[Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

THMMY.gr > Forum > Μαθήματα Βασικού Κύκλου > 1ο Εξάμηνο > Λογισμός Ι > Λογισμός Ι - Παλιά Θέματα (Moderators: Tasos Bot, tzortzis, Nekt) > [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: 1 2 3 [4] 5 6

Author

Topic: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες (Read 38027 times)

Burlitsa

Μόνιμος κάτοικος ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 1325

But I'm a creep... I don't belong here!!

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #45 on: February 07, 2011, 02:11:00 am »

καποιος να απαντησει στη σειρα πως την βρισκουμε εφοσον ολοι οι τροποι οδηγουν στη ....καταστοφη Shocked


	Logged

♥ ...μας φτιάξαν περιβάλλον στήνοντας βιτρίνες κατα μήκος της επέκτασης του εγώ που όταν δεν έχει ανάγκες τις δημιουργεί,
είμαστε ελεύθεροι μα και ριζωμένοι στη γη...

Silvershot

Θαμώνας

Gender:

Posts: 346

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #46 on: February 07, 2011, 02:29:24 am »

Quote from: Burlitsa on February 07, 2011, 01:29:05 am

βασικά ένας φίλος μου πε οτι λύνεται ως εξής (αλλά εμένα δεν μου στέκει η απαλοιφή στην ρίζα..)

$\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{[(\frac{n}{n+1})^n]^2} =\lim_{n \to +\infty} (\frac{n}{n+1})^n =\lim_{n \to +\infty}[1+n]^n= \frac{1}{e}$

Ισχύει σίγουρα ότι

$\lim_{n \to +\infty}[1+n]^n= \frac{1}{e} \lim_{n \to +\infty}[1+\frac{1}{n}]^n= e$

πραγματικα πως φευγει το ^2 με τη νιοστη ριζα? Επισης ειναι λαθος το κλασμα υψομενο στην n και μετα στο τετραγωνο. Einai n*n oxi 2n, πως γινεται?! Μην αλλαξουμε και τα μαθηματικα που ξεραμε Cool

Τεσπα εγω τι κανω καλη επιτυχια σε οσους δινουν αυριο!


	Logged

Orfikoss

Veteran
Θαμώνας

Gender:

Posts: 357

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #47 on: February 07, 2011, 12:32:54 pm »

Θέλουμε να εξετάσουμε αν η $\sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{n}{n+1}\right)^{n^2}$ συγκλίνει

Αν $a_n = \left(\frac{n}{n+1}\right)^{n^2}$ αρκεί νδο $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}<1$

Είναι:
$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{(n+1)^2}}{\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n^2}}$

$=\frac{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^2 +2n+1}}{\left(\frac{n}{n+1}\right)^{n^2}}=\left(\frac{\frac{n+1}{n+2}}{\frac{n}{n+1}}\right)^{n^2}\cdot \left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{2n+1}$

$=\left(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)^{n^2}\cdot \left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{2n+1}=e^{n^2 \ln \left(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)}\cdot e^{(2n+1)\ln \left(\frac{n+1}{n+2}\right)}$

Θα εξετάσουμε κάθε όρο ξεχωριστά.

$\lim_{n\to\infty}{n^2 \ln \left(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)}=\lim_{n \to \infty} \frac{\ln \left(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)}{\frac{1}{n^2}}\stackrel{ \left\{ \frac{0}{0}\right\}}{=}\lim_{n \to \infty} \frac{\left(\ln \left(\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}\right)\right)'}{\left(\frac{1}{n^2}\right)'}=\ldots=$

$=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{-2}{n^3+3n^2+2n}}{-\frac{2}{n^3}}=\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^3+3n^2+2n}=1$

και

$\lim_{n \to \infty} \left[(2n+1)\ln \left(\frac{n+1}{n+2}\right)\right]=\lim_{n \to \infty} \frac{\ln \left(\frac{n+1}{n+2}\right)}{\frac{1}{2n+1}}\stackrel{ \left\{ \frac{0}{0}\right\}}{=}\ldots=\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^2+3n+2}}{-\frac{2}{(2n+1)^2}}$

$= -\frac{1}{2} \lim \frac{4n^2+4n+4}{n^2+3n+2}=-2$

Άρα $\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=e^1\cdot e^{-2} =\frac{1}{e}<1$


	Logged

Silvershot

Θαμώνας

Gender:

Posts: 346

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #48 on: February 07, 2011, 16:04:16 pm »

Και να φανταστεις το πηρα με τη φαντασια! Δεν ηξερα πως βγαινει κανονικα. παλι καλα ημουν τυχερος..


« Last Edit: February 07, 2011, 16:24:06 pm by Silvershot »	Logged

takzago

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 79

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #49 on: June 15, 2011, 11:11:23 am »

Καλημέρα!

Μήπως έχει κανείς παλιά θέματα του Ρόθου να ανεβάσει, εκτός βέβαια από αυτά που έχει στα downloads?

Θέλω να το δώσω τώρα ποτυχιακή και θα εκτιμούσα πολύ όποιον βοηθούσε!


	Logged

pentium4

Veteran
Καταστραμμένος

Posts: 7940

εφακ

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #50 on: June 15, 2011, 23:05:26 pm »

τσέκαρε στις ελεύθερες σημειώσεις στη βιβλιοθήκη ηλεκτρολόγων..


	Logged

https://www.youtube.com/watch?v=doMu-YNc4wM&feature=emb_title

takzago

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 79

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #51 on: June 17, 2011, 12:06:45 pm »

Δυστυχώς δεν έχει τίποτα!

Μήπως έχει κανείς θέματα του Ρόθου ή σημειώσεις από το μάθημά του?

Σας παρακαλώ, αν μπορείτε βοηθήστε.


	Logged

teslaaaa

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2687

Buongiorno Principessa!

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #52 on: June 17, 2011, 21:27:15 pm »

αν θες τις εργασιες που εβαζε προς βαθμολογια στο 1ο εξαμηνο,ειναι στο ethmmy..και επισυναπτω μερικα και εδω..δες αμα βοηθανε καθολου


	Logged

Κάντε την εφαρμογή μου για να πάρω πτυχίο!!

http://www.youtube.com/watch?v=ipjaLMd8TqM

https://www.youtube.com/watch?v=gQU3EphIpMY

takzago

Ανερχόμενος/Ανερχόμενη

Gender:

Posts: 79

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #53 on: June 18, 2011, 01:31:05 am »

Σε ευχαριστώ πολύ!
Μήπως μπορεί κάποιος που έκανε τις εργασίες να τις ποστάρει εδώ?

Ειδικά στις ακολουθίες έχω πρόβλημα και θέλω ένα μπούσουλα για να κάνω καμιά άσκηση...


	Logged

teslaaaa

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2687

Buongiorno Principessa!

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #54 on: August 24, 2011, 20:29:08 pm »

για διευκολυνση σε τυχον προβληματα με πολικες μπειτε εδω http://www.ies.co.jp/math/java/calc/sg_kyok/sg_kyok.html


	Logged

Κάντε την εφαρμογή μου για να πάρω πτυχίο!!

http://www.youtube.com/watch?v=ipjaLMd8TqM

https://www.youtube.com/watch?v=gQU3EphIpMY

johnvoyager

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 596

we are the enemies of reality

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #55 on: August 25, 2011, 14:17:33 pm »

μιας και ειπες για πολικες..σε μια ασκηση του Ξενου ειχε:r=a-sinθ εδω πρεπει να παρουμε ολες τισ περιπτωσεις του α?
δηλαδη α<1 ,α>1, α=1?

γενικα οταν εχει α,θελει να εξεταζουμε ολες τις περιπτωσεις?


	Logged

teslaaaa

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2687

Buongiorno Principessa!

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #56 on: August 25, 2011, 14:49:17 pm »

Quote from: johnvoyager on August 25, 2011, 14:17:33 pm

βασικα αυτο που καταλαβα κανοντας προχειρα κατι γραφικες παραστασεις με αυτο απο πανω που ποσταρα ειναι οτι οσο αυξανει το α κατα απολυτη τιμη το πανω μερος του σχηματος γινεται πιο πλακουτσωτο ενω για α=1 ειναι σαν καρδουλα Tongue

τωρα στα θεματα δεν ξερω πως ακριβως τα θελει,δεν θυμαμαι και πως τα καναμε στην ταξη Undecided


	Logged

Κάντε την εφαρμογή μου για να πάρω πτυχίο!!

http://www.youtube.com/watch?v=ipjaLMd8TqM

https://www.youtube.com/watch?v=gQU3EphIpMY

johnvoyager

Εθισμένος στο ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 596

we are the enemies of reality

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #57 on: August 25, 2011, 18:56:30 pm »

ok thnx!

γενικα ξερει κανεις αν θα υπαρχει κανενα τυπολογιο στις εξετασεις?ειναι ενας τυπος σελ 246 νομιζω που δεν παιζει να τον μαθω με τιποτα ομως... Shocked


	Logged

teslaaaa

Αbsolute ΤΗΜΜΥ.gr

Gender:

Posts: 2687

Buongiorno Principessa!

Re: [Λογισμός Ι] Παλιά θέματα - Σχολιασμός και απορίες

« Reply #58 on: August 25, 2011, 20:12:27 pm »

Quote from: johnvoyager on August 25, 2011, 18:56:30 pm

ok thnx!

δεν παιζει να βαλει τετοιο τυπο!αυτο που καταλαβα ειναι οτι βαζει τσιμπημενα ολοκληρωματα με τν εννοια οτι πρεπει να εχεις τα ματια σου ανοιχτα για σημεια ασυνεχειας και τετοια κ οτι σαν μεθοδολογια δν ειναι κατι που χρειαζεται την τρλη απομνημονευση!και ολοι οι τυποι για τα εμβαδα,στερεα κλπ θα δινονται..τον ιανουαριο παντως δινονταν!