Μαθηματική προσέγγιση - The Twelve Days of Christmas

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

Για ανανέωση (ή προσθήκη νέου) avatar, πρέπει η μεγαλύτερη διάσταση της εικόνας να είναι 110 pixels.

[Wade]

Αφού πλησιάζουν οι γιορτές, για να βάλω εμάς τους φοιτητές του ΤΗΜΜΥ στο κλίμα των γιορτών, σας παραθέτω ένα κείμενο που έγραψα προσφάτως.  Ελπίζω να το ευχαριστηθείτε!

The Twelve Days of Christmas

Σʼ αυτή τη μικρή μελέτη, θα πραγματοποιηθεί μια μαθηματική προσέγγιση του Χριστουγεννιάτικου τραγουδιού The Twelve Days of Christmas (http://www.carols.org.uk/the_twelve_days_of_christmas.htm για να ακούσετε το τραγούδι και να διαβάσετε τους στίχους, για όποιους δεν το ξέρουν).

Το μοτίβο που χρησιμοποιείται καθʼ όλη τη διάρκεια του τραγουδιού είναι το εξής:

On the n day of Christmas, my true love sent to me
n <gift n>,
n-1 <gift n-1>,
n-2 <gift n-2>,
…
and 1 <gift 1>.

(nEN, 1<=n<=12)

Αν αριθμήσουμε όλα τα gift με έναν αριθμό από το 1 μέχρι το 12 (το 1 δίνεται για πρώτη φορά την πρώτη μέρα, το 2 τη δεύτερη μέρα κ.ο.κ.), θα προσπαθήσουμε να ανακαλύψουμε ποιο δώρο έλαβε ο παραλήπτης τις περισσότερες φορές.

Αν πάρουμε τη συνάρτηση Α(k), η οποία δέχεται τον κωδικό αριθμό κάποιου δώρου ως είσοδο και επιστρέφει την ποσότητα αυτού το δώρου που ο παραλήπτης δέχτηκε συνολικά.

Ο παραλήπτης δέχεται το δώρο k για πρώτη φορά την k ημέρα, και από εκείνη τη μέρα το λαμβάνει κάθε μέρα k φορές.  Αφού το δέχεται για πρώτη φορά την k ημέρα, θα το δέχεται για 13-k ημέρες, k φορές κάθε μέρα.

Επομένως Α(k)=k(13-k).

Θα βρούμε το μέγιστο αυτής της συνάρτησης:
A(k)=k(13-k)=-k^2+13k
Aʼ(k)=-2k+13
Aʼ(k)=0 <=> k=13/2 <=> k=6,5

Αφού Αʼ(k)<0 για k0, 5] και Α(7)>Α(j), jΣk(k+1)/2, k=1:12

Προκύπτει ότι Δ=364, άρα ο παραλήπτης έλαβε συνολικά 364 δώρα!

Λοιπόν, καλά Χριστούγεννα, και σας εύχομαι να λάβετε κι εσείς τόσα δώρα όσα έλαβε και ο παραλήπτης στο τραγούδι The Twelve Days of Christmas!

[Wanderer]

Wade, ο μαθηματικός συλλογισμός σου είναι αξιέπαινος Μια καλή ιδέα θα ήταν να υπολογίσεις και το συνολικό κόστος των δώρων, αν και τότε το τραγούδι θα γίνει...τραγωδία (ούτε αν υποθηκεύσει το σπίτι της δεν βγάζει τα έξοδά της η προαναφερθείσα "αληθινή αγάπη")!

Επίτρεψέ μου να προσθέσω και εγώ μια πρακτική προσέγγιση:

1η μέρα: 1
2η μέρα: 1+2
3η μέρα: 1+2+3
4η μέρα: 1+2+3+4
5η μέρα: 1+2+3+4+5
6η μέρα: 1+2+3+4+5+6

Δηλαδή, τελικά θα έχουμε:  Δώρα=12*1+11*2+10*3+9*4....+3*10+2*11+1*12
Δηλαδή: Δώρα= 2*[ (12*1+11*2+10*3+9*4+8*4+7*5)] +6*6.
Δεν είπα καμιά φιλοσοφία, αλλά τουλάχιστον οι πράξεις βγαίνουν εύκολα...