THMMY.gr

Topic που αφορά τη δεύτερη προαιρετική εργασία του μαθήματος, με ανακοινώσεις/απορίες/κτλ σχετικά με αυτήν. Stay on topic!


2η Προαιρετική Άσκηση
5 Ιαν 2014 8:26 μμ
Καράς

Ανέβηκε  στο  Υλικό  μαθήματος  η  δεύτερη  προαιρετική  άσκηση.    Το  μέγιστο  όφελος  στην  τελική  βαθμολογία  γι'  αυτή  την  άσκηση  θα  είναι  0.4  μονάδες.    Η  λύση  της  πρέπει  να  παραδοθεί  το  αργότερο  μέχρι  τις  26/01/2014.

Ερώτημα 3ο. Αφού κάνω την δειγματοληψία με τα σήματα που μου δίνονται μετά κάνω κβάντιση και το περνάω στο χαμηλοπερατό φίλτρο? Αν ναι δεν μπορώ να βρω έναν κλειστό τύπο για να βρω την ενέργεια.

Όταν βρεις την έκφραση του δειγματοληπτημένου σήματος στη συχνότητα (έστω Z(f)=M(f)J(f) ), το περνάς απ' το χαμηλοπερατό φίλτρο H(f) και προκύπτει μια έκφραση M'(f)=Z(f)H(f) για την εκτίμηση του σήματος πληροφορίας.  Από αυτή την εκτίμηση πρέπει να υπολογιστεί η ενέργεια αναλυτικά παίρνοντας το ολοκλήρωμα.

Έχει ανεβεί μια καινούρια έκδοση της εργασίας στο eTHMMY, στην οποία έχει προστεθεί ένας συντελεστής T_s στο σήμα j_1(t).  Επίσης έχει προσδιοριστεί ότι το χαμηλοπερατό φίλτρο που θα χρησιμοποιηθεί έχει ύψος 1.

Thanks!

Είναι λογικό οι λόγοι ενεργειών, που ζητούνται στο 3^ο ερώτημα, να μου βγαίνουν όλοι πολύ κοντά στην μονάδα; :???:

Ναι, ειδικά αν το τρίτο ψηφίο του ΑΕΜ σου είναι μικρό. Όσο πιο μικρό αυτό το ψηφίο τόσο πιο κοντά είναι η συχνότητα δειγματοληψίας στην Nyquist, οπότε τόσο πιο μικρές και οι απώλειες πληροφορίας.

Όντως, λογικό μου φαίνεται έτσι όπως το λες. Thx! ;)

(το τρίτο ψηφίο του ΑΕΜ μου είναι το μικρότερο δυνατό ::))

Και σε εμένα βγαίνει πολύ κοντά στη μονάδα. Παρατηρώ ότι επειδή έχω συχνότητα δειγματοληψίας fs<2W ότι στην έξοδο του φίλτρου το σήμα μου έχει μεγαλύτερη ενέργεια. Γι αυτό ζητάει και το λόγο της ενέργειας του m(t) προς την ενέργεια του ανακτημένου; Πιο λογικό δεν είναι το ανάποδο;

Και εμένα βγαίνει λίγο μεγαλύτερη η ενέργεια στην έξοδο του φίλτρου, σε σχέση με την ενέργεια του αρχικού σήματος m(t). Αυτό λογικά οφείλεται στο ότι η συχνότητα δειγματοληψίας είναι f_s<2W και άρα υπάρχει μια μικρή επικάλυψη του φάσματος, στο Fourier, από το δεξί και αριστερό αντίγραφο του.

Στο 2ο ερώτημα θα κάνουμε δειγματοληψία με τη συχνότητα fs που μας δίνει στην αρχή ή θέλει με την Nyquist?

Με την fs.Την Nyquist την θέλει για να δεις άμα έχεις επικάλυψη.(Βασικά άμα το 3ο ψηφίο του ΑΕΜ σου είναι διάφορο του μηδενός θα έχεις επικάλυψη)

Και μηδέν να είναι πάλι θα έχεις καθώς η εκφώνηση λέει να το θεωρήσεις = 5.

Επειδή δεν είναι το δικό μου,το αγνόησα. Επομένως πάντα επικάλυψη.

Δηλαδη σαν απαντηση θα πουμε επειδη fs<2W δεν μπορουμε να ανακτησουμε το σημα(και στις 3 περιπτωσεις) και οτι χρειαζομαστε ενα φιλτρο για να τα ανακτησουμε?

Το φίλτρο το χρειάζεσαι στον δέκτη, ασχέτως επικάλυψης. Απλά, επειδή η συχνότητα δειγματληψίας σου είναι μικρότερη της συχνότητας Nyquist, το σήμα που θα πάρει στο τέλος ο δέκτης (μετά το φίλτρο που θα χρησιμοποιήσει) θα είναι παραμορφωμένο λόγω της επικάλυψης.

Στο 3ο ερώτημα που λέει για το φίλτρο από τη στιγμή που έχω επικάλυψη τι κάνω?

Για το 2ο ερωτημα , η συχνοτητα Nyquist οριζεται για το αρχικο σημα m(t) ή για το σημα που παιρνω μετα τη δειγματοληψια σε καθε περιπτωση m(t) j_1,2,3(t) ?

H συχνότητα Nyquist έχει να κάνει με το αρχικό σου σήμα...δεν έχει να κάνει με το είδος της δειγματοληψίας

Αρα εφοσον ξερω την f_s ξερω και το ευρος ζωνης W, βγαζω ενα ενιαιο συμπερασμα και για τις 3 περιπτωσεις?  Το λεω εξαιτιας της διατυπωσης : "Να εξεταστει αν μπορουμε να ανακτησουμε την πληροφορια απο τα δειγματα που λαμβανουμε σε καθε περιπτωση."

Χελοου!Σαν ιδανικο χαμηλοπερατο φιλτρο θα παρουμε τον τυπο 5.13 στη σελιδα 267 στο παραδειγμα 5.1?
το Π(f/2W)

Εδώ εξετάζεις απλώς ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιείται για να γίνει η ανάκτηση της πληφορορίας, και εφ' όσον δεν εξαρτάται απ' τη μέθοδο δειγματοληψίας μπορείς να βγάλεις ενιαίο συμπέρασμα.

Παίρνεις κανονικά το φίλτρο και βλέπεις τι βγάζει στην έξοδο, έστω κι αν στις συχνότητες του φίλτρου συμπεριλαμβάνεται και η επικάλυψη.

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cdpi%7B120%7D%20H%28f%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%201%2C%20-W%5Cleq%20f%5Cleq%20W%5C%5C%200%2C%20elsewhere%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright)

Δηλαδη εμεις το M'(f) θα το γυρισουμε στο χρονο για την ενεργεια?

http://en.wikipedia.org/wiki/Parseval%27s_theorem

Ευχαριστω!!!Ο,τι να'ναι ουτε τα βασικα δεν θυμαμαι :/

Ερώτημα 4ο καμιά ιδέα?

Απλα θα συγκρινουμε τις γραφικες παραστεσεις των δειγματοληπτημενων σηματων μας με το αρχικο σημα μας...Αν εχει καποις καποια καλυτερη ιδεα ας την πει!

Επισης επειδη μου βγαινει η ενεργεια εχοντας αθροισμα μεσα τι κανω?

Το άθροισμα δεν θα υπάρχει αφού το φίλτρο είναι 1 απο -w εως w άρα κρατάς μόνο για κ=-1,0,1

οκ και μου βγαινει ο τριγωνικος παλμος στο τετραγωνο :/ αυτο ολοκληρωνεται?

Επίσης για το 5ο ερώτημα παίρνουμε τον τύπο 5.35 σελ 278? με Vpp = W^2?

ναι

Εμένα (στο πεδίο της συχνότητας) μου έχουν βγει σχέσεις Μ(f-kfs)*(1, sinc(kfs). sinc(kτ/2)^2)                 ( 1 για j1, sinc(kfs) για j2, sinc(kτ/2)^2 γia j3 ) όποτε πάντα στο ολοκλήρωμα έχω το Μ(f) ( με αλλαγή μεταβλητής στα κ=-1 και κ =1).

Να ρωτήσω λίγο η Λ (f/w-fs)=1-|f/w-fs| ?

για το j2 πως το έβγαλες? δεν βγαίνει sinc(k*τ*fs)?

και για το j3? όχι sinc(k*fs*τ/2)^2 ?

στο 3ο ερώτημα ουσιαστικά θα έχω δύο ολοκληρώματα ένα απο -w ως 0 (Μ(f)H(f))

και ένα απο 0 ως w (Μ(f)H(f)) ?

Επίσης στο 2ο, το διάγραμμα του sinc^2 (για το j3) έχει ένα κεντρικό λοβό ενώ δεξιά/αριστερά είναι σχεδον 0...άρα μπορώ να θεωρήσω τις "πλευρικές" συχνότητες 0 ?

ο μτσχ του σηματος πληροφορίας(τριγωνο) έχει ύψος 1 ή W;

Ναι και ναι, για τα ολοκληρώματα.
Οι πλευρικές συχνότητες θα είναι όντως 0, αλλά αυτό γιατί σου χρειάζεται κάπου; (η συγκεκριμένη πληροφορία για τις πλευρικές συχνότητες εννοώ)

Ύψος W θα έχει, αν δεν έχω κάνει κάτι λάθος,

ενας φιλος μου ειχε βρει υψος 1 και με κομπλαρε, οποτε κομπλε. ^^

το υψος αυτο έχει κάποια μονάδα;(γενικα στον μτσχ φουριε) ή απλά είναι κάποιο πλάτος;

για το διάγραμμα

Στο διάγραμμα, ουσιαστικά, δε θα έχεις ώσεις στις πλευρικές συχνότητες γιατί έχουν πλάτος 0.

Το πλάτος του μετασχηματισμού Fourier μιας x(t) έχει τις ίδιες μονάδες με την x(t), αν δεν κάνω λάθος.

στο 2ο ερωτημα, ειναι λογικο τα sinc και sinc^2 (για κ=1) να μου βγαινουν πολυ κοντα στη μοναδα; γιατι εχουν ως ορισμα το τ το οποιο ειναι πολυ μικρο.....

καμμια ιδεα για το πως βγαινουν οι γρ.παραστασεις για τα j2,j3 στο 2ο ερωτημα?

και έμενα όλα έτσι μου βγαίνουν.

νομιζω εχεις απλα τους 2 τριγωνικους παλμους(δεξια-αριστερα) επί 0.99 περιπου

Η ενέργεια του σήματος πληροφορίας είναι Ε=(2/3)w^3;

Τα σχηματα j2,j3 του ερωτηματος 2 θα εχουν επικαλυψη μεταξυ τουσ??επισης και τα J1,J2 J3 είναι και τα τρια τριγωνικοι παλμοι ετσι??

Όλα θα είναι τριγωνικοί παλμοί (στο περίπου) αλλά λόγω επικάλυψης/aliasing (που υπάρχει και στις 3 περιπτώσεις), στα άκρα του ο τριγωνικός παλμός δε θα είναι ομαλός (λόγω της επικάλυψης με τους τριγωνικούς παλμού που ήταν δίπλα, και κόπηκαν από το φίλτρο του δέκτη, αλλά οι άκρες τους ήταν μεταξύ [-W,W] )

Στο τελευταίο ερώτημα δεν θα πάρουμε σαν Vpp=W^2?

Yep

Και κατι ακομη,εμενα η ενεργεια του m(t) ειναι 19W^3/3,ποσο ειναι τελικα ?(?E=2W^3/3?)


Thnx :)

Το ερωτημα 4 πως το απανταμε ?

βλέποντας τα σχήματα και συγκρίνοντάς τα με το αρχικό


Η ενεργεια του m(t) ειναι E=2W^3/3 ο,τι να'ναι ενα λαθος προσημο σου τα αλλαζει ολα :/

Απλά βάλτε το ολοκλήρωμα στο Wolfram|Alpha, ρε παιδιά :P