[Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 5ο Εξάμηνο > Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ι (Moderators: Nikos_313, chatzikys, Tasos Bot) > [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο)

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 ... 7 8 [9] 10 11 ... 17

Author

Topic: [Σ.Α.Ε.] Απορία-Ασκήσεις (αρχειο) (Read 36745 times)

Elessar

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 82

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #120 on: February 07, 2009, 14:04:58 pm »

Γιατί να μην είναι σίγουρο? Αν η ασύμπτωτη είναι ο φανταστικός άξονα, δεν θα εισέρχεται, οποιαδήποτε ασύμπτωτη μετά από κει, όμως, θα είναι μέσα. Δεν γίνεται να εισέρχεται η ασύμπτωτη και όχι ο κλάδος, αυτό το νόημα έχει η ασύμπτωτη. Κάποτε θα μπει και ο κλάδος. Έτσι δεν είναι?


	Logged

liago13

Θαμώνας

Gender:

Posts: 424

Είμαι ηλεκτρολόγος, καλά ξεμπερδέματα...

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #121 on: February 07, 2009, 15:43:41 pm »

Quote from: Elessar on February 07, 2009, 14:04:58 pm

Οκ καταλαβα.


	Logged

chp

Νεούλης/Νεούλα

Posts: 13

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #122 on: February 07, 2009, 16:51:45 pm »

ρε παιδια τις γωνιες αναχωρησης και αφ/ξης πως τις βρισκουμε?? :'( :'( :'(


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #123 on: February 07, 2009, 17:10:44 pm »

Quote from: chp on February 07, 2009, 16:51:45 pm

ρε παιδια τις γωνιες αναχωρησης και αφ/ξης πως τις βρισκουμε?? :'( :'( :'(

Γωνία αναχώρησης

Έχεις αρχικά την GH(s): συνάρτηση ανοιχτού βρόχου και K (>0 ή <0) το κέρδος του ελεγκτή.

$K\cdot GH(s)=K\frac{(s+z_1)(s+z_2)\cdots(s+z_m)}{(s+p_1)(s+p_2)\cdots(s+p_n)}$

Θες να βρεις την ${\theta}_{\small{-p_1}}$ , γωνία αναχώρησης από τον πόλο $-p_1$ .

--------------------------------------------

Εάν ο πόλος αυτός είναι απλής πολλαπλότητας, τότε αρχικά αγνοείς τον πόλο αυτόν από την GH(s). Δηλαδή:

$K\cdot GH'(s)=K\frac{(s+z_1)(s+z_2)\cdots(s+z_m)}{(s+p_2)\cdots(s+p_n)}$

Όπου η $GH'(s)$ είναι οπως βλέπεις η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου "απαλλαγμένη" από την επίδραση του πόλου $-p_1$ .

Ο τύπος είναι: ${\Large{\theta}_{\small{-p_1}}} = 180^{\circ}+\angle K\cdot GH'(-p_1)$

--------------------------------------------

Εάν ο πόλος αυτός είναι πολλαπλότητας σ, τότε από την GH(s) αγνοείς όλους τους πόλους, δηλαδή ολόκληρο τον όρο $(s+p_1)^{\sigma}$ . Και εφόσον έχεις σ πόλους, έχεις σ γωνίες αναχώρησης.

Ο τύπος, τώρα είναι:

${\Large{\theta}_{\small{-p_1}}} = \frac{(2\rho+1)\cdot180^{\circ}+\angle K\cdot GH'(-p_1)}{\sigma}$ , με ρ=0,1,2, ... , (σ-1)

Αν έχεις δηλαδή 3 πόλους, το ρ παίρνει τις τιμές 0,1,2 και βρίσκεις και τις τρεις γωνίες αναχώρησης.

--------------------------------------------

Για τις γωνίες άφιξης πας ομοίως. Για απλό μηδενικό αγνοείς το μηδενικό από την GH(s), δηλαδή: (αν θες πχ για το μηδενικό $z_1$ )

$K\cdot GH''(s)=K\frac{(s+z_2)\cdots(s+z_m)}{(s+p_1)(s+p_2)\cdots(s+p_n)}$

Και ο τύπος είναι: ${\Large{\theta}_{\small{-z_1}}} = 180^{\circ}-\angle K\cdot GH''(-z_1)$

Για μηδενικό πολλαπλότητας σ αγνοείς όλα τα μηδενικά $(s+z_1)^{\sigma}$ και έχεις:

${\Large{\theta}_{\small{-z_1}}} = \frac{(2\rho+1)\cdot180^{\circ}-\angle K\cdot GH''(-z_1)}{\sigma}$ , με ρ=0,1,2, ... , (σ-1)

Πηγή των παραπάνω τα βιβλία του Π.Ν. Παρασκευόπουλου, εκτός από τον τύπο για πολλαπλούς πόλους/μηδενικά που για τον βρω έφαγα όλο το google κι έκαψα όσα εγκεφαλικά κύτταρα μου 'χαν απομείνει. Tongue


« Last Edit: February 07, 2009, 17:15:05 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

chp

Νεούλης/Νεούλα

Posts: 13

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #124 on: February 07, 2009, 17:21:51 pm »

1000000000000000000000000000000000 ευχαριστω!

τουλαχιστον ο πν παρασκευοπουλος δεν λεει να κανουμε το γραφημα στο ματλαμπ και να βρουμε γραφικα τις γωνιες...αχαχχαχαχ


« Last Edit: February 07, 2009, 17:26:19 pm by chp »	Logged

conquer

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 239

I am what I am,someone has to be

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #125 on: February 07, 2009, 18:19:54 pm »

πως γινεται να βρω περιθωριο κερδους gm otan kanw sxediasi(κεφ9) xwris na kanw BODE??
Επισης απο το ΓΤΡ μπορω να το βρω καπως???


	Logged

crystal

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2503

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #126 on: February 07, 2009, 18:29:31 pm »

Αν δεν κάνω λαθος, αν οι κλάδοι των πόλων δεν τέμνουν το φανταστικό άξονα έχεις περιθώριο κέρδους άπειρο, γιατί το σύστημα είναι πάντα ευσταθές για κάθε κ.
Για να το βρείς ακριβώς, μαλλον θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις το κριτηριο Routh


	Logged

conquer

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 239

I am what I am,someone has to be

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #127 on: February 07, 2009, 18:34:26 pm »

Ναι,αλλα οταν θελει gm< μια τιμης (πχ 10 ειδα στα θεματα ιουνιου2007) πως θα το βρω μια σχεση μεσω αυτης της ανισοτητας


	Logged

crystal

Veteran
Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2503

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #128 on: February 07, 2009, 18:37:56 pm »

Δες την σελ. 289 μήπως σε βοηθήσει


	Logged

Kylries

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 242

Per aspera ad astra

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #129 on: February 07, 2009, 18:43:23 pm »

Μία απορία ..... κοιτούσα τα θέματα της δεύτερης περσινής προόδου (4/02/2008).Στην ερώτηση 4 είμαι σχεδόν σίγουρος ότι η σωστή απάντηση είναι ότι 0 κλάδοι του ΓΤΡ εισέρχονται στο δεξιό ημιεπίπεδο αλλά αυτός που το ανέβασε (να ναι καλά ο άνθρωπος ) έχει απαντήσει ότι οι κλάδοι είναι 2....Αναρωτιέμαι είναι όντως 2???Αν ξέρει κανείς..... Tongue


	Logged

"This is a present from a small, distant world, a token of our sounds, our science, our images, our music, our thoughts and our feelings. We are attempting to survive our time so we may live into yours."

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 102

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #130 on: February 07, 2009, 18:44:47 pm »

Με συγχωρείς λίγο Γιώργο αλλά ψιλο-μπερδεύτηκα στους τύπους που αναφέρεις.
Συγκεκριμένα στο βιβλίο του Πετρίδη, αναφέρεται η σχέση (σελ.:319):

$\sum_{i=1}^{m}\prec s-\mu_i - \sum_{j=1}^{n}\prec s-p_j = 180^o$

Η οποία προκύπτει από το συλλογισμό ότι όταν το s είναι πάνω στον ΓΤΡ του συστήματος κλειστού βρόχου, ισχύει η εξίσωση Α(s)+1=0 ή ισοδύναμα Α(s)=-1. Αυτό δίνει:

$\newline \left |A(s) \right | = 1 \newline \prec A(s) = 180^o$

Εν συνεχεία, από τη δεύτερη προκύπτει η παραπάνω σχέση (7.3.2.4) για τη σχέση των ορισμάτων, η οποία προτείνεται και για τον υπολογισμό των γωνιών αναχώρησης από πόλους και άφιξης σε μηδενικά. Η βασική ιδέα, απ' ότι έχω καταλάβει, είναι πως όταν το s (κινούμενο πάνω στον ΓΤΡ πάντοτε) βρίσκεται κοντά σε έναν πόλο (ή μηδενικό) τότε, η γωνία του διανύσματος θέσης του με τα υπόλοιπα μηδενικά/πόλους είναι αυτή του πόλου (ή μηδενικού) με τα υπόλοιπα μηδενικά/πόλους. Οπότε, βάζοντας όλες αυτές τις γωνίες στο άθροισμα, το έλλειμμα για να φτάσουμε στις 180 μοίρες εκφράζει τη γωνία του s με τον πόλο (ή μηδενικό)-αν είναι απλός- κοντά στον οποίο βρίσκεται. Αυτή είναι και η ζητούμενη γωνία αναχώρησης (ή άφιξης αντίστοιχα). Αν υπάρχει πολλαπλός πόλος (ή μηδενικό), το έλλειμμα πρέπει να διαιρεθεί με την πολλαπλότητα της ρίζας διότι η αντίστοιχη γωνία λαμβάνεται επαναληπτικά στο άθροισμα.

Αν κρατήσουμε την παραπάνω εξίσωση στη μορφή:

$\prec A(s) = 180^o$

και ονομάσουμε Α'(s) τη συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόχου απαλλαγμένη από τον όρο του πόλου (ή μηδενικού) που μας ενδιαφέρει, σύμφωνα με τα παραπάνω προκύπτει:

Για πολλαπλό πόλο, πολλαπλότητας λ:

$\prec A'(s) - \lambda \theta_{\alpha \nu } = 180^o\Rightarrow \theta_{\alpha \nu } = \frac{-180^o+\prec A'(s)}{\lambda}$

Ενώ για πολλαπλό μηδενικό, πολλαπλότητας λ:

$\lambda \theta_{\alpha \varphi } + \prec A'(s) = 180^o\Rightarrow \theta_{\alpha \varphi } = \frac{180^o-\prec A'(s)}{\lambda}$

Αυτές, όμως, οι σχέσεις είναι διαφορετικές από αυτές που αναφέρεις με βάση το βιβλίο του Παρασκευόπουλου. Συγκεκριμένα, για απλούς πόλους και μηδενικά, αλλάζουν ορισμένα πρόσημα στους όρους των εκφράσεων (μήπως ο Παρασκευόπουλος μετράει διαφορετικά τις γωνίες απ' ότι ο Πετρίδης;), ενώ, για πολλαπλούς πόλους και μηδενικά είναι αρκετά διαφορετικές. Επίσης, δεν πολυκατάλαβα το ρ που αναφέρεις στους τύπους που γράφεις. Από ένα πόλο ή μηδενικό (ακόμη και πολλαπλό) θα έπρεπε να έχουμε μια γωνία αναχώρησης. Με βάση όμως τις σχέσεις που αναφέρεις προκύπτουν πολλές (τόσες όσες οι πολλαπλότητα του πόλου ή του μηδενικού)! Δεν ξέρω, ίσως να μην κατάλαβα καλά και κάτι...


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #131 on: February 07, 2009, 18:49:02 pm »

Για το περιθώριο κέρδους:

Γνωστή είναι η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου $K\cdot GH(s)$ (Κ το κέρδος ελεγκτή).

Βρίσκουμε την συχνότητα (ή τις συχνότητες) $\omega_c$ για τις οποίες το Nyquist τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα (ΔΕΝ χρειάζεται να το σχεδάσεις προφανώς):

Η $\omega_c$ είναι τέτοια: $\angle K\cdot GH(s)=-180^{\circ}$

Για κάθε $\omega_c$ που βρίσκουμε, τα αντίστοιχα περιθώρια κέρδους είναι:
$K_g(dB) = -20\log|K\cdot GH(\omega_c)|$

Ελπίζω να μην απάντησα σε λάθος πράμα. Tongue

Quote from: chp on February 07, 2009, 17:21:51 pm

τουλαχιστον ο πν παρασκευοπουλος δεν λεει να κανουμε το γραφημα στο ματλαμπ και να βρουμε γραφικα τις γωνιες...αχαχχαχαχ

Αυτά τα λέει ο Dorf? Cheesy

--------------------------------------------------------

//sm: το "ρ" είναι απλά ένας ακέραιος. Όταν έχεις για παράδειγμα δύο πόλους στο s=-1, θα έχεις και δύο γωνίες αναχώρησης (που θα είναι είτε 0 και π, είτε π/2 και 3π/2).

Ε, αν δεν είχες το "ρ" ο τύπος θα σου υπολόγιζε μία γωνία. Πώς θα βρεις την άλλη γωνία; Wink

Οι τύποι αυτοί πάντως δουλεύουν, μπορείς να το τσεκάρεις και με την rlocus στην Matlab για ένα οποιοδήποτε σύστημα.
Μπορεί να λέμε και το ίδιο πράμα, αλλά είμαι λίγο πτώμα να το δω τώρα! Cheesy

ps: αν δεν δούλευαν το ρημάδι θα το χρώσταγα πάντως, that's for sure. Tongue


	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

harris

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3278

οχι δεν ειμαι ο γνωστος χαρης

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #132 on: February 07, 2009, 18:56:50 pm »

Quote from: harris on February 07, 2009, 04:10:27 am

Quote from: harris on February 07, 2009, 04:13:12 am

Quote from: Nikos! on February 07, 2009, 04:51:49 am

γεια σου ρε χαρι αρχοντα!

offtopic warning

but of course,credits go to "Nikos!"


	Logged

Καταξιωμένος/Καταξιωμένη

Posts: 102

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #133 on: February 07, 2009, 19:14:58 pm »

Ναι, sorry Γιώργο. Μπούρδα το προηγούμενο με τον πολλαπλό πόλο (ή μηδενικό). Οι κλάδοι, όντως πρέπει να ίσοι σε πλήθος με την πολλαπλότητα.

Για τη διαφορά των σχέσεων φαίνεται πως έπεσα στην "παγίδα" (αν μπορείς να το πεις έτσι-γιατί πάλι το ίδιο αποτέλεσμα δίνει ουσιαστικά ;-) ) της περιοδικότητας των 360 μοιρών. Με πρόσθεση τους στην σχέση που βγάζω προκύπτουν οι τύποι του Παρασκευόπουλου. (Φαντάζομαι πως για τους πολλαπλούς πόλους/μηδενικά προσθέτεις πολλές φορές το 360 πριν τη διαίρεση ε;)

Quote from: Γιώργος on February 07, 2009, 18:49:02 pm

Οι τύποι αυτοί πάντως δουλεύουν.

Πάντως, είναι αξιοπρόσεκτο το πως πολλές φορές οι διάφορες παρανοήσεις ξεδιαλύνονται όταν ξέρεις πως ένα αποτέλεσμα είναι σωστό! Wink


	Logged

Γιώργος

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 3796

Re: [Σ.Α.Ε.] Απορία

« Reply #134 on: February 07, 2009, 19:17:11 pm »

Συνήθως δεν προσθαφαιρώ κάτι, γιατί δουλεύουν οι τύποι "μόνοι" τους. Tongue

Δες ένα παράδειγμα με την εφαρμογή των τύπων για γωνίες αναχώρησης-άφιξης:

Έστω η συνάρτηση ανοιχτού βρόχου $G(s)=\frac{(s+1)^2+1}{s^3} \Rightarrow G(s)=\frac{(s+1-j)(s+1+j)}{s^3}$

Τρεις πόλοι (ένας τριπλός) και δύο μηδενικά. Στο τέλος του post επισυνάπτω το root-locus (για κέρδος ελεγκτή Κ>0), όπως το βγάζει η Matlab.

Μπορείς να δεις ότι από τον τριπλό πόλο στο s=0 έχεις τρεις γωνίες αναχώρησης. Οπότε θα χρειαστείς... τρεις τύπους πρακτικά.

------------------------------------------

Για τις γωνίες αναχώρησης από s=0: αγνοώντας τους πόλους έχεις $G'(s)=(s+1-j)(s+1+j)=(s+1)^2+1$ . Η πολλαπλότητα είναι σ=3, άρα:

$\theta_0 = \frac{(2\rho+1)180^{\circ}+\angle G'(s=0)}{\sigma}=\frac{(2\rho+1)180^{\circ}+\angle 2}{3}\\ \theta_0=\frac{(2\rho+1)180^{\circ}+0^{\circ}}{3}=(2\rho+1)60^{\circ}$

Το ρ είναι ένας ακέραιος και είναι ρ=0,1,2, ..., σ-1
Εν προκειμένω: ρ=0,1,2. Δηλαδή είναι τρεις τύποι πρακτικά.

Οπότε για τις παραπάνω τιμές έχουμε:
$\theta_0=60^{\circ},180^{\circ},300^{\circ}$

Και από το σχήμα κάτω βλέπεις ότι πράγματι καθένας από τους τρεις πόλους αναχωρεί υπό μία από τις παραπάνω γωνίες. Wink

------------------------------------------

Γωνία άφιξης στο s=-1+j: αγνοείς αυτό το μηδενικό και έχεις $G'(s)=\frac{(s+1+j)}{s^3}$

$\theta_{-1+j}=180^{\circ}-\angle G'(s=-1+j) = 180^{\circ} - \angle (0.5+j 0.5)\\ \theta_{-1+j} = 180^{\circ}-45^{\circ} =135^{\circ}$

Και όμοια:
$\theta_{-1-j}=-135^{\circ}$

------------------------------------------

Τα αποτελέσματα βλέπεις και στο γράφημα της Matlab ότι είναι σωστά.

Βάλε κάτω τους τύπους του Πετρίδη και δες αν βγαίνουν οι ίδιες γωνίες.

Πάντως οι τύποι αυτοί που μου δείχνεις κάπου "χάνουν" στους πολλαπλούς πόλους/μηδενικά. Αυτός με το "λ" σου βγάζει μόνο την μία γωνία, όχι και τις υπόλοιπες.

Και πάνω 'δω μπορεί να σου ζητήσει διάφορα καλούδια (έτυχε και διάλεξα μια "καλή" συνάρτηση για θέμα Roll Eyes

) όπως να βρεις για ποια Κ είναι ευσταθές (με Routh), υπό ποια γωνία τέμνει το Root-Locus τον φανταστικό άξονα (αυτό είναι πολύ καμένο θέμα), κτλ κτλ...

Α, το G'(s) δεν σημαίνει παραγώγιση προφανώς. Tongue


« Last Edit: February 07, 2009, 19:21:11 pm by Γιώργος »	Logged

class Windows extends Throwable implements Failure

Pages: 1 ... 7 8 [9] 10 11 ... 17

Jump to: