[Λογισμός Ι] Απορίες σε ασκήσεις 2015/2016

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[height=400]

  Όταν ανεβάζουμε φωτογραφίες στις Ανακοινώσεις και Έκτακτα νέα, βάζουμε τη μεγαλύτερη πλευρά 400 (width=400 ή height=400 ). π.χ. [img height=400 (κλείνει η αγκύλη) 

[vasilis94]

Εδώ μπορείτε να ρωτήσετε οποιαδήποτε απορία αφορά ασκήσεις του μαθήματος

[konsletr]

Αφιερωσα πολυ κοπο και χρονο αλλα δεν καταφερα να βρω καποιον τροπο για να λυσω την παρακατω ασκηση

[vasilis94]

Αφιερωσα πολυ κοπο και χρονο αλλα δεν καταφερα να βρω καποιον τροπο για να λυσω την παρακατω ασκηση

Χμ, μάθατε τίποτα μεθόδους αριθμητικές, πχ Runge-Kutta; Γιατί δε μου φαίνεται να βγαίνει αναλυτικά αυτό το πράμα

Θα βγω λίγο off-topic για πρώτο Λογισμό 1 (μιας και αυτά γίνονται στην ανάλυση 5ο εξάμηνο) αλλά η παραπάνω μέθοδος βγάζει 0.6412 για x(3). Ιδού και ο κώδικας για matlab (τον έκλεψα από το internet, απλώς άλλαξα λίγο τη συνάρτηση):

% It calculates ODE using Runge-Kutta 4th order method
% Author Ido Schwartz

                                              % Clears the screen
clear all;

h=0.25;                                             % step size
x = 0:h:3;                                         % Calculates upto y(3)
y = zeros(1,length(x));
y(1) = 2;                                          % initial condition
F_xy = @(x,y) sin(x)^2-y^2;                    % change the function as you desire

for i=1:(length(x)-1)                              % calculation loop
    k_1 = F_xy(x(i),y(i));
    k_2 = F_xy(x(i)+0.5*h,y(i)+0.5*h*k_1);
    k_3 = F_xy((x(i)+0.5*h),(y(i)+0.5*h*k_2));
    k_4 = F_xy((x(i)+h),(y(i)+k_3*h));

    y(i+1) = y(i) + (1/6)*(k_1+2*k_2+2*k_3+k_4)*h;  % main equation
end

Πειράζεις το h για μεγαλύτερη ακρίβεια... Ήδη από βήμα 0.25 συγκλίνει στην τιμή που πα. Τώρα για αναλυτική λύση το wolphram δε βγάζει κάτι. Αν πάλι το δεις από πλευράς διαφορικών έχω να προτείνω κάτι (https://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation) αλλά πάλι ξεφεύγει και απλώς σου τρώει το τετράγωνο με μια αντικατάσταση αλλά παραμένει με μη σταθερούς συντελεστές. Οπότε πάλι δε μπορούμε να τη λύσουμε ακόμα και με γνώση ΔΕ 2ου εξαμήνου.

[kongr45gpen]

Η εξίσωση δεν πρέπει να βγάζει αποτέλεσμα συνάρτηση που να εκφράζεται με γνωστές συναρτήσεις.

Αφού δε ζητείται η ακριβής λύση για κάθε t, σκοπός της άσκησης είναι να χρησιμοποιήσεις αριθμητική μέθοδο για να βρεις την απάντηση, όπως πρότεινε ο vasilis94.
Η μέθοδος που προτείνει ο Κεχαγιάς για την αριθμητική επίλυση είναι αυτή του Euler, όπως μπορείς να διαβάσεις στο README της σπιτεργασίας.

Πρέπει λοιπόν να υλοποιήσεις τη μέθοδο του Euler όπως φαίνεται στο http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/EulersMethod.aspx, χρησιμοποιώντας τη Matlab, το δωρεάν Sage ή οποιοδήποτε άλλο εργαλείο/γλώσσα προγραμματισμού θες.

[Dimi97]

Ξέρει κανένας πως λύνεται αυτή; 0.0

[Dimi97]

Σε περίπτωση που ενδιαφέρεται κάποιος άλλος η λύση