[Διαφορικές] Απορίες στις ασκήσεις 09/10

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026]

Ωρολόγιο Πρόγραμμα Χειμερινού Εξαμήνου 2025-2026

[elen//]

στις ασκησεις που ειναι ανεβασμενες στα downloads και αφορουν το πεδιο φασης λεει οτι ο πινακας Α ενος συστηματος αναγεται σε καποιες μορφες και αναλογα με αυτες βρισκουμε την μορφη του.Οταν δινει δηλαδη ενα συστημα θα πρεπει να παρουμε τον μετασχηματισμο P^(-1)AP=D   και αυτος ο πινακασ D θα πρεπει να ειναι μια απο αυτες τις μορφες που δινει??
Ακομη στο θεμα 5 του 2010 δινει τα ιδιοδιανυσματα και τις ιδιοτιμες του πινακα Α και ζηταει να βρουμε τον πινακα Α, την λυση του συστηματος και το σχεδιο του πεδιου φασεων.Εδω τι ακριβως πρεπει να κανουμε ο πινακας Α θα ειναι PDP^(-1)??(οπου P ο πινακας των ιδιοδιανυσματων και D ο πινακας των ιδιοτιμων) μπορει να βοηθησει καποιος? 

[sarasd]

Από τη στιγμή που σου δίνει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα δεν χρειάζεται να κάνεις τίποτα νομίζω. 

Βλέπεις ότι έχεις δύο πραγματικές ετερόσημες λύσεις.

Συνεπώς το Ο(0,0) θα είναι σαγματικό σημείο και θα έχεις το άναλογο πεδίο φάσης (με τις υπερβολές). (Από το ethmmy σελ. 29 στις σημειώσεις του κ. Ρόθου το σχήμα 2.6)

Επιπλέον αφού έχεις και τα ιδιοδιανύσματα βρίσκεις κατευθείαν τη γενική λύσης ως :


y=c1e^(3t)*[1,1]^T + c2e^(-2t)*[1,-2]^T       

[elen//]

ευχαριστω!με μπερδευει λιγο μια παρομοια ασκηση που υπαρχει στα downloads οπου παιρνει πρωτα τον μετασχηματισμο βρισκει την  μορφη του πεδιου φασης(τα ιδιοδιανυσματα και οι ιδιοτιμες ειναι ιδιεσ και για τα δυο συστηματα) και στην συνεχεια σαν πεδιο φασης παιρνει το πεδιο του μετασχηματισμενου,μετατοπισμενου κατα τα ιδιοδιανυσματα.ακομη στο τελος οι λυσεις του αρχικου ειναι διαφορετικες απο του μετασχηματισμενου...τελος στο θεμα αυτο του 2010 ο πινακας Α που ζηταει ποιος θα ειναι??θα τον παρουμε δηλαδη σαν τον διαγωνιο των ιδιοτιμων η ισο με PDP^(-1)???

[sarasd]

Κοίτα τώρα που είδα το παραδείγμα που λες νομίζω ότι έχεις δικαίο.

Πρέπει να πάρεις τα δύο ιδιοδιανύσματα και ουσιαστικά το πεδίο φάσης θα είναι μετατοπισμένο ως προς αυτά.

Ο πίνακας Α λογικά θα προκύψει από τις εξισώσεις P^-1*A*P=diag(λ1,λ2)

Για τη λύση που λες νομίζω ότι μπορείς να τη γράψεις κατευθείαν έτσι όπως σου είπα πριν.

Γιατί σκέψου ότι άμα βρεις τον Α σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση και πας να λύσεις το αρχικό σύστημα με τον Α που βρήκες ουσιαστικά τις ίδιες ιδιοτιμές και τα ίδια ιδιοδιανύσματα θα βρεις αφού σύμφωνα με αυτά προσδιόρισες τον Α(.

(Αν κάνω κάπου λάθος ας με διορθώσει κάποιος)

[sarasd]

Το θέμα 7 του Ιουνίου 2010 έχει κανείς να δώσει κανένα φως ;

[sarasd]

Μια ίσως χαζή ερώτηση :

πως βρίσκω τις ρίζες π.χ. του r^4 + 2r^2 + 1=0 ;

[Αιμιλία η φτερωτή χελώνα]

θεσε r² = x
και μετα λυσε (x+1)²=0

[sarasd]

Ευχαριστώ. Μία από τις στιγμές που απλά το μυαλό δεν παίρνει μπρος.