[Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 12-13

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[DMG]

Από τα θέματα του 2012 έλυσε κανείς το 3ο θέμα με τον όγκο του στερεού???

Ναι. Λύνεται παρόμοια με άσκηση που έγινε στην τάξη, στο τμήμα του Ατρέα. Εμένα τουλάχιστον μου βγήκε π/6.

[antonios]

Από τα θέματα του 2012 έλυσε κανείς το 3ο θέμα με τον όγκο του στερεού???

Ναι. Λύνεται παρόμοια με άσκηση που έγινε στην τάξη, στο τμήμα του Ατρέα. Εμένα τουλάχιστον μου βγήκε π/6.

αν μπορείς να πεις και καμιά βοήθεια....

[απλυτος]

ρε παιδια, τελικα ποιες ειναι οι προυποθεσεις για να θεωρησουμε οτι μια συναρτηση ειναι διαφορισιμη?? 

Να υπάρχουν συνεχείς μερικοί παράγωγοι, αρκεί νομίζω.

υπάρχει και δεύτερος τρόπος.
Έστω ότι είναι. Τότε f '(Po)=grad f(Po). Οπότε με βάση τον ορισμό πρέπει : το όριο της ( | f(P) - f(Po) - grad f(Po) (P-Po) | / ||PPo|| ) για Ρ -> Ρο να είναι μηδέν. Αν είναι τότε f διαφορίσιμη σε περιοχή του Ρο. Αν το όριο δεν υπάρχει ή δεν είναι μηδέν, τότε δεν είναι διαφορίσιμη.

υπάρχει παράδειγμα στις σημειώσεις Ατρέα. Πρώτη λυμένη του 2ου κεφαλαίου.

[DMG]

Από τα θέματα του 2012 έλυσε κανείς το 3ο θέμα με τον όγκο του στερεού???

Ναι. Λύνεται παρόμοια με άσκηση που έγινε στην τάξη, στο τμήμα του Ατρέα. Εμένα τουλάχιστον μου βγήκε π/6.

αν μπορείς να πεις και καμιά βοήθεια....

Αν πας να προβάλεις στο Οχy επίπεδο την τομή των 2 επιφανειών σου, δλδ απαλείψεις και από τις 2 εξισώσεις που σου δίνονται το z, θα καταλήξεις στην έλλειψη 9χ^2+y^2=1, που είναι και το ζητούμενο χωρίο ολοκλήρωσης. Κάνεις το μετασχηματισμό χ=1/3*ρcosθ, y=ρsinθ και βλέπεις ότι 0<ρ<=1 και 0<=θ<2π. Κάνεις και ένα σχήμα για να δεις ποια επιφάνεια είναι από πάνω και τελικά ολοκληρώνεις την f(x,y)=1-9x^2-y^2, αφού τη μετασχηματίσεις πρώτα σε πολικές συντεταγμένες και βάλεις σαν όρια ολοκλήρωσης για τα ρ και θ αυτά που είπα παραπάνω. Ελπίζω να βοήθησα.

[antonios]

Από τα θέματα του 2012 έλυσε κανείς το 3ο θέμα με τον όγκο του στερεού???

Ναι. Λύνεται παρόμοια με άσκηση που έγινε στην τάξη, στο τμήμα του Ατρέα. Εμένα τουλάχιστον μου βγήκε π/6.

αν μπορείς να πεις και καμιά βοήθεια....

Αν πας να προβάλεις στο Οχy επίπεδο την τομή των 2 επιφανειών σου, δλδ απαλείψεις και από τις 2 εξισώσεις που σου δίνονται το z, θα καταλήξεις στην έλλειψη 9χ^2+y^2=1, που είναι και το ζητούμενο χωρίο ολοκλήρωσης. Κάνεις το μετασχηματισμό χ=1/3*ρcosθ, y=ρsinθ και βλέπεις ότι 0<ρ<=1 και 0<=θ<2π. Κάνεις και ένα σχήμα για να δεις ποια επιφάνεια είναι από πάνω και τελικά ολοκληρώνεις την f(x,y)=1-9x^2-y^2, αφού τη μετασχηματίσεις πρώτα σε πολικές συντεταγμένες και βάλεις σαν όρια ολοκλήρωσης για τα ρ και θ αυτά που είπα παραπάνω. Ελπίζω να βοήθησα.

κομπλε, χίλια ευχαριστώ!

[aekmetso]

Στην άσκηση 7 το γ από τις άλυτες του 4ου κεφαλαίου μήπως το αποτέλεσμα δεν είναι αυτό που λέει;; Για το τμήμα του Ατρέα
!!

[airguitar]

2 απο αλυτες κεφ 3 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ Αν η πλεγμένη συνάρτηση z = f (x, y) ορίζεται μέσω της εξίσωσης
Φ(x − az, y − bz) = 0 δείξτε ότι a ⋅ z_χ+ b ⋅ z_y = 1
καμια βοηθεια κανεις ??

[AckermanMik]

2 απο αλυτες κεφ 3 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ Αν η πλεγμένη συνάρτηση z = f (x, y) ορίζεται μέσω της εξίσωσης
Φ(x − az, y − bz) = 0 δείξτε ότι a ⋅ z_χ+ b ⋅ z_y = 1
καμια βοηθεια κανεις ??

Θέσε u=x-az και v=y-bz και παραγώγισε τη δοσμένη ως προς x και y αλυσωτά

[airguitar]

απο βλακεια μου εχω κολλησει μπορεις να βοηθησεις λιγο παραπανω ??

εγω εκανα αυτο : Φ_χ = Φ_u * u_x + Φ_v * v_y

[AckermanMik]

απο βλακεια μου εχω κολλησει μπορεις να βοηθησεις λιγο παραπανω ??

εγω εκανα αυτο : Φ_χ = Φ_u * u_x + Φ_v * v_uy

Φ_χ = Φ_u * u_x + Φ_v * v_y

Mέχρι εδώ καλά. Το πρώτο μέλος της προηγούμενης σχέσης ισούται με 0 αφού παραγώγισες και τα δύο μέλη.
Κανεις το ιδιο ως προς y και απαλειφεις τα Φu,Φv

[airguitar]

Σορρυ που σε πρειζω    αλλα βγαινει 1= 1/-a + 1/-b ενω θελουμε και τα z_x  , z_y 
τι κανω λαθος ??
ευχαριστω

[AckermanMik]

Σορρυ που σε πρειζω    αλλα βγαινει 1= 1/-a + 1/-b ενω θελουμε και τα z_x  , z_y  
τι κανω λαθος ??
ευχαριστω

Η πρώτη παραγώγιση δίνει Φ_u(1-az_x)+Φ_v(-bz_x)=0
H δευτερη Φ_u(-az_y)+Φ_v(1-bz_y)=0

[airguitar]

θενκ γιου 

[airguitar]

εγω εγραφα οτι u_x = 1

[airguitar]

Στην ασκηση απο ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΤΡΕΑ ( 3. Δίνεται η συνάρτηση z = f (x, y) σε πλεγμένη μορφή από τη σχέση
F(x, y, z(x, y)) = 0. Αν η F έχει συνεχείς μερικές παραγώγους 2ης τάξης
να υπολογίσετε τις z_xx,z_xy,z_yy)   
ΠΟΥ ειναι σαν την 3 απο αλυτες κεφ. 3 ΠΡΕΠΕΙ να βγαζουμε/θυμομαστε τους τυπους η θα μας δινονται ???
Βασικα ποιοι τυποι θα δινονται(κατι ειχε πει ο ΑΤΡΕΑΣ οτι θα δινονται καποιοι τυποι) ?

  θενκς