Η 4η διάσταση...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[fugiFOX]

Εχτές το βράδυ είδα μια πολύ ωραία εκπομπή
με τους Δανέζη-Αθανασόπουλο (γνωστό...πλανητικό δίδυμο)
σχετικά με την 4η διάσταση.
Είπαν κάποια καταπληκτικά πράγματα που με συνεπήραν και άρχισα το ψάξιμο.

Για παράδειγμα στη γνωστή FlatLand (η χώρα των 2 διαστάσεων) τι θα γίνει εάν πάει κάποιο 3διάστατο ον (βλέπε άνθρωπος)
και τραβήξει με το μολύβι του μια γραμμή;
Απ: [στο τέλος του ποστ] Σκεφτείτε πρώτα!

Για να μπορεσει κάποιο ον από την FlatLand να ακουμπήσει το μέσο του σπιτιού του,
θα πρέπει να μπει μέσα σε αυτό.
Αντίθετα ένα 3διαστατο ον μπορεί να ακουμπήσει τη μέση του 2σδιάστατου σπιτιού ακουμπώντας το με δάχτυλό του.
Ομοίως ένα 4σδιάστατο ον θα μπορούσε να βάλει το δάχτυλό του μέσα σε ένα κλειστό κουτί χωρίς να διαπεράσει τις πλευρές του.
Καλό; (μην σκέφτεστε πονηρα!)


Έχει ασχοληθεί κανείς με το θέμα;
Πολύ θα ήθελα να ακούσω τη γνώμη του Κύβιους εδώ!

Για όποιον θέλει να ασχοληθεί ποτέ δεν είναι αργά.
Ένα καλό μέρος για να ξεκινήσει κανείς είναι
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/7997/whatis4d.html

ενώ εδώ θα βρει αρκετά βιντεάκια που προσπαθούν να κάνουν κατανοητή την ιδέα
http://www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/welcome.html



Απ: ένας αδιαπέραστος τείχος!!

[Junior]

Σκεφτείτε το εξής:
Τώρα που ζούμε σε 3διάστατο κόσμο (ή τουλάχιστον αντιλαμβανόμαστε) η όρασή μας είναι δύο διαστάσεων. Βλέπουμε τις δύο διαστάσεις απέναντί μας, δηλαδή κάθετα στην ευθεία που κοιτάμε (πχ έναν τοίχο απέναντί μας). Δύο αντικείμενα που έχουν την ίδια θέση στις δύο διαστάσεις που είναι απέναντι μας και διαφορετική θέση μόνο στη διάσταση κατά μήκος της οποίας κοιτάμε (δηλαδή είναι το ένα πίσω από το άλλο όπως τα βλέπουμε) δεν μπορούμε να τα δούμε ταυτόχρονα.
Σε έναν 4διάστατο κόσμο θα μπορούσαμε να δούμε τα πάντα κατά μήκος των τριών διαστάσεων που βρίσκονται κάθετα στη διεύθυνση που κοιτάμε. Δηλαδή θα μπορούσαμε να καθόμαστε σε ένα σημείο και να παρατηρούμε ζωγραφιές τριών διαστάσεων, όπως και να διαβάζουμε χάρτες τριών διαστάσεων!

Κάτι άλλο:

Σκεφτείτε έναν κύκλο σε έναν κόσμο δύο διαστάσεων (flatland). Ένα μυρμήγκι αυτού του κόσμου θα μπορούσε να περπατάει πάνω στην περίμετρο αυτού του κύκλου που είναι μιας διάστασης (αν και καμπυλώνεται) χωρίς να βρίσκει τέλος. Οι επιλογές του όμως θα ήταν να πάει μπροστά ή πίσω και αν ο κύκλος ήταν πολύ μεγάλος αυτό δε θα καταλάβαινε ότι η τροχιά του είναι καμπύλη και θα νόμιζε ότι περπατάει ευθεία.

Στον 3διάστατο κόσμο, ένα μυρμήγκι μπορεί να περπατάει πάνω στην επιφάνεια μιας 3διάστατης σφαίρας χωρίς να βρίσκει τέλος. Η επιφάνεια είναι δύο διαστάσεων, αφού το μυρμήγκι μπορεί να κινηθεί αυτή τη φορά σε δύο άξονες (μπρος-πίσω και δεξιά-αριστερά). Αν η σφαίρα ήταν πολύ μεγάλη το μυρμήγκι θα νόμιζε ότι περπατάει πάνω σε ένα επίπεδο, όπως ακριβώς συμβαίνει με εμάς που πατάμε στην επιφάνεια της γης!

Στον 4διάστατο κόσμο, σε μια 4διάστατη υπερσφαίρα της οποίας το "εξωτερικό περίβλημα" θα είχε 3 διαστάσεις, τα 4διάστατα όντα θα μπορούσαν να κινούνται πάνω σε αυτό το περίβλημα χωρίς να βρίσκουν τέλος έχοντας ελευθερία να κινηθούν σε 3 διαφορετικούς άξονες (μπρος-πίσω, δεξιά-αριστερά και πάνω-κάτω). Αν η υπερσφαίρα ήταν πολύ μεγάλη, τότε τα όντα αυτά δε θα καταλάβαιναν την καμπύλωση του περιβλήματος πάνω στο οποίο κινούνται.

Τι μπορεί να σημαίνει αυτό; Ότι αν οι 3 διαστάσεις στις οποίες ζούμε είναι μέρος ενός κόσμου περισσότερων διαστάσεων ίσως να μην υπάρχει τέλος στο σύμπαν, αφού όσο και να προχωρούσαμε θα κάναμε... κύκλους! Ακριβώς όπως όσο και να προχωρήσουμε στην επιφάνεια της γης δε βρίσκουμε τέλος, αφού θα κάνουμε κύκλους.

Η θεωρία της σχετικότητας μιλάει για καμπύλωση του χωροχρόνου. Η καμπύλωση αυτή είναι σαν αυτή που περιέγραψα. Αν ο κόσμος μας είναι το εξωτερικό περίβλημα μιας 4διάστατης υπερσφαίρας τότε είναι καμπύλος!
Πιο συγκεκριμένα, αν δεν κάνω λάθος, ο Einstein είπε ότι μια μάζα προκαλεί τοπική καμπύλωση του χωροχρόνου στο σημείο που βρίσκεται. Δηλαδή ο χώρος που ζούμε καμπυλώνεται μόνο γύρω από περιοχές που υπάρχει μάζα. Κάτι αντίστοιχο σε λιγότερες διαστάσεις θα ήταν να έχουμε ένα φύλλο πλαστελίνης επίπεδο και αυτό να καμπυλώνεται μόνο εκεί που πιέζουμε με το δάχτυλό μας!

Και κάτι λιγότερο σημαντικό...:

Αν ζούσαμε σε κόσμο 4 διαστάσεων, τότε στο λογισμό θα είχαμε να μελετάμε εκτός από επιφάνειες και τις υπερεπιφάνειες.

Οι δευτεροβάθμιες καμπύλες που μελετάμε είναι 3 (έλλειψη, υπερβολή, παραβολή), οι δευτεροβάθμιες επιφάνειες καμιά δεκαριά (ελλειψοειδή, υπερβολοειδή, κώνοι κλπ). Οι δευτεροβάθμιες υπερεπιφάνειες θα ήταν πολλές και δε θα ευνοούνταν αυτοί που θα δοκίμαζαν να τις μάθουν παπαγαλία!! Θα είχαν δε τη μορφή αx^2 + by^2 + cz^2 + dw^2 + ex + fy + gz + hw + i= 0 (μετά από κατάλληλη περιστροφή του συστήματος συντεταγμένων Oxyzw)

[fugiFOX]

Αν ζούσαμε σε κόσμο 4 διαστάσεων, τότε στο λογισμό θα είχαμε να μελετάμε εκτός από επιφάνειες και τις υπερεπιφάνειες.

Ουφ!
Ευτυχώς λοιπόν γιατί τότε δεν θα περνούσε κανείς Λογισμό

[Alexkasgr]

Junior ζωγράφισες!! Μας άνοιξες τα μάτια.
Αυτό που λες για την καμπύλωση του χωροχρόνου ισχύει, είναι στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και με τα συμπεράσματά του αντικαθιστά την κλασική βαρύτητα του Νεύτωνα. Πράγματι εντυπωσιακή ιδέα...

[Καμένος]

Προτείνω το βιβλίο flatland, δεν θυμάμαι ποιου συγγραφέα. Ασχολείται με τις 2,3,4..ν διαστάσεις και πολλά άλλαθέματα των ανωτέρων μαθηματικών με έναν κατανοητό τρόπο (μαθηματικό μυθιστόρημα είναι)

Τί θα γίνοταν αν μία σφαίρα διαπερνούσε μία δισδιάστατη επιφάνεια? Ο κάτοικος της δισδιάστατης επιφάνειας θα έβλεπε ένα σημείο να εμφανίζοταν ξαφνικά . Το σημείο θα γινόταν κύκλος που θα μεγάλωνε σιγά σιγά την διάμετρό του. Φυσικά ο επιπεδοχωρίτης θα έβλεπε μία γραμμή που μεγαλώνει το μήκος της (αφού βλέπει μονοδιάστατα). Η "γραμμή" θα έφτανε το μέγιστο μήκος της (διάμετρος Κύκλου) και μετά θα μίκραινε σταδιακά, θα εκφυλιζόταν σε σημείο και μετά θα χανόταν.

Αυτή ήταν η προβολή ενός τρισδιάστατου αντικειμένου σε μία δισδιάστατη επιφάνεια. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να φανταστούμε την προβολή μίας υπερσφαίρας (σφαίρας 4 διαστάσεων) στον τρισδιάστατο χώρο. Αρχικά θα δημιουργούταν ένα σημείο. Σιγά σιγά θα βλέπαμε μία σφαίρα που θα μεγάλωνε, θα μεγάλωνε μέχρι να έφτανε το μέγιστο μέγεθός της (η διάμετρος της υπερσφαίρας). Μετά θα μίκραινε κτλ όπως και πάνω.

Η προβολή ενός Ν-διάστατου αντικειμένου σε έναν (Ν-1)-διάστατο χώρο είναι (Ν-1)-διαστάσεων. Και αν υποθέσουμε ότι ο κάτοικος του (Ν-1)διαστατου χώρου έχει όραση παρόμοια με τη δική μας, θα βλέπει το αντικείμενο με (Ν-2)διάστατο τρόπο.

Μία εποπτική λύση για να "δούμε" την απεικόνιση τετραδιάστατων αντικειμένων είναι να έχουμε τις τρείς διαστάσεις όπως τις ξέρουμε και ώς τέταρτη να χρησιμοποιήσουμε το χρώμα. Πχ ένας κόμπος με εγκλωβισμένα τα δύο του άκρα (αριστερό και δεξί) δεν μπορεί να λυθεί στον τρισδιάστατο χώρο. Ας υποθέσουμε ότι  ο κόμπος είναι κόκκινος (δηλαδή η τέταρτη διάστασή του είναι σταθερή). Μπορούμε να πάρουμε ένα τμήμα του κόμπου, να το κάνουμε μπλέ (δηλαδή "τραβώντας" το να του αλλάξουμε θέση θέση στην τέταρτη διάσταση) και να λύσουμε τον κόμπο εφ' όσον το κόκκινο με το μπλέ τμήμα του δεν τέμνονται πιά.

Κατά τον ίδιο τρόπο, αν μπορέσουμε να ελέγξουμε την τέταρτη διάσταση, θα μπορούμε να περάσουμε μέσα από τοιχους και πολλά άλλα πράγματα που μας φαίνονται αδύνατα στον χώρο που ζούμε, ακόμα κα ινα κάνουμε ταξίδια στον χρόνο!! (αν ο χρόνος είναι η τέταρτη διάσταση).

Μία θεωρία που ακούστηκε κάποτε έίναι πως τα φαντάσματα είναι οι τρισδιάστατες προβολές τετραδιάστατων όντων στον κόσμο μας. Γι αυτό και περνάνε από τοιχους, εξαφανίζονται κτλ..

Τί να πώ?? The truth is out there!!

(Και ας μην μένουμε μόνο στην τέταρτη διάσταση. Τα fractals, των οποίων η διάσταση ειναι ρητός (όχι απαραίτητα πραγματικός) αριθμός είναι πολύ ενδιαφέροντα...)

[Aurelius]

Οντως, αν και δεν εχω ασχοληθει ιδιαιτερα, τα fractals ειναι πολυ ενδιαφεροντα. Και τα βρισκεις παντου.

Κατα τα αλλα, θα ελεγα τα ιδια πραγματα με τον Μανο.

Ακομα ενα παραδειγμα:

Εχουμε ενα δισιδαστατο κοσμο. Π.χ. την οθονη της τηελεορασης. Και δυο μυρμηγκια που το ενα κοιταει το αλλο. Στον δισδιαστατο κοσμο, μπορουν να κινηθουν μονο μπρος πισω. Δεν μπορουν να περιστραφουν, εκτος γυρω απο τον αξονα που ειναι καθετος στο επιπεδο της δισδιαστατης επιφανειας(για παραδειγμα μπορουν να κανουν κωλοτουμπα, αλλα οχι επιτοποια στροφη). Αρα αν το ενα πηδηξει πανω απο το αλλο, δεν θα μπορουν να ιδωθουν, παρα μονο αν πηδηξουν, αναποδα ομως(με τον κωλο) ή αν ζουν σε ενα "κυκλο", οπως ειπε ο Junior. Τωρα, αν καποιος απο εμας βαλει το χερι του στην εικονα της τηλεορασης(εστω οτι μπορουσε να επεμβει μεσα στην τηλεοραση ), τοτε θα φαινοταν μονο η τομη του χεριου του. Δηλαδη θα φαινοταν απο τις τρεις διαστασεις του, μονο οι δυο που συμφωνουν με τον χωρο στον οποιο εισερχεται το χερι του ανθρωπου. Αν πιασει το μυρμυγκι 2 διαστασεων(εικονα της τηλεορασης) και το τραβηξει εξω, θα ειναι σαν να εξαφανιζεται. Γιατι θα φευγει απο τις 2 διαστασεις και θα πηγαινει στις 3 διαστασεις και αρα το αλλο μηρμυγκι δεν θα μπορει να το βλεπει.

Ελπιζω να καταλαβατε τι ηθελα να πω....

[MihalisK]

Και κάτι ακόμα - από ένα συμπαθητικότατο βιβλίο, "Μαύρες τρύπες του θείου Αλβέρτου"-

έστω 2 μυρμήγκια πάνω στην επιφάνεια της Flatland η οποία ας υποθέσουμε ότι είναι ελαστική. Τα δύο μυρμήγκια περπατάνε παράλληλα με ίσες ταχύτητες επομένως η απόσταση τους είναι σταθερή και η τροχιές τους 2 παράλληλες ευθείες. Τι θα γίνει αν τοποθετήσουμε ένα βότσαλο δίπλα στην πορεία του ενός μυρμηγκιού η ελαστική επιφάνεια θα καμπυλωθεί και έτσι το μυρμήγκι περνώντας δίπλα του, παρόλο που θα συνεχίσει να κινείται με σταθερή ευθεία ταχύτητα η τροχειά του θα παρεκκλίνει προς το βότσαλο επειδή θα έχει παραμορφωθεί η επιφάνεια πάνω στην οποία κινείται.

Αν το δεύτερο μυρμήγκι προσπαθήσει να ερμηνεύσει την παρέκκλιση της κίνησης του "παραστρατημένου" θα παρατηρήσει ότι αυτή ξεκινάει από μια απόσταση από το βότσαλο και εκτείνεται έως ότου το μυρμήγκι ξανααπομακρυνθεί από αυτό, και αν κάτσει και σκεφτεί λίγο παραπάνω και κάνει και μερικά πειράματα ίσως βρει και κάποιο νόμο για κάοια δύναμη που ασκείται από το βότσαλο σε όποιο μυρμήγκι περνάει από κοντά του και καμπυλώνει την τροχιά στην οποία κινείται. Και όλα αυτά επειδή δεν μπορεί να αντιλειφθεί με τις ταπεινές 2διάστατες αισθήσεις του την καμπύλωση της επιφάνειας από το βότσαλο. Ο Α.Α. προτείνει ότι μια τέτοια καμπύλη προκαλούν οι μάζες στον τετραδιάστατο χωροχρόνο. Εμείς δεν αντιλαμαβανόστε την καμπύλωση στην 4η διάσταση και την ερμηνέυουμε με τη βαρύτητα.

Ένα επίσης ενδιαφέρον πείραμα είναι αν το μυρμήγκι σχεδιάσει πολλές ίσες ευθείες πάνω στην ελαστική flatland και αρχίσει με την ίδια μεζούρα μετράει τα μήκη τους. Τι θα γίνει αν τοποθετήσουμε μια πέτρα δίπλα σε μια ευθεία? Η επιφάνεια θα παραμορφωθεί και η ευθεία θα φαίνεται πλέον μακρύτερη. Αυτό το νοητικό πείραμα -και μερικά μαθηματικά φυσικά- οδήγησαν τον Α.Α. στην πρόβλεψη ότι τα μήκη σωμάτων παραμορφώνονται όταν βρίσκονται κοντά σε πολύ-πολύ μεγάλες μάζες. Φυσικά η παραμόρφωση είναι ανάλογη του μεγέθους των μαζών και δεν παρατηρείται σε ανθρώπινες και γήινες τάξεις μεγέθους. Αν όμως σκεφτεί καποιος τη σωματιδιακή φύση των ακτινοβολιών, τότε μπορεί να πει ότι παιρνόντας κοντά από μεγάλες μάζες παραμορφώνεται το μήκος κύματος τους. Αυτή η υπόθεση αποτελεί τη λεγόμενη ερυθρά μετατόπιση τη μία από τις 3 μςγάλες υποθέσεις της Γ.Σχετικότητας και αν δεν κάνω λάθος έχει επαληθευθεί πειραματικά.

[fugiFOX]

Τί θα γίνοταν αν μία σφαίρα διαπερνούσε μία δισδιάστατη επιφάνεια? Ο κάτοικος της δισδιάστατης επιφάνειας θα έβλεπε ένα σημείο να εμφανίζοταν ξαφνικά . Το σημείο θα γινόταν κύκλος που θα μεγάλωνε σιγά σιγά την διάμετρό του. Φυσικά ο επιπεδοχωρίτης θα έβλεπε μία γραμμή που μεγαλώνει το μήκος της (αφού βλέπει μονοδιάστατα). Η "γραμμή" θα έφτανε το μέγιστο μήκος της (διάμετρος Κύκλου) και μετά θα μίκραινε σταδιακά, θα εκφυλιζόταν σε σημείο και μετά θα χανόταν.

Αυτή ήταν η προβολή ενός τρισδιάστατου αντικειμένου σε μία δισδιάστατη επιφάνεια. Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να φανταστούμε την προβολή μίας υπερσφαίρας (σφαίρας 4 διαστάσεων) στον τρισδιάστατο χώρο. Αρχικά θα δημιουργούταν ένα σημείο. Σιγά σιγά θα βλέπαμε μία σφαίρα που θα μεγάλωνε, θα μεγάλωνε μέχρι να έφτανε το μέγιστο μέγεθός της (η διάμετρος της υπερσφαίρας). Μετά θα μίκραινε κτλ όπως και πάνω.

Πολύ ωραίο το παράδειγμά σου.
Μπορείς να το δειτε και εποπτικά στο λινκ που γράφω στο πρώτο ποστ.
Επίσης εκεί δείχνει και την προβολή του υπερκύβου στις 3 διαστάσεις (ή τουλάχιστον προσπαθεί)

[Καμένος]

Να διορθώσω...

Το βιβλίο flatland ήταν το αρχικό (πιο παλιό)

Αυτό που θέλω να προτείνω είναι το Flaterland. Το παλιό ασχολούταν μόνο με τις σχέσεις 2d-3d για να μας αφήσει να σκεφτούμε την αναλογία σε 3d-4d.
Το καινούριο (flaterland) περιλαμβάνει όλα αυτά που σας έλεγα και πάρα πολλά ακόμα.
Συγγραφέα δεν θυμάμαι, το έχω στη Θεσσαλονίκη...

[chabos4]

Νομίζω πως δεν έχει νόημα να προσπαθούμε να ορίσουμε τις 4 διαστάσεις με το 3διάστατο ανθρώπινο αισθητήριο. Και στην τελική γιατί να υπάρχουν 4 και όχι 5 ή καμία. Άλλωστε η συζήτηση περί πολλαπλών διαστάσεων είναι ξεπερασμένη καθώς η επικρατούσα θεωρία είναι αυτή των υπερχορδών.

[Aurelius]

Φυσικα. Κανεις δεν λεει δεν υπαρχουν περισσοτερες διαστασεις. Για την ακριβεια, αυτο που λες για τις υπερχορδες δεν ισχυει. Συμφωνα με την θεωριεα των υπερχορδων(ή μαλλο9ν μια εκδοχη απο τις πολλες των υπερχορδων) ειναι οτι υπαρχουν 17 διαστασεις. Τοσο οι υπερχορδες οσο και οι 17 διαστασεις προκυπτουν απο μαθηματικες εξισωσεις. Δεν ειναι οτι καθησαν και σκεφτηκαν στα τυφλα αυτο. Επισης, η θεωριεα των υπερχορδων, αν και ελκυστικη ειναι σχεδον αδυνατο(αλλα οχι απιθανο) να αποδειχθει. Αυτο διοτι το μεγεθος μιας υπερχορδης ειναι το εξης κατ αναλογια:
αν ενα ατομο ή μοριο(δεν θυμαμαι ακριβως) ειναι οσο ολο το συμπαν, μια υπερχορδη εχει το μεγεθος μιας πορτοκαλιας. οπως καταλαβαινεις, η εννοια πειραμα σε αυτη την περιπτωση χανει την σημασια της.

[Alexkasgr]

Μερικά στοιχεία της θεωρίας χορδών αποδεικνύονται πειραματικά. Ωστόσο ακόμα και αυτοί που ασχολούνται με αυτήν παραδέχονται ότι πιθανόν να μην λύσει όσα προβλήματα υπόσχεται επί του παρόντος ως σχετικά νέα ενοποιητική θεωρία.
Εδώ επανέρχεται παλαιότερο ερώτημά μου "πού σταματάει η επιστήμη και αρχίζει η φιλοσοφία".

Το εξής κουλό έχω διαβάσει σε βιβλίο για τις χορδές: "Αρχικά (στο Bing Bang) οι διαστάσεις ήταν 11 (νομίζω, ίσως και 17 που λέτε). Αμέσως μετά την έκρηξη όμως, οι 7 από αυτές "εξαφανίστηκαν" και έτσι μας έμειναν οι γνωστές 4 διαστάσεις του χωροχρόνου.
Πού πήγαν οι άλλες 7 διαστάσεις? Πουθενά, απλά είναι τυλιγμένες γύρω από τον χωροχρονικό ιστό!!"

Αnyway.

[aliakmwn]

Εδώ επανέρχεται παλαιότερο ερώτημά μου "πού σταματάει η επιστήμη και αρχίζει η φιλοσοφία".

Πουθενα. Δεν υπαρχει διακριση μεταξυ αυτων των δυο.
Κατ' αρχην η φιλοσοφια ειναι κι αυτη μια επιστημη. Και δευτερον, καθε τομεας της επιστημης βαζει το λιθαρακι του σ' αυτο που ονομαζουμε "φιλοσοφια", δηλαδη στα υπαρξιακα μας ερωτηματα για το τι ειναι αυτος ο κοσμος, απο πού προερχεται, πώς γεννηθηκε κλπ.

[Turambar]

Σαφώς υπάρχει διάκριση.

H φιλοσοφία με την πραγματική της έννοια, εμπεριέχει αυτό που λέμε επιστήμη!

Δε μπορεί κάτι να είναι επιστήμη χωρίς να είναι φιλοσοφία.

[4Dcube]

Πάλι για μένα μιλάτε?


Ωραία αυτά που γράφτηκαν, να σημειώσω κάτι σε αυτά που είπε ο τζούνιορ ότι όταν βλέπουμε, τα βλέπουμε δισδιάστατα. Σε κάποιο βαθμό τα βλέπουμε τρισδιάστατα! Αυτό συμβαίνει επειδή έχουμε 2 μάτια δίπλα δίπλα των οποίων τα οπτικά πεδία συμπίπτουν σε κάποια σημεία! Οπότε είναι δυνατό να δούμε 2 αντικείμενα που βρίσκονται το ένα πίσω από το άλλο σε κάθετη γραμμή από τα μάτια μας.
Αυτό το μικρό φαινόμενο "τρισδιάστατης όρασης" είναι που μας δίνει την αίσθηση της απόστασης, ή αν θέλετε, την αίσθηση του μέτρου του άξονα της κάθετης γραμμής από τα μάτια μας.

Επίσης, αυτό το φαινόμενο εκμεταλλεύεται μια νέα τεχνολογία οθονών (της σόνυ? νομίζω) όπου τα πίξελ μετατοπίζονται κατά βάθος στο τετράγωνο της επιφάνειας της οθόνη δημιουργώντας αίσθημα τρισδιάτατου χώρου!

Ωστόσο, νομίζω ότι η αίσθηση των τριών διαστάσεων στην όραση ζαλίζει λίγο γιατί το πλήθος των πληροφοριών είναι μεγαλύτερο(δοκιμάστε να βάλετε 2-3 δάχτυλα μπροστά από τη μύτη σας και κουνήστε τα!)!

Επιστήμονες που υποστηρίζουν την εξέλιξη λένε ότι η εμφάνιση των ματιών έδωσε μεγάλη ώθηση στην ανάπτυξη των όντων.


Φανταστείτε λοιπόν αν μπορούσε ένα πλάσμα να έχει ας πούμε μάτια που το καθένα να βλέπει τρισδιάστατα, τι πράγματα θα μπορούσε να δει! Από την τέταρτη διάσταση ίσως! Αλλά μου είναι δύσκολο να το φανταστώ γιατί εκτός του ότι δεν αντιλαμβάνομαι την τέταρτη διάσταση, θα πρέπει να είναι έτσι τοποθετημένα ώστε να καλύπτουν τις τρεις διαστάσεις (!).


Αλλά, αν θέλετε τη γνώμη μου, προτιμώ να παίζω με τις τρεις διαστάσεις παρά να μου βγαίνουν και τετραπλά ολοκληρώματα!!!