[Διαφορικές] Γενικά

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[12:00-13:30]

Η γραμματεία είναι ανοιχτή καθημερινά 12:00-13:30

[Wade]

Μήπως ξέρει κανείς πώς λύνεται η (y')⁷-(y')⁵+(y')³-y'+1=0 ;

[Meloukos]

Αυτο που σε ενδιαφερει ειναι πως λυνεται η χ^7-χ^5+χ^3-χ+1=0 συμφωνα με το πχ σελ63 αλλα δεν υπαρχει τυπος-τροπος για 7αθμια οποτε κανα κολπακι παιζει(μαλλον παραγοντοποιηση)που δε μου ερχεται τωρα

[Godhatesusall]

Μήπως ξέρει κανείς πώς λύνεται η (y')⁷-(y')⁵+(y')³-y'+1=0 ;

Στην 2α λυκείου μάθαμε εναν τρόπο να λύνουμε(με ορισμένες προυποθέσεις βεβαια) όλες τις πολυωνιμικές εξισώσεις.Έτσι αφού παρατηρήσουμε ότι η χαρακτηριστική εξίσωση της Δ.Ε που δινεις είναι η

ρ^7-ρ^5+ρ^3-ρ=0 => ρ(ρ^6-ρ^4+ρ^2-1)=0

 για την ρ^6-ρ^4+ρ^2-1 η προφανής λύση είναι η ρ=1,οπότε παραγοντοποιούμε και μετα ξανα την ιδια διαδικασία,μέχρι να βρουμε και τις 7 ρίζες.


edit:Ξέχασα να αναφέρω ότι επειδή η δοθείσα Δ.Ε ΔΕΝ ειναι ομογενής,μετα θα πρέπει στην παραπάνω να προσθέσουμε και μια μεική λύση της μορφής Υ=A*x^1.(αφού το 0 είναι ρίζα της χαρακτηριστικής με πολλαπλότητα(υποθέτω) 1,αν επιλύοντας την βρεις και άλλη ριζα ρ=0 τοτε βάζεις χ^2 κ.ο.κ).Οπότε κάνεις αντικατάσταση στην Δ.Ε και ο θεός βοηθός.

[Meloukos]

Μήπως ξέρει κανείς πώς λύνεται η (y')⁷-(y')⁵+(y')³-y'+1=0 ;

Στην 2α λυκείου μάθαμε εναν τρόπο να λύνουμε(με ορισμένες προυποθέσεις βεβαια) όλες τις πολυωνιμικές εξισώσεις.Έτσι αφού παρατηρήσουμε ότι η χαρακτηριστική εξίσωση της Δ.Ε που δινεις είναι η

ρ^7-ρ^5+ρ^3-ρ=0 => ρ(ρ^6-ρ^4+ρ^2-1)=0

 για την ρ^6-ρ^4+ρ^2-1 η προφανής λύση είναι η ρ=1,οπότε παραγοντοποιούμε και μετα ξανα την ιδια διαδικασία,μέχρι να βρουμε και τις 7 ρίζες.

+1 ειναι

[Godhatesusall]

οχι κανε τα παραδειγματα 12,2 και 12,3(εχει πεσει σαν θεμα!!).
Κατι αλλο τωρα,μηπως ξερει κανενας πως λυνεται η
(y')^1999+y'+2=0  ??

παίρνουμε την αντιστοιχη ομογενή: (y')^1999 +y'=0
 η χαρακτιριστική της είναι  ρ^1999 +ρ=0 => ρ(ρ^1998 +1)=0
   
άρα έχει ρίζες ρ=1 και ρ=+- i (πολλαπλότητας 1998/2 = 999)

Άρα αφού e^0x(c1*cos(1*t) + c2*sin(1*sin(1*t) )=c1*cost +c2*sint
έχουμε γενική=e^t + cost(c1 + c2*x +c3*x^2 +....+c * x^999) + sint(c1'+c2'*x +.... +c'*x^999)

πάμε πίσω τώρα στην μη-ομογενή,και επειδη το 0 είναι ριζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης έχουμε:

ym=Ax, οπότε κάνουμε αντικατάσταση και βρίσκουμε το Α.

 Αρα η γενική λυση ειναι y=y-γενική + y-μερική.

@meloukos:Το +1 έφυγε γιατί στην αρχή θεώρησα την ομογενή(που προφανώς δεν έχει το 1)

[chronus]

Παιδιά να ρωτήσω κάτι κι εγώ. Από τον Fourier ξέρει κανείς αν βάζει και μετασχηματισμό Fourier ή αρκείται στην ανάπτυξη σειρών Fourier μόνο;

[~GiA~]

εγω παντως μεχρι την 5 παραγραφο διαβασα! να σας πω τι αξιζει απο τις εφαρογες στις ταλαντωσεις στο κεφ 4?

[sarovios]

Οι μετασχηματισμοι Laplace που δινονται σε ορισμενα παραδειγματα στο βιβλιο θα θεωρουνται γνωστοι;Για παραδειγμα στη σελ. 272 βρισκει οτι   L{ημκt}=κ/s^2+k^2 .Αυτο μπορω να το χρησιμοιποιησω κατευθειαν η χρειζεται η αποδειξη;     

[Wanderer]

Από ό,τι μας είπε θα δωθεί τυπολόγιο στους μετασχηματισμούς, οπότε μάλλον θεωρείται γνωστό.

[sarovios]

Δηλαδη δε θα χρειαστει να το μαθουμε απ'εξω.Θα δινεται...   

[kstpap]

οχι κανε τα παραδειγματα 12,2 και 12,3(εχει πεσει σαν θεμα!!).
Κατι αλλο τωρα,μηπως ξερει κανενας πως λυνεται η
(y')^1999+y'+2=0  ??

παίρνουμε την αντιστοιχη ομογενή: (y')^1999 +y'=0
 η χαρακτιριστική της είναι  ρ^1999 +ρ=0 => ρ(ρ^1998 +1)=0
   
άρα έχει ρίζες ρ=1 και ρ=+- i (πολλαπλότητας 1998/2 = 999)

Άρα αφού e^0x(c1*cos(1*t) + c2*sin(1*sin(1*t) )=c1*cost +c2*sint
έχουμε γενική=e^t + cost(c1 + c2*x +c3*x^2 +....+c * x^999) + sint(c1'+c2'*x +.... +c'*x^999)

πάμε πίσω τώρα στην μη-ομογενή,και επειδη το 0 είναι ριζα της χαρακτηριστικής εξίσωσης έχουμε:

ym=Ax, οπότε κάνουμε αντικατάσταση και βρίσκουμε το Α.

 Αρα η γενική λυση ειναι y=y-γενική + y-μερική.

@meloukos:Το +1 έφυγε γιατί στην αρχή θεώρησα την ομογενή(που προφανώς δεν έχει το 1)

Ευχαριστω πολυ.

[papajim]

τι αξιζει απο τις εφαρογες στις ταλαντωσεις στο κεφ 4?

to 2006 έβαλε ένα κύκλωμα πάνωτς

[TeeKay]

Σ' αυτό το κύκλωμα έδινε π.χ. τις εξισώσεις ή έπρεπε να τις βρούμε μόνοι μας;

[sarovios]

Μπορει κανεις να ανεβασει τα θεματα του 2006;

[papajim]

Σ' αυτό το κύκλωμα έδινε π.χ. τις εξισώσεις ή έπρεπε να τις βρούμε μόνοι μας;

Την μία φορά νομίζω πως έδινε σκέτο κύκλωμα.
Την άλλη φορά, έδινε την ΔΕ και μοιάζει με την ασκ17 στο φυλλάδιο του Κάππου