Για το θ λεει άγνωστη θετική σταθερα. Σορρυ έβαλα (1/θ)*ν που καταλήγει σε χ_dot=-x+v και μετα v=0 καταλήγω στα ίδια(ουσιαστικά κανουμε το ίδιο).  Εκει που δεν είμαι σίγουρος  αν χρειάζεται  η αναλυση Lyapunov στην αρχή.Για Lyapunov σε γραμμικά νόμιζα ότι δουλεύαμε μονο με V=xT *P*x (σαν είδική περίπτωση_ οπου έβρισκες το P μέσω του -Q.Μαλλον δεν έχει νόημα μπορεις να κάνεις αναλυση με οποιαδήποτε Lyapunov . Οπότε γλιτώνεις και την έξτρα είσοδο που έβαλα.

Lyapunov σε γραμμικό σύστημα? Δεν νομίζω οτι ισχύει... Εγώ πήρα ότι u=1/θ και θ>0 και επειδη θέλουμε |u|<=1 => θ>=1. Καταλήγεις στο x_dot=-x που είναι γραμμικό σύστημα με ιδιοτιμή-ιδιοτιμες το -1 άρα ασυμπτωτικα ευσταθές στο ΣΙ του που ειναι το x*=0.

Το πιο σωστο νομίζω είναι η ελαχιστη υλοποίηση και ας μην στο ζητάει. Γιατι να περιέχει ο ελεγκτης σου άλλη μια μεταβλητή κατάστασης χωρίς λόγο?Δεν προσφέρει κάτι στο σύστημα. κ2=0

Αυτο που καταλαβαίνω εγω ειναι ότι :
Το κ2 δεν εισέρχεται στο ΧΠ που βγάλαμε άρα δεν επηρεάζει τις ιδιοτιμές του ΣΚΒ (για μετακίνηση πιο αριστερά , αρα και ευστάθεια) επομένως κ2=0 .

+2

Δεν είδα κάποια αλλαγή οπότε 18/9 

Έχει δίκιο ήμουν έτοιμος να το διαγράψω.

Για το θέμα 1 υπάρχει η λύση στην σελ 11 τον φετινών σημειώσεων (2016-2017) στο part3. (παρόμοια)
Για το θέμα 2 μπορείς να πεις σελίδα να μην το ψάχνω γιατί δεν τις έχω δει;

Για το πρώτο συμφωνώ ,
για το τρίτο νομίζω ότι η συνέλιξη έβγαινε απο  0 έως 2Τ,αφού είχες παλμό καθρεφτισμένο * σήμα(0 έως Τ )
για το δεύτερο έβγαλα 3 και 1 αλλά γενικά πάντα κάτι μου ξεφεύγει στα ολοκληρώματά μου οπότε ας πει και κάποιος άλλος 

Θα συμφωνήσω για to cosx σαν Real(P) αλλά δεν θα έπρεπε να είναι e^j2πfτ ο δεύτερος όρος?

Όσο για το θέμα δεν μπορείς να το γυρίσεις σε e όπως το cos. Μόνο μέσω του τύπου διαφοράς εκθετικών/2j που δεν ξέρω και αν βολεύει στην συγκεκριμένη περίπτωση.Νομίζω ότι ο φάκελος θα είναι φραγμένος απο τον παλμό. Άρα λογικά θα έχεις ένα ημίτονο φραγμένο απο 0-τ0/2 και μπορείς να βρείς την αυτοσυσχέτισή του.

Τέλεια γιατί σκάλωσα και εγώ 

Μα ουσιαστικά ο παλμός ίδιος δεν είναι με τον καθρεφτισμό?

Aν μιλάς για την δεύτερη γραμμή της έκφρασης τότε απλώς αντικαθιστά το ολοκλήρωμα με την k(fd) όπως την έχει ορίσει στην αρχή της λύσης.
Τετράγωνο σε ποιό εκθετικό να έχει και γιατί?
Α μάλλον κατάλαβα ποιο λες απτήν πρώτη στην δεύτερη γραμμη πως παεί ,δεν ξέρω τι μαγικά είναι αυτά 

Δεν σου δίνει συνάρτηση συμμεταβλητότητας R_sf αλλά συντελεστή συσχέτισης ρ(τ) οπότε απλώς εφαρμόζει τον τύπο 2.107 σελ 84.

Θα σου πω εγώ τι καταλάβα και ελπίζω να μην μπερδευτούμε  . Όσον αφορά τα ερωτήματα 3,4 είναι σωστά γιατί ο θόρυβος του μη τέλειου δέκτη μπαίνει στο σήμα εισόδου και φαίνεται στην έξοδο αυτού. ΄Αρα η ισχύς θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι πριν προστεθεί η ισχύς θορύβου του δέκτη(και πολλαπλασιαστεί με το κέρδος αυτού).
Όσον αφορά το 5 από ότι καταλαβαίνω ζητά την ισοδύναμη ισχύ θορύβου στην είσοδο. Δηλαδή την ισχύ θορύβου που πρέπει να βάλουμε στην είσοδο του δέκτη ώστε να έχουμε στην έξοδο αυτού  την ίδια ισχύ θορύβου στην έξοδο με τον μη τέλειο δέκτη.
Δηλάδη αν βάλει  Ν_i= K*T_e*B (δηλαδή έχεις προσθέσει τον  θόρυβο που θα έβαζε ένας μη ιδανικό δέκτης) και θεωρώντας τέλειο δέκτη θα πάρεις σαν έξοδο Ν_οut=K* T_e*B* G_δέκτη που είναι ίση με το ερώτημα 3.
Το ότι είναι ιδανικός ένας δέκτης σημαίνει ότι Ν_i=G* N_out
Ελπίζω να μην τα σκάτωσα