Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[Turambar]

Όχι, απλά γνωρίζοντας ότι ο τσίφτης το κατάλαβε, υποχρεωνόμαστε να πειστούμε ότι έιναι δίδυμα..

[Junior]

Όχι, απλά γνωρίζοντας ότι ο τσίφτης το κατάλαβε, υποχρεωνόμαστε να πειστούμε ότι έιναι δίδυμα..

Ε, φυσικά, αφού γνωρίζουμε και την απάντηση. Και τυχαίνει στην απάντηση να είναι δίδυμα.

(Εκτός αν έχουν 9-11 μήνες διαφορά και είναι πχ το ένα 19 μηνών και το άλλο 28 μηνών, οπότε λέει ότι και τα δύο είναι 2 χρονών!!!  )

[Turambar]

Πώς αλλιώς εξηγείται η επίλυση του προβλήματος;

Σκέψου ότι το πρόβλημα τίθεται έτσι όχι τυχαία αλλά για να ψάξουμε γενικότερα την λύση.

Αλλιώς το πρόβλημα ανάγεται στο εξής;
3 παιδία έχουν γινόμενο ηλικιών 36
το άθροισμα τους θα μπορούσε να είναι αριθμός οδού
και ο μεγάλος θα πάει τώρα στον γιατρό


Αλλού πρέπει να ψαχτεί η λύση και όχι στα αριθμιτικά στοιχεία. Μέχρι να προταθεί άλλη εξήγηση της λύσης, θεωρώ αυτή ως σωστή και δεν δέχομαι κουβέντα       

[Prof. Tournesol]

Κι εγώ πείστηκα απόλυτα από την εξήγηση της Nessa.

Συγχαρητήρια!

Άλλη εξήγηση, πιο πλήρης, δεν μπορεί να υπάρξει...

Η αμέσως επόμενη πειστικότερη, πιστεύω, είναι η δικιά μου (3-3-4, για τους λόγους που ανέπτυξα)
και μετά ακολουθεί το 3-5-2 του Ρεχάγκελ, με Βρύζα-Χαριστέα μπροστά και Μπασινά στα κόρνερ...
ΓΚΟΟΟΟΟΟΛ!!!

αν δεν μπορείς να το καταλάβεις, κατανόησέ το.......

[Turambar]

Από την άλλη το σύστημα που είχε η Ελλάδα στον τραγικό αγώνα Δανία-Ελλάδα
1-4-3-3 (σύμφωνα με τον Σωτηρακόπουλο) στο τέλος του παιχνιδιού είναι το καλύτερο


Παμε στις αλάνες παιδιά. ΖΗΤΩ ΤΟ ΜΠΑΚΟΤΕΡΜΑ!!!

[TT_PTOLEMAIDA]

Συγχαρητήρια στην Nessa!!!!!!!
Αυτή ακριβώς είναι η λύση........Nessa αν το σκέφτηκες μόνη σου και δεν το είδες πουθενά τότε μάλλον είσαι εξυπνότερη από μένα γιατί εγώ δεν το βρήκα...Και ο Wiwol πλησίασε πολύ. Λοιπόν πριν παραθέσω το επόμενο αίνιγμα που είναι πιο δύσκολο από αυτό, ας ξεκουραστούμε κάπως με το επόμενο λιγότερο δύσκολο αλλά ταυτόχρονα εξίσου έξυπνο αίνιγμα: (πολλοί ίσως να το γνωρίζετε..)
 Το αίνιγμα έχει ως εξής:
Ένας φυλακισμένος βρίσκεται κλεισμένος σένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο 2 εξόδους. Η μία από αυτές οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στον θάνατο. Υπάρχουν 2 φρουροί, ένας σε κάθε έξοδο που έχουν όμως μια παράξενη ιδιότητα. Ο ένας λέει πάντα αλήθεια ενώ ο άλλος λέει πάντα ψέματα. Το ζήτητμα είναι πως θα μπορέσει ο φυλακισμένος να εξακριβώσει με ΜΙΑ ΜΟΝΟ ερώτηση, ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία, χωρίς να ξέρει ποιος από τους 2 φρουρούς λέει αλήθεια και ποιός ψέματα.

[xristoforos_]

είναι από τα πιο διαδεδομένα αινίγματα, και για κάποιον που ρώτησε που το έχει ξαναδεί, το έχει δει στο forum του Δημάκη ...

xristoforos_/pou sixainetai ta ainigmata giati pote den katafernei na ta lisei kai kompleksaretai

[TT_PTOLEMAIDA]

Μην κομπλεξάρεσαι! Όπως έχω πει, αυτού του είδους τα φυσικο-μαθηματικά αινίγματα είναι καμιά 20αριά και είναι συγκεκριμένα. Όλα τα άλλα παράγονται από αυτά, οπότε αν μάθει κανείς τον τρόπο να σκέφτεται μπορεί και να τα λύνει.
Επειδή το αίνιγμα που έθεσα είναι όντως γνωστό, παραθέτω το παρακάτω τρίτο αίνιγμα  που είναι της ίδιας κατηφορίας σε δυσκολία αλλά λιγότερο γνωστό:
Ένας φοιτητής πηγαίνει στην σχολή μια βροχερή μέρα με μεγάλη κίνηση. Κινείται με την μισή ταχύτητα απότι συνήθως. Πόσο πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του όταν θα γυρίζει από την σχολή, έτσι ώστε τελικά η μέση ταχύτητά του να πιάσει την συνηθισμένη?

[Turambar]

Ένας φοιτητής πηγαίνει στην σχολή μια βροχερή μέρα με μεγάλη κίνηση. Κινείται με την μισή ταχύτητα απ’ ότι συνήθως. Πόσο πρέπει να αυξήσει την ταχύτητά του όταν θα γυρίζει από την σχολή, έτσι ώστε τελικά η μέση ταχύτητά του να πιάσει την συνηθισμένη?

Έστω ότι η απόσταση είναι 2Κμ και κινείται με 2Κμ/ω συνήθως, θα κάνει 2 ώρες μπρος-πίσω.
Αν κινηθεί με 1Κμ/ω θα κάνει 2 ώρες για να πάει.
Για να έχει ίδια μέση ταχύτητα θα έπρεπε να κάνει μπρος πίσω πάλι δύο ώρες
Αφού δε μπορεί να γυρίσει αυτοστιγμεί στο σπίτι του, δεν είναι δυνατόν να το πετύχει αυτό.



Και για να μην μείνει αναπάντητος

Ένας φυλακισμένος βρίσκεται κλεισμένος σένα δωμάτιο, το οποίο έχει μόνο 2 εξόδους. Η μία από αυτές οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στον θάνατο. Υπάρχουν 2 φρουροί, ένας σε κάθε έξοδο που έχουν όμως μια παράξενη ιδιότητα. Ο ένας λέει πάντα αλήθεια ενώ ο άλλος λέει πάντα ψέματα. Το ζήτημα είναι πως θα μπορέσει ο φυλακισμένος να εξακριβώσει με ΜΙΑ ΜΟΝΟ ερώτηση, ποια πόρτα οδηγεί στην ελευθερία, χωρίς να ξέρει ποιος από τους 2 φρουρούς λέει αλήθεια και ποιος ψέματα.

Θα πάει και θα ρωτήσει τον έναν, αν ρωτούσα που είναι η σωστή έξοδος στον άλλον τι θα μου απαντούσε;

Αν ρωτούσε αυτόν που θα έλεγε αλήθεια, θα του έδειχνε αυτό που θα του έδειχνε ο ψεύτης και θα του έδειχνε τον «κακό» δρόμο.
Αν ρωτούσε τον ψεύτη, θα του έδειχνε το αντίθετο αυτού που θα έδειχνε αυτός που λέει αλήθεια, δηλαδή πάλι τον «κακό» δρόμο.

[TT_PTOLEMAIDA]

Turambar είσαι πολύ καλός!!!!!! Εσύ και η Nessa(σε αυτό το σημείο ξέχασα να συγχάρω τον Junior που ολοκλήρωσε την σκέψη της Nessa και έδωσε απάντηση στο πρώτο αίνιγμα-δεν αναγνωρίζει που δεν αναγνωρίζει την αξία του Junior ο Παπαμητούκας, ας μην το κάνω κιεγώ!)
Well Done Turambar! Όντως η σκέψη σου για τον φοιτητή είναι σωστή>Εμείς θέλουμε να διπλασιάσουμε την μέση του ταχύτητα, που σημαίνει ότι πρέπει να διανύσει διπλάσια απόσταση στον ίδιο χρόνο. Δηλαδή πρέπει να πάει και ναρθει στον ίδιο χρόνο που έκανε να πάει. Με άλλα λόγια πρέπει να επιστρέψει ακαριαία ή αλλιώς με άπειρη ταχύτητα! (Η απάντηση άπειρη ταχύτητα ναι μεν από φυσικής άποψης δεν γίνεται δεκτή, αλλά από μαθηματικής την δεχόμαστε...)
Όσο για τον φυλακισμένο είναι αυτό που λες. Θέτωντας αυτήν την ερώτηση η απάντηση που θα πάρει θα είναι πάντα ψεύτικη αφού ουσιαστικά θα είναι η απάντηση του ενός μέσα από τον άλλον.
Procceed to the next Level....Now try those:
Αίνιγμα #4:Πώς μπορούμε να μετρήσουμε 15 λεπτά με δυο κλεψύδρες, μια των 11 και μια των 7 λεπτών?
Αίνιγμα#5: Ένας εκδρομέας ξεκινάει στις 10:00 το πρωί με το λεοφωρείο για να πάει στην Αθήνα.(λέμε τώρα-όπου Αθήνα βάλε πχ Πτολεμαίδα(!)) Επειδή δεν του άρεσε το μέρος εκεί(τώρα εδώ που τα λέμε η Πτολεμαίδα δεν είναι  και η πιο όμορφη πόλη ) αποφασίζει την άλλη μέρα να επιστρέψει πίσω (στην Θεσσαλονίκη) και ξεκινάει πάλι στις 10:00 το πρωί αλλά με άλλο λεοφωρείο(όπως είναι φυσικό). Μπορείτε να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο της διαδρομής που θα περάσει ακριβώς την ίδια ώρα με χτές, ανεξάρτητα από τις στάσεις που έκανε το λεοφωρείο και το άν πηγαίνει γρήγορα ή αργά σε διάφορα σημεία?

[christos]

Αίνιγμα #4:Πώς μπορούμε να μετρήσουμε 15 λεπτά με δυο κλεψύδρες, μια των 11 και μια των 7 λεπτών?

Γυρνάμε τις 2 κλεψύδρες την ίδια χρονική στιγμή και άμμος αρχίζει να ρέει από πάνω προς τα κάτω .
Όταν τελειώσει η Α ( των 7 λεπτών ) κλεψύδρα σταματάμε (κρατάμε οριζόντια )και την Β ( των 11 λεπτών ).
Έτσι στην Β έχει μείνει άμμος που αντιστοιχεί σε 7 και σε 4 λεπτά .
Ξαναγυρνάμε την Α και συγχρόνως την Β από εκεί που είχε σταματήσει .
Όταν τελειώσει η Β στην Α θα έχουν μείνει ποσότητες άμμου που αντιστοιχούν σε 4 και 3 λεπτά της ώρας .
Τέλος σπάμε την Α και χύνουμε την άμμο των 4 λεπτών στην Β .
Έτσι η Β τώρα μετράει 15 λεπτά της ώρας .

[xristoforos_]

ε δεν παίζω...αυτό με την κλεψύδρα το ήξερα κι εγώ...(το χω δει σε μια ταινία βασικά αλλά δεν θυμάμαι...μια αμερικανιά...)...

πάντως σε αυτό με την ταχύτητα δεν μου ακούγεται σωστή η λύση...

το ζητούμενο είναι να έχει την ίδια μέση ταχύτητα...όχι να γυρίσει στον ίδιο χρόνο που κάνει συνήθως....

αν συνήθως πηγαίνει με 2km/h, και εκείνη τη μέρα με 1 km/h, τότε γυρνώντας με 3km/h πιάνει τη μέση ταχύτητα 1+3/2=2km/h...

άρα δύο τινά υπάρχουν....ή ότι λέω μεγάλη βλακεία (σας είπα με κομπλεξάρουν αυτά)...ή ότι η διατύπωση είναι λάθος....και ήθελες να πείς στον ίδιο χρόνο (και παρεπιπτόντως ο turambar το εξέλαβε έτσι...)...

η δε τρίτη εκδοχή είναι ότι λέω δύο απανωτές βλακείες οπότε συγχωρήστε την άγνοιά μου...:/

xristof(λ)oros_

EDIT: pos fainetai oti molis ksipnisa...molis diorthosa tessera orthografika...kai sigoura kati mou ksefige...(glika mou greeklish...)

[Junior]

Το μεγάλο λάθος σου Χριστόφορε είναι το ότι κομπλάρεις με τους γρίφους που δε λύνεις. Είναι πολύ εύκολο να μπερδευτείς και ακόμα και άτομα που θεωρούνται πολύ έξυπνα μπορεί να μην τα καταφέρουν με κάτι απλό.

Το δεύτερο λάθος σου είναι ότι η μέση ταχύτητα είναι (1+3)/2. Αυτό θα ίσχυε αν όση ώρα ταξίδευε με 1 km/h τόση ώρα ταξίδευε με 3 km/h. Στην περίπτωσή μας ο χρόνος που θα κάνει να πάει σπίτι θα είναι σαφώς λιγότερος, αφού η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη. Σκέψου το εξής αντιπαράδειγμα: Κάποιος ταξιδεύει για μισή ώρα με 10 km/h και ύστερα για μιάμιση ώρα με 20km/h. Η μέση ταχύτητά του δεν είναι (10+20)/2 = 15 km/h.
Αν χωρίσουμε το χρόνο που ταξιδεύει σε ίσα διαστήματα (τέσσερα μισάωρα) τότε μπορούμε να κάνουμε (10+20+20+20)/4 = 17,5 που είναι η μέση ταχύτητά του.
Επειδή όμως στο πρόβλημά μας δε δίνεται ο χρόνος που κάνει να πάει σπίτι δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτή τη μέθοδο, γι' αυτό και το εξετάζουμε αλλιώς:
Η μέση ταχύτητα ορίζεται ως διάστημα/χρόνος, άρα ο χρόνος είναι ίσος με διάστημα/μέση ταχύτητα.
Η μέση ταχύτητα θέλουμε να είναι ίδια με τη συνηθισμένη. Το διάστημα είναι πάντα το ίδιο. Άρα και ο (συνολικός) χρόνος πρέπει να είναι ο ίδιος. Αφού όμως μόνο για να πάει έχει κάνει όσο χρόνο του έπαιρνε συνήθως να πάει και να γυρίσει, συμπεραίνουμε ότι πρέπει να γυρίσει σε χρόνο μηδέν...


Αυτό με την κλεψύδρα...
Γιατί να σπάσουμε την κλεψύδρα;;;
Η πρότασή μου είναι η εξής:
Γυρνάμε ταυτόχρονα την Α (των 7 λεπτών) και Β (των 11 λεπτών)
Τελειώνει η Α.
Μόλις τελείωσει η Β την ξαναγυρνάμε.
Ο χρόνος από τη στιγμή που τελείωσε η Α μέχρι που τελείωσε η Β πρώτη φορά είναι 4 λεπτά. Μέχρι να ξανατελειώσει η Β περνάν άλλα 11 λεπτά. Άρα από τη στιγμή που τελειώνει η Α μέχρι να τελειώσει η Β δεύτερη φορά είναι 15 λεπτά.

[Junior]

Αίνιγμα#5: Ένας εκδρομέας ξεκινάει στις 10:00 το πρωί με το λεοφωρείο για να πάει στην Αθήνα.(λέμε τώρα-όπου Αθήνα βάλε πχ Πτολεμαίδα(!)) Επειδή δεν του άρεσε το μέρος εκεί(τώρα εδώ που τα λέμε η Πτολεμαίδα δεν είναι  και η πιο όμορφη πόλη Grin) αποφασίζει την άλλη μέρα να επιστρέψει πίσω (στην Θεσσαλονίκη) και ξεκινάει πάλι στις 10:00 το πρωί αλλά με άλλο λεοφωρείο(όπως είναι φυσικό). Μπορείτε να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο της διαδρομής που θα περάσει ακριβώς την ίδια ώρα με χτές, ανεξάρτητα από τις στάσεις που έκανε το λεοφωρείο και το άν πηγαίνει γρήγορα ή αργά σε διάφορα σημεία?

Για το αίνιγμα #5 θα διατυπώσω δύο απαντήσεις. Η μία είναι καθαρά μαθηματική και η άλλη διαισθητική.

------------- Μαθηματική λύση ---------------

Θεωρούμε την απόσταση Θεσσαλονίκη-Πτολεμαΐδα ως μια γραμμή όπου σε κάθε σημείο της αντιστοιχούμεμε έναν πραγματικό αριθμό, με θετική κατεύθυνση αυτή προς Πτολεμαΐδα. Έστω ότι η Θεσσαλονίκη είναι στη θέση α και η Πτολεμαΐδα είναι στη θέση β, άρα α<β.
Έστω x(t) η θέση του πρώτου λεωφορείου τη στιγμή t (t σε ώρες).
Έστω y(t) η θέση του δεύτερου λεωφορείου τη στιγμή t (t σε ώρες).
Προφανώς x(10) = α και y(10)=β

Οι συναρτήσεις x(t) και y(t) είναι παραγωγίσιμες, αφού τα λεωφορεία πάντα έχουν κάποια πεπερασμένη ταχύτητα.
Αφού είναι παραγωγίσιμες, είναι και συνεχείς.

Θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει t τέτοιο ώστε x(t)=y(t)

Έστω t1 (t1>10) η στιγμή που φτάνει στον προορισμό του το λεωφορείο που χρειάστηκε περισσότερη ώρα. Τότε και τα δύο θα είναι στον προορισμό τους, δηλαδή x(t1) = β και y(t1) = α.

Θεωρούμε τη συνάρτηση f(t) = y(t) - x(t)
Η f είναι συνεχής ως άθροισμα συνεχών συναρτήσεων.
f(10) = y(10) - x(10) = β-α
f(t1) = y(t1) - x(t1) = α-β

Επειδή η f είναι συνεχής στο κλειστο διάστημα [10,t1] και f(10)*f(t1) = -(β-α)^2 < 0, σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano, υπάρχει t2 που ανήκει στο ανοιχτό διάστημα (10,t1), τέτοιο ώστε f(t2) = 0 ή x(t2) = y(t2). Άρα υπάρχει κάποια ώρα που τα λεωφορεία βρίσκονταν στο ίδιο σημείο, που είναι ισοδύναμο με το ότι υπάρχει σημείο από το οποίο τα λεωφορεία πέρασαν την ίδια ώρα.


--------------- Διαισθητική λύση ----------------

Σκεφτείτε ένα τρίτο φανταστικό λεωφορείο, που ξεκίνησε την πρώτη μέρα στις 10:00 και πήγαινε ακριβώς με την ίδια ταχύτητα με το 2ο λεωφορείο, έκανε ακριβώς τις ίδιες στάσεις κλπ. Άρα το τρίτο λεωφορείο βρισκόταν κάθε στιγμή (μια μέρα πριν) στις ίδιες θέσεις με το δεύτερο λεωφορείο.
Αφού το πρώτο λεωφορείο ξεκίνησε την ίδια ώρα (και την ίδια μέρα) με το φανταστικό (τρίτο) λεωφορείο και πήγαιναν αντίθετα, είναι σίγουρο ότι κάποτε θα συναντιόντουσαν. Σε εκείνο το σημείο που συναντιούνται, το δεύτερο λεωφορείο μετά από μία μέρα θα βρίσκεται ακριβώς την ίδια ώρα. Άρα από το σημείο εκείνο περνάν την ίδια ώρα και τα 3 λεωφορεία (αν και το τρίτο δε μας ενδιαφέρει...)

[Turambar]

Είναι ένα κρύο βράδυ στη μονή των μοναχών Μποντζ. Ο Ηγούμενος βλέπει τρομερούς εφιάλτες και στο τέλος του παρουσιάζεται ο ίδιος ο Μέγας Θεός και του λέει ότι κάποιοι μοναχοί του έχουν δαιμονιστεί από αρχαίο Κακό Πνεύμα και θέτουν σε κίνδυνο τη μονή..
Το πρωί ανακοινώνει στους μοναχούς του το όνειρο του χωρίς να αποκαλύπτει ποιοι είναι οι δαιμονισμένοι. Τους λέει ότι το βράδυ, όταν όλοι κοιμούνται θα βάλει ένα σημάδι σε κάθε έναν από αυτούς. Αυτοί που θα έχουν το σημάδι, θα πρέπει να αυτοκτονήσουν μόλις το καταλάβουν.

Εάν τώρα η ζωή των μοναχών Μποντζ έχει ως εξής:
Δεν έχουν καθρέπτη μέσα στη μονή (γενικά δεν παίζουν αντανακλάσεις)
Δεν μιλάνε ποτέ ο ένας με τον άλλον.
Κάθε μέρα ο κάθε μοναχός βλέπει κάθε έναν άλλο μοναχό μια φορά.
Και οι μοναχοί Μποντζ σκέφτονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που τυγχάνει και απόλυτα λογικός, και αυτοί το ξέρουν αυτό.

Αν είναι ν οι δαιμονισμένοι μοναχοί, πόσες μέρες θα κάνουν για να καταλάβουν οι δαιμονισμένοι ότι είναι δαιμονισμένοι;