[Διαφορικές] Γενικά

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[anonymous-root]

με άλλα λόγια... σκόνη η υπόθεση..

[evageliav]

Να ρωτήσω κάτι που μπορεί να είναι βέβαια και βλακεία 
Αν έχουμε την παραάσταση α1χ+β1y +γ1=u
και πάρουμε το διαφορικό των δυο μελών δε πρέπει αν διαφορίσουμε ως προς μια συγκεκριμένη μεταβλητη τόσο το χ,y και το u;
Στο βιβλίο σελ 40 στη μέθοδο επίλυσης δ.ε που ανάγονται σε ομογενείς λέει
πέρνουμε τα διαφορικά των δυο μελών και έχουμε
α1dx+b1dy=du
ως προς τι διαφοριζει;;;;απλά όπου χ βάζει dx κ.τ.λ

[evageliav]

Μπορεί  καποιος να εξηγήσει τι είναι η "περιβάλλουσα" το αναφέρει στο βιβλίο σελ(74) κατά την επίλυση δ.ε του Clairaut  παρ 9.1

[edenaxas]

Μπορεί  καποιος να εξηγήσει τι είναι η "περιβάλλουσα" το αναφέρει στο βιβλίο σελ(74) κατά την επίλυση δ.ε του Clairaut  παρ 9.1

\
ειναι οικογενεια συναρτησεων που το γραφημα τους "περιβαλλει" την εξισωση λυσης..

[ikoufis]

Να ρωτήσω κάτι που μπορεί να είναι βέβαια και βλακεία 
Αν έχουμε την παραάσταση α1χ+β1y +γ1=u
και πάρουμε το διαφορικό των δυο μελών δε πρέπει αν διαφορίσουμε ως προς μια συγκεκριμένη μεταβλητη τόσο το χ,y και το u;
Στο βιβλίο σελ 40 στη μέθοδο επίλυσης δ.ε που ανάγονται σε ομογενείς λέει
πέρνουμε τα διαφορικά των δυο μελών και έχουμε
α1dx+b1dy=du
ως προς τι διαφοριζει;;;;απλά όπου χ βάζει dx κ.τ.λ

Το να διαφορίσεις (ως προς μια μεταβλητή) μια εξίσωση σημαίνει να πάρεις την παράγωγο όλων των μεταβλητών μεγεθών ως προς τη μεταβλητή που διαφορίζεις.
Εσύ θες να πάρεις μια διαφορική-πολύ μικρή μεταβολή του μεγέθους χ την οποία την ονομάζεις δχ ή dx. Αν μεταβάλεις το χ κατά δχ τότε το ψ μεταβάλεται κατά δψ. Αυτός είναι ο ρόλος των διαφορικών.
Στην παράστασή σου έχεις 3 μεταβλητές ποσότητες άρα θες 3 διαφορικά.
Οταν είναι υψωμένες οι μεταβλητές στη μονάδα και δεν πολλαπλασιάζονται μεταξύ τους, τότε όντως το χ->dx κλπ.
αν έχεις όμως χ^2 τότε το διαφορικό του είναι 2χdx.
Αν έχεις χ*ψ τότε το διαφορικό του είναι xdy+ydx.

[Γιώργος]

Μπορεί  καποιος να εξηγήσει τι είναι η "περιβάλλουσα" το αναφέρει στο βιβλίο σελ(74) κατά την επίλυση δ.ε του Clairaut  παρ 9.1

Επίσης για λίγα παραπάνω μπορείς να δεις εδώ.

[evageliav]

Στην παράστασή σου έχεις 3 μεταβλητές ποσότητες άρα θες 3 διαφορικά.

Nαι αυτό λέω αφού έχω τρεις μεταβλητές χ,ψ,υ έχω τρια διαφορικά(ξεχωριστά),μια φορά παίρνω το διαφορικό ως προς χ όλης της παράστασης μετά ως προς ψ κ.τ.λ ή δεν είναι έτσι αλλά παίρνουμε και τα τρια μαζί;Μάλλον αυτό εννοείς ;

[arianos]

Nαι αυτό λέω αφού έχω τρεις μεταβλητές χ,ψ,υ έχω τρια διαφορικά(ξεχωριστά),μια φορά παίρνω το διαφορικό ως προς χ όλης της παράστασης μετά ως προς ψ κ.τ.λ ή δεν είναι έτσι αλλά παίρνουμε και τα τρια μαζί;Μάλλον αυτό εννοείς ;

κ τα 3 μαζι..έχεις μια συνάρτηση u εξαρτημένη απο 2 μεταβλητές..παίνεις το διαφορικό της.αυτό μπορείς να το δεις καλύτερα σε σχήμα..το πορτοκαλί της Σεραφειμίδου νομίζω είχε ένα τέτοιο σχήμα με διαφορικά..

[evageliav]

Nαι αυτό λέω αφού έχω τρεις μεταβλητές χ,ψ,υ έχω τρια διαφορικά(ξεχωριστά),μια φορά παίρνω το διαφορικό ως προς χ όλης της παράστασης μετά ως προς ψ κ.τ.λ ή δεν είναι έτσι αλλά παίρνουμε και τα τρια μαζί;Μάλλον αυτό εννοείς ;

κ τα 3 μαζι..έχεις μια συνάρτηση u εξαρτημένη απο 2 μεταβλητές..παίνεις το διαφορικό της.αυτό μπορείς να το δεις καλύτερα σε σχήμα..το πορτοκαλί της Σεραφειμίδου νομίζω είχε ένα τέτοιο σχήμα με διαφορικά..

Οκ Ευχαριστώ!

[evageliav]

Έχω μια απορία από το κεφάλαιο 4-γραμ.διαφ.εξ με σταθ.συντελ:
Η παρατήρηση 3.1 από το βιβλίο της κ.Κωσταντινίδου,
και το παράδειγμα που ακολουθεί
ακολουθείται ως μέθοδος για την επίλυση π.χ της μορφής:ψ''+ψ'=3χ^2+5(γιατί σε άλλο
βιβλίο που κοίταξα δε το κάνει έτσι αλλά λέει ψ=Αχ+β...)

β)και επιπλέον εφαρμόζεται το αντίστοιχο και στις άλλες μορφές του f(x)δηλαδή στην
ψ''+ψ'=e^x, δε θα πούμε ψ'=ce^x ????Γιατί στο βιβλίο στα παρ/τα στις άλλες μορφές δε το
κάνει έτσι...

[Γιώργος]

Βρε συ, το να λύσεις μία εξίσωση τύπου:



όπου απουσιάζει το y, είναι πανεύκολο. Θέτεις .

Οπότε η παραπάνω γίνεται


Λύνεις ως προς u(x) και μετά ολοκληρώνεις για να βρεις το y(x). 

[evageliav]

Μάλλον δεν έγινε κατανοητό αυτό που ήθελα να πω αν δεις το παράδειγμα στο βιβλίο θα καταλάβεις τι εννοώ,δε λέω να απουσιάζει το y ούτε να είναι συνάρτηση του x  αλλά στον τρόπο λύσης αν πρέπει αν αρχίζουμε με ψ'=... ή ψ=....και μετά να ακολουθούμε όλη τη διαδικασία που αναφέρει στο βιβλίο,δηλαδή αυτό που λέω ψ=Αχ+β ανήκει στη διαδικασία επίλυσης ,δεν είναι δεδομένο.Ίσως δε το είπα καλά...

[Γιώργος]

Siiiiiiiiiiiiimple, simple, simple.


Όταν έχεις την:

Τότε, για να λύσεις την ομογενή κάνεις τα εξής:

• Παίρνεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και βρίσκεις τις ρίζες του.
• Αν οι ρίζες είναι

τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: και

• Αν έχει μία διπλή πραγματική ρίζα τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: και
• Αν έχει δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες τότε το θεμελιώδες σύνολο είναι: και

Σε κάθε περίπτωση η γενική λύση της ομογενούς είναι:






Αυτό κάνεις κάθε φορά που έχεις δευτεροβάθμια εξίσωση με σταθερούς συντελεστές.

[dim]

Τυπολόγιο Schaum μπορούμε να έχουμε στις εξετάσεις?

[(Stalin)^2]

Νομίζω πως όχι. Το πολύ πολύ να σας δώσει ένα δικό του(σε μας αυτό είχε κάνει ο Κάππος πριν 2 χρόνια)