Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[Turambar]

καλά μαλακίες, το ίδιο είπαμε απλά έκανα λάθος το μέτρημα στον ενθουσιασμό μου. όταν ξαναδιάβασα το δικό σου κατάλαβα

[Junior]

 

το 25% θα σου κόψουμε....όσο κόβει κι ο Μάργαρης...

Φέτος δε διόρθωσε ο Μάργαρης. Ο Ροβιθάκης μου έκοψε το 75% επειδή τοποθέτησα έναν αριθμό σε λάθος κελί ενός πίνακα.

[Turambar]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

Εννοείς "όσο είναι τώρα το παιδί" ή "όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια";
Αν εννοείς το δεύτερο τότε

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών

Νομίζω όμως ότι το αίνιγμα έχει περισσότερες από μία λύσεις, διότι ποιος αναγκάζει τον πατέρα να είναι από πάνω; Εεεε; 

η σωστή απάντηση λοιπόν είναι:

μέσα στη μητέρα!


ευχαριστώ ευχαριστώ, αυτόγραφα αργότερα.

[4Dcube]

Πάρτε κι από μένα ένα αίνιγμα:

H μαμά είναι 21 χρόνια μεγαλύτερη από το παιδί. Σε 6 χρόνια από τώρα η μαμά θα είναι 5 φορές όσο είναι το παιδί.

Ερώτηση: Που βρίσκεται ο πατέρας; 

Εννοείς "όσο είναι τώρα το παιδί" ή "όσο θα είναι μετά από 6 χρόνια";
Αν εννοείς το δεύτερο τότε

ΧΑΧΑΧΑΧΑ πολύ καλό!!!

Πάνω στη μαμά!! Αλλά δε λέω πως το βρήκα!


Edit: Άντε θα πω, για να μη λέτε ότι ήξερα την απάντηση και δεν ήξερα τη λύση.

Σκεφτόμενος όσο πιο απλά μπορώ, για να μη χρειαστώ χαρτί για πράξεις: Τα 21 χρόνια είναι 4 φορές η ηλικία του παιδιού, αφού είναι η διαφορά μάνας-παιδιού. Άρα το παιδί σε εκείνη τη στιγμή θα είναι 5,25, πριν 6 χρόνια θα είναι -0,75 χρονών ή -9 μηνών

Νομίζω όμως ότι το αίνιγμα έχει περισσότερες από μία λύσεις, διότι ποιος αναγκάζει τον πατέρα να είναι από πάνω; Εεεε; 

η σωστή απάντηση λοιπόν είναι:

μέσα στη μητέρα!


ευχαριστώ ευχαριστώ, αυτόγραφα αργότερα.

πλήρης απάντηση!

*αν και με έφαγες στο πρόβλημα με το τεράγωνο για πέντε λεπτά αγκρρρρ

[ZiuQ]

Μπράβο τα βρήκατε και τα δύο!!! (stratis,Junior,Turam)   

Λοιπόν ένα εύκολο

Α
Να βρείτε όλους τους διψήφιους φυσικούς ν,οι οποίοι έχουν την ιδιότητα <<το άθροισμα του ν με τον αριθμό που προκύπτει με την αντιμετάθεση των ψηφίων του ν να έιναι τέλειο τετράγωνο>>.

Αν ν=10*α+β τότε (10*α + β) +(10*β+α)=11*(α+β). Για να είναι το άθροισμα αυτό τέλειο τετράγωνο θα πρέπει α+β=11...

Στο σχολείο δε θα έπερνες όλες τις μονάδες με αυτή τη λύση, αν και είναι σωστή. Απλώς δεν εξηγείς γιατί δεν έχει και άλλες λύσεις... 

Άντε θα βάλετε τίποτα να ασχοληθώ και εγώ με κάτι; 

[Junior]

ZiuQ σου έχω ένα ωραίο

Είσαι σε ένα κελί που έχει δύο πόρτες. Η μία οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στα βασανιστήρια (ή παράδεισο και κόλαση ). Κάθε πόρτα έχει μπροστά ένα φρουρό. Ο ένας φρουρός λέει πάντα αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα. Δεν ξέρεις ποιος φρουρός λέει αλήθεια ούτε αν αυτός που λέει αλήθεια φυλάει τον παράδεισο ή την κόλαση. Έχεις δικαίωμα να κάνεις μια ερώτηση σε ένα φρουρό που θα παίρνει απάντηση "ναι" ή "όχι". Οι φρουροί θα απαντήσουν σε οποιαδήποτε ερώτηση, ξέρουν τα πάντα (βέβαι ο ένας θα σου πει ψέματα )

Τι ερώτηση θα κάνεις;

[4Dcube]

ZiuQ σου έχω ένα ωραίο

Είσαι σε ένα κελί που έχει δύο πόρτες. Η μία οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στα βασανιστήρια (ή παράδεισο και κόλαση ). Κάθε πόρτα έχει μπροστά ένα φρουρό. Ο ένας φρουρός λέει πάντα αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα. Δεν ξέρεις ποιος φρουρός λέει αλήθεια ούτε αν αυτός που λέει αλήθεια φυλάει τον παράδεισο ή την κόλαση. Έχεις δικαίωμα να κάνεις μια ερώτηση σε ένα φρουρό που θα παίρνει απάντηση "ναι" ή "όχι". Οι φρουροί θα απαντήσουν σε οποιαδήποτε ερώτηση, ξέρουν τα πάντα (βέβαι ο ένας θα σου πει ψέματα )

Τι ερώτηση θα κάνεις;

Αυτό είναι παλιό ρεεεεεεεεεε

Να σας βάλω τίποτε από μαθηματικές ολυμπιάδες? Καλά, κάτι πιο light (από ευκλείδη) αλλά όχι τώρα, αύριο

[ZiuQ]

ZiuQ σου έχω ένα ωραίο

Είσαι σε ένα κελί που έχει δύο πόρτες. Η μία οδηγεί στην ελευθερία και η άλλη στα βασανιστήρια (ή παράδεισο και κόλαση ). Κάθε πόρτα έχει μπροστά ένα φρουρό. Ο ένας φρουρός λέει πάντα αλήθεια, ο άλλος λέει πάντα ψέμματα. Δεν ξέρεις ποιος φρουρός λέει αλήθεια ούτε αν αυτός που λέει αλήθεια φυλάει τον παράδεισο ή την κόλαση. Έχεις δικαίωμα να κάνεις μια ερώτηση σε ένα φρουρό που θα παίρνει απάντηση "ναι" ή "όχι". Οι φρουροί θα απαντήσουν σε οποιαδήποτε ερώτηση, ξέρουν τα πάντα (βέβαι ο ένας θα σου πει ψέματα )

Τι ερώτηση θα κάνεις;

Το έχω λύσει παλιότερα.... 
Νομίζω μάλιστα έχει δύο λύσεις....
Δε θα απαντήσω μήπως θέλει κάποιος άλλος να το λύσει.

Άλλο;

[ZiuQ]

Χτες μπήκα για πρώτη φορά στο ασχετος.γρ επειδή το ανέφερε κάπου ο Junior και μου άρεσε πολύ που είχαν διαγωνισμούς αινιγμάτων. Θέλετε να κάνουμε κάτι παρόμοιο;
Να βάζει δηλαδή κάποιος 3 γρίφους και να υπάρχει χρονικό περιθώριο 2 ημερών για παράδειγμα. Όποιος το βρίσκει απλώς θα λέει το βρήκα και δε θα ανακοινώνει τη λύση επίσημα αλλά θα τη στέλνει με πμ στον εκάστοτε οργανωτή. Ψήνεστε καθόλου;

[Junior]

Όσο έχουμε εξεταστική και δε δίνω μαθήματα, ψήνομαι πολύ! Πάντως θα έχει πολύ δουλειά αυτός που βάζει τους γρίφους, αφού θα πρέπει να απαντάει στα πμ και να λέει που έκανε λάθος κλπ, εκτός αν δε σχολιάζει τη λύση, απλά λέει στο τέλος ποιοι το είχαν σωστό.

Επίσης, προτείνω οι 3 γρίφοι να είναι κλιμακούμενης δυσκολίας. Και επειδή θα έχουμε αρκετό χρόνο να το λύσουμε θα πρέπει να είναι σχετικά δύσκολοι.

[Turambar]

όχι, προτιμώ το ερασιτεχνικό...

εκτός αν παίξει και το pontiki.

[ZiuQ]

Ορίστε άλλοι δύο που μου άρεσαν:

Α

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί ν για τους οποίους το κλάσμα (ν^3 + 5)/(ν^2 + 7) είναι ακέραιος.
Θαλής της Ε.Μ.Ε 1998

Β

Μ'έναν υπολογιστή τυπώσαμε δύο αριθμούς: τον 2^2005 και τον 5^2005. Πόσα ψηφία τυπώθηκαν συνολικά;
Πρόβλημα του V.Pushnya,μαθητή της Α' τάξης του Λυκείου στο περιοδικό Quantum 1995

[Junior]

Ορίστε άλλοι δύο που μου άρεσαν:

Α

Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί ν για τους οποίους το κλάσμα (ν^3 + 5)/(ν^2 + 7) είναι ακέραιος.
Θαλής της Ε.Μ.Ε 1998

ν^3+5 = (ν^3 + 7ν) + ( -7ν + 5), άρα το κλάσμα σπάει και γίνεται ν + (-7ν+5)/(ν^2+7)

Για να είναι ακέραιος πρέπει το (7ν-5)/(ν^2+7) να είναι ακέραιος. Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή τότε δεν μπορεί να συμβαίνει αυτό (εκτός αν είναι ο αριθμητής 0, αλλά δεν μπορεί να γίνει).
Αν το ν το θεωρήσουμε προσωρινά πραγματικό αριθμό ο παρονομαστής είναι μια παραβολή και ο αριθμητής μια ευθεία. Μεταξύ των δύο σημείων που τέμνονται η ευθεία είναι πάνω από την παραβολή, άρα ο αριθμητής μεγαλύτερος, ενώ εκτός των δύο σημείων τομής ο αριθμητής είναι μικρότερος και δεν υπάρχει περίπτωση να βγει ακέραιος. Για να βρουμε που τέμνονται λύνουμε την 7ν-5 = ν^2 + 7, δίνει λύσεις 3 και 4. Άρα για ν=3 και ν=4 έχουμε ακέραιες τιμές της παράστασης, για ν<3 ή ν>4 ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος, άρα έχουμε δεκαδικό αριθμό. Για ν=3 γίνεται 32/16 = 2 και για ν=4 γίνεται 69/23 = 3.

Α ρε ZiuQ τι μου κάνεις, ήθελα να πέσω για ύπνο. Αυτό το Β με γλυκοκοιτάει...

[ZiuQ]

Α ρε ZiuQ τι μου κάνεις, ήθελα να πέσω για ύπνο. Αυτό το Β με γλυκοκοιτάει...

 

Δεν είναι δύσκολο αλλά αν κολλήσει κάπου το μυαλό σου μπορεί να σου πάρει ώρα.

Καλούτσικα δεν είναι; Απλά και γρήγορα.... όχι σαν τα καλώδια 

edit: Για να κάνω και λίγο διαφήμιση το βιβλίο λέγεται "Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα"

[Junior]

Β: Καταρχήν σκεφτόμαστε ότι δεν μπορεί να είναι τυχαίο που ζητάει να βρούμε πόσα ψηφία θα γραφούν σύνολο.

Έτσι, 2^2005 * 5^2005 = 10 ^ 2005, που έχει 2006 ψηφία.
Έστω ότι το 5^2005 έχει κ ψηφία, κ < 2006.
- Αν πολλαπλασιαστεί με το 10^(2006-κ), θα βάλουμε από πίσω 2006-κ μηδενικά, άρα θα καταλήξει να έχει 2006 ψηφία. Έτσι όμως θα έβγαινε αριθμός μεγαλύτερος από το 10^2005.
- Αν πολλαπλασιαστεί με το 10^(2005-κ), θα βάλουμε από πίσω 2005-κ μηδενικά, άρα θα καταλήξει να έχει 2005 ψηφία. Έτσι όμως θα έβγαινε αριθμός μικρότερος πό το 10^2005.
Άρα για να δώσει ακριβώς 10^2005, θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με αριθμό που είναι μεταξύ του 10^(2005-κ) και του 10^(2006-κ), που θα έχει φυσικά 2005-κ ψηφία. Δηλαδή το 2^2005 έχει 2005-κ ψηφία.
Άρα θα εκτυπωθούν κ+2005-κ = 2005 ψηφία. ΧΑ!


Ωραία είναι. Καλά να κολλήσει το μυαλό σου, το θέμα είναι μην κολλήσεις ο ίδιος!

Edit: Ο Οιδίποδας και η Σφίγγα; Σοβαρά μιλάς; Αυτό το έχω κι εγώ, αλλά δεν το έχω ψάξει όλο (δεν είδα από μέσα τις λύσεις ). Μάλιστα ο συγγραφέας, ο κ. Πούλος, όταν ακόμα το έγγραφε με είχε συμβουλέψει ο ίδιος για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς που να βρίσκω προβλήματα για εξάσκηση κλπ.