[Εφ. Μαθηματικά] Απορίες σε ασκήσεις 2016/2017

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025]

Πρόγραμμα Χειμερινής Εξεταστικής 2024-2025

[snek]

Στο κεφαλαιο 1 στις σημειωσεις του ατρεα,στην λυμενηα ασκηση 8, παιρνει την γεωμετρικη σειρα και καταληγει στο κλασμα (1-e^2πi)/(1-e^((2πi)/n)) .Αυτο το κλασμα δεν μπορω να καταλαβω πως το βγαζει μηδεν..μπορει να μην το βλεπω και απο απροσεξια..

[Argirios]

Όταν έχουμε ένα επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, αφού βάλουμε την καμπύλη στην συνάρτηση επι ολοκλήρωση, πώς βρίσκουμε τα όρια του ολοκληρώματος?

Στο κεφαλαιο 1 στις σημειωσεις του ατρεα,στην λυμενηα ασκηση 8, παιρνει την γεωμετρικη σειρα και καταληγει στο κλασμα (1-e^2πi)/(1-e^((2πi)/n)) .Αυτο το κλασμα δεν μπορω να καταλαβω πως το βγαζει μηδεν..μπορει να μην το βλεπω και απο απροσεξια..

Το e^2pi είναι 1.

[leukosaraphs!]

Όταν έχουμε ένα επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, αφού βάλουμε την καμπύλη στην συνάρτηση επι ολοκλήρωση, πώς βρίσκουμε τα όρια του ολοκληρώματος?

αν βρεις παραγουσα τοτε βαζεις τα σημεια που σου δινει

αν παραμετροποιησεις με ευθεια απο 0 εως 1

αν παραμετροποιησεις με κυκλο απο 0 εως 2π

[Argirios]

αν βρεις παραγουσα τοτε βαζεις τα σημεια που σου δινει

αν παραμετροποιησεις με ευθεια απο 0 εως 1

αν παραμετροποιησεις με κυκλο απο 0 εως 2π

Α θενξ, γιατί μου φαινόταν κάπως αυθαίρετο το (0,1) στις ευθείες.

[snek]

Και γενικα οταν εχουμε ασκησεις με λογαριθμους, επειδη στις σημειωσεις του ατρεα λιγο μπερδευομαι..θεωρουμε απο μονοι μας οτι ειναι ορισμενες πανω σε μια οριζοντια λωριδα..οποτε ισχυουν οι γνωστες ιδιοτητες , ( Log(z^n)=nLog(z) ) ,οι οποιες δεν ισχυουν εν γενει ? Και γενικα ποια ειναι η ουσιαστικη διαφορα μεταξυ των λογαριθμων στο C και στο R ? (περα απο τον τυπο)



Υ.Γ..ευχαριστω για την βοηθεια πριν !!

[Argirios]

Και γενικα οταν εχουμε ασκησεις με λογαριθμους, επειδη στις σημειωσεις του ατρεα λιγο μπερδευομαι..θεωρουμε απο μονοι μας οτι ειναι ορισμενες πανω σε μια οριζοντια λωριδα..οποτε ισχυουν οι γνωστες ιδιοτητες , ( Log(z^n)=nLog(z) ) ,οι οποιες δεν ισχυουν εν γενει ? Και γενικα ποια ειναι η ουσιαστικη διαφορα μεταξυ των λογαριθμων στο C και στο R ? (περα απο τον τυπο)



Υ.Γ..ευχαριστω για την βοηθεια πριν !!

Γενικά πάνως στις ασκήσεις απ'ότι έχω προσέξει χρησημοποιεί το z^a=e^(alogz) και όχι εκείνο. Αλλά άμα ξέρει κάποιος καλύτερα ας πει.

[snek]

Γενικά πάνως στις ασκήσεις απ'ότι έχω προσέξει χρησημοποιεί το z^a=e^(alogz) και όχι εκείνο. Αλλά άμα ξέρει κάποιος καλύτερα ας πει.

Ναι για να ισχυει ομως η σχεση που λες εσυ, πρεπει να ισχυει και αυτη που ειπα εγω..γενικα ολες αυτες μου φαινεται καταληγουν στο ιδιο πραγμα.. Στο βιβλιο παντως το Churchill-Brown που διαβασα λεει οτι πρεπει να περιορισουμε το z σε μια οριζοντια λωριδα,για να ισχυουν καποιες ιδιοτητες..αλλα και παλι δεν βγαζω ακρη γιατι ειναι διαφορετικες ιδιοτητες και δεν πηγαινα στα μαθηματα..Οποτε ναι ,αν εχει καποιος καθαρη και ολοκληρωμενη απαντηση ας βοηθησει..

Παρεπιπτωντως μια ακομα ερωτηση..τις ασκησεις με μετασχηματισμο Mobius να τις δωσω βαση ή δεν πεφτουν τοσο συχνα ?

[JasonTheModel]

Όταν μου ζηταει να υπολογίσω μια σειρά Laurent υπάρχει κάποια μεθοδολογία?.ειδικα για το κομμάτι π όταν αλλάζει το μετρο αλλάζει και η σειρα.

[Ap.Mor.]

Όταν μου ζηταει να υπολογίσω μια σειρά Laurent υπάρχει κάποια μεθοδολογία?.ειδικα για το κομμάτι π όταν αλλάζει το μετρο αλλάζει και η σειρα.

Στις πιο δύσκολες περιπτώσεις προσπαθείς να φέρεις τη συνάρτηση σου στη μορφή 1/(1-w)=1+w+w^2+w^3+...     |w|<1
                                                                                     ή                                1/(1+w)=1-w+w^2-w^3+...      |w|<1

-Αν σου ζητάει γύρω από το z₀ τότε w=z-z₀.
-Όταν αλλάζει το μέτρο (π.χ |z-z₀|>2),φέρνεις πάλι τη συνάρτηση σου στην παραπάνω μορφή μόνο που w=2/z-z₀(για να ισχύει |w|<1)
Συνήθως κάτι τέτοιο κάνεις,υπάρχουν και κάποιες ασκήσεις με sin() που απλά αναπτύσσεις τη σειρά με βάση τους τύπους.
Δες στις σημειώσεις που ανέβηκαν από φέτος τις 10 σειρές Laurent και νομίζω πως θα μπεις στο πνεύμα.

[potirikolonato]

Σε αυτό μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος τι τάξης είναι οι πόλοι. Γενικά όλη την πορεία σκέψης;

[leukosaraphs!]

Σε αυτό μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος τι τάξης είναι οι πόλοι. Γενικά όλη την πορεία σκέψης;

θες το z^2-1 να ειναι διαφορο του μηδενος , αρα θες το z να ειναι διαφορα του +- 1

μετα παραγοντοποιεις τον παρανομαστη ως (z-1)(z+1) ωστοσο το τετραγωνο που υπαρχει  καθιστα τον καθε πολο 2ης ταξης

σ'αυτα ειναι "προφανη" τι πρεπει να κανεις , κυριως οταν εχεις cos , sin , sinh και cosh πρεπει να προσεχεις καθως πρεπει να θυμασαι οτι πρεπει να παραγωγισεις

[snek]

αν και λιγο αργα

για την ταξινομηση ανωμαλων σημειων μπορεις να πεις:

i)Αν το z0 μηδενιζει 2 φορες τον παρανομαστη και καμια τον αριθμητη , τοτε ειναι πολος 2ης ταξης
 η πιο γενικα: αν μηδενιζει Κ φορες τον παρανομαστη και Λ τον αριθμητη ειναι πολος (Κ-Λ) ταξης

ii) Αν υπαρχει το lim f(z) με z->z0 τότε απαλειψιμη

iii) Αν δεν υπαρχει το οριο , τοτε ουσιωδης

Μπορεις ακομα να πεις για το ii) οτι αν ισχυει Κ=Λ (δηλαδη 0ης ταξης) , ειναι απαλειψιμη (νμζω ισχυει κι γενικα αν Λ>Κ, αλλα μην σε καψω κιολας)

και ενας ωραιος τροπος για το iii) ειναι: Αν εσυ εχεις μια συναρτηση f: για την οποια z0 πολος , τοτε για συναρτηση g η οποια ειναι ακεραία και ισχυει g(f(z)) το z0 ειναι ουσιωδης

πχ για την f(z)=1/z , το 0 ειναι πολος 1ης ταξης , ομως για την e^(1/z) το 0 ειναι ουσιωδης ανωμαλια (με g(z)=e^z)

Αρα γενικα αυτη ειναι η θεωρια για ταξινομηση ανωμαλων σημειων ? Στο τελευταιο μαθημα που πηγα του ατρεα ειχε πει για τις ουσιωδεις ανωμαλιες ,πχ αμα εχω f(z)=ημ(1/z) , για να δειξω οτι παρουσιαζει ουσιωδη ανωμαλια στο z0=0 ,καλυτερα να το δειξω παιρνοντας την σειρα laurent ,οπου θα υπαρχουν απειρες συντελεστες α_n με n=-1,-2,-3 ...

[leukosaraphs!]

Αρα γενικα αυτη ειναι η θεωρια για ταξινομηση ανωμαλων σημειων ? Στο τελευταιο μαθημα που πηγα του ατρεα ειχε πει για τις ουσιωδεις ανωμαλιες ,πχ αμα εχω f(z)=ημ(1/z) , για να δειξω οτι παρουσιαζει ουσιωδη ανωμαλια στο z0=0 ,καλυτερα να το δειξω παιρνοντας την σειρα laurent ,οπου θα υπαρχουν απειρες συντελεστες α_n με n=-1,-2,-3 ...

κοιτα αν η ασκηση λεει να ταξινομηθουν τα ανωμαλα σημεια , τοτε ναι θα παρω την σειρα laurent ... αν ομως μου λεει να υπολογισω το ολοκληρωμα και μου βγαινει οτι η ουσιωδης ανωμαλια ειναι στον αρνητικο ημιεπιπεδο δεν υπαρχει λογος να το κανω ολο αυτο , γιατι απλα θα επιλεξω να ασχοληθω με το θετικο ημιεπιπεδο

ουσιαστικα σου λεω , οτι αν το ερωτημα δεν ειναι ταξινομησε τις ανωμαλιες , τοτε μια λυση οπως αυτην που περιεγραψα στο ποστ που quotαρες , ειναι αποδεκτη (κατα την γνωμη μου) , καθως η ασκηση θα ζηταει κατι αλλο

[potirikolonato]

θες το z^2-1 να ειναι διαφορο του μηδενος , αρα θες το z να ειναι διαφορα του +- 1

μετα παραγοντοποιεις τον παρανομαστη ως (z-1)(z+1) ωστοσο το τετραγωνο που υπαρχει  καθιστα τον καθε πολο 2ης ταξης

σ'αυτα ειναι "προφανη" τι πρεπει να κανεις , κυριως οταν εχεις cos , sin , sinh και cosh πρεπει να προσεχεις καθως πρεπει να θυμασαι οτι πρεπει να παραγωγισεις

Thank you sir. 

[snek]

αν και λιγο αργα

για την ταξινομηση ανωμαλων σημειων μπορεις να πεις:

i)Αν το z0 μηδενιζει 2 φορες τον παρανομαστη και καμια τον αριθμητη , τοτε ειναι πολος 2ης ταξης
 η πιο γενικα: αν μηδενιζει Κ φορες τον παρανομαστη και Λ τον αριθμητη ειναι πολος (Κ-Λ) ταξης

ii) Αν υπαρχει το lim f(z) με z->z0 τότε απαλειψιμη

iii) Αν δεν υπαρχει το οριο , τοτε ουσιωδης

Μπορεις ακομα να πεις για το ii) οτι αν ισχυει Κ=Λ (δηλαδη 0ης ταξης) , ειναι απαλειψιμη (νμζω ισχυει κι γενικα αν Λ>Κ, αλλα μην σε καψω κιολας)

και ενας ωραιος τροπος για το iii) ειναι: Αν εσυ εχεις μια συναρτηση f: για την οποια z0 πολος , τοτε για συναρτηση g η οποια ειναι ακεραία και ισχυει g(f(z)) το z0 ειναι ουσιωδης

πχ για την f(z)=1/z , το 0 ειναι πολος 1ης ταξης , ομως για την e^(1/z) το 0 ειναι ουσιωδης ανωμαλια (με g(z)=e^z)

Α και πως αποδεικνυεις αυτο με την συνθετη συναρτηση? υπαρχει καπου στις σημειωσεις ?