[Διαφορικές] Απορίες στις ασκήσεις 10/11

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027]

Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027

[vagus]

Στην ασκηση 4,ερωτημα α. Την γενικη λυση,χωρις αρχικες συνθηκες,πως μπορουμε να την βρουμε ;

[Nerevar]

Μπορεί να μου πεί κάποιος τι κανουμε στην 1.1 και επίσης πως βρίσκουμε στην 2.2 τρίτο ιδιοδιανυσμα γιατί η μιγαδική λύση του (Α-λI)=0 μου έδωσε μόνο δυο.Επίσης η 4 με ποιό κεφάλαιο έχει σχέση;Τνχ.

Στην 1.1 απαλοιφεις την y(t) με παραγωγισεις.
Στην 2.2 η πραγματικη ιδιοτιμη δινει ενα ιδιοδιανυσμα,αρα και μια λυση,απο την πρωτη μιγαδικη παιρνεις y₂(t)=e^λ₂tu₂,οποτε η δευτερη λυση ειναι το Re(y₂(t)) και η τριτη λυση ειναι το Ιm(y₂(t)).H αλλη μιγαδικη ιδιοτιμη σου ειναι αχρηστη,αφου το Ιm(y₂(t)) και το -Ιm(y₂(t)) δεν ειναι γραμμικα ανεξαρτητα.
Το 4.α και το 4.β μπορεις να τα λυσεις αν εχεις διαβασει το 8ο κεφαλαιο και της σημειωσεις του Ροθου στο ethmmy.

Στην ασκηση 4,ερωτημα α. Την γενικη λυση,χωρις αρχικες συνθηκες,πως μπορουμε να την βρουμε ;

Σχηματιζεις τον πινακα 2x2 με τις c₁x₁(t) και c₂x₂(t).

[vagus]

Eννοω πως βρισκεις τις μεταβλητες c1 και c2 της γενικης λυσεως.

[Nerevar]

Eννοω πως βρισκεις τις μεταβλητες c1 και c2 της γενικης λυσεως.

Αν εβρισκες συγκεκριμενες τιμες για τις c1,c2 τοτε η λυση δεν θα ηταν γενικη,αλλα μερικη.Οποτε απλα τις αφηνεις c1 και c2.

[vagus]

Τωρα να σου πως οτι εχεις δικιο ; Θα στο πω  Εχω χασει το μπουσουλα μετα απο τοσο γραψιμο. Και τελευταια ερωτηση της ημερας,ασκηση 4 παραμενουμε και παμε ερωτημα β.
Κανω κανονικα [Α-λΙ]=0,οποτε μου προκυπτει μια εξισωση του λ με συντελεστες που εχουν το c. Για να ειναι λοιπον ασταθης εστια πρεπει η διακρινουσα αυτης της εξισωσης να ειναι αρνητικη,ωστε να δινει μιγαδικες λυσεις, και ο καθαρος αριθμος των λυσεων,χωρις το i δηλαδη,να ειναι θετικος. Αν μεχρι εδω τα εκανα σωστα,μου προκυτπουν 3 ανισοτητες για το c. Εχετε βρει κατι αναλογο ; Κι αν ναι,πως θα βγαλουμε μια ανισοτητα με τα συγκεκριμενα νουμερα (τα οποια βγαζω εγω c<3-2ριζα(2)i και c<3+2ριζα(2)i και c>1) ;

[Nerevar]

Για να ειναι το Ο(0,0) ασταθης εστια πρεπει οι ιδιοτιμες λ₁ και λ₂ να ειναι μιγαδικοι αριθμοι με θετικο πραγματικο μερος.Απο την πρωτη σχεση παιρνεις D<0 αρα -5<c<3 και απο την δευτερη c>1,oποτε τελικα 1<c<3.

(δεν οριζεται διαταξη μιγαδικων αριθμων οπως εσυ εγραψες,ακριβως οπως δεν ισχυει και για τα διανυσματα)

[vagus]

Ναι πηγα απο λαθος δρομο,με τις σχεσεις δ=det(A) και τ=trace(A) γινεται η δουλεια και για ασταθη εστια δ>0,τ^2-4δ<0,,τ>0.

Ευχαριστω για ολα !

[Mous]

παιδια κανεις μπορει να μπου πει πανω κατω πως σχεδιαζουμε το πεδιο φασεων στην 4.1?????

[Nerevar]

Σχημα 2.6 στις σημειωσεις του Ροθου για τα συστηματα ΔΕ.

[kostas15]

Για να ειναι το Ο(0,0) ασταθης εστια πρεπει οι ιδιοτιμες λ₁ και λ₂ να ειναι μιγαδικοι αριθμοι με θετικο πραγματικο μερος.Απο την πρωτη σχεση παιρνεις D<0 αρα -5<c<3 και απο την δευτερη c>1,oποτε τελικα 1<c<3.

(δεν οριζεται διαταξη μιγαδικων αριθμων οπως εσυ εγραψες,ακριβως οπως δεν ισχυει και για τα διανυσματα)

το c>1 πώς ακριβώς βγαίνει;;

[Nerevar]

Λυνοντας την δευτεροβαθμια εξισωση?

[kostas15]

Λυνοντας την δευτεροβαθμια εξισωση?

ναι αυτή είναι η απορία μου πως βγαίνει η δεύτερη εξίσωση δλδ ανίσωση.
η πρώτη βγαίνει από το δ<0 η δεύτερη από που

[pentium4]

apotelesma gia ton A ( 4.a ) ?

[pikachu]

Εγω παντως τον βρηκα     1   2 
                                           3   2

[Ναταλία]

Εγω παντως τον βρηκα     1   2 
                                           3   2

και γω..