[Εφαρμοσμένα Μαθ. Ι] Θεματα 2008

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[bob sponge]

Παιδιά ξέρει κανεις μήπως πως προκύπτει ο δακτύλιος σύγκλισης στις σειρες Laurent?

[Schumacher]

Φαντάζομαι ότι μπορείς να το βγάλεις αν θέσεις w= - (iz+1) οπότε και η συνάρτηση μετατρέπεται σε (1+2i)* 1/(1-w).
Aρα εχεις (1+2i)* [αθροισμα]w^n

Πρέπει να εξασφαλίσω ότι |w|<1, σωστά;

|w| = |iz + 1| =< |iz| + |1| δλδ. |w| =< |z| + 1

("=<" είναι το "μικρότερο ή ίσο"...)

Όμως |z|<2 (*) άρα μπορώ μόνο να πω ότι |w|<3 που δεν είναι αρκετό.

Κάπου κάνω λάθος έτσι;

*: Αυτό γιατί η αρχική συνάρτηση έχει σημείο ανωμαλίας στο z=2i άρα ο κύκλος σύγκλισης είναι |z|<|2i| δλδ. |z|<2.

Έγω λύνω την άσκηση ως εξής:

f(z) = (1+2i)/(iz+2)

Σ.Α. το 2i άρα για |z|<2 έχουμε: f(z) = (1+2i) * 1/2[1+(iz/2)] = [(1+2i)/2] * 1/[1+(iz/2)]

Για το 1/[1+(iz/2)] έχουμε:

|iz/2| = |z/2| <1 άρα είναι άθροισμα (n=0...άπειρο): [(-1)^n]*[(iz/2)^n]

Άρα η ζητούμενη σειρά είναι (1+2i)/2 * άθροισμα...

Να μην πάω να δώσω καν μεθαύριο ε;   

Αυτο είναι για Laurent γυρω απο το ανωμαλο σημειο της; Για Mclaurin δεν εχει κέντρο μηδέν;

[supermodified]

Αυτο είναι για Laurent γυρω απο το ανωμαλο σημειο της; Για Mclaurin δεν εχει κέντρο μηδέν;

Μηδέν είναι το κέντρο σ'αυτό που κάνω...

[mairi]

Τελικα, λυνεται ως εξης: Συνεισφερει στο ολοκληρωμα κατα jπΒ
οπου Β το ολοκληρωτικο υπολοιπο εκει πανω.
Η διαδικασια αποδειξης ειναι παρομοια με την περιπτωση των απλων πολων πανω στον πραγματικο αξονα, θα το βρειτε στις σημειωσεις του Κανακη. Καθως η καμπυλη ειναι λεια στον πολο, μπορουμε να θεωρησουμε ενα πολυ μικρο κομματι οπου θα ειναι ευθεια, και εκει πανω δουλευουμε οπως με τους απλους πραγματικους πολους.

edit: Ξεχασα να γραψω πολλα ευχαριστω στον fkoufis που βοηθησε στην.. αποκωδικοποιηση της λυσης!

ειναι ευκολο να γραψει καποιος ένα παραδειγμα μικρο με μια λυση συντομη;; please!!!!

[fourier]

Τι δεν καταλαβες?

[mairi]

οταν λες οτι θα συμφερει jπΒ δηλ. θα εχω π.χ. 2πi{Res f(z)}+πi{Res f(z)} οπου στο 1ο αθροισμα θα εχω τον πολο π.χ. που βρισκεται εντος και στο 2ο αθροισμα θα εχω τον πολο που βρισκεται πανω στο σχήμα??

[supermodified]

Αν τυχόν παιδιά έχει κανείς άποψη και για το ανάπτυγμα Maclaurin που έγραψα πιο πάνω... μην την πατήσουμε στις σειρές!

[fourier]

οταν λες οτι θα συμφερει jπΒ δηλ. θα εχω π.χ. 2πi{Res f(z)}+πi{Res f(z)} οπου στο 1ο αθροισμα θα εχω τον πολο π.χ. που βρισκεται εντος και στο 2ο αθροισμα θα εχω τον πολο που βρισκεται πανω στο σχήμα??

Ααααακριβως, αλλα δεν συμφερει, συνεισφερει

[mairi]

ναι σορρυ

[fourier]

Παιδιά να ρωτήσω: το ανάπτυγμα σε σειρά Maclaurin της (1+2i)/(iz+2) πώς υπολογίζεται;

Ή για να το θέσω αλλιώς.. το 1/[1+i(z/2)] αναπτύσσεται κατά τα γνωστά σε σειρά όπως το 1/(1+z) με αντικατάσταση του z από το iz/2;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τη βοήθεια!

Εαν θελει McLaurin τοτε παρε τις μεθοδους του βιβλιου, διαβασε το παραδειγμα της σελιδας 181 ΠΡΟΣΕΧΤΙΚΑ και θα καταλαβεις τι παιζει.
Επειδη ομως υποψιαζομαι πως δεν θελει McLaurin αλλα Laurent και μαλιστα γυρω απο τον πολο, τοτε οπως γραφει και ο Κανακης στις απαντησεις του: Ειναι απλα.. ο εαυτος της!

[supermodified]

Παιδιά να ρωτήσω: το ανάπτυγμα σε σειρά Maclaurin της (1+2i)/(iz+2) πώς υπολογίζεται;

Ή για να το θέσω αλλιώς.. το 1/[1+i(z/2)] αναπτύσσεται κατά τα γνωστά σε σειρά όπως το 1/(1+z) με αντικατάσταση του z από το iz/2;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τη βοήθεια!

Εαν θελει McLaurin τοτε παρε τις μεθοδους του βιβλιου, διαβασε το παραδειγμα της σελιδας 181 ΠΡΟΣΕΧΤΙΚΑ και θα καταλαβεις τι παιζει.

Έτσι έχω κινηθεί, απλά ψάχνω την πολυπόθητη επιβεβαίωση.

Επειδη ομως υποψιαζομαι πως δεν θελει McLaurin αλλα Laurent και μαλιστα γυρω απο τον πολο, τοτε οπως γραφει και ο Κανακης στις απαντησεις του: Ειναι απλα.. ο εαυτος της!

Από πού προκύπτει αυτή η υποψία όμως; Μια χαρά αναλυτική είναι στο μηδέν...

Και υπόψιν, αυτό πρέπει να'ταν θέμα -- στις λύσεις που είχε τοιχοκολλήσει, έγραφε "προσθέστε και τις 5 γραμμές για την εύρεση σειράς Maclaurin για την..."

[fourier]

Από πού προκύπτει αυτή η υποψία όμως; Μια χαρά αναλυτική είναι στο μηδέν...

Και υπόψιν, αυτό πρέπει να'ταν θέμα -- στις λύσεις που είχε τοιχοκολλήσει, έγραφε "προσθέστε και τις 5 γραμμές για την εύρεση σειράς Maclaurin για την..."

Yeap, I guess you're right!

[mairi]

ασχετο αλλα βγάζει λύσεις των θεμάτων??

[Wade]

ασχετο αλλα βγάζει λύσεις των θεμάτων??

Νομίζω ναι...  Το Φεβρουάριο δίπλα στις βαθμολογίες είχε αναρτήσει και τις λύσεις.

[megapixel]

ασχετο αλλα βγάζει λύσεις των θεμάτων??

Νομίζω ναι...  Το Φεβρουάριο δίπλα στις βαθμολογίες είχε αναρτήσει και τις λύσεις.

οχι ολες ομως...