Η συνάρτηση x εις την x τι πεδιο ορισμου εχει?

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[Megawatt]

Εχω μια απορια που μου γεννηθηκε απο το Λύκειο αλλα κανενας καθηγητης δεν με εδωσε ικανοποιητικη/πειστικη απαντηση....

Η ερώτηση μου ειναι:

Η συνάρτηση x^x τί πεδιο ορισμου εχει?
Αν την γραψουμε υπο την μορφη:
 f^g
τοτε αυτη θα ισοδυναμη με την συνάρτηση
 e^xln(x)
η οποια εχει πεδιο ορισμου- λογω του λογαριθμου -καθε θετικο x διαφορο του μηδενος

Ομως γιατι να χρησιμοποιουμε μονο θετικα χ?
Δεν εχει νοημα η παρασταση: -2^-2 η οποια μας κανει 1/4 ?
Τι συμβαινει? 

[Verminoz]

Όλο το R. Δεν βλέπω να υπάρχει κανένας περιορισμός. Προφανώς ο μετασχηματισμός που έκανες δεν είναι "νόμιμος" γιατί προσθέτει περιορισμούς. Η συνάρτηση στην αρχική της μορφής μπορεί να πάρει τιμές σε όλο το R.

Ε ρε ψυχικά τραύματα που αφήνει η ελληνική δευτεροβάθμια εκπαίδευση

[Καμένος]

Όλο το R... ΤΟ να αλλάξεις τη μορφή της δεν έχει νοημα.. Έστω ότι έχουμε τη συνάρτηση f(x)=x. Αυτή γράφεται ως εξής:

f(x)=x=x^(ln(e*x)-ln(x))

Άρα η f(x)=x έχει πεδίο ορισμού το x>0 ??

Ο Kenny έχει δίκιο...

[fourier]

http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function#Exponential_functions_with_positive_base

[Junior]

Όπως λέει και στο παραπάνω λινκ της wikipedia, στην παράγραφο με τίτλο "Exponential functions with negative base", η συνάρτηση δεν ορίζεται για όλους τους αρνητικούς.

Πχ, για x=-1/2 γίνεται (-1/2)^(-1/2) = 1/ρίζα(-1/2), που δεν ορίζεται, γιατί δεν ορίζεται ρίζα αρνητικού αριθμού. Για αρνητικά x ορίζεται μόνο αν το x είναι ρητός και (το απλοποιημένο κλάσμα) έχει περιττό παρονομαστή.

[Καμένος]

σωστό..

[thanasiskehagias]

Μπορούμε όμως να πάρουμε ΠΤ τους μιγαδικούς. Οπότε

(-2)^(-2)=
(2*exp(i*(π+2*k*π)))^(-2)=
(2)^(-2)*exp(i*(-2*π-4*k*π))=
(1/4)*1=1/4

και

(-1/2)^(-1/2)=
((1/2)*exp(i*(π/2+2*k*π)))^(-1/2)=
(1/2)^(-1/2)*exp(i*(-π/2-k*π))=
2^(1/2)*exp(-i*π/2)   ή   2^(1/2)*exp(i*π/2)=
-i*2^(1/2) ή  i*2^(1/2)

Καλή χρονιά