[Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 12-13

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Μουργόλυκος]

Στην ασκηση απο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ ( 3. Δίνεται η συνάρτηση z = f (x, y) σε πλεγμένη μορφή από τη σχέση
F(x, y, z(x, y)) = 0. Αν η F έχει συνεχείς μερικές παραγώγους 2ης τάξης
να υπολογίσετε τις z_xx,z_xy,z_yy)   
ΠΟΥ ειναι σαν την 3 απο αλυτες κεφ. 3 ΠΡΕΠΕΙ να βγαζουμε/θυμομαστε τους τυπους η θα μας δινονται ???
Βασικα ποιοι τυποι θα δινονται(κατι ειχε πει ο ΑΤΡΕΑΣ οτι θα δινονται καποιοι τυποι) ?

  θενκς 

Νομίζω πως πρέπει να ξέρεις τους τύπους. Ουσιαστικά αρκεί να ξέρεις τον τύπο για την 1η παράγωγο [dF/dx+(dF/dz)*(dz/dx)=0]. Μετά απλά συνεχίζεις με τον ίδιο τρόπο.

[airguitar]

να σαι καλα

[airguitar]

Να βρεθούν οι μερικές παράγωγοι ,x y u v των πλεγμένων
συναρτήσεων u = u(x, y),v = v(x, y) που ορίζονται από το σύστημα
εξισώσεων
ux+ vy =1
vx +uy =uv
καμια ιδεα ??

[DMG]

Από τις άλυτες του Ατρέα στο 4ο κεφάλαιο έχει κάνει κανείς τις 11 και 12;;

[Μουργόλυκος]

Να βρεθούν οι μερικές παράγωγοι ,x y u v των πλεγμένων
συναρτήσεων u = u(x, y),v = v(x, y) που ορίζονται από το σύστημα
εξισώσεων
ux+ vy =1
vx +uy =uv
καμια ιδεα ??

Παραγωγίζεις και τις 2 εξισώσεις ως προς χ και έχεις ένα σύστημα 2x2.
Κάνεις το ίδιο ως προς y.
Και έχεις τα u_x, u_y, v_x, v_y

[airguitar]

βγαινει αυτο -(    6(F1,F2)/6(x,v)   /       6(F1,F2)/6(u,v)   ) = ......= (vy -ux)/x^2   οχι το ζητουμενο 
καμια μλκ εκανα παλι


το (F1)_v π.χ. βγαινει = με y για να καταλαβω ??

[torino]

Από τις άλυτες του Ατρέα στο 4ο κεφάλαιο έχει κάνει κανείς τις 11 και 12;;

+1 για την 11. Για κάποιο λόγο βγάζω (8α^3)/3.


Για αυτά που έχει στις σημειώσεις ο ατρέας στο τέλος του 4ου κεφαλαίου για να δείξουμε ότι μία μη αρνητική και μη φραγμένη συνάρτηση είναι μη γνήσια ολοκληρώσιμη, έχει κάνει κανένα παράδειγμα;;

[claus]

Ποια συναρτηση ολοκληρωνετε ρε παιδια στην 11 κεφ 4 απ τις αλυτες του ατρεα και με τι ορια;

[torino]

Ποια συναρτηση ολοκληρωνετε ρε παιδια στην 11 κεφ 4 απ τις αλυτες του ατρεα και με τι ορια;

εγώ έλυσα τις δύο εξισώσεις που δίνει και ολοκλήρωσα την z=|y|, δηλαδή για θετικά μόνο z και το αποτέλεσμα το πολλαπλασίασα επί 2. Το χωρίο που ολοκλήρωσα ήταν ο κύκλος με ακτίνα α στο Οχy και το έκανα με πολικές. Αλλά όπως έγραψα και πιο πάνω δεν έχω βρει σωστό αποτέλεσμα οπότε επιφυλάσσομαι για την απάντηση..

[Grecs]

απο τις αλυτες του Ατρεα κεφαλαιο 3 ασκησεις 3-4 υποτείθεται οτι λυνονται οπως η 3 απο τις λυμμενες? Μονο που το σκεφτομαι κλαιω.

[Μουργόλυκος]

Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού που ορίζεται από το κοινό μέρος των κυλίνδρων:
x²+y²<=9 και x²+z²<=9

Τα όρια ολοκλήρωσης τα βρίσκω. Απλά δεν μπορώ να καταλάβω ποια συνάρτηση ολοκληρώνω. Καμιά βοήθεια??

[Δον]

Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού που ορίζεται από το κοινό μέρος των κυλίνδρων:
x²+y²<=9 και x²+z²<=9

Τα όρια ολοκλήρωσης τα βρίσκω. Απλά δεν μπορώ να καταλάβω ποια συνάρτηση ολοκληρώνω. Καμιά βοήθεια??

Η συνάρτηση που έχεις να ολοκληρώσεις είναι η καμπύλη (ξέρω γω c) που ορίζεται ως η τομή των δυο επιφανειών.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση η καμπύλη είναι μια σφαίρα στον χώρο με κέντρο (0,0,0) και ακτίνα 3.

Θα λύσεις τη σφαίρα ως προς z=f(x,y) και θα πεις ότι ο όγκος ισούται με το διπλάσιο του ολοκληρώματος z dx dy.
(εδιτ θα πάρεις το +ριζα(x^2+y^2))

(Aν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές θα βοηθηθείς ιδιαίτερα )

Άμα κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος!

[Μουργόλυκος]

Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού που ορίζεται από το κοινό μέρος των κυλίνδρων:
x²+y²<=9 και x²+z²<=9

Τα όρια ολοκλήρωσης τα βρίσκω. Απλά δεν μπορώ να καταλάβω ποια συνάρτηση ολοκληρώνω. Καμιά βοήθεια??

Η συνάρτηση που έχεις να ολοκληρώσεις είναι η καμπύλη (ξέρω γω c) που ορίζεται ως η τομή των δυο επιφανειών.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση η καμπύλη είναι μια σφαίρα στον χώρο με κέντρο (0,0,0) και ακτίνα 3.

Θα λύσεις τη σφαίρα ως προς z=f(x,y) και θα πεις ότι ο όγκος ισούται με το διπλάσιο του ολοκληρώματος z dx dy.
(εδιτ θα πάρεις το +ριζα(x^2+y^2))

(Aν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές θα βοηθηθείς ιδιαίτερα )

Άμα κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος!

γιατι με το διπλάσιο??

[Δον]

Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού που ορίζεται από το κοινό μέρος των κυλίνδρων:
x²+y²<=9 και x²+z²<=9

Τα όρια ολοκλήρωσης τα βρίσκω. Απλά δεν μπορώ να καταλάβω ποια συνάρτηση ολοκληρώνω. Καμιά βοήθεια??

Η συνάρτηση που έχεις να ολοκληρώσεις είναι η καμπύλη (ξέρω γω c) που ορίζεται ως η τομή των δυο επιφανειών.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση η καμπύλη είναι μια σφαίρα στον χώρο με κέντρο (0,0,0) και ακτίνα 3.

Θα λύσεις τη σφαίρα ως προς z=f(x,y) και θα πεις ότι ο όγκος ισούται με το διπλάσιο του ολοκληρώματος z dx dy.
(εδιτ θα πάρεις το +ριζα(x^2+y^2))

(Aν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές θα βοηθηθείς ιδιαίτερα )

Άμα κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος!

γιατι με το διπλάσιο??

Γιατί όπως μας είχε πει ο Ατρέας πολλές φορές στο μάθημα η σφαίρα ( και ο κύκλος ) δεν είναι συναρτήσεις. Για να είναι συνάρτηση πρέπει να για ένα (x,y) να έχεις μία τιμή f(x,y) ενώ στη σφαίρα πχ έχεις 2 τιμές το +f(x,y) και το -f(x,y).
Για να μη συμβαίνει αυτό και επειδή η σφαίρα είναι συμμετρική, παίρνεις το + , βρίσκεις ουσιαστικά τον μισό όγκο.
Ολόκληρος ο όγκος είναι το διπλάσιο αυτού που βρήκες.

[Μουργόλυκος]

Γιατί όπως μας είχε πει ο Ατρέας πολλές φορές στο μάθημα η σφαίρα ( και ο κύκλος ) δεν είναι συναρτήσεις. Για να είναι συνάρτηση πρέπει να για ένα (x,y) να έχεις μία τιμή f(x,y) ενώ στη σφαίρα πχ έχεις 2 τιμές το +f(x,y) και το -f(x,y).
Για να μη συμβαίνει αυτό και επειδή η σφαίρα είναι συμμετρική, παίρνεις το + , βρίσκεις ουσιαστικά τον μισό όγκο.
Ολόκληρος ο όγκος είναι το διπλάσιο αυτού που βρήκες.

Ντάξει το κατάλαβα νομίζω. Φχαριστώ