THMMY.gr

Στην άσκηση 11-3 (σελίδα 124) του βιβλίου ζητάει να σταθεροποιηθεί το σύστημα:

Χ'    =    [-4  7]     Χ      +     [1 ]            u
             [ 0  6]                    [0 ]


Το ζεύγος Α,Β δεν είναι ελέγξιμο. Μάλιστα όπως φαίνεται ο μη ελέγξιμος πόλος είναι ο ασταθής (+6). Αυτό σημαίνει ότι το σύστημα δεν σταθεροποιείται;


-----------
Εγώ από το χαρακτηριστικό πολυώνυμο: (s+4)(s-6)=s²-2s-24
Υλοποίησα το σύστημα σε ελέγξιμη κανονική μορφή:

Χ'    =    [ 0   1]     Χ      +     [0 ]            u
             [20  2]                    [1 ]

Από εδώ υπολογισα το Κ ώστε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο να γίνει (s+4)(s+1)=s²+5s+4:

Κ=[0   7]

Αυτό είναι λάθος;

Θα σε παραπέμψω στην σελίδα 102, κεντρική παράγραφος.

Απ' ότι καταλαβαίνω επειδή οι τρόποι εύρεσης του Κ για ΓΑΚ είναι αλγεβρικοί, θα βγάζουν πάντα κάποια λύση. Παρ' όλα αυτά αν το αρχικό σου σύστημα δεν είναι ελέγξιμο, το ΓΑΚ αυτό δεν θα οδηγεί στο επιθυμητό σύστημα.

Δες και την παράγραφο μετά το παράδειγμα στη σελίδα 123.

Επίσης το πρόβλημα αυτό δεν λύνεται ούτε με αντισταθμιστή σειράς γιατί όπως λέει σελίδα 208 δεν μπορείς να απαλείψεις ασταθή πόλο προσθέτοντας ασταθές μηδενκό.

Νομίζω ότι αυτός που μας έκανε ασκήσεις μας είχε πεί κάτι παρόμοιο ότι μπήκε τέτοια άσκηση παλιά και οι πιο πολλοί υπολόγισαν κατευθείαν το Κ, πράγμα που είναι λάθος. Έπρεπε πρώτα να δούν αν οι ασταθείς πόλοι είναι στο ελέγξιμο μέρος και μετά να σταθεροποιήσουν το ελέγξιμο μέρος με ΓΑΚ.

Ελπίζω να σε κάλυψα..

Αυτό νομίζω είναι κατανοητό από τις σελίδες που με παραπέμπεις. Δηλαδή:

Μη ελέγξιμοι πόλοι δεν μπορούν να μετακινηθούν με ΓΑΚ.

Αυτό σημαίνει ότι για ένα ελέγξιμο ζεύγος [Α,Β] όλοι οι πόλοι μπορούν να μετακινηθούν με ΓΑΚ;

Αν ναι, τότε κάθε ζεύγος [Α,Β] (ελέγξιμο ή μη) μπορεί να τεθεί στην ελέγξιμη κανονική μορφή που είναι πάντα ελέγξιμη. Έτσι με ΓΑΚ μετακινείς τους πόλους στο νέο (ελέγξιμο) ζεύγος [Α,Β].

Ισχύει αυτό; Ή η ελέγξιμότητα του ζεύγους [Α,Β] δεν συνεπάγεται την ελεγξιμότητα όλων των πόλων του Α;

Μήπως από μία υλοποιήση με εξισώσεις κατάστασης δεν επιτρέπετε να βρεις τη συνάρτηση μεταφοράς και να υλοποιήσεις εκ νεου;

Αχ! Πολλές απορίες... μπέρδεμα...

Συγκεκριμένα σε παραπέμπω στην άσκηση 11-5) σελίδα 124 και στη θεωρία σελίδα 67.

Λέει αν υπάρχουν κοινοί παράγοντες σε αριθμητή και παρανομαστή η ελέγξιμη κανονική μορφή είναι πάντα ελέγξιμη αλλά όχι παρατηρήσιμη.

Τότε στην άσκηση 11-5 θα υλοποιήσεις τη συνάρτηση μεταφοράς σε ελέγξιμη κανονική μορφή που είναι πάντα ελέγξιμη. Τότε είναι δυνατή η αλλαγή της συνάρτησης μεταφοράς και στο β). Αφού αλλάζουν μόνο οι πόλοι.
Δε μου φαίνεται σωστό όμως...

Δηλαδή με ρωτάς ότι αν γενικά ο Α έχει μή ελέγξιμους πόλους, αν μπορείς μέσω γραμμικού μετασχηματισμού (ή όχι) να βρείς τον αντίστοιχο Α' που θα είναι σε ελέγξιμη κανονική μορφή και να κάνεις τη δουλειά σου..

Απάντηση σελίδα 68:

Συμπερασματικά αναφέρουμε ότι οποιεσδήποτε εξισώσεις κατάστασης και εξόδου ενός συστήματος ΜΕΜΕ μπορούν μέσω κάποιου γραμμικού μετασχηματισμού, να μετασχηματιστούν στην ελέγξιμη κανονική μορφή αν και μόνο αν οι εξισώσεις είναι ελέγξιμες.  κτλ..

Δηλαδή αν σου δίνει τον πίνακα Α και έχεις μή ελέγξιμους και ασταθείς πόλους την έκατσες. Δεν μπορείς να κάνεις τίποτα.

Σου αναφέρω και Ερώτημα 1 εξετάσεων 11-9-2003:

Μπορεί να σταθεροποιηθεί το σύστημα με γραμμική ανάδραση καταστάσεων;

dx1/dt=21x2-7u
dx2/dt=x1+4x2+u
y=x2

Επίσης να υπολογίσετε μία ελέγξιμη υλοποίηση.

Απάντηση:  ...Δεν είναι ελέγξιμο, παίρνω πίνακα P και κάνω τον μετασχηματισμό. Ο Α' προκύπτει:

Α'=|-3   -1|      Β'=|1|
     |0    7 |           |0|

Παρατηρούμε ότι ο μή ελέγξιμος πόλος είναι το 7. Άρα την κάτσαμε. Άρα δεν μπορεί να σταθεροποιηθεί το σύστημα με ΓΑΚ.

Η άπάντηση στην ερώτηση "να υπολογίσετε μία ελέγξιμη υλοποίηση" είναι ότι η ελέγξιμη υλοποίηση είναι το ελέγξιμο κομμάτι του πίνακα Α'.

Άρα η ελέγξιμη υλοποίηση είναι dx1/dt=-3x1+u, y=x1.

Όσο και για την άσκηση 11-5, εφ' όσον δεν σου δίνει την υλοποίηση μπορείς να το φέρεις σε όποια μορφή θές περιλαμβανομένης και της ελέγξιμης κανονικής.Επαναλαμβάνω: Αν όμως σου δίνει τον Α και δεν είναι ελέγξιμοι οι ασταθείς πόλοι τότε finito.

Αυτά...                   

Eγω εχω αλλη απορια στην ασκηση 11-1 σελ 123.Δε θα επρεπε να να μας δινει και την σχεση Υ=CX+EU με γνωστους τους C,E ωστε να υπολογισουμε την Η(s) και μετα την ελεγξιμη κανονικη μορφη;

Δηλαδή αν σου δώσουν το ζεύγος [Α,Β] δεν είναι σωστό να υπολογίσεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και να υλοποιήσεις εκ νέου. Α;


Όσο για την απορία του dictator:
Για την υλοποίηση σε ελέγξιμη κανονική μορφή δε χρειάζεσαι τον αριθμητή της συνάρτησης μεταφορας. Χρειάζεσαι μόνο τον παρανομαστή (χαρακτηριστικό πολυώνυμο).
Εγώ τουλάχιστον υπολόγισα το χαρακτηριστικό πολυώνυμο και βρήκα μόνο τον Α και τον Β της ελέγξιμης κανονικής μορφής.

Μετά όμως από αυτά που λέει ο Καμένος δεν είμαι σίγουρος αν είναι σωστός ο τρόπος...
Ας δούμε τι θα πει και ο ίδιος.

Εγώ είπα ότι αν δεν είναι ελέγξιμο δεν μπορείς να κάνεις τίποτα. Αν είναι ελέγξιμο μπορείς να του τραβήξεις όποιο γραμμικό μετασχηματισμό θές, άρα μπορείς να το μετασχηματίσεις σε όοια μορφή θές, πχ την κανονική ελεγξιμη.


Αν στην 11-1 το ζεύγος [Α][Β] είναι ελέγξιμο τότε σωστά το έκανες.
Αν δεν είναι ... ας βρεί τη λύση ο Πετρίδης!!

Πρέπει να έχω βρεί 1-2 ασκήσεις που λέιπαν στοιχεία..

Όλα τα παραπάνω με κάθε επιφύλαξη.. μην πάρω και κανέναν στο λαιμό μου!! Αν δεί το τόπικ και κανένας άλλος που έχει άποψη επί του θέματος ας την πεί.

Έχεις απόλυτο δίκαιο. Τώρα το κατάλαβα:

Η σύγχυσή μου δημιουργείται γιατί η ελέγξιμη κανονική μορφή δεν προκύπτει από καθαρά και αυστηρά μαθηματικά, αλλά από κάποιον έτοιμο τύπο (σελίδα 65). Υπάρχει όμως ο περιορισμός:


Δηλαδή τους τύπους της σελίδας 65 μπορείς να τους χρησιμοποιήσεις μόνο για συνάρτηση μεταφοράς που προκύπτει από κάποιο ελέγξιμο ζεύγος [Α,Β].


Επίσης καταλήγω στην εξής διαπίστωση (Άσκηση 11-5):
Όταν υπάρχει κοινός παράγοντας σε παρανομαστή και αριθμητή συνάρτησης μεταφοράς. Τότε μπορούμε να υλοποιήσουμε έτσι τη συνάρτηση μεταφοράς που αυτός ο πόλος (του κοινού παράγοντα) να είναι ή μη παρατηρήσιμος ή μη ελέγξιμος ή και τα δύο.

Όπότε στην 11-5) μόνο η γ) είναι αδύνατη που απαιτεί μετακίνηση μηδενικού.

Φυσικά. Η ΓΑΚ δεν επηρρεάζει τα μηδενικά. Μόνο με αντισταθμιστή σειράς μπορείς να τα αλλάξεις.

(Καλά με αντισταθμιστή σειράς του κάνεις ότι θές!!)

Απορία στην άσκηση 11-14.

                                    [ k₁₁  k₁₂  k₁₃ ]
Θα χρησιμοποιήσουμε Κ=[ k₂₁  k₂₂  k₂₃ ]
                                    [ k₃₁  k₃₂  k₃₃ ]

Όμως χρησιμοποιώντας τον Αλγόριθμο 1 για την εύρεση του Κ προκύπτουν 3 εξισώσεις (όσες και οι καταστάσεις). Οπότε θα πρέπει 6 από τους αγνώστους να τους δώσουμε εμείς τιμή (έστω μηδέν).

                                                                      [ 0     0     0    ]
Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε εξαρχής ότι Κ=[ k₂₁  k₂₂  k₂₃ ]
                                                                      [ 0     0     0    ]

Σωστό δεν είναι αυτό;

Λοιπόν, απ' ότι κατάλαβα οι περιπτώσεις ΠΕΠΕ απαιτούν ειδική αντιμετώπιση.

Για να επιλυθούν απαιτουν συγκεκριμένο αλγόριθμό που αναφέρεται σελίδα 119-120.

Μάλλον δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις τους αλγόριθμους για τα ΜΕΜΕ στα ΠΕΠΕ, διότι στον αλγόριθμο για τα ΠΕΠΕ διαλέγεις αυθαίρετα έναν πίνακα f. Εμμέσως εσύ διάλεξες στο παράδειγμα που ανάφερες πάνω τον
   [ 0 ]
f=[ 1 ]
   [ 0 ]

Παρ' όλα αυτά, όπως λέει κι ο αλγόριθμος σελίδα 119-120 ο f διαλέγεται μεν αυθαίρετα, αλλά με τρόπο που δεν μηδενίζει τον ~PBf.

Άρα κατά την γνώμη μου καλύτερα να χρησιμοποιήσεις αυτόν τον αλγόριθμο όπως είναι και να μήν φέρεις αλγόριθμους ΜΕΜΕ στα μέτρα των ΠΕΠΕ, γιατί μάλλον δεν ισχύει.

Ο Αλγόριθμος 1 για συστήματα ΜΕΜΕ είναι στην ουσία η λύση του προβλήματος με χρήση αυστηρών μαθηματικών. Οπότε θα ισχύει και για συστήματα ΠΕΠΕ:

Βρίσκεις το χαρακτηριστικό πολυώνυμο που προκύπτει από τη ΓΑΚ (με συντελεστές αγνώστους τα k₁₁, k₁₂, k₁₃ κ.τ.λ.) και στη συνέχεια δίνεις τιμές στα k ώστε το πολυώνυμο αυτό να ισούται με το επιθυμητό χαρακτηριστικό πολυώνυμο.

Λογικό δεν είναι;

Όσο για τον περιορισμό του β=~PBF. Χρειάζεται μόνο για το βήμα ε. του αλγορίθμου.

Το ότι είναι λύση με αυστηρά μαθηματικά σημαίνει ότι εφαρμόζεται και στα ΠΕΠΕ αυτούσιος??? Κάτι θα ξέρει ο Πετρίδης που στα ΠΕΠΕ έχει μόνο έναν αλγόριθμο..
Τί να σου πώ... Αλλιώς θα έγραφε ότι ισχύουν οι αλγόριθμοι των ΜΕΜΕ με επεκτάσεις για τα ΠΕΠΕ.

Άλλο τι είναι λογικό, άλλο τι ισχύει.

Ο περιορισμός β=~PBF, όντως χρειάζεται μόνο για το βήμα ε. του αλγορίθμου αλλά με την γενίκευση του αλγορίθμου για τα ΜΕΜΕ που έκανες στα ΠΕΠΕ δεν το λαμβάνεις πουθενά υπ' όψιν σου. Άρα...???

Λέω ότι αυτός ο περιορισμός χρειάζεται να ληφθεί υπόψην μόνο αν χρησιμοποιηθεί ο συγκεκριμένος αλγόριθμος.

Μου φαινεταί σχετικά απλό: Έχεις δύο πολυώνυμα και τα εξισώνεις...

Πάντως έστειλα e-mail στο Σταμούλη.

Εγώ είπα ότι αυτό:

                                                                      [ 0     0     0    ]
Μπορούμε λοιπόν να θεωρήσουμε εξαρχής ότι Κ=[ k21  k22  k23 ]
                                                                      [ 0     0     0    ]

μπορεί και να μην είναι σωστο, γιατί (εφ' όσον οι 2 αλγόριθμοι είναι παρόμοιοι) αυτή σου η αυθαίρετη επιλογή μπορεί να μηδενίζει τον β=~PBF.

                                      [ k21  k22  k23 ]
Πχ γιατί δεν διάλεξες τον Κ=[ k21  k22  k23 ]         ??
                                      [ k21  k22  k23 ]


Δεν νομίζω να μπορείς να επιλέξεις όποιον θές έτσι χύμα..

Θα δούμε τι θα πεί και ο Σταμούλης..

Παλικαρια ο Σταμουλης ακομα απαντα;

Ε ρε παιδια συγγνωμη δλδ περιμενετε να απαντησει...
και γω να ημουν Αυγουστιατικα δεν θα απαντουσα!!!

Τι τις θελει τις διακοπες ο Σταμουλης αφου καθε φορα μας μιλαει για την αγαπη του για την ηλεκτρολογια :P

Πάντως σελίδα 120 λέει:

Στην περίπτωση των συστημάτων ΠΕΠΕ διαφορετικοί πίνακες Κ μπορεί να δώσουν το ίδιο αποτέλεσμα.
Υπέρχουν διάφοροι αλγόριθμοι με τους οποίους μπορεί να υπολογισθεί ο πίνακας Κ του θεωρήματος (11.5.1)...

Δηλαδή, όντως ο πίνακας Κ επιλέγεται αυθαίρετα... αλλά όχι εντελώς όπως τον πήρες Φαίδων...
Μπορεί διαφορετικοί Κ να οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα αλλά αυτό δεν ισχύει για όλους τους Κ, με όλες τις μορφές.
Οι αλγόριθμοι για τα ΠΕΠΕ θα αναφέρουν μέσα με ποιον τρόπο μπορούμε να επιλέξουμε τον Κ, και νομίζω ότι όλοι οι αλγόριθμοι θα έχουν κάποιον περιορισμό στην αυθαιρεσία της επιλογής του Κ (Όπως και ο MacFarlane).

Εξάλλου και ο MacFarlane εύκολος είναι...

Βασικά βαριέμαι να μαθαίνω αλγορίθμους για τις εξετάσεις (κλειστά βιβλία). Γενικά αν μου χρειαστούν από το βιβλίο θα τους δω...

Πάντως και εγώ δεν τον παίρνω αυθαίρετα τον Κ. Δίνω τιμές μόνο στις περίσσιες μεταβλητές, όπως κάνουμε και σε άλλα προβλήματα σχεδίασης (π.χ. Ηλεκτρονική).

Αναμένω ακόμα την απάντηση του Σταμούλη.

Τελικά ο Σταμούλης λέει δε γίνεται να χρησιμοποιήσεις τον Αλγόριθμο 1 για συστήματα ΠΕΠΕ.

Η απορία:

   Μπορεί ο πίνακας Κ της ΓΑΚ για συστήματα ΠΕΠΕ να υπολογισθεί με τον Αλγόριθμο 1 για συστήματα ΜΕΜΕ;
   Δηλαδή βρίσκοντας το χαρακτηριστικό πολυώνυμο που προκύπτει από τη ΓΑΚ (με συντελεστές αγνώστους τα k11, k12, k13 κ.τ.λ.), στη συνέχεια να δίνουμε τιμές στα k ώστε το πολυώνυμο αυτό να ισούται με το επιθυμητό χαρακτηριστικό πολυώνυμο.


Η απάντηση:

Οχι ο πίνακας Β είναι στήλη (σελ. 89 σχέση 11.2.1 και από κάτω γράφει τίς προυποθέσεις για τα ανύσματα Β και C)


Δεν κατάλαβα ακριβώς τι εννοεί, αλλά μάλλον ο Αλγόριθμος 1 χρησιμοποιείται μόνο όταν ο πίνακας Β είναι στήλη...

Στο είπα!! 8)

Ρε παιδια στον αλγοριθμος για ΓΑΚ ΠΕΠΕ στο βιβλιο στην τελικη σχεση 11.5.7 σελ 121 λεει K=FQP~.

Στον αντιστοιχο αλγοριθμο που μας εγραψε ο Σταμουλης εχει βαλει και ενα -.
δλδ K=-FQP~

Τι γινεται??

Μηπως στην πρωτη περιπτωση το - εννοειται στο διαγραμμα?

Στο μαθημα ειχα ρωτησει το Σταμουλη,επειδη τον εβλεπα να παιζει καπως αλλιως με τα προσημα σε σχεση με το βιβλιο.Τον ρωτησα αν
 ακολουθησουμε οτι γραφει το βιβλιο ειμαστε καλυμμενοι;Και μου απαντησε θετικα οτι το τελικο αποτελεσμα ειναι ιδιο.Αν καποιος αλλος εχει αλλη γνωμη ας μας το πει!

Thanks

Επισης στον Αλγοριθμο 2 για ΓΑΚ στην κατασκευη του Κ' παλι ο Σταμουλης τα βαζει αναποδα απ οτι το βιβλιο.
Τι γινεται ρε γμτ.?

Μηπως να εστελνες ενα mail φιλε Jason;Αυριο το πρωι θα σου απαντησει λογικα.Εγω προσωπικα θα ακολουθησω το βιβλιο οπως και να χει.Να σου πω μπορεις να κανεις το εξης αν εχεις την υπομονη.Λυσε οπως λεει το βιβλιο 1-2 ασκησεις που εχει κανει ο Σταμουλης.Αν δεν
 εχεις το ιδιο τελικο αποτελεσμα τοτε σιγουρα χρειαζομαστε μια απαντηση απο Σταμουλη

Αυτο κανω και δεν βγαζω ιδια αποτελεσματα ρε γμτ.

Και βρισκω συνεχεις διαφορες.
Για να υπολογισει πχ ο Σταμουλης ιδιοτιμες στον παρατηρητη παιρνει το |sI-(A+LC)| ενω στο βιβλιο παιρνεις |sI-A+LC)| !!
Αυτο γινεται και με τις ιδιοτιμες στην ΓΑΚ (Α-ΒΚ).
Τι γινεται ρε γμτ????

Χωρίς να είμαι σίγουρος, έχω την εντύπωση ότι ο Σταμούλης χρησιμοποιεί αντίθετα πρόσημα στα στοιχεία του Κ από ότι στο βιβλίο. Αν βάλεις δηλαδή στις ασκήσεις του Σταμούλη όπου Κ τον -Κ θα βγούν οι ίδιες σχέσεις με το βιβλίο. Τώρα γιατί και πως το κάνει αυτό δεν έχω ιδέα...

Όσο για τον αλγόριθμο 2 για ΓΑΚ παίρνει ανάποδα την ονομασία των συντελεστών από ότι στο βιβλίο.
Στο βιβλίο οι συντελεστές Αi ενός πολυωνύμου είναι

x^n + An-1*x^n-1 + ... + A0

ενώ ο Σταμούλης το παίρνει

x^n + A0*x^n-1 + ... + An-1

Αλλα ξαναλέω δεν πήγα στα μαθήματα και έχω τις ασκήσεις από άλλον για αυτό και δεν είμαι πολύ σίγουρος.
Στο βιβλίο πάντως είναι κατανοητά και δεν φαίνεται να υπάρχει κάποιο λάθος για αυτό και θα ακολουθήσω το βιβλίο.

Τί κατάλαβα εγώ:

Ο Σταμούλης έχει τις σημειώσεις ΄του από το παλιό βιβλίο το οποίο στην ΓΑΚ βάζει μάλλον σαν είσοδο u=v+KX ενώ εκτυπώθηκε το νέο βιβλίο στο οποίο παίρνει σαν είσοδο την u=v- KX .

Το βιβλίο άλλαξε αλλά οι σημειώσεις του Σταμούλη που μας κάνει στον πίνακα είναι γραμμένες με είσοδο + . Άρα οι εξισώσεις (11.2.3) της σελίδας 89, ΜΑΛΛΟΝ στο παλιό βιβλίο θα ήταν γραμμένες έτσι ώστε ο πίνακας του συστήματος να ήταν ο ( Α+ΒΚ ) και γιαυτό σε κάθε επαλήθευση των ασκήσεων, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο που παίρνει ο Σταμούλης είναι det(sI-A-BK).

Αποτέλεσμα είναι να υπάρχει αυτή η διαφωνία στις εξισώσεις σελ 121 (11.5.7) όπου ο Στ. βάζει το πλην μπροστά και στην (11.2.5) σελ 93 όπου οι διαφορές στον πίνακα Κ' είναι α ₀ -α ₀ ' και όχι αυτές του βιβλίου.
ΤΕΛΙΚΑ όπως καταλαβαίνουμε τίποτε  δεν είναι λάθος, επειδή έχουν αλλάξει τις συγκεκριμένες εξισώσεις.

Πάντως το σπαστικό είναι και στους συντελεστές του χαρ. πολυων. όπως λέει ο Stalin.

@ Καμμένε διάβασα τα ποστ σου στην προηγούμενη σελίδα και δεν βλέπω τπτ λάθος. Τα λες πολύ σωστά. Αλλά δε κατάλαβα Faidon  γιατί στην άσκηση 11.5 σελ 124 γιατί δεν απορρίπτουμε (εκτός από το γ) και το (α) ? Σύμφωνα με την σελίδα 67 , αν υπάρχει κοινός παράγοντας μπορεί να υπάρχουν υλοποιήσεις παρατηρήσιμες και ΜΗ ΕΛΕΓΞΙΜΕΣ, άρα δεν γίνεται ΓΑΚ...!

Ναι οντως Megawatt αυτο ειναι.
Μου απαντησε ο Σταμουλης σε mail.


Το αποτέλεσμα είναι σωστό. Εξαρτάται από το πώς ορίζεις τους συντελεστές Κ μέσα στα block διαγράμματα. Ως Κ ή -Κ.


Το ίδιο όπως και παραπάνω για τούς συντελεστές L.[/i

Ακομα μια απορια στην ΓΑΚ με Αντισταθμιστη.

Εστω μας δινει ενα συστημα με συναρτηση μεταφορας :

H(s) = (s+1)  /  (s+2)(s+3)  .

Και μας ζηταει να το κανουμε κατι (που χρειαζεται αντισταθμιστη)

Μπορω να σχεδιασω το διαγραμμα βαθμιδων (αυτο με τις συναρτησεις μεταφορας) και να το κανω ετσι ωστε να ειναι σαν να εχω δυο συν. μτφρας σε σειρα και απο εκει να παρω τις καταστασεις μου και να δουλεψω??

Δλδ να πω:

H1=1/(s+2)

H2=(s+1)/(s+3)

και να παρω τις εξοδους των βαθμιδων αυτων με ΓΑΚ στην εισοδο??


ή πρεπει να μου λεει οτι τα συστηματα συνδεονται σε σειρα?

thanks

Λογικά, όταν γίνεται αναφορά σε συνάρτηση μεταφοράς, εννοείται ότι αυτή η συνάρτηση μεταφοράς είναι εξορισμού συνάρτηση μεταφοράς ΑΝΟΙΧΤΟΥ ΒΡΟΧΟΥ. Άρα μπορείς να την "σπάσεις" όπως λες σε Η1 και Η2 και να πάρεις σαν μεταβλητές κατάστασης τις εξόδους  των δύο βαθμίδων.

Η συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόχου δίνεται έτσι ακριβώς και μάλισα συμβολίζεται ΠΑΝΤΑ σαν H_k(s) .

Κανονικά πρέπει να σου πει πώς να υλοποιήσεις τη συνάρτηση μεταφοράς. Οι καταστάσεις του συστήματος δεν είναι γνωστές. Μπορεί τα μπλοκ να είναι:

H1=1/(s+2)

H2=(s+1)/(s+3)

Μπορέι όμως να είναι και:

H1=(s+1)/(s+2)

H2=1/(s+3)

Μπορεί οι καταστάσεις να πρέπει να είναι αυτές της ελέγξιμης κανονικής υλοποίησης. Δεν μπορέις τελοσπάντων να ξέρεις ποιες είναι οι καταστάσεις και από που θα πάρεις εισόδους για τη ΓΑΚ...

Λογικά στις εξετάσεις θα μας λέει, αλλιώς θα τον ρωτήσουμε.

Όπως αναφέρει και το βιβλίο η συνάρτηση μεταφοράς ορίζει ένα δυναμικό σύστημα.
Από την άλλη η ΓΑΚ εφαρμόζεται σε μια υλοποίηση ενός συστήματος.
Έτσι όταν μας ζητάει να σχεδιάσουμε ένα σύστημα κλειστού βρόγχου στην ουσία ζητά από ένα δυναμικό σύστημα (συνάρτηση μεταφοράς ανοικτού βρόγχου) να καταλήξουμε σε ένα άλλο επιθυμητό (συνάρτηση μεταφοράς κλειστού βρόγχου) μέσω μιας ...υλοποίησης (ΓΑΚ).

Αν δεν το διευκρινίζει στην εκφώνηση όπως λέει και ο Faidon εμένα μου φαίνεται ότι το πράγμα είναι λίγο "ότι μας κατέβει" σε τέτοιες ασκήσεις.

Δεν μπόρεσα να βγάλω κάποιο άκρη για αυτό το θέμα από το βιβλίο αλλά όλα πρέπει να είναι σωστά (με διαφορετικά αποτελέσματα όμως) και για αυτό ίσως δεν πρέπει να μας προβληματίζει τόσο.
Πρόσεξα πάντως ότι ο Σταμούλης συνηθίζει να κάνει αυτό που έκανε και ο Jason.

Βασικά το μόνο σίγουρο είναι πως πρέπει να ρωτήσουμε.

Εαν μας δώσει την H(s) = (s+1)  /  (s+2)(s+3)   δεν μπορούμε να ξέρουμε αν θα το χωρίσουμε σε

H1=1/(s+2)

H2=(s+1)/(s+3)

ή

H1=(s+1)/(s+2)

H2=1/(s+3)

και αυτό γιατί στην ΓΑΚ παίρνουμε ανάδραση από τις καταστάσεις του συστήματος. Κανένας δεν μας λέει ότι στην πρώτη ή στη δεύτερη περίπτωση οι καταστάσεις που προκύπτουν μπορούν να μετρηθούν (άρα δεν θα χρειαστεί παρατηρητής).

Δεν πιστεύω να μας βάλει τέτοιο πράγμα. Τουλάχιστο δεν το έχω δεί σε παλιά θέματα...

Αυτό που είπες με έβαλες σε σκέψεις:

Το πιο σωστό στη συγκεκριμένη περίπτωση θα ήταν να υλοποιήσεις στην παρατηρήσιμη κανονική μορφή και μετά να ελέγξεις το σύστημα με ΓΑΚ και Παρατηρητη. Έτσι δε θα εμπλέκονται οι καταστάσεις στα διαγράμματα βαθμίδων (μόνο η είσοδος και έξοδος). Έτσι δεν είναι;

Παιδια το μαθημα ειναι αφασια!
Θελει να θυμασαι απιστευτα πραγματα απ εξω...εγω τα ξεχναω ΣΥΝΕΧΕΙΑ !!!

Πιο ευκολα ηταν τα ΚΑΕ

ΥΓ. Μανο φαινεσε διαβασμενος. Αυριο αμα βοηθησεις παιρνεις στις 31/8 οτι εχει μεινει στο πορτοφολι μου !! ;D ;D ;D

ΡΕ παιδιά στην ουσία το ΓΑΚ-ΑΣ είναι αυτό ακριβώς το πράγμα. Δηλαδή παίρνει μια συνάρτηση μεταφοράς ανοιχτού βρόχου, την γνωστή k*H _a(s) *H _p(s) και στις εξόδους των Ηa και Ηp παίρνει τις μεταβλητές κατάστασης. ΜΟΝΟ που αν η μια βαθμίδα (από αυτές) είναι συνδεδεμένη στην είσοδο U  και είναι κανονική  πχ H1=(s+1)/(s+2)
  , θα πρέπει να σπάσει σε 1-(κλάσμα) για να μην παραγογηθεί η είσοδος.

Μαλακία είπα! Το α κρατάει σταθερή την διαφορα πόλων-μηδενικών και αφήνει ίδιο τον αριθμητή άρα μπορεί να γίνει με ΓΑΚ! Άρα και το α και το β είναι σωστό. Έχεις δίκιο.

Ρε παιδιά έχω μια απορία στο 1ο θέμα του Ιουνίου'04.

Λέει : Δίνεται η Η(s) = (s²+5s+6)/(s³+14s²+59s+70)
και ζητάει να υπολογιστεί μια ελέγξιμη υλοποίηση 3ης τάξης, μετά ρωτάει αν αυτή είναι
υλοποίηση ελάχιστης διάστασης και αν όχι να υπολογίσουμε μία.

Ρωτάω επειδή η H(s) = (s+2)(s+3) / (s+2)(s+5)(s+6), δλδ υπάρχει κοινός παράγοντας σε αριθμητή
και παρονομαστή και είναι και στο ΑΗΠ.

Έχει ιδέα κανείς τι κάνουμε?????

Έχει  σχέση με τα προαναφερθέντα νομίζω

Thanx παίδες εκ των προτέρων

Λαμπρο αν δεν κανω λαθος στην συγκεκριμενη ασκηση:

1. Απ την μορφη που σου δινει την H(s) βγαζεις την Ελεγξιμη Κανονικη Μορφη

2.Μετα λες οτι δεν ειναι ελαχιστης διαστασης γιατι γινονται απλοποιησεις.

3.Απαλλειφεις και βγαζεις την υλοποιηση ελαχ.διαστασης.

Αυτα ΔΕΝ στα επιβεβαιωνω, λεω τη γνωμη μου (ΚΑΙ ΔΕΝ ειμαι καλα διαβασμενος - ιδιως σ αυτες τις λεπτομερειες της θεωριας).

Ας πει και καποιος αλλος.

Είσαι γρήγορος!
Το λογικό αυτό είναι αλλά ούτε κι εγώ είμαι καλά διαβασμένος, γι'αυτό ρώτησα :)

Thanx και καλή επιτυχία αν δε σε πετύχω αύριο

Συμφωνώ με το Ιάσωνα. Συγκεκριμένα:

1. Λόγω του κοινού παράγοντα η υλοποίηση Ελέγξιμης Κανονικής Μορφής δεν είναι παρατηρήσιμη είναι όμως ελέγξιμη. Αυτό μπορείς και να το αποδέιξεις με τους πίνακες M και W. Επειδή λοιπόν οι εξισώσεις δεν είναι και ελέγξιμες και παρατηρήσιμες, η υλοποίηση δεν είναι ελάχιστης διάστασης.

2. Απλοποιείς τον κοινό παράγοντα και υλοποιείς εκ νέου σε Ελέγξιμη Κανονική Μορφή. Τώρα οι εξισώσεις θα πρέπει να είναι και ελέγξιμες και παρατηρήσιμες. Δηλαδή η υλοποίηση θα είναι ελάχιστης διάστασης.