[Τεχνικές Βελτιστοποίησης] Εργαστηριακή Άσκηση 4 -

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Επαναληπτικής Εξεταστικής 2024-2025

[Exomag]

Topic που αφορά την 4^η εργαστηριακή άσκηση του μαθήματος, με απορίες/ερωτήσεις/κλπ σχετικά με αυτήν. Stay on topic!

[Exomag]

4η Εργαστηριακή Άσκηση
28 Μαϊ 2014 12:32 μμ
Θεοδωρακόπουλος

Η  4η  εργαστηριακή  άσκηση  αναρτήθηκε  στο  Υλικό  Μαθήματος  ->  Ασκήσεις.

Προθεσμία  παράδοσης:  3/6/2014.

[Xleboniaris]

Μερικές ερωτήσεις για την μέθοδο ποινής. Αρχικά, πως θα ορίσω το r0 και ποια σχέση συνδέει το rk+1 με το rk, στην μέθοδο ποινής?? Στην μέθοδο φραγμού δίνει συγκεκριμένους τύπους, εδώ όμως δεν βρήκα κάτι σχετικά εκτός από ένα παράδειγμα, που βρίσκει την σχέση που συνδέει το xk* με το rk, όμως εκεί είναι συνάρτηση με έναν περιορισμό. Σχετικά, με αυτό βρήκα την παρατήρηση 6.3.1 σελ. 221. Εκεί αναφέρει ότι, ξεκινάμε από μικρές τιμές του rk και αυξάνουμε συνεχώς σε κάθε επανάληψη, συγκλίνοντας τελικά στο ελάχιστο για rk τείνει στο άπειρο. Άρα, στην μέθοδο ποινής έχω αυξητική σχέση για το rk+1, σε σχέση με το rk???
Δεύτερο, πρέπει να κανονικοποιήσω τους περιορισμούς όπως έκανα στην μέθοδο φραγμού??? Τέλος, η συνθήκη τερματισμού είναι κοινή και για τις δυο μεθόδους, ποινής και φραγμού???
Για την μέθοδο φραγμού είμαι εντάξει. Απλά, για την ποινής θέλω λίγο να ξεκαθαρίσω τα παραπάνω.

[Exomag]

Μερικές ερωτήσεις για την μέθοδο ποινής. Αρχικά, πως θα ορίσω το r0 και ποια σχέση συνδέει το rk+1 με το rk, στην μέθοδο ποινής?? Στην μέθοδο φραγμού δίνει συγκεκριμένους τύπους, εδώ όμως δεν βρήκα κάτι σχετικά εκτός από ένα παράδειγμα, που βρίσκει την σχέση που συνδέει το xk* με το rk, όμως εκεί είναι συνάρτηση με έναν περιορισμό. Σχετικά, με αυτό βρήκα την παρατήρηση 6.3.1 σελ. 221. Εκεί αναφέρει ότι, ξεκινάμε από μικρές τιμές του rk και αυξάνουμε συνεχώς σε κάθε επανάληψη, συγκλίνοντας τελικά στο ελάχιστο για rk τείνει στο άπειρο. Άρα, στην μέθοδο ποινής έχω αυξητική σχέση για το rk+1, σε σχέση με το rk???
Δεύτερο, πρέπει να κανονικοποιήσω τους περιορισμούς όπως έκανα στην μέθοδο φραγμού??? Τέλος, η συνθήκη τερματισμού είναι κοινή και για τις δυο μεθόδους, ποινής και φραγμού???
Για την μέθοδο φραγμού είμαι εντάξει. Απλά, για την ποινής θέλω λίγο να ξεκαθαρίσω τα παραπάνω.

Για το r₀ δεν υπάρχει κάποια σχέση για να το διαλέξεις, οπότε βάλε απλά κάποιο αρκούντως μικρό που να κάνει τον αλγόριθμο να δουλεύει σωστά. Επίσης θα πρέπει το όριο του r_k, όσο το k πάει στο άπειρο, να πηγαίνει και αυτό στο άπειρο. Οπότε ναι, το r_k θα πρέπει να έχει αυξητική τάση.

Για κανονικοποίηση δεν ξέρω αν το βιβλίο αναφέρει κάτι συγκεκριμένο, οπότε δεν ξέρω αν χρειάζεται. Εμένα ο αλγόριθμος συγκλίνει και χωρίς κάτι τέτοιο πάντως.

Η συνθήκη τερματισμού στη μέθοδο ποινής, αλλά και στη μέθοδο φραγμού, δεν είναι μοναδική. Μπορείς να υλοποιήσεις διάφορες συνθήκες τερματισμού, αν δεις το βιβλίο έχει και μερικές προτεινόμενες.

[Xleboniaris]

Για το r₀ δεν υπάρχει κάποια σχέση για να το διαλέξεις, οπότε βάλε απλά κάποιο αρκούντως μικρό που να κάνει τον αλγόριθμο να δουλεύει σωστά. Επίσης θα πρέπει το όριο του r_k, όσο το k πάει στο άπειρο, να πηγαίνει και αυτό στο άπειρο. Οπότε ναι, το r_k θα πρέπει να έχει αυξητική τάση.

Για κανονικοποίηση δεν ξέρω αν το βιβλίο αναφέρει κάτι συγκεκριμένο, οπότε δεν ξέρω αν χρειάζεται. Εμένα ο αλγόριθμος συγκλίνει και χωρίς κάτι τέτοιο πάντως.

Η συνθήκη τερματισμού στη μέθοδο ποινής, αλλά και στη μέθοδο φραγμού, δεν είναι μοναδική. Μπορείς να υλοποιήσεις διάφορες συνθήκες τερματισμού, αν δεις το βιβλίο έχει και μερικές προτεινόμενες.

Ευχαριστώ πολύ. Βασικά, για την συνθήκη τερματισμού στην μέθοδο φραγμού χρησιμοποίησα μια από τις προτεινόμενες του βιβλίου, απλά ρωτούσα κυρίως αν μπορώ να χρησιμοποιήσω την ίδια συνθήκη και στην μέθοδο ποινής. Αλλά, εντάξει με κάλυψες.

[sexycowboy]

Καμιά ιδέα για το πώς λύνουμε το σύστημα που προκύπτει από Karush-Kuhn-Tucker για την f;

[jimPster]

με το χερι? δεν υπαρχει δυσκολια
και θα βρεις αν εχω σωστα (χ1,χ2)=(3,-5)
λ1=27
λ2=29
λ3=λ4=0

[Exomag]

με το χερι? δεν υπαρχει δυσκολια
και θα βρεις αν εχω σωστα (χ1,χ2)=(3,-5)
λ1=27
λ2=29
λ3=λ4=0

Σωστό σημείο βρήκες, εγώ όμως έχω:

• λ₁ = 0
• λ₂ = 17
• λ₃ = 23
• λ₄ = 0

[sexycowboy]

Με περιπτώσεις δουλέψατε; το σημείο το βρήκα και εγώ αλλά δεδομένου ότι έχουμε περιορισμούς η κυρτότητα των συναρτήσεων δε μας εξασφαλίζει ότι το ελάχιστο είναι ολικό..
Τα λ μου συμφωνούν με του exomag

[Exomag]

Με περιπτώσεις δουλέψατε; το σημείο το βρήκα και εγώ αλλά δεδομένου ότι έχουμε περιορισμούς η κυρτότητα των συναρτήσεων δε μας εξασφαλίζει ότι το ελάχιστο είναι ολικό..
Τα λ μου συμφωνούν με του exomag

Ναι, με περιπτώσεις για το ποιό/ποιά λ είναι ίσα με μηδέν ή διάφορα του μηδενός.

[sexycowboy]

Με περιπτώσεις δουλέψατε; το σημείο το βρήκα και εγώ αλλά δεδομένου ότι έχουμε περιορισμούς η κυρτότητα των συναρτήσεων δε μας εξασφαλίζει ότι το ελάχιστο είναι ολικό..
Τα λ μου συμφωνούν με του exomag

Ναι, με περιπτώσεις για το ποιό/ποιά λ είναι ίσα με μηδέν ή διάφορα του μηδενός.

χμ..εγώ έβλεπα να ικανοποιούνται οι συνθήκες μέσω των x1, x2 και από εκεί καθόριζα τα λ.. ίσως όπως λες να βγαίνει πιο στρωτά

[Exomag]

Με περιπτώσεις δουλέψατε; το σημείο το βρήκα και εγώ αλλά δεδομένου ότι έχουμε περιορισμούς η κυρτότητα των συναρτήσεων δε μας εξασφαλίζει ότι το ελάχιστο είναι ολικό..
Τα λ μου συμφωνούν με του exomag

Ναι, με περιπτώσεις για το ποιό/ποιά λ είναι ίσα με μηδέν ή διάφορα του μηδενός.

χμ..εγώ έβλεπα να ικανοποιούνται οι συνθήκες μέσω των x1, x2 και από εκεί καθόριζα τα λ.. ίσως όπως λες να βγαίνει πιο στρωτά

όπως και να το έκανες, αν είναι σωστή διαδικασία (και άρα κατέληξες σε σωστό αποτέλεσμα) δεν έχει σημασία

[Gru]

με το χερι? δεν υπαρχει δυσκολια
και θα βρεις αν εχω σωστα (χ1,χ2)=(3,-5)
λ1=27
λ2=29
λ3=λ4=0

Σωστό σημείο βρήκες, εγώ όμως έχω:

• λ₁ = 0
• λ₂ = 17
• λ₃ = 23
• λ₄ = 0

είσαι σίγουρος οτι είναι τόσο τα λ??
Έβαλα τις τιμές σου στις εξισώσεις και δεν βγαίνουν σωστά.

[Merlin]

f = x1*x2 + 2*(x1-x2)^2
g1 =  x1 - 30  <= 0
g2 = -x1 + 3   <= 0
g3 =  x2 + 5   <= 0
g4 = -x2 - 25  <= 0


gradf = [x2+4(x1-x2)  x1-4(x1-x2)]'
gradg1 = [ 1  0]'
gradg2 = [-1  0]'
gradg3 = [ 0  1]'
gradg4 = [ 0 -1]'


x2 +4(x1-x2) +λ1 -λ2 = 0
x1  -4(x1-x2) +λ3 -λ4 = 0
λ1( x1 - 30) = 0
λ2(-x1 +  3) = 0
λ3( x2 +  5) = 0
λ4(-x2 - 25) = 0
λ1,λ2,λ3,λ4 >= 0


λ1x1  = 30λ1 :    x1 = 30     ή λ1 = 0
-λ2x1 = -3λ2  :    x1 =  3      ή λ2 = 0
λ3x2  = -5λ3  :    x2 = -5      ή λ3 = 0
-λ4x2 = 25λ4 :    x2 = -25    ή λ4 = 0


x1 = 30, x2 = -5, λ2  = 0, λ4 = 0
-5 + 4(35) + λ1 = 0 => λ1 = -135
30 - 4(35) + λ3 = 0 => λ3 = +110


x1 = 3, x2 = -25, λ1 = 0, λ3 = 0
-25 + 4(28) - λ2 = 0 => λ2 = 112-25 = 87
3 - 4(28) - λ4 = 0 => λ4 = -112 +3 = -109


x1 = 3, x2 = -5, λ1 = 0, λ4 = 0
-5 +4(8)  - λ2 = 0 => λ2 = +(32-5) = +27,  λ2 = +27>0  δεκτή
 3  -4(8)  +λ3 = 0 => λ3 = +32 -3  = +29,   λ3 = +29>0   δεκτή


x1 = 30, x2 = -25, λ2 = 0, λ3 = 0
-25 + 4(55) + λ1 = 0 => λ1 = -220+25 = -195
30 - 4(55) - λ4 = 0 => λ4 = -220+30 = -190

Μετά από αυτό το στάδιο πως διαλέγω ποιο από τα 4 είναι σωστό?
Εντάξει τελικά μάλλον είναι όντως το (+3,-5), απλά είχα κάποια λάθη στις πράξεις.

[jimPster]

κοιτας λ>=0
και οτι χ βρισκεις να ειναι μεσα στους περιορισμους