[Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 10/11

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 2ο Εξάμηνο > Λογισμός ΙΙ (Moderators: chatzikys, tzortzis) > [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 10/11

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1] 2 3 4

Author

Topic: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 10/11 (Read 8704 times)

il capitano

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 4090

Verona Rulez - aua

[Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 10/11

« on: March 09, 2010, 00:47:21 am »

Ο σκοπός του τόπικ αυτού είναι να καταγράφουμε τις απορίες που έχουμε στις ακήσεις που αφορούν τον Λογισμο ΙΙ ώστε να γίνεται διάλογος που θα βοηθάει όλους.Κάθε απορία για οποιαδήποτε άσκηση θα την γράφουμε εδώ μέσα.

Οποιοδήποτε μήνυμα άσχετο με τον παρόν τόπικ, θα το διαχειριζόμαστε αναλόγως.

Παρακαλείσθε να μην ανοίγετε καθε φορά καινούριο τόπικ όταν έχετε απορία σε κάποια άσκηση.Υπάρχουν επίσης ξεχωριστά τόπικς για την ύλη και την επικαιρότητα του μαθήματος.

p.s. καλου κακου ρίξτε και μια ματια εδω μπορεί να βρείτε αυτό που θέλετε


« Last Edit: February 27, 2011, 19:17:49 pm by nasia!! »	Logged

Η βραζιλιανικη μουσικη ειναι αντικαταστατικη γιατι χορευεται σε παραλιες
οι παραλιες εχουν αμμο
που αποτελειται απο πυριτιο
που προερχεται απο την λεξη πυρ
εκ'του οποιου αναγενναται ο φοινικας
γνωστο συμβολο της χουντας των Συνταγματαρχων
Αντ'αυτου το καταστατικο απαγορευει καθε φασιστικη οργανωση!!!!!

Quote from: γνωστός μελισσοκόμος on October 28, 2010, 03:09:57 am

ΑΣΑ, ΟΥΙΣΚΙ ΚΑΙ ΑΙΡΟΝ ΜΕΗΝΤΕΝ ΔΙΣΚΟΙ

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #1 on: April 18, 2010, 15:01:34 pm »

Δίνεται το σύστημα:
$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = -x + y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} = 2y \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t} = -2z$

Απο το οποίο προκύπτει οτι:
$y=y_{0}e^{2t} z=z_{0}e^{-2t}$
και:
$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = -x + y_{0}e^{2t}$

Η άσκηση ζητάει να βρεθεί η λύση της τελευταίας εξίσωσης σαν γραμμικός συνδιασμός των εκθετικών $e^{-t}$ και $e^{2t}$ , με συντελεστές που γράφονται αποκλειστικά μέσω των αρχικών τιμών $x_{0}$ και $y_{0}$ .

Καμιά ιδέα;


	Logged

o_0

Αιμιλία η φτερωτή χελώνα

Διεστραμμένος

Gender:

Posts: 15580

Έξω η μπουχεσαρία απ'το ΤΗΜΜΥ

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #2 on: April 18, 2010, 15:26:43 pm »

απο την πρωτη σχεση εχουμε
d²x / dt² = - dx/dt + dy/dt
κανοντας πραξεις
d²x / dt² = - ( - x + y ) + 2y = x - y + 2y = x + y
λυνεις ως προς y
y = d²x / dt² - x
Αρα εχεις
d²x / dt² - x = y₀ * e^2t
και χρησιμοποιωντας το $<br />\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = -x + y_{0}e^{2t}<br />$
εχεις
d²x / dt² + dx/dt = 2*y₀ * e^2t (διαφορικη εξισωση, λυνεται ομως?δε την εψαξα :S )
edit:βασικα το εμπλεξα πολυ νομιζω!
ισχυει και το πιο απλο
dx/dt + x = y₀ * e^2t
2o edit : τα εκανα μπουρδελο, δε μπορω να συγκεντρωθω τωρα, αργοτερα Grin

Δε ξερω αν βοηθησα Cheesy

, φευγω οποτε δε μπορω να τη δουλεψω παραπανω Sad

Αλλα θα επιστρεψω αργοτερα, διαβασμενος


« Last Edit: April 18, 2010, 15:34:06 pm by Απλυτος Γριφος »	Logged

"Όσοι περιμένουν να βρουν πατημένα χνάρια θα απογοητευτούν γρήγορα. Όσοι δεν είναι έτοιμοι να πέσουν και να ξανασηκωθούν, να χάσουν τον δρόμο τους και να τον ξαναβρούν, να αγγίξουν όχι μια και δύο αλλά δέκα και εκατό φορές τον πάτο της έσχατης αμφιβολίας για τα σχέδια τους, για τις ιδέες τους, για τους συντρόφους τους, και για τους ίδιους τους εαυτούς τους, να αναμετρηθούν με τα χίλια δυο πρόσωπα της απόγνωσης και να ξανανέβουν στον αφρό, είναι καλύτερα να περιμένουν την κοινωνική αλλαγή απ' τον Αι Βασίλη ή, πράγμα που δεν διαφέρει πολύ, από κάποια αψεγάδιαστη δικαιωμένη "πρωτοπορία" .Εμείς δεν έχουμε να προσφέρουμε παρά την άχαρη γοητεία της καινούριας προσπάθειας, την ιστορική βεβαιότητα για τον σκοπό, την πάλη για τον ποιοτικό εμπλουτισμό του μαζί με την αδιάκοπη κριτική για τα μέσα, την στράτευση σε μια υπόθεση που χρειάζεται μαχητές αλλά θέλει να καταργήσει τους στρατιώτες"

https://www.facebook.com/arage.eaak Knuppel

il capitano

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 4090

Verona Rulez - aua

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #3 on: April 18, 2010, 15:45:19 pm »

λυνεται....Ειναι μια μη ομογενης γραμικη ΔΕ 2ας ταξης με σταθερους συντελεστες,με f(x)=2y₀e^2t
οποτε βρισκεις μια μερικη λυση y_μ,την λυση της ομογενους y₀ και y_gen=y_μ+y₀

η y_μ βρισκεται οπως στο παραδειγμα 3,5 σελ 195 στο βιβλιο των Διαφορικων του Σεραφειμιδη


	Logged

Quote from: γνωστός μελισσοκόμος on October 28, 2010, 03:09:57 am

ΑΣΑ, ΟΥΙΣΚΙ ΚΑΙ ΑΙΡΟΝ ΜΕΗΝΤΕΝ ΔΙΣΚΟΙ

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #4 on: April 18, 2010, 16:15:54 pm »

ευχαριστώ παιδιά Wink


	Logged

o_0

Αιμιλία η φτερωτή χελώνα

Διεστραμμένος

Gender:

Posts: 15580

Έξω η μπουχεσαρία απ'το ΤΗΜΜΥ

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #5 on: June 06, 2010, 19:57:00 pm »

μπλε βιβλιο
σελιδα 330-331
τι διαφορα εχει αυτο το πραμα που λεει για συντηρητικο
με το αλλο που λεει για αστροβιλο πεδιο?????
μπορει να μου το εξηγησει καποιος?
ευχαριστω προκαταβολικα


	Logged

https://www.facebook.com/arage.eaak Knuppel

Niels

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2358

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #6 on: June 07, 2010, 00:54:25 am »

Δεν ξέρω αν σε βοηθάει άλλα κάπου λέει μέσα, ότι για απλά συνεκτικούς τόπους οι δύο έννοιες συμπίπτουν.


	Logged

Αιμιλία η φτερωτή χελώνα

Διεστραμμένος

Gender:

Posts: 15580

Έξω η μπουχεσαρία απ'το ΤΗΜΜΥ

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #7 on: June 07, 2010, 00:56:54 am »

καλα τωρα αστο Sad

δε προλαβαινω να το μελετησω
τωρα ανεβαινω στο αρμα Cheesy

παω να τα σαρωσω ολα ( Tongue

)

<a href="https://www.youtube.com/watch?v=7Zc3EBrwJwI" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=7Zc3EBrwJwI</a>


	Logged

https://www.facebook.com/arage.eaak Knuppel

sakaflias7

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3506

Μήπως κανένας καλός είμαι?

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #8 on: June 07, 2010, 03:17:04 am »

malista


	Logged

mAn-_0lis

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Gender:

Posts: 259

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #9 on: June 07, 2010, 03:47:30 am »

Αστρόβιλο σημαίνει απλώς οτι η περιστροφή του Δ.Π. είναι μηδενική σε κάθε σημείο του υποχώρου U. Συντηρητικό σημαίνει οτι το Δ.Π. ισούται με τη συνάρτηση κλίσης κάποιου βαθμωτού πεδίου. Όμως για να υπάρχει συνάρτηση δυναμικού πρέπει να πληρούνται κάποιες τοπολογικές προϋποθέσεις, συγκεκριμένα ο τόπος U πρέπει να είναι απλά συνεκτικός, δηλαδή:
α) Οποιαδήποτε δύο σημεία του να μπορούν να ενωθούν με μια καμπύλη που ανήκει εξολοκλήρου στο U και,
β) Κάθε κλειστή καμπύλη να μπορεί να παραμορφωθεί με συνέχη τρόπο μέχρι να εκφυλιστεί σε σημείο.

Δηλαδή μιλάμε για ύπαρξη ιδιάζοντων σημείων τα οποία οδηγούν σε ολοκληρωτικά υπόλοιπα. Σε μερικές περιπτώσεις η ύπαρξη ιδιαζόντων σημείων τυχαίνει να μη μας χαλάει τη δουλειά κι ετσι θεωρούμε τους χώρους μας κ παλι απλά συνεκτικούς κ βρίσκουμε συνάρτηση δυναμικού. Σε περιπτώσεις όμως που λέιπει απ' το πεδίο ορισμού ενας ολόκληρος άξονας, η δουλειά στραβώνει στα σίγουρα.


	Logged

o_0

sakaflias7

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3506

Μήπως κανένας καλός είμαι?

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #10 on: July 30, 2010, 19:24:29 pm »

malista(2)


	Logged

Orfikoss

Veteran
Θαμώνας

Gender:

Posts: 357

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #11 on: September 12, 2010, 13:59:54 pm »

Ξέρει κανείς πώς λύνεται η άσκηση 12 σελίδα 226 από το πορτοκαλί;


	Logged

Αιμιλία η φτερωτή χελώνα

Διεστραμμένος

Gender:

Posts: 15580

Έξω η μπουχεσαρία απ'το ΤΗΜΜΥ

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #12 on: September 12, 2010, 14:11:49 pm »

αν η μια κατευθυνση ειναι αi+βj η αλλη θα ειναι -βi+αj για να εχουν εσωτερικο γινομενο μηδεν, ή αν το θες, οι συντελεστες λ να εχουνε γινομενο -1.
μετα παιρνεις ΠΚΚ και στις 2 Tongue

ευκολο?


	Logged

https://www.facebook.com/arage.eaak Knuppel

png

Veteran
Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2101

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #13 on: September 12, 2010, 14:18:33 pm »

Θα το κάνεις αναλύοντας τα εσωτερικά γινόμενα της εκάστοτε κλίσης στον κλασσικό τύπο:
μετρο*μετρο*συνημίτονο γωνίας...

Δηλαδή:
[αναδελτα*γιου*συν(αναδελτα^γιου)]^2+[αναδελτα*βε*συν(αναδελτα^βε)]^2=

(γιου και βε ειναι μοναδιαία, φεύγουν).

Οπότε έχεις αναδελτα^2 *(τα δυο συν στο τετράγωνο)

Επειδή όμως είναι κάθετα τα βε και γιου, παει να πει ότι εχουν διαφορα φασης π/2, οπότε μπορείς να μετατρέψεις το ένα από τα δυο συνημίτονα γωνίας (δε μας νοιάζει, ειναι στο τετράγωνο) στο αντιστοιχο ημίτονο! οπότε η παρένθεση κάνει ένα

και μας μένει ...=ανάδελτα^2, το οποίο και θέλαμε να δείξουμε.

α, ο γρίφος το λύνει καλύτερα.


	Logged

τακτοποιημένο χάος

Orfikoss

Veteran
Θαμώνας

Gender:

Posts: 357

Re: [Λογισμός ΙΙ] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

« Reply #14 on: September 12, 2010, 14:39:31 pm »

Ευχαριστώ πολύ και τους δύο...


	Logged

Pages: [1] 2 3 4

Jump to: