Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas

THMMY.gr > Forum > Χαλαρή συζήτηση - κουβεντούλα > Διάφορα (Moderators: Don, Nikos_313, chatzikys, Tasos Bot) > Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas

0 Members and 1 Guest are viewing this topic.

Pages: [1]

Author

Topic: Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas (Read 840 times)

Wade

Veteran
Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 5795

Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas

« on: December 16, 2006, 20:55:58 pm »

Αφού πλησιάζουν οι γιορτές, για να βάλω εμάς τους φοιτητές του ΤΗΜΜΥ στο κλίμα των γιορτών, σας παραθέτω ένα κείμενο που έγραψα προσφάτως. Ελπίζω να το ευχαριστηθείτε!

The Twelve Days of Christmas

Σʼ αυτή τη μικρή μελέτη, θα πραγματοποιηθεί μια μαθηματική προσέγγιση του Χριστουγεννιάτικου τραγουδιού The Twelve Days of Christmas (http://www.carols.org.uk/the_twelve_days_of_christmas.htm για να ακούσετε το τραγούδι και να διαβάσετε τους στίχους, για όποιους δεν το ξέρουν).

Το μοτίβο που χρησιμοποιείται καθʼ όλη τη διάρκεια του τραγουδιού είναι το εξής:

On the n day of Christmas, my true love sent to me
n <gift n>,
n-1 <gift n-1>,
n-2 <gift n-2>,
…
and 1 <gift 1>.

(nEN, 1<=n<=12)

Αν αριθμήσουμε όλα τα gift με έναν αριθμό από το 1 μέχρι το 12 (το 1 δίνεται για πρώτη φορά την πρώτη μέρα, το 2 τη δεύτερη μέρα κ.ο.κ.), θα προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε ποιο δώρο έλαβε ο παραλήπτης τις περισσότερες φορές.

Αν πάρουμε τη συνάρτηση Α(k), η οποία δέχεται τον κωδικό αριθμό κάποιου δώρου ως είσοδο και επιστρέφει την ποσότητα αυτού το δώρου που ο παραλήπτης δέχτηκε συνολικά.

Ο παραλήπτης δέχεται το δώρο k για πρώτη φορά την k ημέρα, και από εκείνη τη μέρα το λαμβάνει κάθε μέρα k φορές. Αφού το δέχεται για πρώτη φορά την k ημέρα, θα το δέχεται για 13-k ημέρες, k φορές κάθε μέρα.

Επομένως Α(k)=k(13-k).

Θα βρούμε το μέγιστο αυτής της συνάρτησης:
A(k)=k(13-k)=-k^2+13k
Aʼ(k)=-2k+13
Aʼ(k)=0 <=> k=13/2 <=> k=6,5

Αφού Αʼ(k)<0 για k0, 5] και Α(7)>Α(j), jΣk(k+1)/2, k=1:12

Προκύπτει ότι Δ=364, άρα ο παραλήπτης έλαβε συνολικά 364 δώρα!

Λοιπόν, καλά Χριστούγεννα, και σας εύχομαι να λάβετε κι εσείς τόσα δώρα όσα έλαβε και ο παραλήπτης στο τραγούδι The Twelve Days of Christmas!


« Last Edit: December 17, 2006, 11:29:53 am by Wade »	Logged

Wanderer

Καταστραμμένος

Gender:

Posts: 5230

Othoum Endron Saous

Re: Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas

« Reply #1 on: December 20, 2006, 00:27:29 am »

Wade, ο μαθηματικός συλλογισμός σου είναι αξιέπαινος Wink

Μια καλή ιδέα θα ήταν να υπολογίσεις και το συνολικό κόστος των δώρων, αν και τότε το τραγούδι θα γίνει...τραγωδία (ούτε αν υποθηκεύσει το σπίτι της δεν βγάζει τα έξοδά της η προαναφερθείσα "αληθινή αγάπη")!

Επίτρεψέ μου να προσθέσω και εγώ μια πρακτική προσέγγιση:

1η μέρα: 1
2η μέρα: 1+2
3η μέρα: 1+2+3
4η μέρα: 1+2+3+4
5η μέρα: 1+2+3+4+5
6η μέρα: 1+2+3+4+5+6

Δηλαδή, τελικά θα έχουμε: Δώρα=12*1+11*2+10*3+9*4....+3*10+2*11+1*12
Δηλαδή: Δώρα= 2*[ (12*1+11*2+10*3+9*4+8*4+7*5)] +6*6.
Δεν είπα καμιά φιλοσοφία, αλλά τουλάχιστον οι πράξεις βγαίνουν εύκολα... Huh


	Logged

Preserve and keep us safe this night *and our innocence made fun of justice*

Once we dreamt of everything
united by our love
There's a place for everyone
so we scream "Liberta"

Pages: [1]

Jump to: