[Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ι] 2009 - ΑΠΟΡΙΕΣ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[noul]

στα θεματα 2009,θεμα 1 εκει που λεει να βρεις τις απεικονισεις για χ=c,y=d και να δειξεις οτι ειναι ορθογωνιες πως ακριβως δουλευουμε?

[cyberwizard]

Αφού βρεις τις u(x,y),v(x,y)  θεωρείς 2 τυχαίες καμπύλες (εδώ ευθείες)  από τις 2 οικογένειες. Πχ. u(x,y)=c1    v(x,y)=d1.

Τότε παίρνοντας παράγωγο ώς προς το χ στις u,v έχουμε  du/dx +(du/dy)(dy/dx)=0  και dv/dx+(dv/dy)(dy/dx)=0
Αν λύσουμε ως προς dx έχουμε : dy/dx= -(du/dx)/(du/dy)
                                                 και: dy/dx= -(dv/dx)(dv/dy)       

Αυτά τα dy/dx  είναι όμως οι κλίσεις των u(x,y)=c1 v(x,y)=d1.
Αν τις πολλαπλασιάσω μεταξύ τους έχω

{(du/dx)(dv/dx)} /  {(du/dy)(dv/dy)} . Αντικαθιστώντας τις συνθήκες Cuchy-Riemann στο πρώτο μέρος έχουμε

-{(dv/dy)(du/dy)} /  {(du/dy)(dv/dy)} = -1 . Άρα το γινόμενο των κλίσεων είναι -1. Άρα οι καμπύλες είναι ορθογώνιες. 

[SolidSNK]

Δε θα μπορούσε να πάρει κανείς εσωτερικό γινόμενο τυχαίων διανυσμάτων και να δείξει ότι είναι 0? 

[provataki]

Δε θα μπορούσε να πάρει κανείς εσωτερικό γινόμενο τυχαίων διανυσμάτων και να δείξει ότι είναι 0? 

οχι τυχαιων, αλλα των grad! 

[cyberwizard]

Υποθέτω πως γίνεται αλλά δεδομένου ότι το θέμα περιφέρεται γύρω από αρμονικές κλπ. πιστεύω ότι θέλει να χρησιμοποιήσεις τα θεωρήματα του Cauchy. Αν πείς να το κάνεις με εσωτερικό γινόμενο, θα πολ/σεις ένα u με ένα v δηλαδή? Και τα c,d που σου δίνει δεν θα τα λάβεις υπόψιν ?

Δεν ξέρω πιθανώς να υπάρχουν πάνω από ένας σωστοί τρόποι.

[provataki]

Εναλλακτικη λυση:

θεωρεις u(x,y)=c1, v(x,y)=c2

Για να ειναι ορθογωνιες θα πρεπει οι εφαπτομενες τους να τεμνονται καθετα. Γνωριζουμε οτι το grad ειναι ενα διανυσμα εφαπτομενο στις καμπυλες.
αρα αν το εσωτερικο γινομενο των gradu.gradv=0 , οι δυο εφαπτομενες ειναι καθετες, το ιδιο και οι καμπυλες.

 

[provataki]

Θεματα Σεπτ. 2006.

στο 1ο θεμα, το β πως προσδιοριζεται; εγω λεω οτι ανηκει στο R.... 

[saddodancererer]

παιδια δεν ειναι τελικα μεσα στην  υλη τα poisson kai dirichlet κ δεν συμαζευεται ετσι?

[SolidSNK]

παιδια δεν ειναι τελικα μεσα στην  υλη τα poisson kai dirichlet κ δεν συμαζευεται ετσι?

nop

[frida]

Το πρόβλημα του Dirichlet στον κύκλο είναι μέσα στην ύλη;

[Kaizer]

Το γεγονος οτι εχει βγαλει υλη και αναφερει τι ειναι μεσα δεν σας αποθαρρυνει βλεπω.

[ggpyr]

Το πρόβλημα του Dirichlet στον κύκλο είναι μέσα στην ύλη;

Αυτή η γραμμή που υπήρχε στην ύλη παλαιοτέρων ετών φέτος λείπει
2. Πρόβλημα Συνοριακών Τιμών Dirichlet (εύρεση δυναμικού) στον κύκλο.
Οπότε...

[vasilis1005]

Μηπως μπορει να μου εξηγησει καποιος για τα
ολοκληρωτικα υπολοιπα σε ποιες περιπτωσεις
χρησιμοποιουμε τον τυπο φ(z₀)^m-1/(z-z₀)^m
και σε ποιες το p(z)/q(z) και συνεχιζουμε κατα τα γνωστα;Εχει διαφορα ή
το ιδιο αποτελεσμα εχουμε;

Ελπιζω να καταλαβατε τι θελω να πω.

[vasilis1005]

Μηπως μπορει να μου εξηγησει καποιος για τα
ολοκληρωτικα υπολοιπα σε ποιες περιπτωσεις
χρησιμοποιουμε τον τυπο φ(z₀)^m-1/(z-z₀)^m
και σε ποιες το p(z)/q(z) και συνεχιζουμε κατα τα γνωστα;Εχει διαφορα ή
το ιδιο αποτελεσμα εχουμε;

Ελπιζω να καταλαβατε τι θελω να πω.

Κανεις;;

[SolidSNK]

Μηπως μπορει να μου εξηγησει καποιος για τα
ολοκληρωτικα υπολοιπα σε ποιες περιπτωσεις
χρησιμοποιουμε τον τυπο φ(z₀)^m-1/(z-z₀)^m
και σε ποιες το p(z)/q(z) και συνεχιζουμε κατα τα γνωστα;Εχει διαφορα ή
το ιδιο αποτελεσμα εχουμε;

Ελπιζω να καταλαβατε τι θελω να πω.

Κανεις;;

Σύμφωνα με τις σημειώσεις του Κανάκη, το πρώτο που γράφεις το χρησιμοποιείς όταν z₀ ρίζα k τάξης για p(z) και κ+1 για την q(z). A Σόρρυ είδα λάθος.
Αν το σκεφτείς λογικά, το δεύτερο (που είναι p(z)/q'(z)) το χρησιμοποιείς όταν p(z₀) != 0 , και z₀ απλός πόλος του πηλίκου.

Για το πρώτο, βλέπεις απλά αν η συνάρτηση μπορεί να γραφεί ως πηλίκο ρητής (αναλυτικής στο z₀ και διάφορη του μηδενός εκεί) με διαφορά το z από το z₀ υψωμένο σε κάποια τάξη