θεωρείς εσύ αυθαίρετα ένα ΧΠ με τις ιδιοτιμες που θες. πχ p_do(s) = (s+4)(s+8) πραξεις και εξισώνεις τα πολυώνυμα

για το 1β του σεπτέβρη 2014 έχει απαντηθεί εδώ:
...

Δεν μπορω να καταλαβω πως με lassale καταληγεις σε ολικη ευσταθεια.  Το θεωρημα αναφερει οτι οταν το μεγαλυτερο αμεταβλητο συνολο ειναι το ΣΙ τοτε εχω ΤΟΠΙΚΗ ασυμπτωτικη ευσταθεια. Επειδη αναφερει οτι η υποψηφια συναρτηση ειναι τοπικα θετικα ορισμενη;

Γενικά έχουν μια συζήτηση στις προηγούμενες 2-3 σελίδες αυτού του topic αν και απάντηση δεν έχει δοθεί... Καταρχάς στο Α ερώτημα δείχνεις ότι για γ=sqrt(2) είναι μη ελέγξιμο, το χωρίζεις σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μέρος και η ιδιοτιμή μου βγαίνει -sqrt(2)=-1.4 να μη πεδεύομαι στο γράψιμο. 'Αρα σταθεροποιήσιμο.

Συγκεκριμένα z'=|1.4  1  | z + | 1 | u με πίνακα Τ=|1    0|, Τ^-1=|1     0| και x=Tz (αφού έτσι το θέλει η θεωρία).
                         |  0 -1,4|       | 0 |                       |1.4  1|         |-1.4 1|

Πάμε στο β: Σε περίπτωση που γ διάφορο του 1,4 είναι ελέγξιμο. Βάζω ελεγκτη -κ₁x₁-κ₂χ₂ και βρίσκω χαρακτηριστικό πολυώνυμο... Το έβαλα στο σύστημα πριν το μετασχηματίσω για να μη πεδεύομαι με τις αλλαγές των k μετά. Από κει και πέρα 2 περιπτώσεις:
- Είτε απαιτώ θετικούς συντελεστές (δευτεροβάθμιο είναι) για να είναι ευσταθές και να σταθεροποιηθεί και βγάζω περιορισμό για θετικά k,γ: 2k₂+γk₁-2>0
- Είτε θεωρώ επιθυμητό πολυώνυμο s²+p₁s+p₂ και εξισώνοντας βρίσκω k1,k2. Θα μου βγάλει ένα 2*2 σύστημα. Αν το λύσω βγάζει στον παρονομαστή 2-γ² που είναι διάφορο του 0 στην περίπτωση μας.
Αν είσαι και μερακλής, υπολογίζεις και ένα kr, αν και η σταθεροποιησιμότητα μιλάει για σύγκλιση στο 0, οπότε ας μη τα μπερδέψουμε.

Στη περίπτωση τώρα που γ=1.4 θα χρησιμοποιήσω τη μορφή με τα z του ερωτήματος (α). Καταρχάς z(0)=T^-1x(0) και z₁(0)=δ, z₂(0)=0.
Τώρα βάζω ελεγκτη -k₁z₁ αφού δεν έχει νόημα το k2... Δεν επηρεάζει ούτε στις ιδιοτιμές ούτε ελέγχει κάτι. Απαιτώντας αρνητική ιδιοτιμή είναι k₁>1.4 ή διαφορετικά αν θέλω σύγκλιση του ελέγξιμου μέρους με p₁, είναι k₁=p₁+1.4. Οπότε το z₂ μένει στο 0 αφού z₂(0)=0, το z1 συγκλίνει στο 0. Και το x=Tz πάει επίσης στο 0. Τέλος z₁=x₁ λόγω του Τ, οπότε ο ελέγκτης u=-k₁z₁=-k₁x₁


Τώρα δε ξέρω αν τα θελε όλα αυτά... Επίσης οι αρχικές τιμές είναι λίγο άκυρες. Γιατί και να μη ξεκινούσε το z2 από το 0 θα πήγαινε εκεί, αφού ο πίνακας είναι ευσταθής. Τέλος εγώ πήρα έναν Τ, στη διαδικασία χωρισμού όμως σε ελέγξιμο - μη  ελέγξιμο μπορείς να πάρεις οποιαδήποτε διανύσματα στις "κενές" στήλες που ναι γρ. ανεξάρτητα. Λογικά θα βγάλεις τα ίδια...