THMMY.gr

Το μισο μου βασιλειο σε οποιον/οποια εχει τα θεματα ιανουαριου,εστω αν θυμαστε κανα θεμα ριχτε το ^beg^

Βοηθάτε παίδες...

Θεωρία Εφαρμοσμένων Μαθηματικών θα έπρεπε να λέγεται... :(

Δεν έχω τα θέματα, αλλά να πω αυτά που θυμάμαι...

- Άμεση εφαρμογή θεωρήματος Rouche
- Αποδείξεις για αναλυτική συνάρτηση
- Ολοκληρώματα με σημεία ανωμαλίας μέσα στον τόπο ολοκλήρωσης και στο όριο
- Εύρεση μεγίστου συνάρτησης (θέμα-παγίδα, αφού υπήρχε σημείο ανωμαλίας στον τόπο ολοκλήρωσης)
- Μετασχηματισμός Fourier
- Ανάπτυξη σε σειρά (Taylor νομίζω, αλλά δεν θυμάμαι ακριβώς)

Νομίζω ήταν σύνολο 8-9 θέματα και η ώρα εξέτασης ήταν 3 ώρες.

Θενξ ρε Βαντε  :)

Αυτα πως λυνοντε?οταν εχω σημειο ανωμαλιας πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης?Παντα το ειχα απορια

Έχω κάποια screenshots στην κατοχή μου.. αλλά δεν έχω χρόνο να τα περάσω τώρα σε αρχείο. Επίσης απ' ότι βλέπω δεν έχουν βγει πολύ καλά (δηλαδή δε βγάζω και μεγάλη άκρη).

Αν μπορεί κάποιος που είχε δώσει το μάθημα και θυμάται λίγο τα θέματα να τα δει και να τον βοηθήσουν να τα περάσει σε ένα word.. (επισυνάπτονται)

Πώς υπολογιζονται αυτα?

εχει σημειωσεις ο κανακης σε αυτα..
τα λεει αρκετα καλα αλλιως παρε του γκαρουτσου το βοηθημα να γιασεις...ενα κοκκινο ειναι απο το βιβλιοπωλειο στην ναυαρινου με εγνατια το παιρνεις

Λενε οι σημειωσεις του Κανακη για υπολογισμο ολοκληρωματος με σημειο ανωμαλιας στην καμπυλη ολοκληρωσης??? :???: :???: :???:

οχι,ρε παιδια με καιει και μενα για δωστε τα φωτα σας  ^beg^

Δώστε όλοι τα φώτα σας να φωτιστούμε γιατί πρέπει κάποτε να την παλέψουμε με αυτό το μάθημα.. το οποίο μπορεί να έχει την λέξη εφαρμοσμένα στον τίτλο του, αλλά είναι το πιο θεωρητικό μάθημα μαθηματικών που κάνουμε στην σχολή!

 ^kremala^

Γι' αυτό αλληλεγγύη! ΛΟΛ !

Υπάρχουν κάπου οι σημειωσεις του Κανακη που δίνει?

Τελικα ξερει κανεις?

Αυτο πως λύνεται;το λέει κάπου;

Κάπου στις σημειώσεις λέει τι κάνεις αν έχεις πόλο πάνω στον πραγματικό άξονα, αν θυμάμαι καλά. Και λέει ότι αν ο πόλος είναι απλός τότε παίρνεις το π*(ολοκληρωτικό κατάλοιπο) αντί για το 2π*(ολοκληρωτικό κατάλοιπο). Αν ο πόλος είναι ανώτερης τάξης τότε το ολοκλήρωμα δεν υπολογίζεται (είναι πχ +οο-οο). Η απόδειξη γίνεται θεωρώντας μια μετατόπιση όλου του επιπέδου ώστε ο πόλος να μετακινηθεί πάνω στον πραγματικό άξονα. Κάπως έτσι πάει, τώρα λεπτομέρειες δε θυμάμαι και δε βρίσκω και τις σημειώσεις.

Κάπου μέσα στο βιβλίο, αν θυμάμαι καλά, έχει ένα θεώρημα και λέει ότι γύρω από ένα ανώμαλο σημείο, μια αναλυτική (στο υπόλοιπο χωρίο ) συνάρτηση παίρνει κατά μέτρο όλες τις πραγματικές τιμές τουλάχιστον μία φορά, εκτός ίσως από μια μοναδική τιμή. Άρα η συνάρτηση μπορεί να πάρει κατά μέτρο οσοδήποτε μεγάλη τιμή. Νομίζω ότι ο Κανάκης αρκούνταν στο να γράψει κάποιος ότι δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα που λέει να αναζητήσουμε μέγιστα πάνω στο όριο λόγω του ανώμαλου σημείου.

Ο πολος ειναι απλος και πραγματικος αλλα το προβλημα ειναι πως βρισκεται πανω στην καμπυλη ολοκληρωσης και οχι απλα μεσα στην περιοχη.

εχει κανεις καμια ιδεα για το πως λυνεται το ολοκληρωμα  που εχει μεσα τον λογαριθμο στα θεματα 2008?(δινει κα σχημα γι αυτο).ακομη το πρωτο ολοκληρωμα της ιδιας ασκησης ποιο ειναι? :???:

Να βρεθουν οι εικόνες των ευθειων  R(z)=+ - 2 I(z)=+ - 1 μέσω των απεικονισεων α) z----->f(z)=exp(Y) και
β)z----->2/z
(Εδώ εαν z=x+iy  R(z)=x  I(z)=y)
Ξερεις κανεις την λύση....

Πού βρίσκονται τα θέματα του 2008 και δεν τα πήρε το μάτι μου? Αν τα έχει κανείς ας τα βγάλει μια φωτό με το κινητό και upload please.

Μερσώ εκ των προτέρων! :)

στην προηγουμενη σελιδα αυτου του τοπικ  ;)

Πω πω.. και να φανταστείς ότι κοίταξα πριν γράψω. :D

Thanks.

τελικα οταν εχουμε κλειστο επικαμπυλιο ολοκληρωμα και η συναρτηση εχει σημεια ανωμαλιας πανω στον C τι κανουμε???????? :( :( :(

Κανενας ρε παιδια?  :-\

καποιος να βοηθησει???????? :( :(  :???:

Τελικα, λυνεται ως εξης: Συνεισφερει στο ολοκληρωμα κατα jπΒ
οπου Β το ολοκληρωτικο υπολοιπο εκει πανω.
Η διαδικασια αποδειξης ειναι παρομοια με την περιπτωση των απλων πολων πανω στον πραγματικο αξονα, θα το βρειτε στις σημειωσεις του Κανακη. Καθως η καμπυλη ειναι λεια στον πολο, μπορουμε να θεωρησουμε ενα πολυ μικρο κομματι οπου θα ειναι ευθεια, και εκει πανω δουλευουμε οπως με τους απλους πραγματικους πολους.

edit: Ξεχασα να γραψω πολλα ευχαριστω στον fkoufis που βοηθησε στην.. αποκωδικοποιηση της λυσης!

δηλαδη κανουμε την ιδια διαδικασια σαν να ηταν πραγματικος πολος ε? :???:
βρισκεται στις φετινες σημειωσεις του Κανακη???γιατι δεν το ειδα??? :o :o :o
thank u very much!!!!!

Δεν βρισκεται ετσι ακριβως, κι εγω το εψαχνα αλλα δεν μπορεσα να κανω τη συνδεση (ενω τελικα ηταν προφανες...)

Τα ευχαριστω οχι σε μενα, στον fkoufis! :)

ουπς λαθος το εθεσα οσον αφορα την λυση για τον συγκεκριμενο πολο γραφουμε iπΒ και τιποτα αλλο ετσι δεν ειναι? sorry για το πρηξιμο  σας ευχαριστω και τους 2

Παιδιά να ρωτήσω: το ανάπτυγμα σε σειρά Maclaurin της (1+2i)/(iz+2) πώς υπολογίζεται;

Ή για να το θέσω αλλιώς.. το 1/[1+i(z/2)] αναπτύσσεται κατά τα γνωστά σε σειρά όπως το 1/(1+z) με αντικατάσταση του z από το iz/2;

Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τη βοήθεια!

Φαντάζομαι ότι μπορείς να το βγάλεις αν θέσεις w= - (iz+1) οπότε και η συνάρτηση μετατρέπεται σε (1+2i)* 1/(1-w).
Aρα εχεις (1+2i)* [αθροισμα]w^n
;)

Πρέπει να εξασφαλίσω ότι |w|<1, σωστά;

|w| = |iz + 1| =< |iz| + |1| δλδ. |w| =< |z| + 1

("=<" είναι το "μικρότερο ή ίσο"...)

Όμως |z|<2 (*) άρα μπορώ μόνο να πω ότι |w|<3 που δεν είναι αρκετό.

Κάπου κάνω λάθος έτσι;

*: Αυτό γιατί η αρχική συνάρτηση έχει σημείο ανωμαλίας στο z=2i άρα ο κύκλος σύγκλισης είναι |z|<|2i| δλδ. |z|<2.

Έγω λύνω την άσκηση ως εξής:

f(z) = (1+2i)/(iz+2)

Σ.Α. το 2i άρα για |z|<2 έχουμε: f(z) = (1+2i) * 1/2[1+(iz/2)] = [(1+2i)/2] * 1/[1+(iz/2)]

Για το 1/[1+(iz/2)] έχουμε:

|iz/2| = |z/2| <1 άρα είναι άθροισμα (n=0...άπειρο): [(-1)^n]*[(iz/2)^n]

Άρα η ζητούμενη σειρά είναι (1+2i)/2 * άθροισμα...

Να μην πάω να δώσω καν μεθαύριο ε;   :P

Παιδιά ξέρει κανεις μήπως πως προκύπτει ο δακτύλιος σύγκλισης στις σειρες Laurent?

Αυτο είναι για Laurent γυρω απο το ανωμαλο σημειο της; Για Mclaurin δεν εχει κέντρο μηδέν;

Μηδέν είναι το κέντρο σ'αυτό που κάνω...

ειναι ευκολο να γραψει καποιος ένα παραδειγμα μικρο με μια λυση συντομη;; please!!!!

Τι δεν καταλαβες?

οταν λες οτι θα συμφερει jπΒ δηλ. θα εχω π.χ. 2πi{Res f(z)}+πi{Res f(z)} οπου στο 1ο αθροισμα θα εχω τον πολο π.χ. που βρισκεται εντος και στο 2ο αθροισμα θα εχω τον πολο που βρισκεται πανω στο σχήμα??

Αν τυχόν παιδιά έχει κανείς άποψη και για το ανάπτυγμα Maclaurin που έγραψα πιο πάνω... μην την πατήσουμε στις σειρές!

Ααααακριβως, αλλα δεν συμφερει, συνεισφερει ;)

ναι σορρυ :)

Εαν θελει McLaurin τοτε παρε τις μεθοδους του βιβλιου, διαβασε το παραδειγμα της σελιδας 181 ΠΡΟΣΕΧΤΙΚΑ και θα καταλαβεις τι παιζει.
Επειδη ομως υποψιαζομαι πως δεν θελει McLaurin αλλα Laurent και μαλιστα γυρω απο τον πολο, τοτε οπως γραφει και ο Κανακης στις απαντησεις του: Ειναι απλα.. ο εαυτος της!

Έτσι έχω κινηθεί, απλά ψάχνω την πολυπόθητη επιβεβαίωση.


Από πού προκύπτει αυτή η υποψία όμως; Μια χαρά αναλυτική είναι στο μηδέν...

Και υπόψιν, αυτό πρέπει να'ταν θέμα -- στις λύσεις που είχε τοιχοκολλήσει, έγραφε "προσθέστε και τις 5 γραμμές για την εύρεση σειράς Maclaurin για την..."

Yeap, I guess you're right!

ασχετο αλλα βγάζει λύσεις των θεμάτων??

Νομίζω ναι...  Το Φεβρουάριο δίπλα στις βαθμολογίες είχε αναρτήσει και τις λύσεις.

οχι ολες ομως... >:(

Sorry για την καθυστερημένη απάντηση. Ο δακτύλιος είναι ίσος με τη μικρότερη απόσταση του κέντρου (δίνεται...) από το εγγύτερο σημείο ανωμαλίας.

π.χ. για την 1/(z+3) που σου ζητεί να την αναπτύξεις σε σειρά Laurent κέντρου 0, ο δακτύλιος για τον οποίο θα ισχύει το ανάπτυγμα σου θα είναι ο 0<|z|<3 (εφόσον η απόσταση ανάμεσα στο "ο" και στον πόλο "-3" είναι 3...).

Ελπίζω να βοήθησα κάπως.

ΕDIT: Τσεκάρετε και με άλλους παιδιά, μην πάρω κανέναν στο λαιμό μου και τρέχουμε...  Επίσης για μια πιο σύνθετη περίπτωση τσεκάρετε το παράδειγμα στη σελίδα 181.

κοίτα φίλε έχω εντύπωση ότι την R την επιλέγεις όσο θέλεις εσύ...
δηλαδή αν το σημείο ανωμαλίας είναι το 0 ας πούμε έχουμε :  0<|Ζ|<R   όπου το R μπορεί να πάρει όποια τιμή θέλει διάφορη του 0 φυσικά μέχρι και +οο...αφού στον τρυπημένο δίσκο που έχουμε η F είναι αναλυτική εκτός από το σημείο 0, άρα επιλέγουμε την R όσο θέλουμε...αν κάνω λάθος διορθώστε με please γιατί κ εγώ δίνω. . .

Νομίζω οτι ο supermodified έχει δίκιο...δεν την διαλέγουμε εμείς αλλά προκύπτει από τους περιορισμούς της σειράς

Και πάλι, αν δεν απατώμαι:

Αν, πέραν του μηδενός, δεν έχει άλλο σημείο ανωμαλίας η ακτίνα σύγκλισης είναι άπειρη. Εναλλακτικά, ισχύουν τα όσα έγραψα πιο πάνω.

Γιατί να περιοριστείς αν μπορείς με άπειρη ακτίνα σύγκλισης; Οφελεί σε κάτι;

ΥΓ: Ακόμα ξύπνιοι κι εσείς ε; Τώρα διαβάζω Fourier & Dirichlet από τις σημειώσεις του Κανάκη (για πρώτη φορά!).

Mια φωτο μπορεσα να βγαλω απο τα σημερινα θεματα.

Τα σημερινά θέματα :     ( επαληθεύστε λίγο για να είμαι σίγουρη ότι ...δεν ξέχασα καμμιά σελίδα θεμάτων  :P )

Ηταν 2 σελίδες, 3 θεματα (1ο Cauchy-Riemann, 2ο επιλυση ριζων , 3ο απεικονιση μεσω της 1/z) του ενός καθηγητή από μια μονάδα το καθένα (σύνολο 3 μονάδες) και από τον Κανάκη:

4ο θέμα υπολογισμός ολοκληρώματος -1 μονάδα
5ο θέμα υπολογισμός ολοκληρώματος (με ολοκληρωτικά υπόλοιπα) -1 μόναδα
6ο θέμα δύο υποερωτήματα από μια μονάδα(σύνολο 2 μονάδες) - ένα ανάπτυξη Mac-Laurin και ένα ανάπτυξη Laurent στο z=0
7ο θέμα -διαλέγω 2 από τα 3 ανάμεσα σε ένα τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα, ένα γενικευμένο ολοκλήρωμα και μια αντιστροφή μετασχηματισμού Laplace, σύνολο 3 μονάδες.

Θενκς!  Εχει κανεις τα υπολοιπα? :)

Eμένα μου άρεσε ιδιαίτερα το πρώτο θέμα του Κάππου.Αύριο που θα έχω χρόνο θα γράψω και τα υπόλοιπα θέματα.