THMMY.gr

Ο σκοπός του τόπικ αυτού είναι να καταγράφουμε τις απορίες που έχουμε στις ασκήσεις στις Διαφορικές Εξισώσεις ώστε να γίνεται διάλογος που θα βοηθάει όλους.Κάθε απορία για οποιαδήποτε άσκηση θα την γράφουμε εδώ μέσα.

Οποιοδήποτε μήνυμα άσχετο με τον παρόν τόπικ, θα το διαχειριζόμαστε αναλόγως.

Παρακαλείσθε να μην ανοίγετε καθε φορά καινούριο τόπικ όταν έχετε απορία σε κάποια άσκηση.Υπάρχουν επίσης ξεχωριστά τόπικς για την ύλη και την επικαιρότητα του μαθήματος.

Στην 9 b στο 1 από τις γενικές ασκήσεις που έχει ανεβάσει στο e-thmmy ο Ρόθος είναι σωστό το αποτέλεσμα;; εγώ νομίζω όχι!!

Απο τα θεματα του φεβ. του '12 το 1.β πως λυνεται;;;

Είναι βράδυ και μπορεί να πω βλακεία...προσωπικα θα παραγωγιζα 2 φορες την y1,θα θεωρούσα την προκυπτουσα ως την αρχικη διαφορικη και θα εκανα Laplace με αρχικες συνθηκες αυτες που μου δινει,για να βρω το y2.ομογενης με σταθερους συντελεστες που να δινει τετοια λύση δε νομιζω να υπάρχει.εκτος κι αν παρερμηνευω τη χρηση του ορου μερικη λύση.

Στις επαναληπτικες ασκήσεις του Ροθου στο ethmmy:

Στην άσκηση 2: To 11 εχει απάντηση y=c₁x³+c₂x+x³lnx+x²;
                       To 10 πώς λύνεται; (ο μετασχηματισμος t=lnx μπορει να αποκλειστεί γιατι προκύπτει στο 2 μελος e με δυναμη e^t δηλαδη e^et, που δεν μπορει να λυθει).

Στην ασκηση 8: Καμια ιδεα πως μπορουμε να βρουμε μερικη λυση y_μ στην 6; (y''+4y'=tan2x)

Ναι (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-3%2Fx*y%27%2B3%2F%28x%5E2%29*y%3D2*x-1 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-3%2Fx*y%27%2B3%2F%28x%5E2%29*y%3D2*x-1))

Με τον κλασσικό τρόπο (όπως και η 11). Πρώτα λύνεις την αντίστοιχη ομογενή ΔΕ, με προφανή λύση και μέθοδο υποβιβασμό τάξης ή κατευθείαν με την μεθοδολογία Διαφορικών Εξισώσεων Cauchy-Euler (http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Euler_equation (http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Euler_equation)).
Έπειτα βρίσκεις μια συγκεκριμένη λύση της μη-ομογενούς ΔΕ, με την μέθοδο της μεταβολής των σταθερών. Τελικά, η γενική λύση της αρχικής ΔΕ θα είναι το άθροισμα της λύσης της ομογενούς με την συκγεκριμένη λύση της μη-ομογενούς... (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-2%2Fx*y%27%2B2%2F%28x%5E2%29*y%3Dx*e%5Ex (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-2%2Fx*y%27%2B2%2F%28x%5E2%29*y%3Dx*e%5Ex))

Με την μέθοδο της μεταβολής των σταθερών, που ανέφερα και παραπάνω...
Για ανάλυση αυτής της μεθόδου (πέρα από σημειώσεις/βιβλίο) μπορείς να δεις εδώ: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/VariationofParameters.aspx (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/VariationofParameters.aspx)

(ασκησεις επαναληπτικες)

ασκηση 2 ,ερωτημα 6 :

α) εχει λαθος απαντηση
β)το iq μου τεινει στο 0
γ)η απροσεξια μου τεινει στο +οο

τι απο τα 3 συμβαινει;

Το (α), μιας και μιλάμε για τον Ρόθο ;D Θα έπρεπε να είναι y=c₁+c₂e^-x+c₃e^x+3x²-6x (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%27-y%27%2B6x%3D6 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%27-y%27%2B6x%3D6))

ευχαριστω  :) (δε καταλαβαινω και τι γραφω πλεον  :D )

ρε παιδια μπορει να μ εξηγησει καποιος (και τα λινκ γινονται δεκτα) πως βρισκω τον θεμελιωδη πινακα λυσεων ενος συστηματος;;;το βρισκω σχεδον σε ολα τα προηγουμενα θεματα αλλα επειδη δεν παρακολουθουσα δεν εχω ιδεα πως να το κανω!!

Λοιπόν,νομίζω πως αρχικά βρίσκεις ιδιοτιμές και ανάλογα με τα αποτελέσματά σου(δες σελ. 485-493 τις
περιπτώσεις)βρίσκεις τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα.Μετά υπολογίζεις τις μερικές λυσεις που είναι x(t)=e^(λt)u οπου u το ιδιοδιανυσμα.Ουσιαστικα σου περιγράφω τη διαδικασία στη σελ.484.Ο  θεμελιώδης πίνακας ειναι το σύνολο αυτών των x(t) όπως μπορεις να δεις και στη σελ.499 του βιβλίου.Ελπίζω να σε βοήθησαν λίγο αυτα.

Οκ, σε ευχαριστω πολυ κ οντως με βοηθησαν!!!!! θενκς!! :) ;) :D

Σε μη ομογενές σύστημα, υπάρχει άλλος τρόπος να βρούμε μερική λύση εκτός από το να χρησιμοποιήσουμε τον θεμελιώδη πίνακα;
Αφορμή για την ερώτηση, από της ασκήσεις του ρόθου  για τα συστήματα, ασκηση1(α)3

Ξέρει κανείς πως υπολογίζουμε laplace σε κλαδικές συνάρτησεις όπως του θέματος 4c του φεβρ 2012; εκφράζουμε την συνάρτηση ως γραμμικό συνδιασμό μοναδιαιου άλματος αλλά με τον όρο 10-t τι κάνουμε;

αν εχεις πχ τ*Η(t-5) γραψε (t-5+5)Η(t-5)=>....=>L{(t-5)Η(t-5)}=e**(-5s) * L{tH(t)}

Παιδιά αν μπορεί κάποιος να μου πει πως ακριβώς προσδιορίζουμε το διάγραμμα φάσης όταν έχουμε μιγαδικές ιδιοτιμές(η φορά της τροχιάς καθορίζεται απο το πρόσημο του β αλλα εχουμε συζυγείς ιδιοτιμές).

Ρε παιδια η ασκηση 9 απο τις επαναληπτικες του Ροθου εχει λαθος λυσεις; Δεν μπορω να βρω τον θεμελιωδη που δινει στη λυση>:( >:(

Στην 9α: στο 1.εχει εντελώς λάθος, το 2.το εχει σωστο και στο 3. εχει πετυχει την ομογενη λύση
Στην 9β: στο 1.το εχει λάθος αφου ειναι ιδιο μετο 9α1. στο 2.το εχει σχεδόν σωστο αν εξαιρέσεις ότι στο δευτερο κομματι της λυσης εχει ξεχασει να πολλαπλασιασει με ενα e^κατι
πάντα σύμφωνα με τις δικές μου λύσεις... ::)

Μου δινεις λιγο την εξισωση του λ που ισουται με το 0; (εκει που πας να βρεις τις ιδιοτιμες)

στην μιγαδικη ιδιοτιμη πως βρισκουμε τους συντελεστες c1 c2 και c3 (αν πουμε οτι το συστημα ειναι 3χ3)

λ³-5λ²+11λ-15 βρηκα εγω με ριζες 3,1+-2ι

ναι αυτη βρηκα κι εγω.
όταν εχεις μιγαδικες ιδιοτιμες θα ειναι παντα δυο συζυγεις.παιρνεις τη μια απο αυτες και βρισκεις το αντιστοιχο ιδιοδιανυσμα.βρισκεις ετσι το κομματι της γενικης λυσης που αντιστοιχει στις ιδιοτιμες αυτες(δε χρειαζεται να παρεις και τη συζυγη) .αυτο το κομματι ειναι μιγαδικο.ετσι βρισκεις δυο επιμερους λυσεις που αντιστοιχουν η μια στο πραγματικο και η αλλη στο φανταστικο μερος του.σε καθε μια απ'αυτες βαζεις και μια αυθαιρετη σταθερα.δε το περιεγραψα ωραια,αλλα το χει μεσα στο βιβλίο,εκει που λεει επιλυση συστηματων με μεθοδους γραμμικης αλγεβρας

Για μια απλή και σύντομη παρουσίαση του συγκεκριμένου θέματος (πέρα από του βιβλίο): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/ComplexEigenvalues.aspx (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/ComplexEigenvalues.aspx)

Ευχαριστω κυριοι 8ball, pavle, exomag  :)

Εγώ πήρα την οριζουσα Wronsky και κατέληξα y'₂-y₂(4+x/2+x)=0,
λύνοντας αυτην την δ.ε. κατέληξα(νομίζω λάθος) στο y₂=c(2+x)²e^x και με τις αρχ. συνθ. βρίσκω c=0 άρα y₂=0.
Την έχει λύσει κανείς άλλος??

εδιτ:Έπρεπε να βάλω διάφορο του μηδενός στην ορίζουσα.

Εγώ είπα:

Έστω ότι υπάρχει δεύτερη λύση y2, τότε η Wronskian των y1,y2 θα είναι διάφορη του μηδέν για κάθε x(αφού είναι λύσεις διαφορικής εξίσωσης), άρα και για το 0, το οποίο οδηγεί σε άτοπο

Ας το ξαναρωτησω μια ακόμη φορά μήπως και του διέφυγε κάποιου. Και πιο συγκεκριμένα αν γίνεται να εφαρμόσουμε με κάποιον τρόπο τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών σε σύστημα

Μπορείς με Laplace.

Πως μπορω να λυσω μια ΔΕ με μη σταθερους συντελεστες με Laplace?
Το αναφερει καπου μεσα στο βιβλιο του Σεραφειμιδη?

Χρησιμοποιώντας τον τυπο 30 του τυπολογιου λαπλας καταληγεις σε μια νεα Δ.Ε. ως προς Υ(s) την οποια και λύνεις.Σου μενει στο τελος μια σταθερα c την οποια προσδιοριζεις απο τη σχεση limY(s),s-->inf =0
στο μαθημα ο ροθος εκανε ως παραδειγμα την y''+3ty'-6y=2 και .......... έβγαλε y(t)=t^2

Ευχαριστω αγορινα.

στις σημειωσεις του ροθου, γραμμικα συστηματα διαφορικων - σημειωσεις και λυμενα παραδειγματα, σελιδα 15 πως βρισκει τα v2, v3?? και το α=-2 το περνει τυχαια??

στις απαντησεις των ασκησεων για τα συστηματα εχει καποιο λαθος;

δες προηγουμενες σελιδες του τοπικ.

επισης σελ 17 παραδειγμα 4 πως βγαινει αυτοσ ο laplace μπορει καποιος να εξηγησει?? thnx

Στα θεματα φεβρ 2012 θεμα 4β:

εχει ΠΑΤ με Laplace. Στο δευτερο μελος ομως ειναι μια αγνωστη g(t). Οταν φθανω στον αντιστροφο Laplace καταληγω στον ορο G(s)/(3s+4)² καμια ιδεα πως να συνεχισω;

χωρις να το εχω πιασει να το λυσω,καμια συνελιξη δε παιζει;για να παει g(t) παλι;

επισης ,θενξ για το παραπανω.3 φορες το ελυσα για να δω που εκανα λαθος  >:(

Εννοεις το συστημα; Παιρνει τις εξισωσεις μια μια χωριστα:
πρωτα την y'(t)=1y₁(t)+4y₂(t)+e^t
και μετα την αλλη (βαριεμαι να την γραψω)
και βρισκει συμφωνα με τυπο της παραγωγου Laplace τον μετασχηματισμο..
(για την πρωτη ισχυει y(0)=2)

Ναι το παιρνει τυχαια. Βρισκει ενα ιδιοδιανυσμα. (Συνηθως βολευει να παιρνεις τιμες που απλοποιουνται πιθανοι παρανομοστες για να απλοποιουνται οι πραξεις στην συνεχεια)

Μπορει καποιος να γραψει την λυση με οσο πιο πολυ λεπτομερεια μπορεί; Παλεύω με την @@@ ασκηση 3 ωρες τωρα.. >:( >:( >:( >:(

ελα αγορινα,ειχα ορεξη βραδιατικα  :D

+100000000000000000 :)

(Τελικα ελυνα λαθος την γραμμικη :-[ :-[ )

Στις επαναληπτικες, ασκηση 2 ερωτ. 5... με ποιον τρόπο το λύσατε??? :-\

εθεσα z=y' (εφοσον δεν εμφανιζεται y μεσα) και αναγεται σε γραμμικη α ταξης που λυνεται με τον γνωστο τυπο. (Ειναι λιγο περιπλοκα τα ολοκληρωματα). Στο τελος αντιθετεις.

Στην ασκηση 2 ερωτημα 7 καμια ιδεα;

Το ερωτ. 5 έτσι το κανα αλλα βρηκα παρόμοια λυση με αυτη που μας δίνει.. οχι ακριβως ίδια.. τεσπα.
Το 7 ειναι πολύ περιεργο... τόση ωρα αυτο κοιτούσα αλλα δεν εβγαλα καποιο συμπερασμα..
Ίσως έρθει φώτηση αυριο πρωι με καθαρό μυαλο!  8))

Eγω απο σεραφειμιδη σελ 130 το κανα,αλλα δε βρηκα ακριβως το ιδιο

καμια ιδεα για το 6ο θεμα, φεβρ. '12????

Το 3.3 νομίζω είναι εκτός, κ επίσης εδώ δεν λείπει το χ για να πάρεις αυτην την μεθοδολογία..
εγώ που το έψαξα λιγάκι βρήκα πως yy" ισούται με ημιπαράγωγος ως προς y του yy'. Και το λέω μπας κ βοηθήσει κάποιον αλλον, εμένα δεν με πολυβοήθησε.. αν κ μ φαινεται σχετικά χρήσιμο.

Στην ασκ.3 ερωτ.4 υπάρχει τρόπος να αποδείξουμε οτι x>0 ή x<0??

Να βρεθούν οι τιμές του t για τις οποίες τα ιδιοδιανύσματα μπορεί να αποτελέσουν ένα θεμελιώδεσ σύνολο λύσεων ενός ομογενούς συστήματος με 2x2 πίνακα.

Πώς λύνονται τέτοια προβλήματα;

Για το πότε οι λύσεις ενός ΣΔΕ αποτελούν θεμελιώδες σύστημα λύσεων δες το γαλάζιο πλαίσιο εδώ: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/SolutionsToSystems.aspx (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/SolutionsToSystems.aspx)
Εφαρμόζωντας αυτήν την συνθήκη (Wroskian διάφορη του μηδενός) στην συγκεκριμένη περίπτωση προκύπτει ότι το t μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή.
Ας με διορθώσει κάποιος, αν κάνω λάθος...

Πας το yy'' στο το δεξι μέλος και διαιρείς όλη τη σχέση με (y')². Μετά ολοκληρώνεις και τα δύο μέλη: Το αριστερό θα γίνει x²/2 και το δεξί y/(y'). Μετά είναι σχετικά απλή η ΔΕ που προκύπτει...

ΥΣ: Sorry για το double post

Και πως γνωρίζεις οτι το (y')² δεν είναι μηδέν??

Δες σελ 131 4.1 παραδειγμα,εκει ειναι το x. :D

Okay.. thanks!  ;)

Θα κάνεις την διαδικασία που περιέγραψα για τα x για τα οποία η y' είναι μη-μηδενική. Αφού βρεις την λύση θα δεις ότι η y' δεν μηδενίζεται για κανένα x... Μετά θα πάρεις την ξεχωριστά την περίπτωση όπου y'=0, για κάθε x (νομίζω ιδιάζουσα λύση το λένε αυτό)...

Δεν χρειάζεται να βρούμε ιδιάζουσες λύσεις νομίζω...

Στο .pdf με την ύλη λέει πως οι ιδιάζουσες λύσεις είναι εντός. Στο μάθημα δεν τις έχουμε κάνει καθόλου. Go figure... :o

Καλά τα πάει ο Ρόθος.

Γιατί εκτός; Απλά κάνεις την αντικατάση που σου λέει και προκύπτει μια διαφορική εξίσωση Euler ως προς w και x. Την λύνεις, αντικαθιστάς w=y/x και την έλυσες...

dumb mode, οι "τέλειες" και οι "πλήρεις" είναι το ίδιο και το αυτί; :P

Όχι, σελ.74 ακριβείς ή πλήρεις.. και σελ.133 τέλειες. (Βιβλίο Σεραφ.)

Υπάρχει πιο γρήγορος τρόπος εύρεσης αντίστροφου πινακα εκτος από ΑΑ^-1=Ι ??

απο τις επαναληπτικες ασκησεις. για την 2.5 ειναι Euler? εχει κολλησει το μυαλο και δεν παιρνει μπρος.διαιρω με χ κανω e^t αντικατασταση και βγαινει? ::)

Θέτεις u=y' για να μειώσεις κατά ένα των βαθμό της διαφορικής εξίσωσης. Έπειτα λύνεις την γραμμική ΔΕ πρώτου βαθμού, που θα προκύψει, και βρίσκεις την συνάρτηση u. Τέλος, ολοκληρώνεις την u για να βρεις την y...
Αναλυτικότερα: http://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%27-y%27%2B2%2Fx%2Blnx%3D0 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%27-y%27%2B2%2Fx%2Blnx%3D0)

thanks for the tip και δεν το βλεπα τοση ωρα μπροστα μου πια!

Στη σελ. 74 σε μένα λέει "ακριβείς ή τέλειες"... και έτσι πως τα εξηγεί είναι το ίδιο, απλά η δεύτερη περίπτωση είναι ανώτερης τάξης...

για τον αντίστροφο είναι αν A=

a	b
c	d

τότε

A^-1=
1/detA επί

d	-b
-c	a

και επειδή μπορεί να μη βγει άκρη έτσι πως το έγραψα, είναι 1/detA επί τον ίδιο πίνακα με αλλαγμένο το d με το a και με αντίθετα πρόσημα στα b και c

Τότε είναι το ίδιο μάλλον.. απλά υπάρχουν οι τύποι στην 74+(σελ) κ γιαυτό νόμιζα....
θενκς για τον αντιστροφο.

δε νομιζω οτι ειναι Euler αυτη.Θα επρεπε να ταν x²y''-xy'+2/x+lnx=0.Αυτη ισως βγαινει απο σελ.130 που ειναι ομως εκτος υλης.Αρα wtf?

θεμα 2 φεβ12 καμια ιδεα?

νομίζω βγαίνει η εξίσωση g'(x)+g(x)=f'(y)
της οποίας μια λύση είναι μπακαλίστικα η c*e^y
να μια ιδέα :D

Στα απλα κλασματα η παρασταση s/(s-7)(s²+7) πως γινεται? Και γενικα ποιος ειναι ο κανονας οταν στο παρανομαστη εχω τετραγωνα κτλ. Εκτος αν βρισκεται αλλιως ο laplace του συγκεκριμενου. Ειναι η G₁(s) στην εργασια 2, ασκηση 2.

Δεν ύπαρχει κάποιος χρυσός κανόνας, χρησιμοποιείς διάφορες τεχνικές ανάλογα με το κλάσμα. Γενικότερα όταν έχεις μιγαδικές ρίζες σέ κάποιον όρο-τριώνυμο του παρονομαστή, για να το κάνεις απλό κλάσμα το γράφεις στη μορφή (Αs+B)\(s²+7). 'Αλλες φορές όταν έχεις για παρονομαστή ενα μόνο του "περίεργο" τριώνυμο προσπαθείς να συμπληρώσεις τα τετράγωνα ωστε να προκύψει κάποιο μετατοπισμένο sin/cos.

Ναι κατι τετοιο φανταστικα αλλα δεν μπορω να βγαλω τη λυση του ροθου. Τεσπα, ευχαριστω.

Tα απλά κλάσματα είναι: G₁(s)=A/s+B/(s-7)+(Γs+Δ)/(s^2+7)

στην ασκηση 3 απο τις επαναληπτικες του Ροθου πως δουλευουμε?

Στη δεύτερη διαφορική πχ y''+(2/x)y'-y=0⇒xy''+2y-xy=0
λέει με την αντικατάσταση z=xy δλδ z'=y+xy' , z''=y'+y'+xy''=2y'+xy''  ( το y είναι συνάρτηση του x,y(x) το ίδιο και το z=z(x) )
η αρχική γίνεται z''-z=0 που είναι γραμμική με σταθερούς συντελεστές.
όμοια και τα άλλα...(για τη λύση του πρώτου δεν είμαι σίγουρος αλλά η λογική ειναι η ίδια)

Το ολοκληρωμα u_c(x) * f(x) dx απο 0 εως t ειναι ισο με την u_c(t) επι το ολοκληρωμα της f(x)dx ;

^Που σου χρειάζεται αυτό?? Μου φαίνεται είναι ολοκλήρωμα απο c μέχρι t της f(x)dx.

ελυσε κανεις την ασκηση με το Fourier στις επαναληπτικες?

Φεβρ.2012 4.β:
9y''-24y'+16y=g(t) αγνωστη συναρτηση. Πως λυνεται αυτο;

sel 194 paradigma 3.4 book
mia riza einai to 0 polaplotitas 1
gt to linei etsi? mipos gt lipei to y?

^Επειδη το 0 ειναι ριζα της χ.ε θετουμε μερικη λυση γ=x(ax^2+bx+c)

Απο επαναληπτικες ροθου ασκ.2 ελυσε κανεις την 6;

nai auto akrivos prepei na kanoume autos kanei alla :S

Το ίδιο κάνει απλά δίνει κατευθείαν την παράγωγο ;)

Παιδια θεμα 6ο Ιουνιου '12, στις λυσεις που ανεβασε ο Ροθος, καμια ιδεα για το πως βρισκει τα χ(τ) και y(τ)? Εγω βγαζω χ(τ)=c1*e^2t-c2*e^4t και y(t) το ιδιο απλα με + αντι για -. Πως βγαζει αυτος αυτα τα 1/2 κτλ?

^Kαι γω πόσες μέρες την ίδια απορία έχω...

Και το θεμα ειναι οτι ειναι σωστο, ηλπιζα να εχει λαθος αλλα και to wolfram alpha αυτο βγαζει, χωρις ομως να μου δειχνει τα βηματα..

Κι αυτό που γράφεις εσύ σίγουρα είναι σωστό, έτσι κι αλλιώς και οι δύο λύσεις είναι ένας γραμ. συνδυασμός του e^2t και του e^4t και τα ιδιοδιανύσματα είναι γενικεύμενα... Το θέμα είναι ποια άγνωστη μέθοδο ακολουθεί ο Ρόθος.

από τα θέματα φλεβαρη του '12,θέμα 1b το έλυσε κανείς??

απλα βλεποντας το και επειδη ειναι 2ης ταξης εξισωση νομιζω ειναι ετοιμος τυπος ..χωρις σιγουρια απλα κατι τετοιο θυμαμαι

Μάγκες δε βγαίνει άκρη μ'αυτό το ερώτημα, είχε βάλει γενικά τραγικά θέματα ο συγχωρεμένος το Φεβρουάριο

ποια ειναι η διαδικασια για να βρουμε την ειδικη λυση σε μη ομογενες ΣΔΕ? περα απο τον τυπο που δινει με τα Φ

καποιος να μου εξηγησει πως βγαζω τισ δυο τελικες εξισωσεις χ(τ) κ y(τ);;;οπου εχω κοιταξει βλεπω το αποτελεσμα μονο ως προς χ...κ δεν υπαρχει δευτερη εξισωση για y (ή κ το αντιστροφο)!!η δευτερη πως βγαινει;;

Να ρωτήσω λίγο κάτι . τον μετασχηματισμό laplace πρέπει να τον παίρνουμε με την συνάρτηση heaveside μόνο? η και με τον άλλο τρόπο οπως στο βιβλίο του Σεραφειμίδη

ε, ανάλογα την άσκηση ρε.... σε πολλά βγαίνει κατ ευθείαν... αλλού χρειάζεται να έχει μεσα και την u του κατι..

Μπορει καποιος να μου πει οσο πιο αναλυτικα γινεται πως βγαινει το αποτελεσμα 2 - 4t στην εργασια 2 ασκηση 3 στο 2ο ή εστω να με παραπεμψει σε αντιστοιχο παραδειγμα στο βιβλιο που δεν βρηκα κατι σχετικο?? Και αν η μεθοδολογια αυτη εχει σχεση με την ασκηση 2 το 10 και το 11 απο τις επαναληπτικες.

εχεις βρει καπου τις απαντησεις, ή απο wolfram το βρηκες?

εχει στα downloads τις απαντησεις και καπου ειδα σε παλιοτερο τοπικ που το ελυναν 2 παιδια οτι βρηκαν τοσο. Βεβαια δεν ελεγαν πως, αρα φανταζομαι αυτο ειναι το αποτελεσμα.

Ετυχε να ειμαι στο μαθημα οταν εκαμνε την  Heaveside  και νομιζω ειναι ενθερμος υποστηρικτης της! Αυτην η συναρτηση εφαρμοζεται μονο στις κλαδικες στον  Laplace  και δεν βλεπω καποια ιδιαιτερη δυσκολια. Δεν εχω διαβασει την αλλη μεθοδο που λες , αλλα αναρωτιεμαι γιατι να παρει κανεις αλλη μεθοδο. Την εχει και στο τυπολογιο , αμα δεν την ειχε...

Είχα όρεξη πρωινιάτικα, βαρέθηκα να το καθαρογράψω όμως...http://i.imgur.com/Xghh3.jpg (http://i.imgur.com/Xghh3.jpg)

Πήγαινε κανείς στα μαθήματα φέτος?

πηγα στα περισσοτερα

Ναι το βγαλα κ γω τελικα ευχαριστω παντως. Εκεινες στις επαναληπτικες ομως δεν λυνονται ετσι ε?

Μήπως έχεις στις σημειώσεις σου ή θυμάσαι πως λύνεται (αν το έλυσε στα μαθήματα) ένα Π.Α.Τ της μορφής y''+a*y'+b*y=g(t) όπου g(t) άγνωστη συνάρτηση? Είναι στο θέμα 4 Φεβρ.2012.

δες το βιβλιο σελ 151

Παιδια, ξερει κανεις αν ειναι μεσα  και η κατασκευη διαγραμματων φασης σε μη γραμμικα συστηματα?

H g(t) είναι μια άγνωστη συνάρτηση και το π.α.τ πρέπει να λυθεί με Laplace, δες το θέμα που αναφέρω παραπάνω.

Βασικα κοιτα στις σημειωσεις του Ροθου στΟ ε-τημμυ, αυτο για την συνελιξη. Εχει μεσα ακριβως τετοια ασκηση. Το παραδειγμα 4 συγκεκριμενα.

Thanx thesil.

1ον...από laplace άμα διαβάσω τις διαφάνειες του Ρόθου είμαι καλυμμένη?
2ον..έχω βγει στο συμπερασμα πως το θέμα 1β του Φεβρ 2012 ήταν λάθος :D

Ποιος είναι ο μετασχηματισμός laplace της ty''-ty'+y;

Λύσε και τις ασκήσεις που είχε δώσει (νομίζω δίνει κάθε χρόνο), με αντιστροφή, λύση διαφορικών με Laplace, κλπ. Νομίζω δίνει και τυπολόγιο οπότε δεν χρειάζεται να μαθαίνεις απ' έξω.

Όσο για το θέμα δεν ξέρω, πάντως όταν το έδωσα τότε δεν το πρόσεξα! (και βαριέμαι να επαληθεύσω αν υπάρχει λάθος)

Κοιτα καποια post πιο πισω, καποιος εχει ποσταρει την λυση του θεματος που λογικα αναφερεσε (εργασια 2/ασκ3/ερωτημα2)

Το βρήκα, ευχαριστώ!

ρε παιδια ξερει κανεις πως λυνεται το θεμα 4c του φεβρουαριου? ειναι και στη 2η εργασια.  ευχαριστω

Παίδες στην εξίσωση y''+4y=tan2x την μερική λύση y_μ πώς την βρίσκουμε; το αποτέλεσμα ειναι -1/4cos2xln(|sec2x+tan2x|)

Μεθοδος Lagrange,σελ.162

Απορία στο Fourier.

Στα φυλλάδιο του στην άσκηση 1.2 ζητάει το που συγκλίνει η σειρά σε σημεία στα οποία η συνάρτηση εφόσον δεν έχει κλειστά όρια δεν ορίζεται.
Θα είναι η απάντηση του στυλ S=1/2*( f(x-) + f(x+); ή υπάρχει κάτι άλλο;

Αν είχατε κανένα λινκ με περισσότερες ασκήσεις Fourier ή κάτι παρόμοιο θα το εκτιμούσα.

Στα λυμμενα θεματα του ιουνιου στον αντιστροφο λαπλας της 1ης και ειδικοτερα εκει που βρισκει τον αντιστροφο της G(s) γιατι βγαζει και ημιτονο? μονο το μερος του cos δεν ειναι το σωστο?

γιατι θα το κανεις
e^(-17s) *[ [ -7 * (s+12) / [ (s+12)^2 + sqrt(6) ^ 2] ] + [ (7 * 12) / [ (s+12)^2 + sqrt(6) ^ 2] ] ]

το πρασινο βγαζει cos και το κοκκινο βγαζει sin

Οπα ειμαι λαθος αλλα εξακολουθεις να σαι κεφτεδι

προφανως και δε κοιταζω τις λυσεις του :o :D

Παιδια θεμα 6ο Ιουνιου '12, στις λυσεις που ανεβασε ο Ροθος, καμια ιδεα για το πως βρισκει τα χ(τ) και y(τ)? Εγω βγαζω χ(τ)=c1*e^2t-c2*e^4t και y(t) το ιδιο απλα με + αντι για -. Πως βγαζει αυτος αυτα τα 1/2 κτλ?

^Δραμινέ 1ον καλωσήρθες στο φόρουμ, 2ον κοίτα τις προηγουμενες σελίδες του τοπικ.

Λογικα τα ειδε, γτ αυτο ειναι το ποστ π εκανα εγω, copy paste στεγνα :P  :D :D

haha profanos ta ida ta proigoumena k nai ekana copy paste stegna haha :P alla ithela na matho pos linete gt den ebgala akri prin.. den iparxi lisi olokliromeni lisi telika? gt ego to kana me 3 diaforetikous tropous k oli tin ora to idio apotelesma brisko....

kai 2on kalossasbrika :PPP

Για τα συστήματα διαφορικών εξισώσεων, ο Ρόθος θα μας ζητήσει μόνο τη μέθοδο γραμμικής άλγεβρας...?(δηλαδη οχι Euler, Laplace,θεμελιώδη πινακα,κτλπ...?) :-\

κρίνοντας από τα θέματα Ιούνη και Φλεβάρη,μάλλον ναι

Σελ.15 στο παράδειγμα στα γραμμικά συστήματα γιατι λέει αν α=-2  τότε v=v1=[-2,-2,2]........???? το α=-2 το παίρνει τυχαία?? :-\

εικάζω πως ναι

Για το επίπεδο φάσης διαβάζουμε μόνο από τις διαφάνειες του Ρόθου?

Στη μέθοδο αυτή δεν μπορούμε να βρούμε τις σταθερές στο τέλος, έτσι δεν είναι; Στις λύσεις θεμάτων του Ρόθου όμως τελικά τις βρίσκει οπότε η μέθοδος γραμμικής άλγεβρας δεν αρκεί έτσι;

Αμα δεν σου δινει y(α)=τοσο δηλαδη ΠΑΤ δεν μπορεις

Κάπου υπήρχε μέσα εδώ ένα λινκ με καλύτερες σημειώσεις αλλά ούτε εγώ το βρίσκω πλέον.

Σωστός, χαζομάρα μου. Νιώθω τιμημένος που χρωστάω το ίδιο μάθημα με τόσους αρχιφορουμίτες  ;D ;D ;D

https://www.thmmy.gr/smf/index.php?action=tpmod;dl=item1319

Παιζει αντι για αντιστροφο laplace που εβαλε περυσι ο ροθος, να βαλει απλο μετασχηματισμο;;

Δύσκολο..στο μάθημά του επέμενε πολύ πάνω στον αντίστροφο..

 ωραια!!!!   :D :D :D :D

Τότε συγγνώμη κύριε pprt αλλά ξανακοίτα τα ολοκληρώματα γιατί βρήκα ακριβώς τα ίδια..

καντε αμεσως του ροθου,βιβλιο νομιζω=χασιμο χρονου  :(

Χαχαχα +1


Ευχαριστώ !!

Για να έχω αντίστροφο Laplace κάτι παίζει με θεωρήματα αρχικής και τελικής κατάστασης. Ξέρει κανείς τι;

τι εννοεις γιατι,
σε τι χρησιμευει?

Εννοώ τι σελίδα ειναι αυτά τα θεωρήματα γιατι δεν τα βρισκω  :P :P

Χρησιμεύει στην πολύ εξτριμ περίπτωση της λύσεως διαφορικής με μετασχηματισμό Laplace που οι συντελεστές ΔΕΝ είναι σταθεροί..

ουτε καν ΜρΚ.1,5 λαπλασε αντιστροφο θα βαλει.Το ενα βγαινει απο το τυπολογιο μπαμ!Το αλλο σπας κλασματα ειναι λιγο φευγα ισως δεν αξιζει καν τον κοπο για 0,5 και ενα με εκθετικη*συναρτηση!Αυτα τα 3 να ξες και εχεις 1μοναδα σε 10 λεπτα!

μακάρι..δεν θα αντέξω και άλλο κάππο..

εχει καταλαβει κανεις στο πρωτο του ιουνιου γιατι αφου βαλει τον ολοκληρωτικο δε τη λυνει ως ακριβους επιλυσημοτητας?

de tis lini opos ta paradigmata alla ama to pas esi monos sou bgeni to ekana... den einai diskolo

Παιδια κανεις τελικα εβγαλε ακρη..?

Απο οτι καταλαβα, κανενας... Παει μερες τωρα αυτο...


Δραμινε οχι greeklish αν μπορεις, κανονας του φορουμ.  ;)

σορρυ αλλα δεν ειχα χρονο να κοιταξω το τοπικ μηπως εχει απαντηθει
στην επαναληπτικια 8.6, για το y μερικο τι βαζουμε; :???:

Βρίσκεις ομογενή λύση κατα τα γνωστά και μέθοδο Langrange βρίσκεις ολική λύση..μισο να βρώ έχει μια ομοια λυμμένη στο βιβλιο

σελ 165-166

Παιδια επειδη οσο νυχτωνει νομιζω οτι αρχιζω και χανομαι, καμια ιδεα για την ασκηση 3 των επαναληπτικων? Συνολικα κατι πανω σε αυτην γιατι εχω κολλησει ασχημα...

παραγωγιση και αντικατασταση
π.χ. στο 1 ειναι y' = 1 / 2*z^(1/2)   y'' = -1 / 4*z^(3/2)
και τελικα βγαζεις 2 y y' = 1

στο 2 ειναι y = z/x αρα y' = (z'x - z)/x^2   και y''= [(z''x - z') * x^2 - 2 * x^2 * z' + 2xz] / x^4 ]
αντικαθιστας στην αρχικη και βγαινει z'' - (2/x)z' + ((1/x^3)  - 1)z=0 που λυνεται ευκολα

στο 3 ειναι y=xw
y' = w + xw'   y'' = 2w' + xw''
τελικα το w βγαινει c1 συνχ + c2 ημχ + (e^x)/2
και μετα y=xw = ...μπλαμπλα

δε περιγραφω αλλο
https://www.youtube.com/watch?v=vkJ5ff0-tDQ

φερτε μου το κυπελλο

λοιπόν,στο 1ο ερώτημα της άσκησης 3 κάνουμε την αντ/ση y^2=z,οπότε z'=2yy'    z''=2(y')^2+2yy''
τα αντικαθιστούμε στην αρχική εξίσωση  και βγαίνει εξίσωση
(1/2)χ^2z''-xz'-z=0  τη λύνουμε σαν δευτεροβάθμια με z''=r^2  kai βρισκουμε ρίζες τις

1/χ+(sqrt(3)/x)   1/x-(sqrt(3)/χ) οπότε z=c1*e^(1/χ+(sqrt(3)/x))+c2*e^(1/χ-(sqrt(3)/x))

αλλά z=y^2 οπότε y=sqrt(z)

edit:ok,aimilia's sounds more right

τα 9α1 και 9β1 των επαναληπτικων δεν ειναι λαθος λυμμενα;

Ευχαριστω πολυ και τους δυο σας παιδια, ειχα φαει τρελο σκαλωμα. Οσους καφεδες και να πιεις, μετα απο καποια ωρα, ουτε τα βασικα δεν βλεπεις...  :(

κοιμησου ρε τενεκε!

σιγουρα το 9α1 ειναι λάθος, το άλλο δεν το δοκιμασα

το 9β2 δε το παω μεχρι το τελος για λογους οικονομιας χρονου αλλα φαινεται ΟΚ η λυση του

ειναι οκ, το έλυσα στην προηγούμενη εξεταστικη

εχω την εξης απορια
ο δευτερος πινακας στηλη της λυσης  του 92β, δε θα επρεπε να πολλαπλασιαζεται και αυτος με e^κατι t ?




επισης εχω σκαλωσει, εχω το ιδιοδιανυσμα στη μορφη

1
-i (riza2)/2
1+ i (riza2)/2

πως το φερνω στην κανονικη την πως τη λενε μορφη;

Το πρώτο ναι!
το δεύτερο βλέπω οτι το τρίτο είναι η διαφορά των άλλων 2 αρα το γραφεις u1(1 0 1) και u2  ι(0  ριζα2/2  -ριζα2/2) (με μια επιφύλαξη ειναι αργα και ειμαι ψοφιος)

απ τις επαναληπτικές την 10c πώς τα βγάζετε??

την Q1 την εβγαλα 3 e^(-3t) cos5t + 2 e^(-3t) sin5t
στην P1 που κανω τωρα εχω λιγο μπαχαλο πραξεις στο χαρτι και δε βγαζω ακρη

Το πρώτο Q1 κάνεις τετράγωνο τον παρονομαστη (s+3)²+ 25 και βγαίνει κατευθειαν.

To P1 ειναι (διαιρεις και πολλαπλάσιαζεις με 2 ) 1/2 2*1³/ (τον παρονομαστη)  και είναι έτοιμο

Το Q2 γινεται μονο με ανάλυση σε απλά κλάσματα

Το P2 πολλαπλασιαζεις και διαιρεις με 2α και ειναι ετοιμο

το Ρ1 δε το πιασα :P

το πρώτο κοίταξα
συμφωνώ με MrK και βρήκα τα ίδια αποτελέσματα με την αιμιλία

διαιρεσε και πολλαπλασίασε με 2 και είναι ο τύπος 11 του τυπολογιου, θυμήσου 1=1³=1² κλπ

το Q2 πως το σπαω σε απλα;
δλδ θα παει κατι/s + κατι/(s+1) + κατι/(s+1)^2 + κατι/(s+1)^3

αυτα τα κατι τι τα βαζω;

Ναι, εξισώνεις με αρχικό, πολλάπλασιαζεις τον κάθε αριθμητη ωστε να έχουν κοινους παρονομαστες, και τέλος με τους αριθμητές καταλήγεις με εξισωση πολυωνύμων σε ενα συστημα 4χ4 οπου τα "κατι" είναι οι τεσσερις μεταβλητες...

Ο ροθος στο μάθημα είπε αν δεν μπορουμε να βρούμε τα κάτι να τα αφησουμε ως A,B,Γ,Δ (σταθερες) και να κάνουμε τους αντιστροφους Laplace

εγώ για το P1 απλά το ύψωσα όλο στο τετράγωνο,χρησιμοποιώντας όπως είπες κ.Κάππα το 1²=1 και έκανα συνέλιξη
πολύ κουλό αλλά αυτό μου ήρθε

και ας πουμε εδω περα θα εχουμε As/(s+1)^3, ε;
αυτο τι αντιστροφο εχει;

Ε καλα δεν εκπλήσσομαι που ήρθε ΣΕ ΣΕΝΑ ο πιο απρόβλεπτος και δύσκολος τρόπος να το λύσεις..

οι αριθμητες θα ειναι Α/s + B/(s+1)+ κλπ αλλα θα είναι μόνο σταθερες στον αριθμητη οποτε οι αντιστροφοι αυτων των 2 είναι

Α'+Β'e^-1t+ κλπ (καλο είναι αν δεν βρειτε τα Α και Β να βάλετε τονους για να δείξετε οτι είναι διαφορετικά απο τα αρχικά)

το P2 το βγαλα [1/(2a)] * t * sin(at)

καλω ηνε;

Αμα έχεις Αs στον αριθμητη (προσπαθώντας να βρεις τα Α και Β τωρα λέγοντας) το εξισώνεις με το πολυώνυμο στην άλλη πλευρά της ισότητας

(Ξερω οτι δεν ειμαι πολύ κατανοητός αλλα δεν μπορώ καλύτερα)

Ναι..μην αρχιζεις και εσυ με ορθογραφία  ;D ;D

α δηλαδης για τον αριθμητη να εχω το νου μου στο αλλο μελος μετα την απαλοιφη παρονομαστων.
εγω τον ειχα στους παρονομαστες του ιδιου μελους
μπουααααααααααα :'(

μμμ κακέ

Ναι! Αλλά πρόσεχε στην ισότητα πολυωνύμων: Εκεί που κάνεις πράξεις (δεξιά) το πολυώνυμο θα σου βγει μπερδεμενο και πρεπει να βάλεις ολους τους συντελεστες του s μαζι, του s² μαζι κλπ και ΜΕΤΑ να εξισώνεις με το αριστερο ετοιμο πολυώνυμο

αυτο το ξερω
στα ενδιαμεσα αυτα τα παραξενα με τις πολλαπλες ριζες σκαλωνα
thanks ^kissy^ ^kissy^ ^kissy^ ^kissy^ ^kissy^

sto 11b gia ta 10.000 euro ti apantas Mr K? :D

Βλέπεις το σχήμα αν έχει συμμετρία (περιττη ->ημιτονο, αρτια -> συνημιτονο). Αν δεν έχει, προτιμάς να την επεκτείνεις περιττά για να έχεις μόνο ενα ολοκλήρωμα να υπολογίσεις.

 Μεγάλη προσοχή στο σημείο ασυνέχειας: πρέπει να συγκλίνει! (το ημιαθροισμα των πλευρικών ορίων πρέπει να μην είναι απειρο).

Για τα άκρα του διαστήματος, αν είναι κλειστά δεν υπάρχει πρόβλημα, αν είναι ανοιχτά τοτε η απάντηση που μου έδωσε ο ίδιος ο  Ρόθος όταν τον ρώτησα ήτανε "Κάνε την προσευχή σου, για να το λύσει ο Θεός!" (δηλαδή δεν πεφτει κάτι τέτοιο).

επειδη εχω ενα θεματακι με το λαπλας

αν εχουμε 1/(s²+3)² πχ
με τη μεθοδο των κλασματων θα γινει
Α/(s²+3) + (Β*s+C)/(s²+3)²

ή

(Α*s+B)/(s²+3) + (C*s+D)/(s²+3)²

τιποτα απο αυτα
το φερνεις στη μορφη του τυπου 11 ειπαμε.-

ναι δικιο εχεις
δεν εγινα και εγω πληρως κατανοητος
η απορια μου ειναι αυτη

αν εχουμε 1/s²(s²+3)² πχ
με τη μεθοδο των κλασματων θα γινει
A/s + B/s² + C/(s²+3) + (D*s+E)/(s²+3)²

ή

A/s + B/s² + (C*s+D)/(s²+3) + (E*s+F)/(s²+3)²

α δε ξερω :o
μπορει και τιποτα απ'αυτα τα 2 :D

το 2ο κατα 70-80% αφου και παλι μιγαδικη ειναι
δες βιβλιο ξενου καπου εχει πχ για διασπαση κλασματων (βιβλιο λογισμου 1)

(σιγα την εγκυρη πηγη θα μου πεις .... http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=5&t=9769#p54137 )

thanks και γω αυτο πιστευα οτι ηταν το σωστο απλα δεν ημουν σιγουρος