|
Title: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: K on January 16, 2018, 18:54:37 pm Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτή τη διαφορική εξίσωση;
λ(y^2)-[(y')^2]=C y(0)=y(π)=0 Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: ioannispe on January 24, 2018, 16:52:23 pm Δεν ξέρω κατά πόσο θα σε βοηθήσει
Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: DDT on January 24, 2018, 17:13:22 pm Δοκίμασε να παραγωγίσεις την ήδη δοσμένη διαφορική εξίσωση. Βγαίνει 2λyy' - 2y'y'' = 0 και με απλοποίηση y'' - λy = 0. Μετά από την θεωρία των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων έχεις: y = c1e^(sqrt(λ)x) + c2e^(-sqrt(λ)x ) και μετά φυσικά υπολογίζεις τις σταθερές c1, c2.
Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: K on January 24, 2018, 17:17:18 pm Σας ευχαριστώ και τους δύο. :)
Δοκίμασε να παραγωγίσεις την ήδη δοσμένη διαφορική εξίσωση. Βγαίνει 2λyy' - 2y'y'' = 0 και με απλοποίηση y'' - λy = 0. Μετά από την θεωρία των γραμμικών διαφορικών εξισώσεων έχεις: y = c1e^(sqrt(λ)x) + c2e^(-sqrt(λ)x ) και μετά φυσικά υπολογίζεις τις σταθερές c1, c2. Πώς εικάζεις τέτοιας μορφής λύση;Θέλεις να με παραπέμψεις στην αντίστοιχη θεωρία; Πάνε χρόνια που πέρασα διαφορικές. ^ytold^ Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: DDT on January 24, 2018, 17:36:07 pm Καταλήγεις στην y'' - λy = 0. Παίρνεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ζ^2 - λ = 0 άρα ζ1 = sqrt(λ), ζ2 = - sqrt(λ). Έπειτα από την θεωρία των ΔΕ προκύπτει αυτόματα η προηγούμενη λύση (φυσικά υπάρχει και απόδειξη αλλά δεν είναι σημαντικό να την ξερει κανείς). Εάν έχεις απορίες στα χαρακτηριστικά πολυώνυμα ένα γρήγορο search κατά πάσα πιθανότητα θα σου τις λύσει.
Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: K on January 24, 2018, 17:38:06 pm Έπειτα από την θεωρία των ΔΕ προκύπτει αυτόματα η προηγούμενη λύση (φυσικά υπάρχει και απόδειξη αλλά δεν είναι σημαντικό να την ξερει κανείς). Ποιά θεωρία να αναζητήσω; Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: DDT on January 24, 2018, 17:47:14 pm Αν μπεις wikipedia στο λήμμα linear differential equation λέει όλα όσα χρειάζεσαι. Επίσης φαντάζομαι υπάρχουν και άφθονα βίντεο στο Youtube. Π.χ:https://www.youtube.com/watch?v=SPVqgkOZMAc (https://www.youtube.com/watch?v=SPVqgkOZMAc)
Title: Re: Βοήθεια με διαφορική εξίσωση Post by: K on January 24, 2018, 17:48:51 pm Σ' ευχαριστώ DDT. :)
|