[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2015

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[svart]

Για το ερώτημα α του θέματος 4 του Ιουνίου του '15, δεδομένου ότι μας δίνει είσοδο  θα πρέπει να επιλέξουμε και για αυτήν μία τιμή για να έχουμε συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ? Σε ένα  παράδειγμα στις σημειώσεις  ζητάει να βρεθεί η τιμή της εισόδου για να έχουμε  Σ.Ι το (0,0). 

Θεωρείς το ΣΙ το (x*, u*) και εφράζεις το u* συναρτήσει του x*, οπότε το ΣΙ σου θα είναι (x*, u*(x*))

[vasilis94]

Για το ερώτημα α του θέματος 4 του Ιουνίου του '15, δεδομένου ότι μας δίνει είσοδο  θα πρέπει να επιλέξουμε και για αυτήν μία τιμή για να έχουμε συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ? Σε ένα  παράδειγμα στις σημειώσεις  ζητάει να βρεθεί η τιμή της εισόδου για να έχουμε  Σ.Ι το (0,0). 

Θεωρείς το ΣΙ το (x*, u*) και εφράζεις το u* συναρτήσει του x*, οπότε το ΣΙ σου θα είναι (x*, u*(x*))

+1, δες το παράδειγμα σελίδες 31-32 exomag

Αν βάλεις συγκεκριμένη είσοδο, έφυγε τζάμπα μηδενισμός με τη μία...

[svart]

Για το ερώτημα α του θέματος 4 του Ιουνίου του '15, δεδομένου ότι μας δίνει είσοδο  θα πρέπει να επιλέξουμε και για αυτήν μία τιμή για να έχουμε συγκεκριμένο σημείο ισορροπίας ? Σε ένα  παράδειγμα στις σημειώσεις  ζητάει να βρεθεί η τιμή της εισόδου για να έχουμε  Σ.Ι το (0,0). 

Θεωρείς το ΣΙ το (x*, u*) και εφράζεις το u* συναρτήσει του x*, οπότε το ΣΙ σου θα είναι (x*, u*(x*))

+1, δες το παράδειγμα σελίδες 31-32 exomag

Αν βάλεις συγκεκριμένη είσοδο, έφυγε τζάμπα μηδενισμός με τη μία...

Επίσης νομίζω θεωρεί λάθος το να εκφράσεις το x* συναρτήσει του u*

[quino]

Ευχαριστώ πολύ !!   

[nikos1]

Αν μπορει καποιος ας ποσταρει τις λυσεις των θεματων 4,5 Φεβρουαριου 2015

[giwrgosbg]

Αν μπορει καποιος ας ποσταρει τις λυσεις των θεματων 4,5 Φεβρουαριου 2015

+1

[giwrgosbg]

A) Λάθος
Β) Λάθος
Γ) Λάθος
Δ) Σωστό
Ε) Λάθος

Θέμα 2
---------

α) Θέσε τις παραγώγους ίσες με 0 και βρες το σημείο ισορροπίας

β) Εφαρμόζεις τους τύπους για γραμμικοποίηση και δείχνεις ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα έχουν αρνητικό πραγματικό μέρος. Δικαιολογείς ότι η ευστάθεια είναι τοπική καθώς το γραμμικοποιημένο σύστημα είναι μια προσέγγιση του κανονικού.

Θέμα 3
---------

Θα πάρεις την κλασική υποψήφια Lyapunov. Θα την βγάλεις μικρότερη ίση του 0 με πρόσημο ανεξάρτητο του t λόγω της ανισότητας που σου δίνει. Τότε θα πας σε Lasalle και θα το κάνεις όπως στα παραδείγματα του Ροβιθάκη.

Θέμας 4
----------
α) Εφαρμόζεις τύπους
β) Παίρνεις τον πίνακα ελεγξιμότης και πρέπει να βγάλεις ορίζουσα διάφορη του 0
γ) Θα πρέπει να το φέρεις ώστε το (0,0) να είναι το ΣΙ. Μετά, επειδή δεν ξέρεις τις παραμέτρους του συστήματος, αναγκαστικά θα πας με δυναμική ανάδραση και θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις τις ανισότητες που σου δίνει ώστε 1) το σύστημα να είναι ευσταθές 2) να μην χρησιμοποιείς άγνωστα μεγέθη στον ελεγκτή σου.

.


θεμα 4 το γ μπορει κάποιος να ανεβάσει λύση γιατί με β'αση  το πχ που μας είχε κανει ο Robi νομίζω κατι δεν εφαρμόζω σωστα  

[lady_of_winter]

το πρώτο σ-λ του ιούνη 2015 γιατί είναι λάθος?
γενικά είχε αναφερθεί σε πόλους συνάρτησης μεταφοράς?

[c0ndemn3d]

το πρώτο σ-λ του ιούνη 2015 γιατί είναι λάθος?
γενικά είχε αναφερθεί σε πόλους συνάρτησης μεταφοράς?

Κοίτα στην αποδόμηση Kalman. Ένα σύστημα αναλύεται σε 4 υποσυστήματα

1) Ένα ελέγξιμο - παρατηρήσιμο.
2) Ένα μη-ελέγξιμο - παρατηρήσιμο.
3) Ένα ελέγξιμο - μη-παρατηρήσιμο.
4) Ένα μη-ελέγξιμο - μη-παρατηρήσιμο.


Αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση μεταφοράς ενός τέτοιου συστήματος είναι ταυτόσημη με τη συνάρτηση μεταφοράς του ελέγξιμου και παρατηρήσιμου υποσυστήματος, άρα οι ιδιοτιμές των άλλων 3 υποσυστημάτων ΔΕΝ είναι πόλοι του συστήματος.

[lady_of_winter]

να σαι καλα
δεν παιζει να το σκεφτομουν αυτο

[c0ndemn3d]

να σαι καλα
δεν παιζει να το σκεφτομουν αυτο

Ίσως ούτε εμείς, αλλά ευτυχώς το είχε πει ο Ρόβι 2-3 φορές το συγκεκριμένο Σ-Λ μέσα στην τάξη και το θυμόμουν

[Μεταλλαγμένη Πάπια]

Φεβρουαριος 2015, θεμα 4 β κανεις; Κατι εχω σκεφτει αλλα δεν ειμαι ιδιαιτερα σιγουρος...

[iliachry]

Φεβρουαριος 2015, θεμα 4 β κανεις; Κατι εχω σκεφτει αλλα δεν ειμαι ιδιαιτερα σιγουρος...

η λύση υπάρχει στο 5ο κεφάλαιο από τις σημειώσεις του Ροβιθάκη(κάτω από το θεώρημα 5.1 στην παρατήρηση).

[Μεταλλαγμένη Πάπια]

Εεεε... σίγουρα; Εγώ το μόνο που βλέπω στην παρατήρηση εκείνη είναι ενα σχόλιο για την ελεγξιμότητα... Γενικά αν υπήρχε λυμένη αυτή η άσκηση απο ροβιθάκη, μάλλον θα ήταν σε άλλο κεφάλαιο, αυτό το θέμα δεν έχει σχέση με ελεγξιμότητα ( νομίζω δηλαδή   )

Edit: Τέλως πάντων, εγω θα ποσταρω αυτο που σκεφτηκα. Εμενα σωστο μου φαινεται, αλλα εγω ειμαι χαζος γενικα, οποτε πειτε και σεις...

Δινεται α>0 και β<0. Επισης ξερουμε οτι η συναρτηση lyapunov μπορει να ειναι οποιαδηποτε αρκει να ειναι θετικα ημιορισμενη σωστα; Επιλεγω την εξης:

V = 1/2α * χ₁² - 1/2β * χ₂² , η οποια ειναι θετικα ημιορισμενη διοτι β<0 και μαζι με το - που βαλαμε ειναι οκ...

Υπολογιζουμε την παραγωγο και μετα απο πραξεις εγω καταληγω σε αυτο:

 .
V = 1/αβ * ( βχ₁² - αχ₂² ) * ( 4 - χ₁² - χ₂² )

• Το 1/αβ ειναι <0 παντα και παντου
• Το βχ₁² - αχ₂² ειναι συνολικα <=0 ( =0 στο (0,0) ) γιατι αυτο ισχυει για καθε ορο, ειναι σαν αθροισμα τετραγωνων με ενα - απεξω
• Ο τελευταιος ορος ειναι που αλλαζει προσημο αναλογα με το αν βρισκεται μεσα η εξω απο τον κυκλο

Οποτε ουσιαστικα εχουμε τις εξης περιπτωσεις

• χ₁² + χ₂² < 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (+) = (+) οποτε οι καταστασεις θα κινουνται προς τον κυκλο μεχρι να τον φτασουν. Οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.
• χ₁² + χ₂² > 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (-) = (-) οποτε οι καταστασεις ξανα θα κινουνται προς τον κυκλο και οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.

Με βαση αυτα καταληγω οτι ανεξαρτητα απο σημειο εκκινησης οι καταστασεις τελικα θα κινουνται πανω στον κυκλο με κεντρο (0,0) και ακτινα 2. Τι λετε;

[iliachry]

Εεεε... σίγουρα; Εγώ το μόνο που βλέπω στην παρατήρηση εκείνη είναι ενα σχόλιο για την ελεγξιμότητα... Γενικά αν υπήρχε λυμένη αυτή η άσκηση απο ροβιθάκη, μάλλον θα ήταν σε άλλο κεφάλαιο, αυτό το θέμα δεν έχει σχέση με ελεγξιμότητα ( νομίζω δηλαδή   )

Edit: Τέλως πάντων, εγω θα ποσταρω αυτο που σκεφτηκα. Εμενα σωστο μου φαινεται, αλλα εγω ειμαι χαζος γενικα, οποτε πειτε και σεις...

Δινεται α>0 και β<0. Επισης ξερουμε οτι η συναρτηση lyapunov μπορει να ειναι οποιαδηποτε αρκει να ειναι θετικα ημιορισμενη σωστα; Επιλεγω την εξης:

V = 1/2α * χ₁² - 1/2β * χ₂² , η οποια ειναι θετικα ημιορισμενη διοτι β<0 και μαζι με το - που βαλαμε ειναι οκ...

Υπολογιζουμε την παραγωγο και μετα απο πραξεις εγω καταληγω σε αυτο:

 .
V = 1/αβ * ( βχ₁² - αχ₂² ) * ( 4 - χ₁² - χ₂² )

• Το 1/αβ ειναι <0 παντα και παντου
• Το βχ₁² - αχ₂² ειναι συνολικα <=0 ( =0 στο (0,0) ) γιατι αυτο ισχυει για καθε ορο, ειναι σαν αθροισμα τετραγωνων με ενα - απεξω
• Ο τελευταιος ορος ειναι που αλλαζει προσημο αναλογα με το αν βρισκεται μεσα η εξω απο τον κυκλο

Οποτε ουσιαστικα εχουμε τις εξης περιπτωσεις

• χ₁² + χ₂² < 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (+) = (+) οποτε οι καταστασεις θα κινουνται προς τον κυκλο μεχρι να τον φτασουν. Οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.
• χ₁² + χ₂² > 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (-) = (-) οποτε οι καταστασεις ξανα θα κινουνται προς τον κυκλο και οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.

Με βαση αυτα καταληγω οτι ανεξαρτητα απο σημειο εκκινησης οι καταστασεις τελικα θα κινουνται πανω στον κυκλο με κεντρο (0,0) και ακτινα 2. Τι λετε;

ναι μπερδεύτηκα. Άλλο θέμα νόμιζα ρωτούσες!
όσον αφορά την λύση σου στο 4β νομίζω είναι σωστή.