Γραμμική Άλγεβρα - Help

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Leandro]

Hi, επειδή δεν μπορώ να το βρω και δεν έχω και πολύ χρόνο, θα μπορούσε κάποιος να μου πει πώς λύνεται ένα σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους?

πχ. η περσινή άσκηση

2χ1 + χ3 = 2
χ2 + 2χ3 +χ4 = 0
χ2 + χ4 = 1

Επίσης το e^A όταν ο πίνακας (πχ 2x2) έχει διπλή ιδιοτιμή λ1=λ2? Πώς δημιουργώ τις εξισώσεις για να βρώ τα α0 και α1 στον τύπο f(λ) = u(λ)? (επίσης από τα περσινά)

thanks!

[anonymous-root]

Που το βρήκες αυτό το σύστημα;

[pierrekif]

Παίρνεις το χ4 ας πούμε ως γνωστό και λύνεις ως προς αυτό.δλδ
χ2=1+χ4
χ3=-(1+2χ4)/2
χ1=(2+(1+2χ4)/2)/2

νομίζω τουλάχιστον..

[Wade]

Βοηθάει το ότι ζητούσε τον αντίστροφο του Α στο πρώτο ερώτημα   Ο Α περιέχει τους συντελεστές των x1, x2 και x3, άρα μπορείς να πας τα x4 στο δεύτερο μέλος.

[Leandro]

Wade ενδιαφέρον αυτό που γράφεις αλλά δεν το κατάλαβα. Μπορείς να το αναλύσεις λίγο? Ευχαριστώ!

Η άσκηση αυτή ήταν σε μια περσινή εξεταστική αλλά μπαίνει κάθε φορά απλά με διαφορετικά νούμερα.

[Wade]

Αφού το σύστημα έχει περισσότερους αγνώστους από ότι εξισώσεις (και αφού μας έχει προϊδεάσει το 1ο ερώτημα για το τι πρέπει να κάνουμε), κατ' αρχάς γράφουμε το σύστημα όπως λέει στις σημειώσεις του κ. Κεχαγιά, στη σελίδα 5 (σημείωση υπ' αριθμόν 3).  Μετά πολλαπλασιάζουμε τα δύο μέλη από αριστερά με τον αντίστροφο του Α, και έτσι βρίσκουμε τα x1, x2 και x3 συναρτήσει του x4.  Μετά γράφουμε τη λύση ως γραμμικό συνδυασμό διανυσμάτων.

Ελπίζω να τα λέω σωστά...

[sarovios]

Υπαρχει διαφορα αν τοποθετησουμε 2 διανυσματα καθετα η οριζοντια σε ενα πινακα;Για παραδειγμα αν εχουμε το χ1(1,3,2) και το χ2(2.4,1) χ3(1,0,0) διανυσμα ειναι το ιδιο αν τα βαλουμε σε πινακα με τουσ 2 παρακατω τροπους;
     [1 3 2]                          [1 2 1]
Α= [2 4 1]           ή        Α= [3 4 0]
      [1 0 0]                          [2 1 0] 


 

[Wade]

Ο ένας είναι ανάστροφος του άλλου, με ό,τι συνεπάγεται αυτό ...  Για ποια δουλειά τον θέλεις;

[sarovios]

Τιποτα οκ... Η απορια λυθηκε. Παρολαυτα ευχαριστω

[mgg01]

μπορει καποιος να μου εξηγησει η να μου δωσει ενα παραδειγμα για το τι κανουμε απο τις σημειωσεις του κ.Κεχαγια σελ.5 σημειωση 3.?υπαρχει αναφορα και στα προηγουμενα ποστ αλλα δεν ξερω αν το καταλαβα.ευχαριστω

[Leandro]

Vasika epeidi akoma den mporo na to katalavo (oi simeioseis tou Kexagia s'afto to simeio me mperdevoun) mporei kapoios na lysei to systima pou parethesa pio pano i esto na mou deiksei an exei ena lymeno systima 3 eksisoseon me 4 agnostous?

Thanks.

[vasso]

Leandro   παρακαλείσαι να μη γράφεις με greeklish εκτός αν συντρέχει σοβαρός λόγος.

Σύστημα 3 εξισώσεων με 4 αγνώστους σημαίνει ότι θα υπάρχει τουλάχιστον 1 ελεύθερη μεταβλητή, δηλαδή η λύση θα είναι σύνολο σημείων είτε στο R^2 (αν τα υπόλοιπα 3 διανύσματα των  συντελεστών είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, δηλ 1 ελεύθερη μεταβλητή)
είτε στο R^3 (αν μόνο 2 από τα διανύσματα των συντελεστών των αγνώστων είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, δηλ 2 ελεύθερες μεταβλητές)
 είτε στο R^4 αν τελικά και τα 3 διανύσματα προκύπτουν από το 4ο (3 ελέυθερες μεταβλητές)

Ενδεικτικά:

Παίρνεις το χ4 ας πούμε ως γνωστό και λύνεις ως προς αυτό.δλδ
χ2=1+χ4
χ3=-(1+2χ4)/2
χ1=(2+(1+2χ4)/2)/2

νομίζω τουλάχιστον..

Βλέπουμε ότι η μόνη ελεύθερη μεταβλητή είναι η x4 δήλαδή η λύση είναι της μορφής:
[ χι χ2 χ3 χ43]^Τ = [ (2+(1+2χ4)/2)/2   1+χ4   -(1+2χ4)/2    χ4] ^Τ  και στη συνέχεια βγάζεις κοινό παράγοντα το χ4 και προκύπτει διάνυσμα της μορφής
χ4* [ α1  α2  α3  α4]^Τ όπου α1,α2,α3,α4 είναι αριθμοί του R.

[vasso]

Τι είναι συμβατές ευθείες; και τι ασύμβατες;

η συνθήκη για να είναι συμβατές είναι να είναι τα παράλληλα σ' αυτές διανύσματα και το διάνυσμα Μ1Μ2 από δύο σημεία των ευθειών συνεπίπεδα. Τι σημαίνει όμως αυτό;

[Wade]

Αν δεν κάνω λάθος, ασύμβατες ευθείες είναι αυτές που δεν τέμνονται και δεν ανήκουν σε κοινό επίπεδο.

[vasso]

Αν δεν κάνω λάθος, ασύμβατες ευθείες είναι αυτές που δεν τέμνονται και δεν ανήκουν σε κοινό επίπεδο.

δηλαδή αυτές που τα παράλληλα διανύσματά τους και το Μ1Μ2 ορίζουν ένα χώρο;

και συμβατές είναι οι ευθείες που τα παράλληλα διανύσματά τους μαζί με το Μ1Μ2 ορίζουν ένα επίπεδο;