Σχετικά με μια λύση που υπάρχει στα downloads σχετικά με το Θέμα 2 του Ιανουαρίου 2019: προτού αρχίσει να υπολογίζει τις ανισότητες που επιβάλλουν οι προδιαγραφές, κάνει έναν ΓΤΡ με το μηδενικό αριστερά του πόλου στο -4 και αποφαίνεται ότι έχω άπειρο περιθώριο κέρδους. Έχω την εξής απορία: αν έκανε τον ΓΤΡ στο τέλος, αφού έχει κάνει την επιλογή κέρδους και μηδενικού μέσω των ανισώσεων, να το καταλάβω, που παίρνει την περίπτωση για μηδενικό αριστερά του πόλου.Τώρα που το κάνει στην αρχή, δεν θα πρεπε να πάρει περιπτώσεις, ανάλογα με τη θέση που μπορεί να βρίσκεται το μηδενικό. και να αποφανθεί για κάθε μια από αυτές τις περιπτώσεις, ανάλογα με τον ΓΤΡ που προκύπτει κάθε φορά;

Αν είσαι του ΝΠΣ τότε υποχρεούσαι να παρακολουθήσεις ένα ή δύο εργαστήρια που προβλέπονται για όλους, αλλιώς το γραπτό σου δεν βαθμολογείται. Αν είσαι του ΠΠΣ δεν υποχρεούσαι τίποτα. Η συμμετοχή στην πρόοδο και για τις δύο περιπτώσεις είναι προαιρετική και σε καμμιά περίπτωση δεν σου κοστίζει το να μην μπορείς να δώσεις σε τελική εξέταση.

Πόσο χρόνο σας έδωσαν;

o wojnarowski του thmmy

Μπορεί κάποιος που να εξετάστηκε τον Ιανουάριο στο μάθημα να μας γράψει την δομή της εξέτασης; Είχε ξεχωριστά ερωτήματα θεωρίας και R; Πόσα ήταν συνολικά τα ερωτήματα στα οποία έπρεπε να απαντήσουμε; Οι δύο ενότητες (ταξινόμηση/ομαδοποίηση) ήταν ξεχωριστές (π.χ. 5 ερωτήματα για τη μία, 5 για την άλλη); Ρωτήθηκαν πράγματα καθαρά από την θεωρία π.χ. bootstrapping, bayesian networks?

Δεν έχω ασχοληθεί με το θέμα, αλλά θυμάμαι από το μάθημα που είχε πει πως στην περίπτωση εξωτερικών διαταραχών, μπορώ να συρρικνώσω το |x|>ε (ε: το μακρυνάρι) επιλέγοντας τιμές για το Κ (δηλ. επιδρώντας στο πηλίκο ||P||/λmin(Q)). Άρα αν επιλέξεις τέτοιο Κ ώστε να το στείλεις στο 0 τότε ίσως να μπορούσες να μιλήσεις για ολική ασυμπτωτική ευστάθεια; Δεν είμαι σίγουρος για το τελευταίο, αλλά δεν μπορώ να σκεφτώ και κάτι άλλο..

Οι ιδιοτιμές του πίνακα Α-ΒΚ να είναι αριστερότερα των ιδιοτιμών του πίνακα Α στο αριστερό μιγαδικό ημιεπίπεδο.

Αφού η εκφώνηση λέει "δίνεται το σύστημα κλειστού βρόχου", δηλαδή έχω φτάσει σε αυτές τις εξισώσεις κατάστασης ΑΦΟΥ έκλεισα τον βρόχο με ελεγκτή.

Αποκλείεται να είπε τέτοιο πράγμα. Το πιο πιθανόν είναι να πήρε για ευκολία u=0 γιατί δεν είχε μιλήσει ακόμη για ελεγκτές τότε. Είναι λάθος αυτό που γράφει ο συνάδελφος στις σημειώσεις. Εξ' ορισμού, σημεία ισορροπίας είναι οι (οποιεσδήποτε) σταθερές λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης.

Ελεγκτή για οποιοδήποτε σύστημα υπάρχει μπορείς (θεωρητικά) να σχεδιάσεις. Το ζήτημα είναι το εξής: θα έχει θετική συνεισφορά στο να λύσω το πρόβλημα ή θα είναι άχρηστος;

Στο δια ταύτα. Έχεις εσύ ένα σύστημα το οποίο είναι μη ελέγξιμο. Αυτό τι σημαίνει; Πως όποιον γραμμικό ελεγκτή και να δοκιμάσεις, δεν θα καταφέρεις ποτέ να πας από μια αρχική κατάσταση στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Το θεώρημα ύπαρξης μετασχηματισμού Τ τέτοιου ώστε το αρχικό σύστημα να μπορεί να σπάσει σε ένα ελέγξιμο και ένα μη-ελέγξιμο κομμάτι δεν σου κάνει ως δια μαγείας ελέγξιμο το σύστημα. Υπό προϋποθέσεις όμως στο κάνει σταθεροποιήσημο. Τι σημαίνει σταθεροποιήσιμο; Πως αν ξεκινήσω από μια αρχική κατάσταση ΟΚ δεν θα μπορέσω ποτέ να πάω στο 0, μπορώ όμως να καταφέρω να το πάω σε κάποια τιμή κάπου κοντά στο 0. Πόσο κοντά στο 0; Τόσο όσο μου επιτρέπουν οι ιδιοτιμές του πίνακα Α22 του μη-ελέγξιμου κομματιού.

Γιατί αυτό; Γιατί μετά τον μετασχηματισμό του αρχικού συστήματος, λαμβάνεις ένα σύστημα για τα z1,z2 παράγωγοι για το οποίο το θεώρημα σου λέει ότι σιγουρα το ζεύγος (Α11,Β11) θα είναι ελέγξιμο. Άρα έχει νόημα να πάρεις γραμμικό ελεγκτή ανάδρασης ώστε να μετακινήσεις τις ιδιοτιμές αυτού του ζεύγους τόσο αριστερά όσο επιθυμείς. Συνεπώς, και βάσει του ορισμού της ελεγξιμότητας, θα υπάρχει και ελεγκτής τέτοιος ώστε ξεκινώντας από μια αρχική τιμή z1(0) να μπορεί να σου το πάει το (Α11,Β11) στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Έχεις όμως κι έναν έξτρα όρο ο οποίος είναι (κάτι σαν) διαταραχές. Αυτός ο όρος συμπεριλαμβάνει έναν πίνακα μετάβασης e^(A2τ). Αν ο πίνακας Α2 έχει ιδιοτιμές στα αριστερά, δηλ. είναι ευσταθής, τότε ΟΚ ίσως να μην είναι και ο πιο γρήγορος (αφού δεν μπορώ να τον ελέγξω με κάποιον τρόπο· η εξίσωση για το z2 παράγωγος δεν περιέχει όρο ελεγκτή), αλλά κάπου θα συγκλίνει.

edit: Προφανώς αν το σύστημα μου είναι ελέγξιμο εξαρχής, είναι και σταθεροποιήσιμο.

To ΣΙ το βρίσκεις λύνοντας τις Fi(xi)=0, όπου Fi το δεξί μέλος των εξισώσεων xi παράγωγος=0. Αν από τη λύση αυτή σου προκύψει τιμή για το u συναρτήσει κάποιων MK που δεν είναι μηδενικές, τότε αυτό είναι το u*. Γενικά, με την υπόθεση ότι u ε R, ως ΣΙ ορίζεται ένα ζεύγος (x*,u*) ε R^(n+1) το οποίο ικανοποιεί το παραπάνω.

Μην κολλάτε στις λέξεις ρε σεις.. Αλλάζει κάτι αν θα το λέω κέρδος ανάδρασης ή απλό κέρδος; Δεν είναι εκεί το λάθος της πρότασης.

Είναι λάθος γιατί δεν ξέρεις αν είναι ελέγξιμο. Ελεγκτή πάντα μπορείς να φτιάξεις (δεδομένου ότι οι ΜΚ σου είναι μετρήσιμες). Αν όμως το σύστημα σου δεν είναι ελέγξιμο, τότε ξέρεις πως όποιον ελεγκτή και να χρησιμοποιήσεις η έξοδος δεν μπορεί να πάει σε επιθυμητή σταθερή τιμή.

Άπαξ και το σύστημα είναι ελέγξιμο, συνεπώς έχει νόημα να μιλώ για γραμμικό ελεγκτή ανάδρασης καταστάσεων, η έξοδος πάντα συγκλίνει σε τιμή. Αν δεν υπάρχει είσοδος αναφοράς τότε η έξοδος στη μόνιμη κατάσταση θα συγκλίνει στο 0, αν υπάρχει θέλεις και τον όρο kr*r ώστε να εξασφαλίσεις ότι y=r στη μόνιμη κατάσταση.

Εμένα μου φαίνεται πως η σειρά Bucks-Raptors είναι πολύ πιθανό να πάει σε 7 παιχνίδια. Στη regular season βέβαια οι Bucks κάνανε περίπατο τη σειρά (3-1 με 2 breaks στο Toronto και νίκη εντός έδρας με 15 πόντους με Γιάννη και Leonard απόντες λόγω μικροτραυματισμών), αλλά τώρα είναι playoffs. Για μένα το προβάδισμα το έχουν οι Bucks τόσο λόγω έδρας όσο και το ότι οι Ibaka/Siakam δεν με πείθουν πως μπορούν να παίξουν άμυνα στα ίσια στον Γιάννη όπως π.χ. αυτή του Horford στο πρώτο παιχνίδι των ημιτελικών. Οι Raptors δεν έχουν καλό σύνολο για τελικό Ανατολής πάντως και αν δεν βάλει ο Leonard 40 πόντους δύσκολα μπορούν να κάνουν ανάλογο step up παίκτες τύπου Lowry,Ibaka. Πάντως, το Toronto είναι παραδοσιακά δύσκολη έδρα για τους Bucks (πολύ συχνά διασύρονται με διαφορές 20-25 πόντων), ο Leonard κάνει τρομερή σαιζόν, και γι' αυτό εγώ ποντάρω σε 7 παιχνίδια.

Warriors-Portland πραγματικά αδιάφορη σειρά. Έκανε μεγάλη χρονιά το Portland φέτος αλλά δεν νομίζω πως υπάρχει ομάδα στη λίγκα (ακόμα και οι Bucks/Raptors δηλαδή) που μπορεί να πάρει 4 παιχνίδια από τους Warriors..