Αίνιγμα έξυπνο αλλά όχι άλυτο...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Junior]

Η απόδειξη λογικά θα είναι ότι 0,999... = lim(Sν) όπου Sν = 9/10 + 9/100 + ... + 9/10^ν (εξ ορισμού)
Αλλά lim(Sν) = 1

Και διαισθητικά δικαιολογείται: Μεταξύ δύο οποιονδήποτε άνισων πραγματικών αριθμών υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από τον ένα και μικρότερος από τον άλλο (πχ ο μέσος όρος τους).
Αλλά δεν υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από το 0,999... και μικρότερος από το 1. Άρα αυτοί δεν είναι άνισοι

[Νessa]

Το δοχείο μπορούμε να το ζυγίσουμε;

[Megawatt]

φαίνεται πώς η ακολουθία συγκλίνει στον αριθμό 2. Δλδ 2 ανεβοκατεβάσματα μόνο, όσο άπειρα και να είναι τα καλώδια!!!!!

Έρχεται ο ZiuQ στο « Reply #172 on: September 16, 2006, 15:11:17 PM » και καταλήγει σε μια παραλλαγή της λύσης του Junior. Κάνει ομάδες των 2 συνδέσεων και πλησιάζει....αλλά γιατί μόνο 2 ρε ZiuQ??????

Ε αφού εσύ είπες δύο ντε!!!! 
Με πλάνεψες! Αν είχες πει 1 θα το έψαχνα κ άλλο! 
 Δηλαδή πάλι καλά που είπες 2 γιατί ήμουν πτώμα στην κούραση και σταμάτησα! Με το που το βρήκα από τη χαρά μου έπεσα για ύπνο!   

Με το ερώτημα αυτό δεν εννοώ 2 ανεβοκατεβάσματα, αλλά "γιατί ομάδες των 2 συνδέσεων μόνο"? Η λύση απαιτεί ομάδες των ολοένα και περισότερων συνδέσεων (αυτό που είπαν  Junior + Πατρινός) 

Συμμετρία έχει το δοχείο;

Το δοχείο μπορούμε να το ζυγίσουμε;

Το δοχείο δεν έχει συμμετρία-είναι ακανόνιστου ασσύμετρου σχήματος. Επίσης δεν έχεις ζυγαριά. (Ρε Νέσσα άμα είχες, θα ζύγιζες το δοχείο μέχρι τα 500 γραμμάρια και θα απαντούσες στο ερώτημα, επειδή το νέρο έχει πυκνότητα 1 gr/ml! Αν όμως έχεις άλλο υγρό εκτός του νερού- άγνωστης πυκνότητας, πώς θα πετύχεις το μισό λίτρο? Απορώ!)

καλά μας δουλεύεις το 0,99999.... είναι ίσο με 1. αποδεικνύεται μαθηματικά.......

Η απόδειξη λογικά θα είναι ότι 0,999... = lim(Sν) όπου Sν = 9/10 + 9/100 + ... + 9/10^ν (εξ ορισμού)
Αλλά lim(Sν) = 1

Και διαισθητικά δικαιολογείται: Μεταξύ δύο οποιονδήποτε άνισων πραγματικών αριθμών υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από τον ένα και μικρότερος από τον άλλο (πχ ο μέσος όρος τους).
Αλλά δεν υπάρχει αριθμός που να είναι μεγαλύτερος από το 0,999... και μικρότερος από το 1. Άρα αυτοί δεν είναι άνισοι

ΡΕ σεις, σας είπα είναι πιό εύκολο από τα καλώδια!
Μην παίρνετε ακολουθίες κλπ.
Το μυστικό κρύβεται στις ...τελίτσες!!  Τι?  Και εδώ Βουλίτσες???? Αρκετά βοήθησα!

Αίνιγμα Γ
Στο ένα κουτί 1 άσπρο μπαλάκι και στο άλλο όλα τα άλλα

Μπράβο ZiuQ!!! Το βρήκες! Έτσι η πιθανότητα να σωθείς είναι 1/2(1)+1/2(49/99)=0.7475 .....και αναρρωτιέμαι: Είναι η καλύτερη?   8) Λέω εγώ τώρα...

[Νessa]

(Ρε Νέσσα άμα είχες, θα ζύγιζες το δοχείο μέχρι τα 500 γραμμάρια και θα απαντούσες στο ερώτημα, επειδή το νέρο έχει πυκνότητα 1 gr/ml! Αν όμως έχεις άλλο υγρό εκτός του νερού- άγνωστης πυκνότητας, πώς θα πετύχεις το μισό λίτρο? Απορώ!)

Θα ζύγιζα πρώτα σκέτο το δοχείο, θα έβρισκα x γραμμάρια, μετά θα το ζύγιζα γεμάτο, θα έβρισκα y γραμμάρια, και μετά θα το γέμιζα μέχρι να φτάσει (y-x)/2 γραμμάρια.

[Megawatt]

Σωστή!! Έξυπνο...Αλλά πριτς! Δεν έχεις ζυγαριά...άρα και αγαλματίδιο MCM 

EDIT: Τώρα που το σκέφτομαι, πολύ βλακεία ερώτηση έκανα! Αυτό που είπες Νέσσα, είναι ο τρόπος εύρεσης του φορτίου των φορτηγών, που αφαιρούν το συνολικό βάρος από το απόβαρο, για να βρουν το καθαρό...στο Δημοτικό τα λέγαμε αυτά! Μάλλον έλειπα εκείνη την μέρα φαίνεται!

[ZiuQ]

φαίνεται πώς η ακολουθία συγκλίνει στον αριθμό 2. Δλδ 2 ανεβοκατεβάσματα μόνο, όσο άπειρα και να είναι τα καλώδια!!!!!

Έρχεται ο ZiuQ στο « Reply #172 on: September 16, 2006, 15:11:17 PM » και καταλήγει σε μια παραλλαγή της λύσης του Junior. Κάνει ομάδες των 2 συνδέσεων και πλησιάζει....αλλά γιατί μόνο 2 ρε ZiuQ??????

Ε αφού εσύ είπες δύο ντε!!!! 
Με πλάνεψες! Αν είχες πει 1 θα το έψαχνα κ άλλο! 
Δηλαδή πάλι καλά που είπες 2 γιατί ήμουν πτώμα στην κούραση και σταμάτησα! Με το που το βρήκα από τη χαρά μου έπεσα για ύπνο!   

Με το ερώτημα αυτό δεν εννοώ 2 ανεβοκατεβάσματα, αλλά "γιατί ομάδες των 2 συνδέσεων μόνο"? Η λύση απαιτεί ομάδες των ολοένα και περισότερων συνδέσεων (αυτό που είπαν  Junior + Πατρινός) 

Λολ

Τι πράγμα; Ίσως είναι και η ώρα αλλά δε χρειάζεται να κάνεις ομάδες των όλο και περισσότερων καλωδίων. Και με ομάδες των 2 καλωδίων σε ένα ανεβοκατέβασμα βγαίνει. Αυτή άλλωστε είναι και η τελική λύση που δώσαμε. Μήπως εννοείς κάτι άλλο;

Για το αίνιγμα Β όταν λες πηγή εννοείς βρύση; Αν όχι μπορείς να δώσεις κάποια χαρακτηριστικά της; π.χ. αναβλύζει από το έδαφος

[Junior]

Ναι, καλά λέει ο ZiuQ, δε χρειάστηκε να κάνουμε ομάδες με περισσότερα από 2 καλώδια.

Για το Β αίνιγμα, δε χρειάζεται καμιά περαιτέρω πληροφορία για την πηγή.

Για το Α αίνιγμα... νομίζω απαντήσαμε. Βέβαια δεν ξεκαθαρίσαμε κάτι. Οι γνωστές πράξεις δεν επιτρέπονται όταν έχουμε αποσιωπητικά που δηλώνουν κάτι το άπειρο. Ωστόσο, στη συγκεκριμένη περίπτωση, γνωρίζουμε ότι το 0,999... είναι ρητός (αφού είναι περιοδικός δεκαδικός αριθμός). Άρα μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα ακεραίων, άρα επιτρέπονται οι πράξεις.
Τελικά είπαμε (o Bob πρώτος) ότι το 1 είναι ίσο με το 0,999... Δεν είναι λάθος

[Gostas]

                    ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΑΙΝΙΓΜΑ


Σε ένα μοναστήρι, όλοι οι καλόγεροι έχουν πάρει όρκο σιωπής . Δεν μπορούν να επικοινωνήσουν ούτε με νοήματα και ματιές ( για να προλάβω κάποιους ).
Ένα βράδυ που τρώνε , εμφανίζεται ένας άγγελος στο τραπέζι και τους λέει:
- Από αυτή τη στιγμή, κάποιοι από εσάς, έχετε ένα σημάδι στο μέτωπο.Όσοι το έχουν πρέπει να φύγουν από το μοναστήρι μόλις τελείωσουν το βραδινό τους, την ημέρα που θα το συνειδητοποιήσουν. (Αλλιώς θα σας κάψει ο Θεός ).

Το ερώτημα είναι: Πώς θα καταλάβουν ποιοι πρέπει να  φύγουν;;; .. και σε πόσες μέρες θα φύγουν;;;;;

ΣΗΜ. -ΔΕΝ ΚΑΘΡΕΦΤΙΖΟΝΤΑΙ 
- ΔΕΝ ΣΥΝΝΕΝΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΚΑΝΕΝΑ ΤΡΟΠΟ
-Εννοείται ότι οι καλόγεροι είναι πανέξυπνοι.

[Megawatt]

To αίνιγμα έχει μπει και έχει απαντηθεί σε κάποια από τις προηγούμενες σελίδες. Νομίζω στην 9 είναι...Ψάξτο.

@Junior+ZiuQ αναμένατε απάντηση μου...

[stratis]

Κάτι μικρά τώρα, επειδή κουραστίκαμε με τα καλώδια...
Αίνιγμα [Β]: "Πηγή με νερό ...."

Πως μπορούμε να μαζέψουμε ακριβώς 1/2 λίτρο νερο απο μια πηγή (που τρέχει συνέχεια) με ένα μπουκάλι που χωράει 1 λιτρο , αλλά έχει ακαθόριστο σχήμα. Δεν έχουμε στη διάθεσή μας τιποτα (χρονόμετρο,καπάκι κτλ). 
Διευκρίνηση: Δεν είναι υποχρεωτικό το υγρό να είναι νερό..

Σκέφτηκα κάτι αν και δεν είμαι σίγουρος ότι είναι εντελώς σωστό... Γεμίζουμε το μπουκάλι μέχρι τη μέση περίπου και σημειώνουμε τη στάθμη του νερού. Στη συνέχεια γυρνάμε το μπουκάλι ανάποδα και σημειώνουμε πάλι τη στάθμη του νερού. Αν η δεύτερη στάθμη είναι κάτω από την πρώτη, τότε συμπληρώνουμε λίγο νερό, αλλιώς αφαιρούμε. Συνεχίζουμε έτσι μέχρι οι δύο στάθμες να συμπέσουν. Όταν συμπέσουν έχουμε ακριβώς μισό λίτρο. Η μόνη αμφιβολία που έχω είναι κατά πόσο γίνεται με αυτή τη μέθοδο να κάνεις τις δύο στάθμες να συμπέσουν ακριβώς... Ίσως υπάρχει κάτι καλύτερο...

[Turambar]

                    ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΑΙΝΙΓΜΑ

συμφωνώ ότι είναι από τα καλύτερα, ως αυτός που το ανέβασε πρώτη φορά στο τόπικ

στους καινούριους που παρακολουθούν το τόπικ χωρίς να έχουν διαβάσει τα προηγούμενα ευκαιρία να το σκεφτούν και αυτοί.

[Turambar]

Συγχαρητήρια στην Nessa!!!!!!!
Αυτή ακριβώς είναι η λύση........Nessa αν το σκέφτηκες μόνη σου και δεν το είδες πουθενά τότε μάλλον είσαι εξυπνότερη από μένα γιατί εγώ δεν το βρήκα...

ψάχνοντας να βρ την ιστορία με τους μοναχούς βρήκα αυτό το σχόλιο. δε μπορώ να μη το παραθέσω!




επίσης να η ιστορία όπως την είχα θέσει εγω (είμαι ψωνάρα και το θεωρώ αριστούργημα και θέλω να εμφανιστεί ξανά στο ψυχρό και υπολογιστικό τόπικ όπως το έχετε κάνει με τους αριθμούς σας και τις βαθιές μαθηματικές αναλύσεις)

Είναι ένα κρύο βράδυ στη μονή των μοναχών Μποντζ. Ο Ηγούμενος βλέπει τρομερούς εφιάλτες και στο τέλος του παρουσιάζεται ο ίδιος ο Μέγας Θεός και του λέει ότι κάποιοι μοναχοί του έχουν δαιμονιστεί από αρχαίο Κακό Πνεύμα και θέτουν σε κίνδυνο τη μονή..
Το πρωί ανακοινώνει στους μοναχούς του το όνειρο του χωρίς να αποκαλύπτει ποιοι είναι οι δαιμονισμένοι. Τους λέει ότι το βράδυ, όταν όλοι κοιμούνται θα βάλει ένα σημάδι σε κάθε έναν από αυτούς. Αυτοί που θα έχουν το σημάδι, θα πρέπει να αυτοκτονήσουν μόλις το καταλάβουν.

Εάν τώρα η ζωή των μοναχών Μποντζ έχει ως εξής:
Δεν έχουν καθρέπτη μέσα στη μονή (γενικά δεν παίζουν αντανακλάσεις)
Δεν μιλάνε ποτέ ο ένας με τον άλλον.
Κάθε μέρα ο κάθε μοναχός βλέπει κάθε έναν άλλο μοναχό μια φορά.
Και οι μοναχοί Μποντζ σκέφτονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που τυγχάνει και απόλυτα λογικός, και αυτοί το ξέρουν αυτό.

Αν είναι ν οι δαιμονισμένοι μοναχοί, πόσες μέρες θα κάνουν για να καταλάβουν οι δαιμονισμένοι ότι είναι δαιμονισμένοι;

[Junior]

Για το μπουκάλι, η λύση που ήξερα κι εγώ είναι αυτή που λέει ο Στρατής.
Φυσικά και δεν μπορείς να το κάνεις να συμπέσουν ακριβώς. Ακόμα όμως και να ήξερες που ήταν η μέση θα μπορούσες να το γεμίσεις ακριβώς;

Ένα MCM στο Στρατή παρακαλώ!

                    ΤΟ ΚΑΛΥΤΕΡΟ ΑΙΝΙΓΜΑ

συμφωνώ ότι είναι από τα καλύτερα, ως αυτός που το ανέβασε πρώτη φορά στο τόπικ

στους καινούριους που παρακολουθούν το τόπικ χωρίς να έχουν διαβάσει τα προηγούμενα ευκαιρία να το σκεφτούν και αυτοί.

Ως αυτός που έλυσε την πρώτη φορά το αίνιγμα (με μια μικρή βοήθεια), θα έλεγα ότι έχει ένα μειονέκτημα το αίνιγμα. Το ότι είναι πανέξυπνοι δεν αρκεί. Όταν το είχε ανεβάσει ο Τουραμπάρ είχε πει επιπλέον ότι οι καλόγεροι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο και το γνωρίζουν, κάτι το οποίο είναι απαραίτητο και ταυτοχρόνως παράξενο πως μπορεί να συμβαίνει.

[Turambar]

Βασικά η λύση προϋποθέτει ότι σκέφτονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι προφανές ότι θα σκεφτούν με αυτόν τον τρόπο γιατί είναι πανέξυπνοι.

Αν υπήρχε άλλη λύση, τότε θα δεχόμουν ότι αυτό είναι παράξενο. Αλλά αφού είναι η μόνη λύση, προφανώς και θα σκεφτούν όλοι το ίδιο.

[Junior]

Πολύ ενδιαφέρον αυτό που λες, αν το κατάλαβα καλά.
Δηλαδή αν υπήρχε κι άλλος τρόπος που θα μπορούσε να δουλέψει, δε θα ήξεραν ποιο να διαλέξουν. Αλλά αν υπάρχει μόνο ένας τρόπος, επιλέγουν αυτόν.

Όμως πρέπει να πούμε ότι πρέπει να φύγουν όσο το δυνατόν γρηγορότερα, γιατί αλλιώς υπάρχουν κι άλλες λύσεις, σωστά Τουράμ;