[Διαφορικές] Απορίες στις ασκήσεις 11-12

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[aredhel]

Παιδιά αν μπορεί κάποιος να μου πει πως ακριβώς προσδιορίζουμε το διάγραμμα φάσης όταν έχουμε μιγαδικές ιδιοτιμές(η φορά της τροχιάς καθορίζεται απο το πρόσημο του β αλλα εχουμε συζυγείς ιδιοτιμές).

[Mr K]

Ρε παιδια η ασκηση 9 απο τις επαναληπτικες του Ροθου εχει λαθος λυσεις; Δεν μπορω να βρω τον θεμελιωδη που δινει στη λυση>

[Eragon]

Ρε παιδια η ασκηση 9 απο τις επαναληπτικες του Ροθου εχει λαθος λυσεις; Δεν μπορω να βρω τον θεμελιωδη που δινει στη λυση>

Στην 9α: στο 1.εχει εντελώς λάθος, το 2.το εχει σωστο και στο 3. εχει πετυχει την ομογενη λύση
Στην 9β: στο 1.το εχει λάθος αφου ειναι ιδιο μετο 9α1. στο 2.το εχει σχεδόν σωστο αν εξαιρέσεις ότι στο δευτερο κομματι της λυσης εχει ξεχασει να πολλαπλασιασει με ενα e^κατι
πάντα σύμφωνα με τις δικές μου λύσεις...

[Mr K]

=
Στην 9α: το 2.το εχει σωστο

Μου δινεις λιγο την εξισωση του λ που ισουται με το 0; (εκει που πας να βρεις τις ιδιοτιμες)

στην μιγαδικη ιδιοτιμη πως βρισκουμε τους συντελεστες c1 c2 και c3 (αν πουμε οτι το συστημα ειναι 3χ3)

[8ball]

λ³-5λ²+11λ-15 βρηκα εγω με ριζες 3,1+-2ι

[Eragon]

λ³-5λ²+11λ-15 βρηκα εγω με ριζες 3,1+-2ι

ναι αυτη βρηκα κι εγω.
όταν εχεις μιγαδικες ιδιοτιμες θα ειναι παντα δυο συζυγεις.παιρνεις τη μια απο αυτες και βρισκεις το αντιστοιχο ιδιοδιανυσμα.βρισκεις ετσι το κομματι της γενικης λυσης που αντιστοιχει στις ιδιοτιμες αυτες(δε χρειαζεται να παρεις και τη συζυγη) .αυτο το κομματι ειναι μιγαδικο.ετσι βρισκεις δυο επιμερους λυσεις που αντιστοιχουν η μια στο πραγματικο και η αλλη στο φανταστικο μερος του.σε καθε μια απ'αυτες βαζεις και μια αυθαιρετη σταθερα.δε το περιεγραψα ωραια,αλλα το χει μεσα στο βιβλίο,εκει που λεει επιλυση συστηματων με μεθοδους γραμμικης αλγεβρας

[Exomag]

όταν εχεις μιγαδικες ιδιοτιμες θα ειναι παντα δυο συζυγεις.παιρνεις τη μια απο αυτες και βρισκεις το αντιστοιχο ιδιοδιανυσμα.βρισκεις ετσι το κομματι της γενικης λυσης που αντιστοιχει στις ιδιοτιμες αυτες(δε χρειαζεται να παρεις και τη συζυγη) .αυτο το κομματι ειναι μιγαδικο.ετσι βρισκεις δυο επιμερους λυσεις που αντιστοιχουν η μια στο πραγματικο και η αλλη στο φανταστικο μερος του.σε καθε μια απ'αυτες βαζεις και μια αυθαιρετη σταθερα.δε το περιεγραψα ωραια,αλλα το χει μεσα στο βιβλίο,εκει που λεει επιλυση συστηματων με μεθοδους γραμμικης αλγεβρας

Για μια απλή και σύντομη παρουσίαση του συγκεκριμένου θέματος (πέρα από του βιβλίο): http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/ComplexEigenvalues.aspx

[Mr K]

Ευχαριστω κυριοι 8ball, pavle, exomag 

[Sage]

Απο τα θεματα του φεβ. του '12 το 1.β πως λυνεται;;;

Είναι βράδυ και μπορεί να πω βλακεία...προσωπικα θα παραγωγιζα 2 φορες την y1,θα θεωρούσα την προκυπτουσα ως την αρχικη διαφορικη και θα εκανα Laplace με αρχικες συνθηκες αυτες που μου δινει,για να βρω το y2.ομογενης με σταθερους συντελεστες που να δινει τετοια λύση δε νομιζω να υπάρχει.εκτος κι αν παρερμηνευω τη χρηση του ορου μερικη λύση.

Εγώ πήρα την οριζουσα Wronsky και κατέληξα y'₂-y₂(4+x/2+x)=0,
λύνοντας αυτην την δ.ε. κατέληξα(νομίζω λάθος) στο y₂=c(2+x)²e^x και με τις αρχ. συνθ. βρίσκω c=0 άρα y₂=0.
Την έχει λύσει κανείς άλλος??

εδιτ:Έπρεπε να βάλω διάφορο του μηδενός στην ορίζουσα.

[c0ndemn3d]

Εγώ είπα:

Έστω ότι υπάρχει δεύτερη λύση y2, τότε η Wronskian των y1,y2 θα είναι διάφορη του μηδέν για κάθε x(αφού είναι λύσεις διαφορικής εξίσωσης), άρα και για το 0, το οποίο οδηγεί σε άτοπο

[Locke]

Σε μη ομογενές σύστημα, υπάρχει άλλος τρόπος να βρούμε μερική λύση εκτός από το να χρησιμοποιήσουμε τον θεμελιώδη πίνακα;
Αφορμή για την ερώτηση, από της ασκήσεις του ρόθου  για τα συστήματα, ασκηση1(α)3

Ας το ξαναρωτησω μια ακόμη φορά μήπως και του διέφυγε κάποιου. Και πιο συγκεκριμένα αν γίνεται να εφαρμόσουμε με κάποιον τρόπο τη μέθοδο των προσδιοριστέων συντελεστών σε σύστημα

[c0ndemn3d]

Μπορείς με Laplace.

[Luffy]

Πως μπορω να λυσω μια ΔΕ με μη σταθερους συντελεστες με Laplace?
Το αναφερει καπου μεσα στο βιβλιο του Σεραφειμιδη?

[Eragon]

Πως μπορω να λυσω μια ΔΕ με μη σταθερους συντελεστες με Laplace?
Το αναφερει καπου μεσα στο βιβλιο του Σεραφειμιδη?

Χρησιμοποιώντας τον τυπο 30 του τυπολογιου λαπλας καταληγεις σε μια νεα Δ.Ε. ως προς Υ(s) την οποια και λύνεις.Σου μενει στο τελος μια σταθερα c την οποια προσδιοριζεις απο τη σχεση limY(s),s-->inf =0
στο μαθημα ο ροθος εκανε ως παραδειγμα την y''+3ty'-6y=2 και .......... έβγαλε y(t)=t^2

[Luffy]

Ευχαριστω αγορινα.