THMMY.gr

Η δεύτερη εργασία ανέβηκε στο elearning, στην ενότητα " Εργασίες και Τεστ ". Προθεσμία Παράδοσης: 28/11/2018

Σε αυτήν την εργασία που δεν έχουμε όλες τις μετρήσεις εκ των προτέρων, τις διαφορικές πως θα τις λύσουμε;

αν μιλας για την προσεγγιση του x, τοτε:
πρεπει να φτασεις το συστημα σε γραμμικη παραμετροποιηση και απο εκει θα εχεις παλι τα φιλτρα σου. Ωστοσο, οντως δεν γινεται να τα υλοποιησεις  καθως οταν κανεις online μοντελοποιηση δεν μπορεις να εχεις τις τιμες. Αυτο που κανεις ειναι να λυσεις την διαφορικη του καθε φιλτρου, δηλαδη να την φερεις στην μορφη εκεινη με το ολοκληρωμα.

μιλαω για το 1ο ερωτημα.

Ναι, αλλά και πάλι τις διαφορικές πως θα τις λύσω σε κάθε επανάληψη;

ποιες διαφορικες? για να μιλαμε συγκεκριμενα :P

Όλες ρε :P

Και του θ καπελάκι, και του x, και του φίλτρου. Αφού κάνουμε online μοντελοποιήση κάθε φορά μέσα στη λούπα δε πρέπει να υπολογίζω τις παραγώγους του θ καπελάκι, του χ κλπ, και βάσει αυτών να βρίσκω τα θα καπελάκι και χ αντίστοιχα; Αυτό που ρωτάω είναι πως από τις παραγώγους θα υπολογίσω τα μεγέθη. Από ότι κατάλαβα δε μπορώ να χρησιμοποιώ την ode σε κάθε επανάληψη.

χωρις να θελω να καψω κανεναν :P θα πω τι εκανα εγω:

για το φιλτρα κατεληξα στην μορφη με το ολοκληρωμα (μια για το x, μια για το u). Ελυσα αριθμητικα το ολοκληρωμα (καθε φορα εως το t που ειναι η σειρα στην λουπα) και βρισκω καθε φορα το "current" x_εκτιμηση.

για το x, ελυσα την ΔΕ με ode45 μια φορα εξω απο την λουπα και μετα απλα καλουσα τις τιμες που ηθελα. (ετσι κι αλλιως δεν αλλαζουν οι τιμες του x).

για τα θ_καπελακι, (στις παραγωγους) κατεληξα σε
θ_καπελακι_1 = γ * error * φ(1)
θ_καπελακι_2 = γ * error * φ(2) , οπου φ το φιλτρο (Εως εκεινη την στιγμη)
αρα τα θ_καπελακι (χωρις παραγωγο μιλαω τωρα) :
θ_καπελακι_1(i+1) = θ_καπελακι_1(i) + γ * error * φ(1)
θ_καπελακι_2(i+1) = θ_καπελακι_2(i) + γ * error * φ(2) (δηλαδη εχουμε την θ_εκτιμηση για την επομενη επανληψη)

Αν κατάλαβα καλά, μέθοδο euler κάνεις;

δεν σε πιασα... εννοεις στο ολοκληρωμα?

Και στο ολοκλήρωμα και στο θ καπελάκι.

Αφού έχεις γράψει:

θ_καπελακι_1(i+1) = θ_καπελακι_1(i) + θ_καπελακι_1_dot(i), ουσιαστικά

το ολοκληρωμα το ελυσα σαν να εχω αθροισμα, που τα σημεια που εχω ως προς ολοκληρωση απεχουν dτ... βασικα ετσι το σκεφτηκα :P (μαλλον σε μπερδεψα παραπανω τωρα :P)

για το θ_καπελακι, καπως ετσι καναμε κι στις τεχνικες βελτιστοποιησης στην μεθοδο της μεγιστης καθοδου (και γενικοτερα στις μεθοδους) αλλα νομιζω οτι το γραφει κι στις σημειωσεις του ροβι για την μοντελοποιηση... (chapter1-3,σελ 40)

Νομίζω για την περίπτωση μας, αυτό που λέει στις σημειώσεις και η μέθοδος Euler κάνουν το ίδιο πράγμα.

Η γραμμική παραμετροποίηση προκύπτει όπως μας είχε κάνει σε ένα παράδειγμα ο Ροβιθάκης με επιλογή της σταθεράς α_m, σωστά ; Γιατί να μην μπορώ να υπολογίσω έτσι κατευθείαν τον πίνακα Φ ας πούμε με μια lsim(..) ή ακόμα και με ode ; Για το πρώτο θέμα.

γενικα πιστευα οτι ετσι δεν θα ηταν online μοντελοποιηση...

Μια αλλη προσεγγιση ειναι να λυθει ολο το κυκλωμα (το συνολο των διαφορικων εξισωσεων) να μπουν σε μια ode και να λυθει το προβλημα ετσι!

Άρα πρέπει να κάνουμε μια επναληψη ως προς τον χρόνο και εντός της επανάληψης να υπολογίζουμε κάθε φορά τις εκτιμήσεις μέχρι να φτάσουμε σε μια επιθυμητή κατάσταση ;

η ευκολη λυση ειναι να κανεις μια συναρτηση που θα φτιαχνει το συστημα των διαφορικων σου! και θα την περνας στην ode για να κανεις την δουλεια σου... Η ode θα αναλαβει ολα τα "ολοκληρωματα" ή οτιδηποτε αλλο χρειαστει. (για την ακριβεια θα χρησιμοποιησει runge kutta και θα τις λυσει αριθμητικα).

Η αλλη λυση ειναι οπως λες, σε καθε επαναληψη να αναλαβεις μονος την επιλυση των επιμερους διαφορικων, με οτι συνεπαγεται αυτο.

Μου φάνηκε κάπως "τρομακτικό" τελικά αυτό που πρότεινα  :P

τρομακτικο οχι απαραιτητα, αλλα σιγουρα πιο χρονοβορο.

ποιο δινει μεγαλυτερη ακριβεια δεν ξερω να σου απαντησω :Ρ

Στην εύκολη λύση η συνάρτηση θα φτιάχνει για κάθε t τις διαφορικες που δημιουργούν το φίλτρο μέχρι μέχρι εκείνη τη στιγμή και μετά η ode θα λύνει αυτές τις διαφορικές ;

Θα φτιάχνει τη διαφορική του x, του φίλτρου και του θ.

Εφόσον κάνουμε online μοντελοποίηση, αν το σύστημα αναγνώρισης δεν παρακολουθεί επακριβώς το πραγματικό σύστημα από την αρχή, αλλά μετά από ένα χρονικό διάστημα, δε μας πειράζει ε;

Για το x έλυσα μια διαφορική στην αρχή και έχω τις τιμές.

Σε αναδρομική σχέση για το θ_καπελακι τι αρχική συνθήκη μπορώ να χρησιμοποιήσω;

το 0 ειναι μια καλη επιλογη!  Γενικα για να χρησιμοποιησουμε κατι διαφορετικο του μηδενος, (οπως λεει και ο ροβι) πρεπει να εχουμε μια γνωση περι του συστηματος.

Η διαφορική θα είναι για το θ ή για το θ_καπελάκι ;

Για το θ_καπελάκι, αφού το θ δε μεταβάλλεται.

Στο τελευταιο μαθημα εκανε μεθοδο Lyapunov σε μη γραμμικα συστηματα;

δεεεεν με λετε μαγκες...

σε τι ταξη μεγεθους βγαζετε οτι η παραλλη δομη ειναι πιο "καλη" απο την μικτη? :-\

Εμένα και για 0.15 πλάτος θορύβου καλύτερη εκτίμηση κάνει η παράλληλη δομή. Αν το ανεβάσω έστω και λίγο η μικτή χαλάει πολύ.

καταλαβα :Ρ κατι λαθος κανω

Μήπως στην μικτή ξέχασες κάπου να προσθέσεις τον θόρυβο; Σε 3 σημεία προστίθεται.

ΘΕΟΣ

ειχα ξεχασει να το βαλω σε μια θεση :D

Στο τρίτο θέμα μόνο εμένα βγάζει ότι να' ναι εκτίμηση ο αλγόριθμος; Το έχω κοιτάξει 50 φορές και δε βλέπω τι κάνω λάθος...

προσεξε μηπως εκει που διαλεγεις τον πινακα Α\hat\dot, εχει -λογικα- λαθος:

νομιζω ειναι Α\hat\dot = (x\hat * e^T)^T

Μπράβο ρε συ, αυτό ήταν! Άρα, το χει λάθος στις σημειώσεις και μας το κάνε και λάθος ο Κανάκης, τέλεια...

Παιδιά για την πρώτη άσκηση , επειδή είναι online μοντελοποίηση δεν μπορώ να έχω όλες τις μετρήσεις από την αρχή .Οπότε μέσα στην επανάληψη θα έχω τις τιμές του x μέχρι τον τότε χρόνο ( έστω to ) . Στην λούπα μέσα μπορώ να χρησιμοποιήσω μόνο το x(to) ή μπορώ να χρησιμοποιήσω και τα x(1),x(2),...x(to) ?

Θεωρητικά θα μπορούσες να τα χρησιμοποιήσεις γιατί τα αποθηκεύεις κάθε φορά. Αλλά που ακριβώς τα χρειάζεσαι;

Απλα αυτο με την μνημη μου φαινεται οτι συγκλινει καλυτερα

τελικα θελετε να στειλουμε κανα mail να παει η παραδοση αυριο?

Γενικά οσο παράταση έπαιρνε πιστεύω θα βοηθούσε..