[Διαφορικές] Γενικά

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 2ο Εξάμηνο > 2ο Εξάμηνο - ΠΠΣ > Διαφορικές Εξισώσεις (Moderators: RivenT, tony stank) > [Διαφορικές] Γενικά

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 15 16 [17] 18 19

Author

Topic: [Διαφορικές] Γενικά (Read 64096 times)

anonymous-root

Veteran
Καταστραμμένος

Posts: 8574

What do you want to troll today?

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #240 on: June 24, 2008, 00:42:57 am »

με άλλα λόγια... σκόνη η υπόθεση..


	Logged

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #241 on: August 04, 2008, 19:44:33 pm »

Να ρωτήσω κάτι που μπορεί να είναι βέβαια και βλακεία Undecided

Αν έχουμε την παραάσταση α1χ+β1y +γ1=u
και πάρουμε το διαφορικό των δυο μελών δε πρέπει αν διαφορίσουμε ως προς μια συγκεκριμένη μεταβλητη τόσο το χ,y και το u;
Στο βιβλίο σελ 40 στη μέθοδο επίλυσης δ.ε που ανάγονται σε ομογενείς λέει
πέρνουμε τα διαφορικά των δυο μελών και έχουμε
α1dx+b1dy=du
ως προς τι διαφοριζει;;;;απλά όπου χ βάζει dx κ.τ.λ


« Last Edit: August 05, 2008, 19:33:36 pm by alejandro_ »	Logged

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑΣ:
Κάθε σύστημα αξιωμάτων περιλαμβάνει προτάσεις τις οποίες δεν μπορούμε να διερευνήσουμε αν είναι αληθείς ή ψευδείς, με τα μέσα που μας δίνει το ίδιο το σύστημα. Με άλλα λόγια, για να μπορέσουμε να αποδείξουμε τις αξιωματικές αυτές προτάσεις πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο σύστημα αξιωμάτων ακόμα πιο ευρύ, που να περιέχει το προηγούμενο. Έτσι όμως, μένουμε και πάλι με την αδυναμία μας να αποδείξουμε το ευρύτερο αυτό σύστημα, και χρειαζόμαστε κάτι ακόμα ευρύτερο. Τελικά φαίνεται ότι η γνώση μας για το κάθε τι πάντα θα απαιτεί περισσότερα στοιχεία, που αναγκαστικά θα μας δίνονται μόνο απ' έξω από το υπό μελέτην σύστημα.
Κούρτ Γκέντελ

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #242 on: August 06, 2008, 13:46:57 pm »

Μπορεί καποιος να εξηγήσει τι είναι η "περιβάλλουσα" το αναφέρει στο βιβλίο σελ(74) κατά την επίλυση δ.ε του Clairaut παρ 9.1


	Logged

edenaxas

Guest

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #243 on: August 06, 2008, 14:32:41 pm »

Quote from: evageliav on August 06, 2008, 13:46:57 pm

\
ειναι οικογενεια συναρτησεων που το γραφημα τους "περιβαλλει" την εξισωση λυσης..


	Logged

ikoufis

Veteran
Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1052

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #244 on: August 06, 2008, 15:27:25 pm »

Quote from: evageliav on August 04, 2008, 19:44:33 pm

Να ρωτήσω κάτι που μπορεί να είναι βέβαια και βλακεία Undecided

Το να διαφορίσεις (ως προς μια μεταβλητή) μια εξίσωση σημαίνει να πάρεις την παράγωγο όλων των μεταβλητών μεγεθών ως προς τη μεταβλητή που διαφορίζεις.
Εσύ θες να πάρεις μια διαφορική-πολύ μικρή μεταβολή του μεγέθους χ την οποία την ονομάζεις δχ ή dx. Αν μεταβάλεις το χ κατά δχ τότε το ψ μεταβάλεται κατά δψ. Αυτός είναι ο ρόλος των διαφορικών.
Στην παράστασή σου έχεις 3 μεταβλητές ποσότητες άρα θες 3 διαφορικά.
Οταν είναι υψωμένες οι μεταβλητές στη μονάδα και δεν πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους, τότε όντως το χ->dx κλπ.
αν έχεις όμως χ^2 τότε το διαφορικό του είναι 2χdx.
Αν έχεις χ*ψ τότε το διαφορικό του είναι xdy+ydx.


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #245 on: August 06, 2008, 16:51:01 pm »

Quote from: evageliav on August 06, 2008, 13:46:57 pm

Επίσης για λίγα παραπάνω μπορείς να δεις εδώ.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #246 on: August 06, 2008, 17:06:01 pm »

Quote

Στην παράστασή σου έχεις 3 μεταβλητές ποσότητες άρα θες 3 διαφορικά.

Nαι αυτό λέω αφού έχω τρεις μεταβλητές χ,ψ,υ έχω τρια διαφορικά(ξεχωριστά),μια φορά παίρνω το διαφορικό ως προς χ όλης της παράστασης μετά ως προς ψ κ.τ.λ ή δεν είναι έτσι αλλά παίρνουμε και τα τρια μαζί;Μάλλον αυτό εννοείς ;


	Logged

arianos

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Posts: 664

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #247 on: August 06, 2008, 17:14:46 pm »

Quote from: evageliav on August 06, 2008, 17:06:01 pm

κ τα 3 μαζι..έχεις μια συνάρτηση u εξαρτημένη απο 2 μεταβλητές..παίνεις το διαφορικό της.αυτό μπορείς να το δεις καλύτερα σε σχήμα..το πορτοκαλί της Σεραφειμίδου νομίζω είχε ένα τέτοιο σχήμα με διαφορικά..


	Logged

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #248 on: August 06, 2008, 17:31:19 pm »

Quote from: arianos on August 06, 2008, 17:14:46 pm

Quote from: evageliav on August 06, 2008, 17:06:01 pm

Οκ Ευχαριστώ!


	Logged

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #249 on: August 07, 2008, 21:17:12 pm »

Έχω μια απορία από το κεφάλαιο 4-γραμ.διαφ.εξ με σταθ.συντελ:
Η παρατήρηση 3.1 από το βιβλίο της κ.Κωσταντινίδου,
και το παράδειγμα που ακολουθεί
ακολουθείται ως μέθοδος για την επίλυση π.χ της μορφής:ψ''+ψ'=3χ^2+5(γιατί σε άλλο
βιβλίο που κοίταξα δε το κάνει έτσι αλλά λέει ψ=Αχ+β...)

β)και επιπλέον εφαρμόζεται το αντίστοιχο και στις άλλες μορφές του f(x)δηλαδή στην
ψ''+ψ'=e^x, δε θα πούμε ψ'=ce^x ????Γιατί στο βιβλίο στα παρ/τα στις άλλες μορφές δε το
κάνει έτσι...


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #250 on: August 07, 2008, 21:52:39 pm »

Βρε συ, το να λύσεις μία εξίσωση τύπου:

$y''+3y'=g(x)$

όπου απουσιάζει το y, είναι πανεύκολο. Θέτεις $u=y'$ . Tongue

Οπότε η παραπάνω γίνεται
$u'+3u=g(x)$

Λύνεις ως προς u(x) και μετά ολοκληρώνεις για να βρεις το y(x). Wink


« Last Edit: August 07, 2008, 21:59:15 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

evageliav

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 166

Illustration of Brain Storming

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #251 on: August 07, 2008, 22:42:54 pm »

Μάλλον δεν έγινε κατανοητό αυτό που ήθελα να πω αν δεις το παράδειγμα στο βιβλίο θα καταλάβεις τι εννοώ,δε λέω να απουσιάζει το y ούτε να είναι συνάρτηση του x αλλά στον τρόπο λύσης αν πρέπει αν αρχίζουμε με ψ'=... ή ψ=....και μετά να ακολουθούμε όλη τη διαδικασία που αναφέρει στο βιβλίο,δηλαδή αυτό που λέω ψ=Αχ+β ανήκει στη διαδικασία επίλυσης ,δεν είναι δεδομένο.Ίσως δε το είπα καλά...


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #252 on: August 08, 2008, 16:20:50 pm »

Siiiiiiiiiiiiimple, simple, simple.

Όταν έχεις την: $ay''+by'+cy=g(t)$

Τότε, για να λύσεις την ομογενή $ay''+by'+cy=0$ κάνεις τα εξής:

Παίρνεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο $ar^2+br+c=0$ και βρίσκεις τις ρίζες του.
Αν οι ρίζες είναι $r_1,\:r_2\in\mathbb{R},\:r_1\neq r_2$

τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: $\phi_1(x)=e^{r_1t}$ και $\phi_2(x)=e^{r_2t}$

Αν έχει μία διπλή πραγματική ρίζα $r_0$ τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: $\phi_1(x)=e^{r_0t}$ και $\phi_2(x)=te^{r_0t}$
Αν έχει δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες $r_{1,2}=\mu\pm\lambda\mathbf{i}$ τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: $\phi_1(x)=e^{\mu t}\cos{\lambda t}$ και $\phi_1(x)=e^{\mu t}\sin{\lambda t}$

Σε κάθε περίπτωση η γενική λύση της ομογενούς είναι:

$y(t)=c_1\phi_1(t)+c_2\phi_2(t)$

Αυτό κάνεις κάθε φορά που έχεις δευτεροβάθμια εξίσωση με σταθερούς συντελεστές.


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

dim

Honoured Member
Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1551

finding emo

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #253 on: September 13, 2008, 00:04:35 am »

Τυπολόγιο Schaum μπορούμε να έχουμε στις εξετάσεις?


	Logged

(Stalin)^2

Guest

Re: ΑΠΟΡΙΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΥΛΗΣ

« Reply #254 on: September 13, 2008, 00:27:17 am »

Νομίζω πως όχι. Το πολύ πολύ να σας δώσει ένα δικό του(σε μας αυτό είχε κάνει ο Κάππος πριν 2 χρόνια)


	Logged

Pages: 1 ... 15 16 [17] 18 19

Jump to: