[Λογισμός ΙΙ] Απορίες σε Ασκήσεις

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026]

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026

[ion]

ναι συμφωνώ για την 9

τώρα για την 8 κ εγω δν βγαζω ακρη στη συνεχεια

αφου δν δινει καμπύλη τι;

πάντως σελ 278 εχει κτ παρομοιο

[Κάρβουνο]

Λογισμός Κωνσταντινιδου Σελ .88 Ασκ3ιι)
lim         1-cos(x³+y³)
_(x,y)->(0,0)  x²y⁴+ x⁴y²


Δεν βγαίνει με πολικό. Δε μπορώ να αλλάξω τον παρονομαστή ωστε να βγεί lim sin(u)/u =1. Με ακολουθίες σημείων βγαίνει η (1/n,1/n) αλλά η (1/n,-1/n) μου βγάζει απροσδιοριστία.
 

Plz help!!!

Ο παρονομαστής είναι  x^2y^4+ x^4y^2 στην άσκηση...

Διωρθώθηκε!!!!!

[pmousoul]

Στο λογισμό ΙΙ έχεις το δικαίωμα να πας στο σημείο σου με όποιον δρόμο θες..

π.χ.  x=y και το x -> 0 ή y->0

έτσι εάν βρεις έστω και έναν δρόμο όπου το όριο δεν υπάρχει τότε λες ότι δεν υπάρχει, γιατί όταν υπάρχει, υπάρχει για κάθε δρόμο.. νομίζω!

Δες την θεωρία πρέπει να ξεκαθαρίζει αυτό το σημείο..


Υ.Γ. : Ο παρονομαστής είναι  x^2y^4+ x^4y^2 στην άσκηση..

[pmousoul]

Εάν θέσεις πάντως x=y τότε βγαίνει το (sin(u)/u)^2 όπου u = x^3.. αν σε βοηθάει..

για x=y γίνεται :

(1-cos(2x^3)) / 2x^6

αλλά (1-cos(2x^3)) / 2 = (sin(x^3))^2

έτσι έχουμε τελικά ( sin(x^3)/χ^3 )^2 το οποίο είναι (sin(u)/u)^2



Δεν τα θυμάμαι και πολύ καλά.. αλλά νομίζω ότι είμαι κοντά.

Υ.Γ. : Εάν όμως πάρουμε την διαδρομή (0,y) ή (0,χ) θα βγει αρχικά 0/0 και μετά από 2 φορές De L'Hospital βγαίνει 1/0 που είναι άπειρο.. άρα.. για δύο διαφορετικές διαδρομές έχουμε δύο διαφορετικά όρια, άρα το όριο δεν υπάρχει.. νομίζω!

[Κάρβουνο]

Υ.Γ. : Εάν όμως πάρουμε την διαδρομή (0,y) ή (0,χ) θα βγει αρχικά 0/0 και μετά από 2 φορές De L'Hospital βγαίνει 1/0 που είναι άπειρο  (...), άρα το όριο δεν υπάρχει... 

Εννοείς (x,0) (0,y); Αν ναι τότε είναι λάθος γτ και στον παρονομαστή και στον αριθμητή τα x και y είναι σε "ανάλογες θέσεις οπότε δε γίνεται να βγαίνει άλλο όριο.
Αν εννοείς (0,x), (0,y), τότε γίνε λίγο πιο αναλυτικός, γιατί δεν καταλαβαίνω.

Πάντως το βιβλίο δείνει απάντηση ότι δεν υπάρχει.

[pmousoul]

Το όριο όταν πάρεις x=y (x,x) βγαίνει 1 όπως αποδείχτηκε πιο πάνω :

Εάν θέσεις πάντως x=y τότε βγαίνει το (sin(u)/u)^2 όπου u = x^3.. αν σε βοηθάει.. Smiley

για x=y γίνεται :

(1-cos(2x^3)) / 2x^6

αλλά (1-cos(2x^3)) / 2 = (sin(x^3))^2

έτσι έχουμε τελικά ( sin(x^3)/χ^3 )^2 το οποίο είναι (sin(u)/u)^2



εάν πάρεις όμως την διαδρομή (x,0) βγαίνει άπειρο.


Εφόσον το όριο είναι ανεξάρτητο της διαδρομής θα έπρεπε να είναι το ίδιο.. εφόσον δεν είναι το ίδιο σημαίνει πως δεν υπάρχει.

[Κάρβουνο]

Ευχαριστώ!!!!

[ant]

Ασκησεις του κ Καππου, ασκ 2

Μπορω να βρω και το c, αν ναι πώς?

Φχαριστω εκ των προτερων...

[ant]

Grrrrr ρε παιδια κανενας που να δινει λογ ΙΙ υπαρχει?

Να συζητησω μαζι του καμια απορια...

[El Niño]

απο βδομαδα εγω!!

[ant]

Αχαχαχαχα...
Αντε καλα περιμενω 

[pmousoul]

κοίταξε.. εάν γράψεις ένα περίπου την άσκηση ή τουλάχιστο που θα την βρούμε.. μπορεί κάποιος να απαντήσει.

γιατί έχει που το περάσαν, αλλά θα απαντούσαν εάν ήξεραν κάτι.

[ant]

Οι ασκησεις του Καππου βρισκονται στο blackboard auth και συγκεκριμενα http://blackboard.lib.auth.gr/webapps/portal/frameset.jsp?tab=courses&url=%2Fbin%2Fcommon%2Fcourse.pl%3Fcourse_id%3D_250_1

Σ' αυτες αναφερομαι

[El Niño]

Αχαχαχαχα...
Αντε καλα περιμενω 

άστο...δεν θα διαβάσω τελικά!!απογοητέυτηκα απο την ύλη...με το καλό τον σεπτέμβριο!!

[Merlin]

Σωστός ο παίκτης