Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[ZiuQ]

Σου αφήνω χρόνο για ένα μικρό edit  και μετά ποστάρω την ενδεδειγμένη λύση.
Κάπου έχεις ένα μικρό αριθμητικό ή λογικό λάθος και βρίσκεις λάθος τιμή στο τέλος.
Ουσιαστικά είναι σχεδόν η ίδια πιο κομψά διατυπωμένη

[ZiuQ]

Edit: Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα; Σοβαρά μιλάς; Αυτό το έχω κι εγώ, αλλά δεν το έχω ψάξει όλο (δεν είδα από μέσα τις λύσεις ). Μάλιστα ο συγγραφέας, ο κ. Πούλος, όταν ακόμα το έγγραφε με είχε συμβουλέψει ο ίδιος για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς που να βρίσκω προβλήματα για εξάσκηση κλπ.

Πού σε ήξερε και σε συμβούλευε;

[Νessa]

Τώρα είναι αργά και μπορεί να γράφω μπαρούφες...

Α. (ν^3+5)/(ν^2+7)=κ ή (ν^2)(ν-κ)=7κ-5=7(κ+1)-12

Αν ν<>κ μπορώ να γράψω ν^2=(7(κ+1)-12)/(ν-κ)

Αν ν>κ+1 τότε ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος της μονάδας άρα ν^2<7(κ+1)-12 και λόγω της υπόθεσης ν^2<7ν-12 ή (ν-3)(ν-4)<0, άτοπο γιατί ν φυσικός.

Άρα ν=κ ή ν=κ+1. Για ν=κ δεν έχουμε λύση. Για ν=κ+1 έχουμε τις λύσεις ν=3 και ν=4.

Β. Τυπώθηκαν [log(2^2005)+1] + [log(5^2005)+1]=[log((2*5)^2005)]+2=2007 ψηφία (όπου [α] το ακέραιο μέρος του α)

[Νessa]

Για εκείνο με τις ηλικίες: Την περίπτωση εξωσωματικής γονιμοποίησης τη σκεφτήκατε;

[Turambar]

περίμενα να δω ποιός θα το σχολιάσει...

Για εκείνο με τις ηλικίες: Την περίπτωση εξωσωματικής γονιμοποίησης τη σκεφτήκατε;

[ZiuQ]

Για το Α:

Εγώ το έλυσα όπως ο Junior. Η δικιά σου λύση έχει κάποιες γραμμές που μου φαίνονται μετέωρες και δεν μπορώ να καταλάβω τη λογική συνέχεια.

εδιτ: Κατάλαβα τι κάνεις. Άργησα λίγο...
εδιτ2:αλλά και εσύ πηδάς από το ένα στο άλλο δίχως να εξηγείς! 

Για το Β:

Κάνεις και εσύ ένα μικρό λάθος.

[ZiuQ]

Β. Τυπώθηκαν [log(2^2005)+1] + [log(5^2005)+1]=[log((2*5)^2005)]+2=2007 ψηφία (όπου [α] το ακέραιο μέρος του α)

Νομίζω λάθος είναι η πρόσθεση των ακεραίων μερών. Υπάρχει αυτή η ιδιότητα; Δε νομίζω ότι ισχύει πάντα...

εδιτ1:Τώρα που το ξαναείδα δεν καταλαβαίνω καθόλου τι κάνεις εδώ!!! Μπορείς να εξηγήσεις γιατί πέρνεις αρχικά π.χ  log(2^2005) + 1

εδιτ2: Το αριστερό σκέλος είναι σωστό και δίνει τη λύση. Το δεξί όμως έιναι λάθος! Έκανες μια μαθηματική ατασθαλία!  Άρα μπορώ να πω σωστό!

[Νessa]

Ναι, μπορεί... μπορεί να βγαίνουν 2006.

Για το Α έχεις δίκιο, για το συμπέρασμα έπρεπε να γράψω και την παρατήρηση ότι λογικά πρέπει ν>=κ, αλλιώς θα έπρεπε 7κ-5<0 ή κ<5/7, ή κ<=0, αλλά τότε θα ήταν ν<0, άτοπο. Το είχα γράψει στην αρχή, μετά από βλακεία το έσβησα.

[ZiuQ]

Δηλαδή ο [log(k) + 1] δίνει το πλήθος των ψηφίων του κ!  Δεν το ήξερα! Άψογο!
Πώς γίνεται να μην το κάναμε στο σχολείο; Αποδεικνύεται και εύκολα!
Thanks Nessa!!!!

[ZiuQ]

Η λύση που υποσχέθηκα στον Junior.

Έστω ν τα ψηφία του 2^2005 και μ τα ψηφία του 5^2005

Θα ισχύει 10^(ν-1) < 2^2005 < 10^ν (1)
και         10^(μ-1) < 5^2005 < 10^μ (2)

(1)*(2)

10^(ν+μ-2) < 10^2005 < 10^(ν+μ)

Συνεπώς  2005 = ν + μ -1 <=>

             ν+μ = 2006

[Junior]

Ουπς... είπα ότι είναι μεταξύ του 10^(2005-κ) και του 10^(2006-κ) και αυτό σημαίνει ότι θα έχει 2006-κ ψηφία, ενώ εγώ πήρα 2005-κ

Τον κ. Πούλο μου το γνώρισε (μόνο μέσω τηλεφώνου και email μιλήσαμε) η καθηγήτριά μου στη Γ' Γυμνασίου, όταν είδε ότι τα πήγα καλά στο μαθηματικό διαγωνισμό και προσπαθούσα να προετοιμαστώ για τη γ' φάση. Αλλά μάταια...

[4Dcube]

Για εκείνο με τις ηλικίες: Την περίπτωση εξωσωματικής γονιμοποίησης τη σκεφτήκατε;

Ε όταν λέμε πατέρας εννοούμε τον βιολογικό πατέρα ο οποίος ταυτίζεται (?) με τα τριχοκίνητα βοτσαλοειδή (!) οπότε δεν έχουμε κανένα πρόβλημα ως προς την τοποθεσία τους.

[pontiki]

 

όχι, προτιμώ το ερασιτεχνικό...

εκτός αν παίξει και το pontiki.

lol

Τώρα γυρνάω στο διάβασμα (και καλά...)

[Megawatt]

κάτσε ρε μέγκαβατ, γιατί πιστεύεις ότι το τετράγωνο θα πρέπει να είναι 3Χ3...

ΔΕΝ ΕΙΠΑ ΕΓΩ ΟΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 3χ3!!!
Απλώς είπα ότι ΥΠΑΡΧΕΙ ΕΣΤΩ ΚΑΙ ΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΓΙΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ 3χ3 και άρα ο υποκομος ΓΙΝΕΤΑΙ ΠΙΣΤΕΥΤΟΣ!
Αυτό είπα!

----------------------------------------------------
Αίνιγμα: [D]

Έχουμε ένα μπαλόνι μέσα σε ένα αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα. (πχ 60 Km/h ). Ξαφνικά το αυτοκίνητο φρενάρει απότομα. Προς τα που θα κινηθεί το μπαλονι και γιατί?

Νεσσα λέειι:
Εξαρτάται. Τι έχει μέσα το μπαλόνι; Αν το περιεχόμενο του μπαλονιού είναι βαρύτερο από το συνηθισμένο αέρα, θα κινηθεί προς τα εμπρός, αν είναι ελαφρύτερο προς τα πίσω (λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας).

ΜW απανταει:
Το μπαλόνι έχει μέσα ελαφρύτερο αέριο από τον αέρα. Σόρρυ ξέχασα να το πώ, αλλά μπορείτε να πάρετε περιπτώσεις. Θέλω περισσότερο ανάλυση στο " (λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας)" . Δεν κατάλαβα...

Νεσσα λέει:
"Λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας": Τα αντικείμενα με μεγαλύτερη μάζα αλλάζουν πιο δύσκολα την κινητική τους κατάσταση και τείνουν να κινηθούν προς τα εμπρός (αδράνεια). Άρα στην περίπτωσή μας ο αέρας θα κινηθεί προς τα εμπρός, άρα το μπαλόνι θα πάει προς τα πίσω.

ΜΠΡΑΒΟ !!!! Ένα MCM στην κυρία απο μένα...

Εκκρεμούν:

Αίνιγμα: [Ε]

Itan mia fora ki enan kairo pente peirates, 1,2,3,4,5. Meta apo polu
psaksimo kai skapsimo brikan ena thisauro 1000 lirwn ki eprepe na skeftoun
kapoio tropo na tis moirasoun anamesa tous. Oi peirates exoun ta parakatw
xaraktiristika:


1. Einai paneksupnoi.
2. Einai aimostageis.
3. Einai aplistoi.


Kathe peiratis mporei na kanei mia protasi gia to pws tha moirastei o
thisauros, ksekinwntas apo ton 5. An i protasi ginei dekti exei kalws.
Alliws, autos pou ekane tin protasi rixnetai stous karxaries kai
sunexizoun me ton epomeno. Gia na ginei dekti mia protasi prepei na
sumfwnei me auti i pleiopsifia twn peiratwn.


Ti protasi prepei na kanei o 5?

Αίνιγμα [Η]

Ένας άντρας γυρνάει το βράδυ σπίτι του τύφλα στο μεθύσι. Σβήνει το φως και πηγαίνει για ύπνο. Το πρωί ξυπνάειi, διαβάζει την εφημερίδα του και αυτοκτονεί. Γ
53;ατί?

Για το Η δεν απάντησε κανένας σας! Όπως είπα, δεν χρειάζεται να έχει μια λύση μόνο! Ο καθένας μπορεί να σκεφτεί ένα σενάριο για να κολλήσει με λογική σειρά τα γεγονότα που δίνονται-χωρίς την ανάγκη ερωτήσεων.
Παράδειγμα μια λύση διαφορετική -από την "γνωστή"- που σκέφτηκα:

Βρισκόμαστε στο 1945 επι Γερμανικής κατοχής. Ο άνθρωπος μας πρόκειται να πάει σε ένα δειπνο στο οποίο θα περευρίσκονται κάποιοι Γερμανοί στρατηγοί. Είναι μυστικός πράκτορας της Γαλλίας, ενώ για βιτρίνα χρησιμοποιεί την ειδικότητα του φυσικού επιστήμονα. Μιλάει άπτεστα Γερμανικά και δεν μπορεί με κανέναν τρόπο να "καρφωθεί". Στο δείπνο θέλει να μάθει από τους στρατηγούς αν θα περάσουν την επόμενη μέρα τα τανκς τους από την Α γέφυρα ή μέσα από το φαράγγι, προκειμένου να παρακάμψουν την γέφυρα. Οι γάλλοι συμπατριώτες του άνθρωπου μας, περιμένουν το σύνθημα απο αυτόν προκειμένου να στήσουν ενέδρα με νάρκες δυναμιτες και λοιπά στο πέρασμα των Γερμανών. Το σύνθημα είναι να μείνει το φως στο σπίτι του ανθρώπου μας ανοιχτό όλη νυχτα, σαν ένδειξη ότι οι Γερμανοί θα περάσουν από το φαράγγι. Άμα κλείσει το φως, θα σημαίνει ότι θα περάσουν από την γέφυρα. Ο άνθρωπος μας πίνει πολύ στο δείπνο, τον παρασέρνουν και οι γερμαναραδες πότες και γυρνάει τύφλα στο μεθήσι και κάνει το τρομερό λάθος!!!

Νομίζω ότι αξίζω το MCM για την φαντασία μου! Η απάντηση του αινίγματος είναι άλλη, αλλά δεν θα την ποστάρω ακόμα, μήπως υπάρχει έστω και κάποιο άλλο σενάριο και άρα MCM...

[ZiuQ]

Δε συμφωνώ με τη λύση που δόθηκε για το  μπαλόνι.

Νομίζω ότι το μπαλόνι θα κινηθεί προς τα μπροστά ανεξάρτητα του τι έχει μέσα.

Νεσσα λέει:
"Λόγω αδράνειας της ατμόσφαιρας": Τα αντικείμενα με μεγαλύτερη μάζα αλλάζουν πιο δύσκολα την κινητική τους κατάσταση και τείνουν να κινηθούν προς τα εμπρός (αδράνεια). Άρα στην περίπτωσή μας ο αέρας θα κινηθεί προς τα εμπρός, άρα το μπαλόνι θα πάει προς τα πίσω.

Με το που φρενάρει το αυτοκίνητο όλα τα μόρια (αέρα και αερίου) δέχονται μία δύναμη λόγω αδράνειας που θα τα πάει μπροστά. Πράγματι η δύναμη θα έιναι ανάλογη της μάζας και άρα το αέριο θα δεχτεί μικρότερη δύναμη. Αυτή η δύναμη όμως θα είναι αρκετή για να το πάει μπροστά αφού η μόνη δύναμη που αντιτίθεται είναι η αντίσταση του αέρα. Ίσως αν φρενάρει λίγο το μπαλόνι να μη κινηθεί αλλά για αυτό επιφυλάσσομαι.

Το παραπάνω στάδιο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε μεταβατικό.

Από εκεί και ύστερα το μπαλόνι μάλλον θα κινηθεί προς τα πίσω. Επειδή τα μόρια του αέρα θα έχουν πάει μπροστά το μπαλόνι θα πάει πίσω για τον ίδιο λόγο που θα ανέβαινε στον ουρανό αν το αφήναμε ελεύθερο. Λόγω της άνωσης δηλαδή θα κινηθεί προς τα εκεί που η ατμόσφαιρα είναι πιο αραιή, δηλαδή προς τα πίσω.