ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΑ ΠΑΝΤΑ

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για οποιοδήποτε πρόβλημα με register/login, στείλτε email στο contact@thmmy.gr.

[Aurelius]

Ηθελα απο καιρο να βαλω αυτο το θεματακι, αλλα λιγο εξεταστικη, λιγο η βαρεμαρα λογω ζεστης, το καθυστερουσα. Αφου ομως πρεπει καποια στιγμη να το βαλω ας το βαλω τωρα.

Οπως γνωριζετε τα μαθηματικα ειναι κατασκευασμα του ανθρωπου. Τουλαχιστον αυτο μας διδαξαν στο σχολειο. Εγω ερχομαι για να το αμφισβητησω αυτο. Δεν ξερω αν εχετε ποτε κατσει να παρατηρησετε τα οσα εχουν σχεση με τα μαθηματικα στη ζωη μας. Κυριολεκτικα τα παντα. Ακομα και η "φανταστικη" εκδοχη(που δεν ειναι επιχειρημα προφανως, αλλα κατι σαν διαισθητικη ενδειξη) του γνωστου "Matrix" μας δειχνει οτι ο κοσμος μπορει απλα να κατασκευαστε απο ψηφια-οχι παραιτητα 0 και 1, απλα τα 0 και 1 επικρατησαν γιατι ο υπολογιστης η μαλλον τα FF δεν ειανι αρκετα εξυπνα για παραπανω(οχι βεβαι οτι δεν υπαρχουμ)
Και σας λεω: κοιταξτε απεξω και τι βλεπετε; Δεντρα, θαλασσα, αστερια, ανθρωπους, ζωα. Δεν θα ηταν καπως δυσκολο να πιστεψετε οτι τα παντα μπορουν να εκφραστουν με αριθμους. Ας πουμε οι αποστασεις των κλαδιων στα δεντρα, ο τροπος που σχηματιζονται, τα παντα που βαριεμαι να τα γραφω ενα ενα και που δεν εχει νοημα. Εχετε ποτε κατσει και σκεφτει τι ειναι το e. Τι ειναι αυτος ο αριθμος που εχει τετοιες ιδιοτητες;; και γενικοερα πως προκυπτουν ολοι αυτοι οι αριθμοι;; Απο το πουθενα;;; Εμεις τους φτιαχνουμε η υπαρχουν;; Εγω πιστευω οτι υπαρχουν. Δεν ειναι τελειως τρελο οτι πραγματα τελειως κουφα εχουν νοημα. Εχετε καστει και σκεφτει τι ειναι ενας μιγαδικος αριθμος;;; Κανεις   μας δεν προκειται να το καταλαβει, γιατι απλα δεν συναδει με το τρισδιαστατο μοντελλο του εγκεφαλου μας. Οι υπολογιστες δεν εχουν ομως προβλημα και πιο συγκεκριμενα η δικη μας επιστημη τους χρησιμοποιει παντου. Ως γνωστον η εξισωση του ηλεκτρολογου  ειναι η e^jθ=cosθ+jsinθ. Και απο εκει προκυπτει η εξισωση που εχει τα σημαντικοτερα συμβολα των μαθηματικων, η e^jπ=-1 Τα φρακταλς τα ξερετε; Ειναι ο νεος κλαδος των μαθηματικων... Την επιστημη του χαους.
Γενικα ενα χαος... Μακαρι ο νεος προεδρος, που μιλησε και για ανανεωση της βιβλιοθηκης και με βιβλια, οχι καθαρα επιστημονικα μονο να επαιρνε και κανα τετοιο, γιατι ειναι και ψιλοακριβα...

[voyager]

Ενδιαφέρον το θέμα που άνοιξες...

Κατά τη γνώμη μου τα μαθηματικά είναι ένας τρόπος που επινόησε ο άνθρωπος
για να ερμηνεύσει τον κόσμο γύρω του. Και το καταφέρνουν αυτό σε μεγάλο
βαθμό, πιστεύω όμως ότι ο κόσμος γύρω μας δεν περιγράφεται πλήρως με τα
μαθηματικά. Κι αυτό γιατί ακόμα τα μαθηματικά  μόνα τους είναι...λειψά, ώστε να
μπορούν να περιγράψουν τα πάντα από όσα βλέπουμε. Εξάλλου..είμαστε
κι εμείς οι ίδιοι ένα κομμάτι των...πάντων. Και πώς μπορεί να περιγράψει κανείς
μαθηματικά το φαινόμενο πχ f = χτύποι καρδιάς(αγωνία)...λέμε τώρα..
και άντε πες το κάνει κι αυτό... πώς να βρούμε έναν αλγόριθμο της ανθρώπινης
συμπεριφοράς, της ανάπτυξης ενός φυτού, του γεγονότος ότι ερωτευόμαστε και
ότι πολεμάμε;
Νιώθω πως τα μαθηματικά είναι μάλλον ξερά και περιοριστικά αν θεωρηθούν ως
ξεχωριστή οντότητα ,αντίθετα, είναι πολύ χρήσιμα ως εργαλείο και ως ένα μέρος της
ανθρώπινης διανόησης..
Καλημέρα!!

[Χείρων]

Δεν γνωρίζω αν ο κόσμος έγινε με μαθηματικά. Αυτό που γνωρίζω είναι ότι τα μαθηματικά μπορούν να ερμηνεύσουν ένα μέρος του. Ο Marx έλεγε ότι, καθώς ωριμάζει μια επιστήμη, εισάγει μέσα της τα μαθηματικά.

Πέτυχα ένα σπουδαίο βιβλίο για τα fractal. Είναι του Τάσου Μπούντη "Ο θαυμαστός κόσμος των fractal", εκδόσεις Leader Books, και κοστίζει 35 Ευρώ.

Ωραία! Ο πρόεδρος μίλησε για εμπλουτισμό της βιβλιοθήκης με τέτοια βιβλία. Αλλά πως θα τα περάσει. Θα πει στη συνέλευση ότι διάβασα στο forum κάποιες απόψεις φοιτητών?

Μήπως θα πρέπει να του υποβάλλουμε ένα σχετικό αίτημα? ^withstupid^

[JAs0n-X]

δεν εχω τον χρονο να απαντησω διαξοδικα αλλα θελω να προσθεσω οτι τα μαθηματικα οντως ειναι παντου γυρω μας αλλα και πανω μας!
Οπως καναμε στην ηλεκτρακουστικη το ΑΥΤΙ μας συμπεριφερεται ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΑ !
Να το παλι το e !...απο τη φυση του δηλαδη!

[Aurelius]

Κατ αρχην αυτο που ειπες για χτυπους καρδιας κτλ μπορει να ερμηνευθει ως στοχαστικο φαινομενο, δηλαδη εμπιπτει στα μαθηματικα.
Οσον αφορα για τον ερωτα η τον πολεμο, πολλες φορες αυτα τα συναισθηματα ακολουθουν δρομους οι οποιοι δεν συμφωνουν με την λογικη. Γι αυτο λεμε οτι δεν μπορουν να περιγραφουν με τα μαθηματικα. Να σε ρωτησω ομως κατι;;; Η λογικη σου μπορει να δεχτει τους μιγαδικους αριθμους;; Στην πραγματικοτητα ομως. (-1)^1/2 σου φαινεται πολυ πιο λογικο;;;

Ναι να κανουμε σχετικο αιτημα.......

[voyager]

Μαθαίνοντας από μικρή ηλικία να λειτουργώ και να χειρίζομαι την ύλη
γύρω μου χρησιμοποιώντας τους "πραγματικούς" αριθμούς, δυσκολεύτηκα
να κατανοήσω τη νέα έννοια των μιγαδικών. Με τον καιρό όμως τους...συνήθισα.
Φυσικά στη ζωή μου δεν είναι αυτοί που αυθόρμητα θα χρησιμοποιήσω...
Γιατί όμως το (-1)^1/2 δε μου φαίνεται λογικό; Αφού στα περισσότερα μαθητικά
μου χρόνια, δάσκαλοι και καθηγητές επέμεναν ότι μέσα στη ρίζα δεν μπορούμε να
έχουμε αρνητική ποσότητα!! Φαντάσου να είχαμε μάθει τους αριθμούς σαν α+βj
αρχικά και τους πραγματικούς μετά, σαν υποκατηγορία τους...πώς θα σκεφτόμασταν
τότε; Όχι οπωσδήποτε σωστότερα αλλά σίγουρα διαφορετικά...

Συμφωνώ ότι η f = χτύποι καρδιάς(αγωνία) μπορεί να εκφραστεί ως στοχαστικό
φαινόμενο... όμως η αγωνία δεν είναι ανεξάρτητη μεταβλητή, έχει άπειρες παραμέτρους
κι αυτή... πχ φόβος για αποτυχία, προηγούμενες εμπειρίες, απουσία εμπειριών, πολλή
καφείνη στο αίμα, χαρά για αυτό που έρχεται...κ.α διαφορετικής φύσεως μεταξύ τους...

Και κάτι που πολύ το χρησιμοποιούμε..το άπειρο!! Μπορείς να φανταστείς το
άπειρο; Και εντάξει, νομίζω πως κάποια αίσθηση θα έχεις για αυτό...για το -άπειρο όμως
τι θα μου έλεγες..; Ο κόσμος μας είναι άπειρος,...άπειροι οι παράγοντες που συμβάλλουν
στην ¨λειτουργία¨ του.. Τα μαθηματικά μας -που θα μπορούσαν να είναι και διαφορετικά-
μπορούν να τον περιγράφουν πλήρως;

Ελπίζω να μην κούρασα

[Χείρων]

Το άπειρο είναι πολύ μεγάλη κουβέντα. Τι θα πεί ακριβώς: α - πέρας (α- στερητικό). Αυτός που δεν έχει τέλος. Άπειρο δεν είναι κατ'  ανάγκη το τεράστιο, αλλά αυτό που δεν έχει όρια. Παραδείγματος χάριν ο αριθμός π.

Η επιφάνεια μιας ιδανικής σφαίρας (ευκλείδιας σφαίρας) είναι πεπερασμένη. Όμως, η επιφάνεια ενός πορτοκαλιού είναι άπειρη.
Διότι είναι συνάρτηση της μονάδας μέτρησης (μέτρου). Αν αλλάξεις τη μονάδα μέτρησης, η επιφάνεια του πορτοκαλιού θ' αλλάξει. Γιατί η διάσταση της επιφάνειας του πορτοκαλιού είναι κλασματική (fractal).

Περισσότερα για το άπειρο με απλά λόγια στο "Θεώρημα του παπαγάλου" .

[Axel]

Ενας ακομα πολυ ενδιαφερων αν και οχι τοσο γνωστος ειναι ο αριθμος φ = 1.6180339.. ή αλλιως "χρυση τομη" ο οποιος με καποιο "μαγικο" τροπο συνανταται παντου γυρω μας! Οσο για το Θεωρημα του παπαγαλου πολυ ενδιαφερον βιβλιο αν εξαιρεσεις τις πρωτες 200 σελιδες που ειναι γνωστα πραγματα ε και λιγο πολυ βαρετα. Κατα τα αλλα μαθαινεις παρα πολλα πραγματα για την ιστορια των μαθηματικω.

[Alexkasgr]

Το φ που μόλις ανέφερες, πιο γνωστό ως (5^1/2 + 1)/2 είναι η αναλογία της χρυσής τομής, αυτό που δίνει την αίσθηση της αρμονίας για τα πάντα και σύμφωνα με τους αρχαίους Έλληνες κυριαρχεί στη φύση αλλά και στον άνθρωπο. Δεν το έχω τσεκάρει, αλλά άκουσα ότι σε έναν άνθρωπο οι λόγοι μηκών πχ του συνολικού ύψους του πρός το ύψος του ομφαλού του από τη γη και άλλα τέτοια είναι περίπου ίσα με φ. Επίσης, κυριαρχεί σε διάφορες διαστάσεις του Παρθενώνα και άλλων μνημείων που τους δίνει αυτήν την αισθητική τελειότητα.

[Axel]

Το τσεκαρα εγω και οντως διαφορες αναλογιες πανω στο σωμα μου πλησιαζουν το 1.618! Επισης εκτος απο τον Παρθενωνα συνανταται και στις πυραμιδες. Αντε βγαλε ακρη πως εγινε αυτο.

[Alexkasgr]

Δηλαδή είσαι και πολύ τέλειος.... 
Κι εγώ πιστεύω πολύ στα Μαθηματικά, εκπέμπουν μια μαγεία και κάνουν πράγματα ασύλληπτα να φαίνονται απλά. Νομίζω πρώτος την άποψη αυτή εξέφρασε ο Πυθαγόρας ο Σάμιος. Δεν έχω διαβάσει κάτι σχετικά, αν και πολύ θα ήθελα. (Το έχω ξαναπεί, η μέρα πρέπει να έχει 28 ώρες!)
Για κάποιον που ασχολείται με τα Μαθηματικά πιο βαθιά από ότι εμείς οι Μηχανικοί (χωρίς να αποκλείεται και για μας φυσικά) πιστεύω ότι η ικανοποίηση μιας αυστηρής μαθηματικής απόδειξης ή η επαλήθευση μιας εικασίας αποτελεί μεγάλη ηδονή...

[fugiFOX]

Το φ που μόλις ανέφερες, πιο γνωστό ως (5^1/2 - 1)/2 είναι η αναλογία της χρυσής τομής, αυτό που δίνει την αίσθηση της αρμονίας για τα πάντα και σύμφωνα με τους αρχαίους Έλληνες κυριαρχεί στη φύση αλλά και στον άνθρωπο. Δεν το έχω τσεκάρει, αλλά άκουσα ότι σε έναν άνθρωπο οι λόγοι μηκών πχ του συνολικού ύψους του πρός το ύψος του ομφαλού του από τη γη και άλλα τέτοια είναι περίπου ίσα με φ. Επίσης, κυριαρχεί σε διάφορες διαστάσεις του Παρθενώνα και άλλων μνημείων που τους δίνει αυτήν την αισθητική τελειότητα.

Το "παράδοξο" του εξηγείται όσον αφορά στα ανθρώπινα κατασκευάσματα με την αίσθηση του καλαίσθητου.
Δηλαδή για να είναι κάτι αρμονικό στο μάτι πρέπει να τηρεί κάποιες αναλογίες. Ε αυτές προσδιορίζονται από τον αριθμό φ.
Τώρα για το πώς αυτό "έτυχε" να υπάρχει και στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, αυτό μάλλον είναι θέμα για άλλο τόπικ
(βλέπε "Πιστεύετε?")

Όσον αφορά στον αριθμο π, κάπου διάβαζα ότι η αδυναμία έκφρασής του σε ρητή μορφή,
αποτελεί ελάτωμμα των μαθηματικών, της μαθηματικής γλώσσας να το πούμε διαφορετικά.
ΑΠό την άλλη ο αριθμός π μπορεί να είναι αδύνατον (?) να εκφραστεί σε κλειστή μορφή,
καταλήγει όμως να ορίζει ένα τέλειο σχήμα.
Και αν θέλετε να το παμε παραπέρα, ο αριθμός π,
είναι συνάρτηση δυο τέλειων και πλήρως ορισμένων σχημάτων.
Της ευθείας (ακτίνα) και της σφαίρας.
Η τελευταία  η έκφραση της τελειότητας και της απόλυτης δημοκρατίας.
Πώς λοιπόν από δυο τέτοια σχήματα που υπάρχουν, τα βλέπουμε, τα κατανοούμε,
καταλήγουμε σε έναν αριθμό που δεν μπορούμε να ορίσουμε;
Τελικά τα μαθηματικά μπορούν ή δεν μπορούν
να ορίσουν τα πάντα;

[Aurelius]

Το σκεφτομαι πλεον να γινω πυθαγορειος, ειχαν και πολυ φαση 
Δεν πιστευω οτι μπλεκονται θεοι και δαιμονες, υπο την εννοια, οτι κατι τετοιο θα μπορουσε καλλιστα να ειανι και προιον βιολογικης εξελιξης.
Ξερεις πολλες φορες τα ζωα στηριζονται, στην αναπραγωγικη τουλαχιστον διαδικασια, στην ομορφια. Οπως ολοι παρατηρουμε, η ομορφια προκυπτει μεσω αυτου του αριθμου. Παρατηρειστε ατομα που εχουν πιο ασυμμετρες αναλογιες, ποσο ασχημο φαινεται. (Το οτι αν ειμασταν ολοι ετσι, τοτε δεν θα  μας φαινοταν ασχημο).
Βλεπω παντως πως ειναι  αρκετοι αυτοι που ενδιαφερονται.
Τετοια ζητηματα θιγονται πολυ ωραια σε μαθηματικα μυθιστορηματα, που δυστυχως δεν μπορεσα να διαβασω ακομα αρκετα. Αλλα δινουν πολλη ωραια την μαγεια των μαθηματικων.
Αυτο που μου κανει εντυπωση με τα μαθηματικα ειναι οτι
1)χρησιμοποιουνται σε τοσο πολλα και ασχετα μεταξυ τους- ακομα και με τα μαθηματικα φαινομενικα- πεδια ερευνων
2)παρολο που ασχολουνται με τα παντα, βγαζουν σωστα αποτελεσματα. Δηλαδη μου φαινεται εξωφρενικο, το γεγονος πως οτι και να προκυψει απο τα μαθηματκα, ακομα και παραλογο, εχει χρηστικοτητα και ειναι στανταρ σωστο-δεν ειναι μια φιλοσοφικη η φυσικη η βιολογικη θεωρια που μπορει να αποδειχτει λανθασμενη. Διαβαζω και ενα βιβλιαρακι και κανει καπου μια τετοια νυξη, πως η εκπληξη δημιουργειται οταν αυτα που παρατηρουμε προκυπτουν απο την σφοδρη συγκρουση με τις καθιερωμενες πεποιθησεις μας. Ας πουμε το φυσιολογικο ειναι να μην μπορεις να προβλεψεις κατι που μπορει να συμβει μεσα σε ενα πληθος η στον χρονο. Ομως με την στατιστικη και τις πιθανοτητες κανουμε μια μαντεψια. Κανεις δεν μας λεει οτι αυτο που βγαινει σαν αποτελεσμα θα ειναι και η πραγματικοτητα. Πολλες, παμπολλες φορες, ομως ειναι. Αυτο αντιβαινει με την φυσιολογικη μου γνωση οτι καποκιο τυχαιο γεγονος δεν προβλεφθει και γι αυτο μου προκλαιε εκπληξη....
Γουσταρω ομως....

[Χείρων]

:???:Πολύ σωστά Aurelius. Μόνο στα μαθηματικά υπάρχει η έννοια της απόδειξης. Σε όλα τα άλλα, ακόμη και στη φυσική, διατυπώνονται εικασίες. ^withstupid^


Υ.Γ.: Ένα πουλάκι μου είπε ότι ο νέος πρόεδρος του Τμήματος θα γεμίσει τη βιβλιοθήκη του Τμήματος με μαθηματικά μυθιστορήματα.

[chggr005]

Κατ αρχην αυτο που ειπες για χτυπους καρδιας κτλ μπορει να ερμηνευθει ως στοχαστικο φαινομενο, δηλαδη εμπιπτει στα μαθηματικα.

Εδώ έγκειται το λάθος της θεωρίας σου. Οι χτύποι της καρδιάς δεν εμπίπτουν στα μαθηματικά, αλλά τα μαθηματικά προσπαθούν να περιγράψουν τους χτύπους της καρδιάς (λέμε τώρα). Ο όρος στοχαστικό φαινόμενο έχει δημιουργηθεί από τους ανθρώπους, ενώ αντίθετα η καρδιά προϋπήρχε. Άρα δεν μπορούμε να εντάξουμε τους χτύπους της καρδιάς σε ένα υποσύνολο των μαθηματικών, το αντίθετο μάλιστα.

Επίσης ο JasonX αναφέρει λίγο πιο πάνω ότι το αυτί μας ακούει λογαριθμικά. Πραγματικά ισχύει αυτό, αλλά φυσικά είναι κατά προσέγγιση. Δηλαδή δεν ακούει ακριβώς λογαριθμικά, αλλά ο λογάριθμος πλησιάζει περισσότερο από κάθε διαδικασία στην πιστότερη προσέγγιση του αυτιού. Ούτως ή άλλως, για να περιγράψεις ένα φυσικό φαινόμενο με μαθηματικά, θα πρέπει να κάνεις του κόσμου τις απλοποιήσεις και προσεγγίσεις. Κι εδώ ερχόμαστε στο ερώτημα που θέλω να θέσω: είναι τα μαθηματικά ικανά/επαρκή για να περιγράψουν με απόλυτη πιστότητα τον φυσικό κόσμου που μας περιβάλλει?

ΥΓ. Θυμίζω ότι ο αριθμός e δεν προέκυψε από κάποια φυσική διαδικασία (όπως για παράδειγμα ο π), αλλά βγήκε για να διευκολύνει τους ...τραπεζίτες. Έιναι ένας εξ ολοκλήρου τεχνητός αριθμός.