Βοήθεια σε Θέμα Πιθανοτήτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πληροφορίες Καθηγητών]

Πληροφορίες Καθηγητών

[MariaAN]

Γεια

Διαβάζω Πιθανότητες και χρειάζομαι βοήθεια στο πιο κάτω θέμα. Βασικά δεν το καταλαμβαίνω. Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει τον/την ευχαριστώ πολύ.

Μια μεγάλη αεροπορική εταιρεία έχει παρατηρήσει ότι, κατά μέσον όρο, 3 αεροπλάνα παρουσιάζουν κάποιο είδος βλάβης (και τίθενται εκτός υπηρεσίας) κατά την διάρκεια μιας εβδομάδας. Για να μην διακινδυνεύσει το καλό της όνομα η εν λόγω εταιρεία, έχει πάντα διαθέσιμα αεροπλάνα, τα οποία αντικαθιστούν αυτά που παρουσιάζουν βλάβη. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαθέσιμων αεροπλάνων που πρέπει να έχει η εταιρεία, ώστε με πιθανότητα 95%, να υπάρχει διαθέσιμο αεροπλάνο όταν κάποιο αεροπλάνο παρουσιάσει βλάβη;

[AckermanMik]

Γεια

Διαβάζω Πιθανότητες και χρειάζομαι βοήθεια στο πιο κάτω θέμα. Βασικά δεν το καταλαμβαίνω. Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει τον/την ευχαριστώ πολύ.

Μια μεγάλη αεροπορική εταιρεία έχει παρατηρήσει ότι, κατά μέσον όρο, 3 αεροπλάνα παρουσιάζουν κάποιο είδος βλάβης (και τίθενται εκτός υπηρεσίας) κατά την διάρκεια μιας εβδομάδας. Για να μην διακινδυνεύσει το καλό της όνομα η εν λόγω εταιρεία, έχει πάντα διαθέσιμα αεροπλάνα, τα οποία αντικαθιστούν αυτά που παρουσιάζουν βλάβη. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαθέσιμων αεροπλάνων που πρέπει να έχει η εταιρεία, ώστε με πιθανότητα 95%, να υπάρχει διαθέσιμο αεροπλάνο όταν κάποιο αεροπλάνο παρουσιάσει βλάβη;

Ουσιαστικά, πρέπει πρώτα να μοντελοποιήσεις τη διαδικασία βλάβης σε αεροπλάνο. Εικάζω θα είναι κάποια Poisson κατανομή. Και μετα ρωτά για ποιον αριθμό αεροπλάνων η πιθανότητα να χαλάσουν όλα θα είναι κάτω από 5%.

[The Web]

Γεια

Διαβάζω Πιθανότητες και χρειάζομαι βοήθεια στο πιο κάτω θέμα. Βασικά δεν το καταλαμβαίνω. Αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει τον/την ευχαριστώ πολύ.

Μια μεγάλη αεροπορική εταιρεία έχει παρατηρήσει ότι, κατά μέσον όρο, 3 αεροπλάνα παρουσιάζουν κάποιο είδος βλάβης (και τίθενται εκτός υπηρεσίας) κατά την διάρκεια μιας εβδομάδας. Για να μην διακινδυνεύσει το καλό της όνομα η εν λόγω εταιρεία, έχει πάντα διαθέσιμα αεροπλάνα, τα οποία αντικαθιστούν αυτά που παρουσιάζουν βλάβη. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός διαθέσιμων αεροπλάνων που πρέπει να έχει η εταιρεία, ώστε με πιθανότητα 95%, να υπάρχει διαθέσιμο αεροπλάνο όταν κάποιο αεροπλάνο παρουσιάσει βλάβη;

Το παίρνεις σαν Poisson κατανομή . Αυτό το κάνεις γιατι η μία βλάβη δεν επηρεάζει την άλλη , και γιατί δεν σου λέει ότι ακολουθεί κάποια άλλη γνωστή κατανομή ... γενικά σε αυτά τα προβλήματα που λένε 5 σεισμούς / αιώνα, 3 κακοτεχνίες /  χλμ. οδοστρώματος κτλ. παίρνεις Poisson όταν το ένα γεγονός δεν επηρεάζει το επόμενο. Η Poisson εχει τον τύπο e^(-λt) * (λt)^x/x! όπου λ είναι η μέση τιμή . Εδώ η μέση τιμή είναι λ=3 βλάβες/ εβδομάδα. Αν ορίσεις ως μονάδα του χρόνου την μία εβδομάδα(και με ημέρα γίνεται, απλα εκει το λ=3/7)  ο παραπάνω τύπος γίνεται e^(-3*1) * (3*1)^x/x! όπου x είναι ο αριθμός των αεροπλάνων που έπαθαν βλάβη. Λόγου χάρη για χ=0 , έχεις πιθανότητα περίπου 0,05 και για χ=1 πιθανότητα περίπου 0,15. Συνεχίζεις να παίρνεις τον τύπο για 2 βλάβες, για 3 βλάβες... και τα αθροίζεις ολα αυτά μέχρι να φτάσεις πάνω από το 0,95.  Ισως υπάρχει και ευκολότερος τρόπος. Εμένα μου βγήκε το άθροισμα πάνω από 0,95 για χ=7 βλάβες δηλαδή 7 αεροπλάνα διαθέσιμα, πήρα όμως λίγο στρογγυλά τα νούμερα. Αν μπει κάτι τέτοιο στις εξετάσεις, δεν θα έχει τόσες πράξεις. Επισυνάπτω τις δύο παρουσιάσεις του  Ζιούτα για τις διακριτές τυχαίες μεταβλητές , όπου υπάρχουν όλα αυτά μέσα. Δεν έχει δυσκολία, παίρνεις συνέχεια τον ιδιο τύπο, απλά πρέπει να εξασκηθείς λίγο με το κομπιουτεράκι στα παραγοντικά - να μην κάνεις για πρώτη φορά τέτοιες πράξεις στις εξετάσεις ! 

[The Web]

Πάντως θα μου μείνει η απορία αν αυτός ο τρόπος των "διαδοχικών δοκιμών " είναι ο κατάλληλος για τέτοιου είδους προβλήματα... σκέφτομαι μήπως με την εκθετική κατανομή , που λέει η θεωρία ότι είναι το αντίθετο της poisson , μπορεί να γίνει ο παραπάνω υπολογισμός με λιγότερες πράξεις. Αντε εδώ τα αεροπλάνα είναι μοιραία κάπου ανάμεσα στο 3 και σε έναν μεγαλύτερο μονοψήφιο, αν η τιμή κινούνταν σε ένα εύρος 100δων (διακριτών) τιμών , πώς θα γινόταν αυτές οι πράξεις ;
Food for mind !