Η κάλπικη λίρα...

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[arianos]

Ισως ένας από τους πιο ζόρικους γρίφους αυτού του είδους( με κάλπικες λίρες).

Λοιπόν, έχουμε 12 λίρες. Γνωρίζουμε πως 11 από αυτές ειναι γνήσιες κ μόλις 1 κάλπικη. Δε γνωρίζουμε όμως αν η κάλπικη είναι βαρύτερη ή ελαφρύτερη από τις κανονικές. . Χρησιμοποιώντας έναν απλό ζυγό θέλουμε σε 3 ζυγίσεις να εντοπίσουμε την κάλπικη.

[mendelita]

Ναι, αυτός πρέπει να είναι ο πιο ζόρικος...
Είχα καιρό να τον δω και μου ..ξαναέσπασε τα νεύρα!!

Και για πειραματισμό...
http://www.mapsofconsciousness.com/12coins/

[Wade]

Χμμ...  Βρήκα το βαρύ νόμισμα για μια υποπερίπτωση, αλλά δεν έχω καταφέρει ακόμα να το γενικεύσω για όλα τα ενδεχόμενα...

Μάλλον θα ψάξω λίγο ακόμα

[Megawatt]

Παίρνεις 3 νομισματα στην αριστερή και 3 στην δεξιά.

Γαίρνει κάπου?
ΑΝ Ναι
              τότε βγαζεις τα 3 "ελαφρύτερα" και τα αντικαθιστας απο 3 αχρησιμοποίητα. Αν γερνει προς τα βαρύτερα πάλι, καταλαβαινεις οτι η καλπικη λύρα ειναι βαρύτερη και αυτά τα 3 "βαρύτερα" ειναι ύποπτα, ενώ αν εξισορροπούν καταλανβαινεις οτι η καλπικη λύρα ειναι ελαφρύτερη και άρα περιεχεται στα 3 που εβγαλες πριν.

Τέλος, στην τρίτη μέτρηση, ζυγισεις τα 2 απο τα 3 που ειναι υποπτα και αν εξισσοροπουν κρατας την καλπικη λυρα, αν οχι γερνει προς την βαρυτερη ή προε την ελαφρότερη.

ΑΝ ΟΧΙ..... τώρα σκεφτομαι

[mendelita]

Κι εγώ κάπως έτσι είχα ξεκινήσει Megawatt αλλά πάντα μου βγαίνει με 4 ζυγίσματα, όχι με 3!!!

[Megawatt]

το βρήκα!

ΑΝ ΟΧΙ, τότε ζυγιζεις τα 4 απο τα 6 αχρησιμοποιητα με τα 4 καλά (από τα 6) που ζύγισες πριν. Αν τα καλά ειναι βαρύτερα, τότε η καλπικη ειναι ελαφρότερη και περιεχεται στα 4 αυτά αχρησιμοποιητα που ζυγιζεις και προχωρας στην τριτη μετρηση ενώ αν τα καλά ειναι ελαφρότερα, τοτε η καλπικη ειναι βαρύτερη και πας στην τριτη μετρηση στην οποία βαζεις 2 απο τα υποπτα στην μια πλευρα και 1 καλό + 1 υποπτο στην αλλη. Αν ισα, τοτε κρατας την καλπικη αν γερνει προς θα γερνει προς την καλπικη (ή θα σηκώνεται η κάλπικη)

 Αν τα καλά είναι ισα τότε η καλπικη ειναι στα τελευταια 2 αχρησιμοποιητα και προχωρας στην τριτη μετρηση στην οποια προσθετεις ενα ακομα καλο στα 4 και αρα εχεις 5 καλά απο την μια και βαζεις και το ενα απο τα 2 υποπτα στο αλλο και βρισκεις αν γερνει. Αν δεν γερνει κρατας την καλπικη, αν γερνει θα γερνει προς την βαρυτερη ή θα σηκώνεται η ελαφρότερη καλπικη

[mendelita]

Ναι αλλά πάλι δεν βρίσκεις ποια είναι η κάλπικη, βρίσκεις ότι η κάλπικη είναι κάποια από τις 2 και άρα χρειάζεσαι άλλο ένα ζύγισμα.

Εκτός αν δεν κατάλαβα καλά τι λες..

[arianos]

ναι, δεν την βρίσκεις αν δε σου βγει η τρίτη ζύγιση ισα

[Megawatt]

δεν καταλαβατε ρε!

καντε το πειραμα με τις worst case καταστασεις μεσα απο το γραφικο περιβαλλον και θα με δικαιωσετε

[Megawatt]

δλδ στην worst case κατασταση όλων των worst case καταστασεων (δλδ όταν καθε ζυγισμα σου βγαζει εξισορρόπηση) βρισκεις ποια ειναι η καλπικη αλλα δεν ξερεις απλώς αν ειναι βαρυτερη ή ελαφρύτερη.

Όμως νομίζω το πρόβλημα ειναι να βρεις απλώς την καλπικη και οχι να απαντησεις και στο ερώτημα αν ειναι ελαφρύτερη ή βαρύτερη!

[arianos]

μα η worst case ειναι η τρίτη να μη σου ειναι ισα

[Megawatt]

ε αν δεν ειναι ισα γραφω τί κανεις!

Εκτος αν δεν καταλαβα εγώ τι λετε !

[arianos]

τι κανεις? αφου έχεις κανει ηδη 3 ζυγισεις

[arianos]

 και πας στην τριτη μετρηση στην οποία βαζεις 2 απο τα υποπτα στην μια πλευρα και 1 καλό + 1 υποπτο στην αλλη. Αν ισα, τοτε κρατας την καλπικη αν γερνει προς θα γερνει προς την καλπικη (ή θα σηκώνεται η κάλπικη)

αμα  ξες απτην 2η ζυγιση οτι ειναι βαρυτερα κ στην τρίτη σου βγαινει να γερνει απο κει που χεις βαλει τα 2 ύποπτα τι κανεις?

[kinezos]

Βρήκα μια λύση, αλλά είναι λίγο πολύπλοκή και δύσκολη να την εξηγήσεις... Με αυτή τη λύση δεν βρίσκεις απλά ποιο είναι το κάλπικο νόμισμα, αλλά και αν είναι βαρύτερο ή ελαφρύτερο. Ελπίζω να είμαι κατανοητός.


Έστω Κ1, Κ2, ..., Κ12 τα νομίσματα. Στην πρώτη ζύγιση βάζω:

1η ζύγιση:
Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 | Κ5, Κ6, Κ7, Κ8


Αν ισορροπούν, βλ. τέλος


Αν δεν ισορροπούν, και έστω ότι τα Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 είναι βαρύτερα:
Το κάλπικο είναι ένα από τα Κ1, Κ2, Κ3, Κ4 και είναι βαρύτερο από το κανονικό, ή (1)
το κάλπικο είναι ένα από τα Κ5, Κ6, Κ7, Κ8 και είναι ελαφρύτερο από το κανονικό. (2)

2η ζύγιση:
Κ1, Κ2, Κ5, Κ6 | Κ3, Κ7, Κ9, Κ10

Αν ισορροπούν, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ4, Κ8
Αν τα πρώτα είναι βαρύτερα, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ1, Κ2, Κ7
Αν τα δεύτερα είναι βαρύτερα, τότε το κάλπικο είναι ένα από τα Κ5, Κ6, Κ3


3η ζύγιση:

Έστω ότι στην προηγούμενη ζύγιση η ζυγαριά ισορροπούσε. Ζυγίζω:
Κ4, Κ8 | Κ9, Κ10
Αν τα Κ4, Κ8 είναι βαρύτερα, τότε κάλπικο είναι το Κ4, λόγω της (1)
Αν τα Κ4, Κ8 είναι ελαφρύτερα, τότε κάλπικο είναι το Κ8 λόγω της (2)

Έστω ότι τα Κ1, Κ2, Κ5, Κ6 ήταν βαρύτερα.
Κ1 | Κ2
Αν η ζυγαριά γέρνει, τότε το βαρύτερο είναι το κάλπικο, λόγω της (1)
Αν η ζυγαριά ισορροπεί, τότε το κάλπικο είναι το Κ7, και είναι ελαφρύτερο από το κανονικό

Έστω ότι τα Κ3, Κ7, Κ9, Κ10 ήταν βαρύτερα.
Κ5 | Κ6
Αν η ζυγαριά ισορροπεί, τότε το κάλπικο είναι το Κ3, και είναι βαρύτερο από το κανονικό
Αν η ζυγαριά γέρνει, τότε το ελαφρύτερο είναι το κάλπικο, λόγω της (2)



Αν τώρα στην 1η ζύγιση τα νομίσματα ισορροπούσαν, κάλπικο είναι ένα από τα Κ9, Κ10, Κ11, Κ12. Συνεχίζω ως εξής:

2η ζύγιση:
Κ1, Κ2 | Κ9, Κ10

3η ζύγιση:
Αν η ζυγαριά ισορροπούσε, κάλπικο είναι ένα από τα Κ11, Κ12. Ζυγίζω:
Κ1 | Κ11
Αν η ζυγαριά δεν ισορροπούσε, κάλπικο είναι ένα από τα Κ9, Κ10. Ζυγίζω:
Κ1 | Κ9