Βοήθεια με διαφορική εξίσωση

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027]

Πρόγραμμα Μαθημάτων Χειμερινού Εξαμήνου 2026-2027

[K]

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτή τη διαφορική εξίσωση;

λ(y^2)-[(y')^2]=C    y(0)=y(π)=0

[ioannispe]

Δεν ξέρω κατά πόσο θα σε βοηθήσει

[DDT]

Δοκίμασε να παραγωγίσεις την ήδη δοσμένη διαφορική εξίσωση. Βγαίνει 2λyy' - 2y'y'' = 0 και με απλοποίηση y'' - λy = 0. Μετά από την θεωρία των γραμμικών  διαφορικών εξισώσεων έχεις: y = c1e^(sqrt(λ)x) + c2e^(-sqrt(λ)x ) και μετά φυσικά υπολογίζεις τις σταθερές c1, c2.

[K]

Σας ευχαριστώ και τους δύο.

Δοκίμασε να παραγωγίσεις την ήδη δοσμένη διαφορική εξίσωση. Βγαίνει 2λyy' - 2y'y'' = 0 και με απλοποίηση y'' - λy = 0. Μετά από την θεωρία των γραμμικών  διαφορικών εξισώσεων έχεις: y = c1e^(sqrt(λ)x) + c2e^(-sqrt(λ)x ) και μετά φυσικά υπολογίζεις τις σταθερές c1, c2.

Πώς εικάζεις τέτοιας μορφής λύση;

Θέλεις να με παραπέμψεις στην αντίστοιχη θεωρία;

Πάνε χρόνια που πέρασα διαφορικές. 

[DDT]

Καταλήγεις στην y'' - λy = 0. Παίρνεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ζ^2 - λ = 0 άρα ζ1 = sqrt(λ), ζ2 = - sqrt(λ). Έπειτα από την θεωρία των ΔΕ προκύπτει αυτόματα η προηγούμενη λύση (φυσικά υπάρχει και απόδειξη αλλά δεν είναι σημαντικό να την ξερει κανείς). Εάν έχεις απορίες στα χαρακτηριστικά πολυώνυμα ένα γρήγορο search κατά πάσα πιθανότητα θα σου τις λύσει.

[K]

Έπειτα από την θεωρία των ΔΕ προκύπτει αυτόματα η προηγούμενη λύση (φυσικά υπάρχει και απόδειξη αλλά δεν είναι σημαντικό να την ξερει κανείς).

Ποιά θεωρία να αναζητήσω;

[DDT]

Αν μπεις wikipedia στο λήμμα linear differential equation λέει όλα όσα χρειάζεσαι. Επίσης φαντάζομαι υπάρχουν και άφθονα βίντεο στο Youtube. Π.χ:https://www.youtube.com/watch?v=SPVqgkOZMAc

[K]

Σ' ευχαριστώ DDT.