THMMY.gr

Για όποιαδήποτε απορία σχετικά με άσκηση και θέμα εξετάσεων μπορείτε να ρωτάτε εδώ.

Έχει κάνει κάποιος την άσκηση 7 από άλυτες πρώτου κεφαλαίου;;;

Εννοεις απο το βιβλιο του κυριου Ξενου;

Από το βιβλίο του Ξένου, σελίδα 397. Άσκηση 19. Ξέρει κανείς πώς λύνεται?

ναι!αρχικα θα κανεις επιμεριστικη και στη συνεχεια οπως και στα προηγουμενα παραδειγματα θα θεσεις πριν τ dx ως Ρ και πριν το dy ως Q..θα παρεις την ιδιοτητα οι μερικες παραγωγοι ως προς y του P και ως προς x του Q να ειναι ισες..και θα σου βγει .θετειςοποτε λυνεις βρισκεις την f και μετα λυνεις διαφορικη(ξανα) για g.οποτε εχεις τις συναρτησεις που ψαχνεις!μετα νομιζω πως δεν εχεις προβλημα να βρεις την u(x,y) εφσον θα ξερεις τις  f και g!

Βιβλιο Ξενου,σελ. 391,ασκ. 7. Μπορει κανεις να βοηθησει?

Δεν ξέρω αν είναι σωστό:

   xy-x          =          x(y-1)   
x²+y²-2y+1            x²+(y-1)²
θέτω u=y-1 και αφού y-->1 τότε  u-->0
Μετά θέτω x=rcosθ και u=rsinθ και άρα r-->0 και έχω:
lim_r-->0 r²  cosθsinθ     και τελικά το όριο δεν υπάρχει αφού το αποτέλεσμα είναι: cosθsinθ
                    r²

και εγω στο ιδιο συμπερασμα κατεληξα αλλα δεν ειμαι σιγουρος:


και θετω οπου ψ=αx+1 οποτε καταληγω στο:lim_x-->0 a/(1+a²)
αρα το οριο δεν υπαρχει...

Από σημειώσεις του Ατρέα.

Kαι το οριο στην  6!

Γιατί να μην υπάρχει το όριο όταν καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο cosθsinθ ?

γιατι το θ μπορει να παρει οποιαδηποτε τιμη, αρα για διαφορετικεσ τιμες εχουμε διαφορετικο οριο. π δν ισχιει

αν μπορει κανεις ας βοηθησει και σ'αυτην γιατι εχω κολλησει:
Βιβλιο Ξενου, σελ. 396, ασκ. 16 ;)

Για να δεις αν οντως η παρασταση αυτη ειναι ολικο διαφορικο μιας f τοτε,θετεις:
και
θα βρεις τις μερικες παραγωγους αυτων ως προς ψ για το Ρ και ως προς χ για το Q.Aν αυτες ειναι ισες(που θα δεις πως ειναι και μαλιστα θα βρεις τοτε η παρασταση αυτη της ασκησης αποτελει ολικο διαφορικο της f.
Τωρα για να βρεις την f.βαζεις στο μυαλο σου εκειο που λεγαμε πως df=δf/δχ*dx+δf/δψ*dy
οποτε στην ουσια εχεις P=δf/δχ και Q=δf/δψ .αρα θα λυσεις ενα απο αυτα τα δυο και θα βρεις μια f η οποια θα περιεχει και το σταθερο μερος που θα ειναι μια συναρτηση ως προς την αλλη μεταβλητη απο αυτη που ελυσες..στη συνεχεια θα εξισωσεις τη μερικη παραγωγο της σχεσης που βρηκες ως προς την μεταβλητη που εχεις τη αγνωστη συναρτηση με τη μερικη παραγωγο που εχεις απο πριν δηλαδη η με Ρ η με Q(αναλογα τη μεταβλητη σ),αλλα στη θεση αυτη θα εχεις τη παραγωγο της αγνωστης συναρτησης να ισουται με κατι.Αρα ολοκληρωνεις και βρισκεις την αγνωστη συναρτηση και στη συνεχεια αντικαθιστας στην f που βρηκες.

Από τα θέματα του 2012 έλυσε κανείς το 3ο θέμα με τον όγκο του στερεού???

στο τμημα του ξενου,στο προτελευταιο μαθημα, ο διδακτορικος σε ποια ασκηση με τα ολοκληρωματα ειπε οτι εκανε λαθος,στην 3?πως ειναι το σωστο?

Άσκηση 3
Τα σωστα όρια για το θ είναι απο 0 εως 2π. Το ολοκλήρωμα βγαίνει 0.

Σημειωσεις Ατρεα:

1) 6 απο τις αλυτες του 1ου

2) 14 απο τις αλυτες του 2ου

Έχεις ότι r=ριζαx^2+y^2 και θ=arctany/x

Με βάση αυτά κάνεις αλυσωτή παραγώγιση μέσω των r και θ


Θα πάρεις την απόλυτη τιμή της συνάρτησης και θα αφαιρέσεις εναν άσσο. Kάνεις ομονυμα και ομαδοποιείς τους όρους ως εξής:
(xsinx-x^2)/x^2+y^2+z^2 και όμοια τα υπόλοιπα.
Είναι όμως (x^2/x^2+y^2+z^2)*(sin/x -1) που είναι μηδενική επι φραγμένη.

στις σημειώσεις για το τμήμα του ξένου, στην άσκηση 19(4ο μάθημα πρώτη διαφάνεια), πως πάει απ το e^x=c/(c-g) στο g(x)=c-e^-cx+c₂?

ασκηση 6 απο αλυτες του Ατρεα διαιρεσα με (xyz)^2, εσπασα τα κλασματα και μου βγηκε το οριο 1. Μπορει να εκανα και πατατα

ρε παιδια, τελικα ποιες ειναι οι προυποθεσεις για να θεωρησουμε οτι μια συναρτηση ειναι διαφορισιμη??  ::)

Να υπάρχουν συνεχείς μερικοί παράγωγοι, αρκεί νομίζω.

Λοιπόν κάπου στις σημειώσεις γράφω ln|c| θα το κάνεις ln|c2| και τελικά στο g εκει που έχω εναν εκθέτη -cx+c2 σβηνεις το c και γίνται -x+c2

τώρα φαίνεται πιο λογικό  :D ευχαριστώ

Δεν είναι αλάνθαστες οι σημειώσεις  8))

Δίνεται η συνάρτηση z=e^-yf, όπου f είναι αυθαίρετη συνάρτηση της διαφοράς x-y. Να αποδειχθεί ότι: z_x+z_xx+z_xy=0.

Please βοηθήστε. Έχω κολλήσει πάρα πολύ...

Αν καταλαβα καλα ενοεις οτι εχεις μια f(x-y). κανε απλα τις πραξεις και καθε φορα που παραγωγιζεις αστο σαν f '(x-y) * (x-y)'

Ευχαριστώ. Τελικά το βρήκα. Έθεσα u=x-y και μετά έκανα την παραγώγιση της πεπλεγμένης ως γνωστόν και βγήκε  ;D

στην ασκηση αυτη γιατι το df/dy=g+ dg/dx=c  ισουται με c,γιατι ειναι σταθερο ???

Ναι. Λύνεται παρόμοια με άσκηση που έγινε στην τάξη, στο τμήμα του Ατρέα. Εμένα τουλάχιστον μου βγήκε π/6.

:) αν μπορείς να πεις και καμιά βοήθεια....

υπάρχει και δεύτερος τρόπος.
Έστω ότι είναι. Τότε f '(Po)=grad f(Po). Οπότε με βάση τον ορισμό πρέπει : το όριο της ( | f(P) - f(Po) - grad f(Po) (P-Po) | / ||PPo|| ) για Ρ -> Ρο να είναι μηδέν. Αν είναι τότε f διαφορίσιμη σε περιοχή του Ρο. Αν το όριο δεν υπάρχει ή δεν είναι μηδέν, τότε δεν είναι διαφορίσιμη.

υπάρχει παράδειγμα στις σημειώσεις Ατρέα. Πρώτη λυμένη του 2ου κεφαλαίου.

Αν πας να προβάλεις στο Οχy επίπεδο την τομή των 2 επιφανειών σου, δλδ απαλείψεις και από τις 2 εξισώσεις που σου δίνονται το z, θα καταλήξεις στην έλλειψη 9χ^2+y^2=1, που είναι και το ζητούμενο χωρίο ολοκλήρωσης. Κάνεις το μετασχηματισμό χ=1/3*ρcosθ, y=ρsinθ και βλέπεις ότι 0<ρ<=1 και 0<=θ<2π. Κάνεις και ένα σχήμα για να δεις ποια επιφάνεια είναι από πάνω και τελικά ολοκληρώνεις την f(x,y)=1-9x^2-y^2, αφού τη μετασχηματίσεις πρώτα σε πολικές συντεταγμένες και βάλεις σαν όρια ολοκλήρωσης για τα ρ και θ αυτά που είπα παραπάνω. Ελπίζω να βοήθησα. :)

κομπλε, χίλια ευχαριστώ!

Στην άσκηση 7 το γ από τις άλυτες του 4ου κεφαλαίου μήπως το αποτέλεσμα δεν είναι αυτό που λέει;; Για το τμήμα του Ατρέα
!!

2 απο αλυτες κεφ 3 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ Αν η πλεγμένη συνάρτηση z = f (x, y) ορίζεται μέσω της εξίσωσης
Φ(x − az, y − bz) = 0 δείξτε ότι a ⋅ z_χ+ b ⋅ z_y = 1
καμια βοηθεια κανεις ??

Θέσε u=x-az και v=y-bz και παραγώγισε τη δοσμένη ως προς x και y αλυσωτά

απο βλακεια μου εχω κολλησει μπορεις να βοηθησεις λιγο παραπανω ?? :(

εγω εκανα αυτο : Φ_χ = Φ_u * u_x + Φ_v * v_y

Φ_χ = Φ_u * u_x + Φ_v * v_y

Mέχρι εδώ καλά. Το πρώτο μέλος της προηγούμενης σχέσης ισούται με 0 αφού παραγώγισες και τα δύο μέλη.
Κανεις το ιδιο ως προς y και απαλειφεις τα Φu,Φv

Σορρυ που σε πρειζω   :D  αλλα βγαινει 1= 1/-a + 1/-b ενω θελουμε και τα z_x  , z_y  :(
τι κανω λαθος ??
ευχαριστω

Η πρώτη παραγώγιση δίνει Φ_u(1-az_x)+Φ_v(-bz_x)=0
H δευτερη Φ_u(-az_y)+Φ_v(1-bz_y)=0

θενκ γιου  ;)

εγω εγραφα οτι u_x = 1

Στην ασκηση απο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ ( 3. Δίνεται η συνάρτηση z = f (x, y) σε πλεγμένη μορφή από τη σχέση
F(x, y, z(x, y)) = 0. Αν η F έχει συνεχείς μερικές παραγώγους 2ης τάξης
να υπολογίσετε τις z_xx,z_xy,z_yy)   
ΠΟΥ ειναι σαν την 3 απο αλυτες κεφ. 3 ΠΡΕΠΕΙ να βγαζουμε/θυμομαστε τους τυπους η θα μας δινονται ???
Βασικα ποιοι τυποι θα δινονται(κατι ειχε πει ο ΑΤΡΕΑΣ οτι θα δινονται καποιοι τυποι) ?

 :D :D :D :D θενκς  :)

Νομίζω πως πρέπει να ξέρεις τους τύπους. Ουσιαστικά αρκεί να ξέρεις τον τύπο για την 1η παράγωγο [dF/dx+(dF/dz)*(dz/dx)=0]. Μετά απλά συνεχίζεις με τον ίδιο τρόπο.

να σαι καλα

Να βρεθούν οι μερικές παράγωγοι ,x y u v των πλεγμένων
συναρτήσεων u = u(x, y),v = v(x, y) που ορίζονται από το σύστημα
εξισώσεων
ux+ vy =1
vx +uy =uv
καμια ιδεα ??

Από τις άλυτες του Ατρέα στο 4ο κεφάλαιο έχει κάνει κανείς τις 11 και 12;;

Παραγωγίζεις και τις 2 εξισώσεις ως προς χ και έχεις ένα σύστημα 2x2.
Κάνεις το ίδιο ως προς y.
Και έχεις τα u_x, u_y, v_x, v_y

βγαινει αυτο -(    6(F1,F2)/6(x,v)   /       6(F1,F2)/6(u,v)   ) = ......= (vy -ux)/x^2   οχι το ζητουμενο  >:(
καμια μλκ εκανα παλι


το (F1)_v π.χ. βγαινει = με y για να καταλαβω ??

+1 για την 11. Για κάποιο λόγο βγάζω (8α^3)/3.


Για αυτά που έχει στις σημειώσεις ο ατρέας στο τέλος του 4ου κεφαλαίου για να δείξουμε ότι μία μη αρνητική και μη φραγμένη συνάρτηση είναι μη γνήσια ολοκληρώσιμη, έχει κάνει κανένα παράδειγμα;;

Ποια συναρτηση ολοκληρωνετε ρε παιδια στην 11 κεφ 4 απ τις αλυτες του ατρεα και με τι ορια;

εγώ έλυσα τις δύο εξισώσεις που δίνει και ολοκλήρωσα την z=|y|, δηλαδή για θετικά μόνο z και το αποτέλεσμα το πολλαπλασίασα επί 2. Το χωρίο που ολοκλήρωσα ήταν ο κύκλος με ακτίνα α στο Οχy και το έκανα με πολικές. Αλλά όπως έγραψα και πιο πάνω δεν έχω βρει σωστό αποτέλεσμα οπότε επιφυλάσσομαι για την απάντηση..

απο τις αλυτες του Ατρεα κεφαλαιο 3 ασκησεις 3-4 υποτείθεται οτι λυνονται οπως η 3 απο τις λυμμενες? Μονο που το σκεφτομαι κλαιω.

Να υπολογισθεί ο όγκος του στερεού που ορίζεται από το κοινό μέρος των κυλίνδρων:
x²+y²<=9 και x²+z²<=9

Τα όρια ολοκλήρωσης τα βρίσκω. Απλά δεν μπορώ να καταλάβω ποια συνάρτηση ολοκληρώνω. Καμιά βοήθεια??

Η συνάρτηση που έχεις να ολοκληρώσεις είναι η καμπύλη (ξέρω γω c) που ορίζεται ως η τομή των δυο επιφανειών.

Στη συγκεκριμένη περίπτωση η καμπύλη είναι μια σφαίρα στον χώρο με κέντρο (0,0,0) και ακτίνα 3.

Θα λύσεις τη σφαίρα ως προς z=f(x,y) και θα πεις ότι ο όγκος ισούται με το διπλάσιο του ολοκληρώματος z dx dy.
(εδιτ θα πάρεις το +ριζα(x^2+y^2))

(Aν κάνεις μετασχηματισμό σε πολικές θα βοηθηθείς ιδιαίτερα :P)

Άμα κάνω λάθος ας με διορθώσει κάποιος!

γιατι με το διπλάσιο??

Γιατί όπως μας είχε πει ο Ατρέας πολλές φορές στο μάθημα η σφαίρα ( και ο κύκλος ) δεν είναι συναρτήσεις. Για να είναι συνάρτηση πρέπει να για ένα (x,y) να έχεις μία τιμή f(x,y) ενώ στη σφαίρα πχ έχεις 2 τιμές το +f(x,y) και το -f(x,y).
Για να μη συμβαίνει αυτό και επειδή η σφαίρα είναι συμμετρική, παίρνεις το + , βρίσκεις ουσιαστικά τον μισό όγκο.
Ολόκληρος ο όγκος είναι το διπλάσιο αυτού που βρήκες.

Ντάξει το κατάλαβα νομίζω. Φχαριστώ

Μόνο  u=x-y θέτεις??? το e^-y τι το κανεις??... Και μένα με παίδεψε αυτή..

Απο σημειωσεις ΑΤΡΕΑ κεφ 3 ασκηση 8 απο αλυτες θελει ενα αναπτυγμα mclaurin.. εγω βρισκω 1+xy και οχι το αποτελεσμα που δινει. Την εκανε κανεις να με επιβεβαιωσει;

Μη με γελούν τα μάτια μου, 1+xy δίνει.

+1

κατεβασε το ξανα (pdf) αλλαξε το αποτελεσμα......  ;)

Ααα οκ... Γιατι και στις απο κατω τα βρισκω διφορετικα:) θενξ!

μπορείς να θέσεις και v=-y αλλά δεν είναι απαραίτητο. Εμένα μου βγήκε και έτσι

Σημειώσεις Ατρέα (pdf) κεφαλαίου 2 ->λυμένες->12 τι παίζει με τις αναλογίες...συγκεκριμένα γιατί υπάρχει το -1/-1???

HELPPPPPPPPPPPPP

Μια ιδιότητα των επιπέδων λέει ότι 2 παράλληλα επίπεδα έχουν ανάλογους συντελεστές a,b,c.

Kαι στα 2 επίπεδα ο συντελεστής του z είναι -1. (Το γράφει για να είναι τυπικός)

Ευχαριστώ!

Οι λύσεις του Ατρέα τόσο για την 11 όσο και τη 12.

Μπορει κανεις να κανει μια λιστα με sos θεματα (ετσι για μια τελευταια επαναληψη) ?? :P

π.χ(κανω την αρχη) :(

1)ορια
2)μερικες παρ.κλαδικης
3)εφ.επιπεδα
4)προσεγγιση ποσοτητας
5)παραγωγοι απο συστημα πλεγμενων
6)taylor
7)ακροτατα
8)διπλα ολοκληρωματα - εμβαδα

αν θελετε προσθεστε κι αλλα .....

ε, τι άλλα βρε???? αυτά είναι όλα κι όλα... πιστεύω θα πέσει ένα απ' όλα αυτά άνετα!

στο τμημα του ξενου,οι σημειωσεις των ασκησεων του 4 κεφαλαιου που ειναι ανεβασμενες  μπορειτε να μου πειτε σε ποια σελιδα ειναι οι εκφωνησεις?

δεν είναι στις άλυτες στο τέλος του βιβλίου του?

Και σε κάποια μπορεί και δύο κιόλας!

ναι αλλα δεν μπορω να βρω τη συγκεκριμενη σελιδα που ειναι

εικονα 204:σελίδα 409 εικονα 205: σελίδα 412 και 410 εικονα 210:σελίδα 409 εικόνα 211 σελίδες 409 και 411 αυτάααααααα

βιβλιο ξενου γτ η 14.8 δεν λυνεται οπως η 14.5???

Στις σημειώσεις Ατρέα κεφ5 από τις λυμένες στη 2,μήπως έχει λάθος???Εγώ βρίσκω 24/105.

Στις αλυτες ασκησεις, στην 2, κεφαλαιο 5 Ατρεας , βρισκω π/10 .
Συμφωνει κανενας?

 Νομιζω οτι το καταλαβα αλλα για σιγουρια ας ρωτησω.

Στις ασκησεις που ο ατρεας χρησιμοποιει διανυσμα r μετρου r και μετα εχει f(r) κλπ... f '(r) ειναι διανυσμα [ δf/δχ  δf/δy δf/δz]. σωστα?

σωστά***

σημειώσεις Ατρέα σελ 126 ασκ 8,καμιά ιδέα για το πως βρίσκουμε τα όρια των u,v???

+1

Επίσης από το κεφ 5 στις άλυτες του Ατρέα στην 5 βγάζω διαφορετικό... (48*ρίζα6) /5

Παιδια στον τυπο της στρεψης στον αριθμητη έχουμε μικτο γινόμενο? Γενικα αυτη η παρενθεση πως αναλυεται σε πραξεις? Καμια ιδεα?

Ναι μικτό γινόμενο είναι .. Κάνεις εξωτερικό γινόμενο τα πρώτα δύο και αυτό που θα βρεις εσωτερικό γινόμενο με το τρίτο διάνυσμα

Στο κεφάλαιο 7 στις άλυτες ασκήσεις στην 7η του ατρέα μήπως βρίσκω άλλο αποτέλεσμα . Την έκανε κάποιος;;

Ευχαριστω πολυ, γιατι δεν θυμομουν καθολου πως γινετε :)

Κοιτα ακομα δεν εφτασα εκει, αλλα γενικα εχει ενα θεμα με τις πραξεις ο Ατρεας. Εχει ψιλοτραγικα λαθη παντου..... Εφοσον εχεις κανει σωστα τη μεθοδολογια, να εισαι σιγουρος οτι ο Ατρεας εχει βγαλει λαθος αποτελεσμα :D :D

Κεφαλαιο 7. Πως λυνονται οι αλυτες 4 κ 5?

Σελ 438 στο βιβλίο του Ξένου ,ξέρει κανείς πώς λύνεται η άσκηση 11;

7ο κεφάλαιο, άσκηση άλυτη 9, (εύκολη) έχει λάθος αποτέλεσμα ε?

Εγώ 8π^2 έβγαλα.Συμφωνείς;;

άκυρο είναι π/20 ρώτησα και τον Ατρέα

Τόσο έχει και αυτός .. Μπορεί να το διόρθωσε...

Για όποιον ήταν στο τελευταίο μάθημα του Ξένου.Μπορείτε να μου εξηγήσετε γιατιί στον υπολογισμό της ροπής (π.χ της πρώτης άσκησης που έκανε) παίρνουμε το n και όχι το μοναδιαιο n_o?

Γενικα μεσα στο ολoκληρωμα ειναι: F*η₀dE
Ομως dE=||η||dxdy και η₀=η/||η||
Αρα η₀*dE=(η/||η||)*||η||dxdy=ηdxdy

+1

yep

Στις αλυτες ασκησεις, στην 7, κεφαλαιο 7 Ατρεας , βρισκω 16066/105 .
Συμφωνει κανενας?

Νομίζω κάνεις εξωτερικό γινόμενο τα δύο τελευταία και εσωτερικό γινόμενο αυτό που θα βρεις με το πρώτο διάνυσμα

Νομίζω κάνεις εξωτερικό γινόμενο τα δύο τελευταία και εσωτερικό γινόμενο αυτό που θα βρεις με το πρώτο διάνυσμα

Αυτο ειναι.

Έτσι ορίζεται, αλλά αποδεικνύεται ότι όπως και να το κάνεις το αποτέλεσμα είναι το ίδιο

Εγώ!

pws lunetai auth h 7????  :o

h r(x, y, z) einai suntheth synarthsh ara (r^-2)' * r' opou r'=anadelta(r)=(x/r, y/r, z/r)=rdianysma/r dhladh 1*3 dianysma

Aχααα, το βρηκα κι εγω!

Ευχαριστω!

παιδια μια ερωτηση.

Εστω οτι εχω να βρω την ροη σφαιρας η οποια ειναι κλειστη επιφανεια.
Μπορω να χρησιμοποιησω το Θεωρημα Gauss για να βρω το ολοκληρωμα?

Ναι

Υπάρχει κανείς πρόθυμος να μου πει πως λύνεται η 5 στο κεφάλαιο 7 από Ατρέα.? (Συνεχίζω να βγάζω μηδέν)

απο τις αλυτες ε;

λοιπον
αρχικα προκυπτει η ελλειψη
x²/a²  +  y²/(a/sqrt2)²=1

η παραμετρικη της
r(t)=(a*cost , (a/sqrt2)*sint , (a/sqrt2)*sint) με 0<=t<2π

αρα κανεις αντικατασταση στο ολοκληρωμα μονο που αντι για ds θα βαλεις |r'(t)|dt
και μετα πραξεις

υγ ειναι λαθος το αποτελεσμα του ατρεα

αφου ειναι απο 0 εως 2π και μεσα στο ολοκληρωμα εχεις μονο ημιτονα και συνημιτονα βγαινει σιγουρα 0

οχι
τα ημ συν απ οσο θυμαμαι φευγουν γιατι ειναι τετραγωνα ή τελος παντων μενει μια σταθερα για να ολοκληρωσεις
παντως 0 δεν βγαινει σιγουρα

και μένα λογικό μου φαίνεται να βγαίνει μηδέν..με την ίδια παραμετροποίηση και εγώ το έκανα..απλά το διόρθωσε και έβαλε αποτέλεσμα που είναι πάλι διάφορο του μηδενός.!

κοιτα καθισα και την ελυσα τωρα
μενει ενα ημιτονο στο τελος αλλα επειδη βγαινει απο ριζα
τοτε ειναι απολυτο
οποτε το ολοκληρωμα σπαει
μηπως εσυ το εβγαζες διχως απολυτο εξω;

Είσαι ωραίος.!Το έβγαζα με απόλυτο αλλά επειδή έβλεπα ημίτονο δεν κάθισα να το σπάσω ;) Ευχαριστώ.!

τιποτα :)
αντε καλη μας επιτυχια

Ρε σεις, για το lim (x+y)/(x^2+y^2) as x,y->0 ποιές δύο ακολουθίες παίρνεις για να δείξεις ότι δεν υπάρχει;

Είναι η 4 α) απο τις άλυτες του πρώτου κεφαλαίου. Έχω πάρει τόσες ακολουθίες που κοντέυω να καλύψω όλο το R^2 να πούμε. Όλες τείνουν στο άπειρο.

Δοκίμασε να πάρεις μετασχηματισμό σε πολικές, και να δείξεις ότι για διάφορες τιμές της γωνίας θ δεν είναι σταθερό το όριο.

παιζει να μας δωσουν τυπολογιο στην εξεταση?

όχι.... ο μόνος τύπος που μπορεί αν δώσουν είναι ένας σχετικά με την διαφορισιμότητα, αν θυμάμαι καλά.. όλα τα άλλα απ' έξω

Και κατι καμπυλοτητες, στρεψεις ειχε πει ο Ατρεας.

Ειχε δωσει τον τυπο της καμπυλοτητας με το εξωτερικο γινομενο

γιατί στο θέμα 5 από την πρώτη πρόοδο πολλαπλασιάζει το ολοκλήρωμα επί 2 και βάζει τα όρια του θ από 0 μέχρι 2π? κανονικά δεν θα έπρεπε να είναι από 0 μέχρι π?

Αν αναφέρεσαι στα θέματα του Ξένου, γιατί ο όγκος του πάνω μέρους της σφαίρας ισούται με τον όγκο του κάτω μέρους, οπότε Vσφ=2Vπσφ.
Είναι 2π γιατί η προβολή είναι κύκλος...

Βιβλίο Ξένου, Κεφάλαιο 3, Άσκηση 32.
Πως βρίσκει τις συντεταγμένες του σημείου που ψάχνει στο β ερώτημα?