[Διαφορικές] Απορίες στις ασκήσεις 11-12

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Επικο Burger]

Παιδια θεμα 6ο Ιουνιου '12, στις λυσεις που ανεβασε ο Ροθος, καμια ιδεα για το πως βρισκει τα χ(τ) και y(τ)? Εγω βγαζω χ(τ)=c1*e^2t-c2*e^4t και y(t) το ιδιο απλα με + αντι για -. Πως βγαζει αυτος αυτα τα 1/2 κτλ?

Παιδια κανεις τελικα εβγαλε ακρη..?

Απο οτι καταλαβα, κανενας... Παει μερες τωρα αυτο...

de tis lini opos ta paradigmata alla ama to pas esi monos sou bgeni to ekana... den einai diskolo

Δραμινε οχι greeklish αν μπορεις, κανονας του φορουμ. 

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

σορρυ αλλα δεν ειχα χρονο να κοιταξω το τοπικ μηπως εχει απαντηθει
στην επαναληπτικια 8.6, για το y μερικο τι βαζουμε;

[Mr K]

σορρυ αλλα δεν ειχα χρονο να κοιταξω το τοπικ μηπως εχει απαντηθει
στην επαναληπτικια 8.6, για το y μερικο τι βαζουμε;

Βρίσκεις ομογενή λύση κατα τα γνωστά και μέθοδο Langrange βρίσκεις ολική λύση..μισο να βρώ έχει μια ομοια λυμμένη στο βιβλιο

σελ 165-166

[Επικο Burger]

Παιδια επειδη οσο νυχτωνει νομιζω οτι αρχιζω και χανομαι, καμια ιδεα για την ασκηση 3 των επαναληπτικων? Συνολικα κατι πανω σε αυτην γιατι εχω κολλησει ασχημα...

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

παραγωγιση και αντικατασταση
π.χ. στο 1 ειναι y' = 1 / 2*z^(1/2)   y'' = -1 / 4*z^(3/2)
και τελικα βγαζεις 2 y y' = 1

στο 2 ειναι y = z/x αρα y' = (z'x - z)/x^2   και y''= [(z''x - z') * x^2 - 2 * x^2 * z' + 2xz] / x^4 ]
αντικαθιστας στην αρχικη και βγαινει z'' - (2/x)z' + ((1/x^3)  - 1)z=0 που λυνεται ευκολα

στο 3 ειναι y=xw
y' = w + xw'   y'' = 2w' + xw''
τελικα το w βγαινει c1 συνχ + c2 ημχ + (e^x)/2
και μετα y=xw = ...μπλαμπλα

δε περιγραφω αλλο
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=vkJ5ff0-tDQ" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=vkJ5ff0-tDQ</a>

φερτε μου το κυπελλο

[princess_of_the_dawn]

λοιπόν,στο 1ο ερώτημα της άσκησης 3 κάνουμε την αντ/ση y^2=z,οπότε z'=2yy'    z''=2(y')^2+2yy''
τα αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση  και βγαίνει εξίσωση
(1/2)χ^2z''-xz'-z=0  τη λύνουμε σαν δευτεροβάθμια με z''=r^2  kai βρισκουμε ρίζες τις

1/χ+(sqrt(3)/x)   1/x-(sqrt(3)/χ) οπότε z=c1*e^(1/χ+(sqrt(3)/x))+c2*e^(1/χ-(sqrt(3)/x))

αλλά z=y^2 οπότε y=sqrt(z)

edit:ok,aimilia's sounds more right

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

τα 9α1 και 9β1 των επαναληπτικων δεν ειναι λαθος λυμμενα;

[Επικο Burger]

παραγωγιση και αντικατασταση
π.χ. στο 1 ειναι y' = 1 / 2*z^(1/2)   y'' = -1 / 4*z^(3/2)
και τελικα βγαζεις 2 y y' = 1

στο 2 ειναι y = z/x αρα y' = (z'x - z)/x^2   και y''= [(z''x - z') * x^2 - 2 * x^2 * z' + 2xz] / x^4 ]
αντικαθιστας στην αρχικη και βγαινει z'' - (2/x)z' + ((1/x^3)  - 1)z=0 που λυνεται ευκολα

στο 3 ειναι y=xw
y' = w + xw'   y'' = 2w' + xw''
τελικα το w βγαινει c1 συνχ + c2 ημχ + (e^x)/2
και μετα y=xw = ...μπλαμπλα

λοιπόν,στο 1ο ερώτημα της άσκησης 3 κάνουμε την αντ/ση y^2=z,οπότε z'=2yy'    z''=2(y')^2+2yy''
τα αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση  και βγαίνει εξίσωση
(1/2)χ^2z''-xz'-z=0  τη λύνουμε σαν δευτεροβάθμια με z''=r^2  kai βρισκουμε ρίζες τις

1/χ+(sqrt(3)/x)   1/x-(sqrt(3)/χ) οπότε z=c1*e^(1/χ+(sqrt(3)/x))+c2*e^(1/χ-(sqrt(3)/x))

αλλά z=y^2 οπότε y=sqrt(z)

edit:ok,aimilia's sounds more right

Ευχαριστω πολυ και τους δυο σας παιδια, ειχα φαει τρελο σκαλωμα. Οσους καφεδες και να πιεις, μετα απο καποια ωρα, ουτε τα βασικα δεν βλεπεις... 

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

κοιμησου ρε τενεκε!

[Mr K]

τα 9α1 και 9β1 των επαναληπτικων δεν ειναι λαθος λυμμενα;

σιγουρα το 9α1 ειναι λάθος, το άλλο δεν το δοκιμασα

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

το 9β2 δε το παω μεχρι το τελος για λογους οικονομιας χρονου αλλα φαινεται ΟΚ η λυση του

[Mr K]

το 9β2 δε το παω μεχρι το τελος για λογους οικονομιας χρονου αλλα φαινεται ΟΚ η λυση του

ειναι οκ, το έλυσα στην προηγούμενη εξεταστικη

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

εχω την εξης απορια
ο δευτερος πινακας στηλη της λυσης  του 92β, δε θα επρεπε να πολλαπλασιαζεται και αυτος με e^κατι t ?




επισης εχω σκαλωσει, εχω το ιδιοδιανυσμα στη μορφη

1
-i (riza2)/2
1+ i (riza2)/2

πως το φερνω στην κανονικη την πως τη λενε μορφη;

[Mr K]

εχω την εξης απορια
ο δευτερος πινακας στηλη της λυσης  του 92β, δε θα επρεπε να πολλαπλασιαζεται και αυτος με e^κατι t ?
επισης εχω σκαλωσει, εχω το ιδιοδιανυσμα στη μορφη

1
-i (riza2)/2
1+ i (riza2)/2

πως το φερνω στην κανονικη την πως τη λενε μορφη;

Το πρώτο ναι!
το δεύτερο βλέπω οτι το τρίτο είναι η διαφορά των άλλων 2 αρα το γραφεις u1(1 0 1) και u2  ι(0  ριζα2/2  -ριζα2/2) (με μια επιφύλαξη ειναι αργα και ειμαι ψοφιος)

[princess_of_the_dawn]

απ τις επαναληπτικές την 10c πώς τα βγάζετε??