THMMY.gr

Ο σκοπός του τόπικ αυτού είναι να καταγράφουμε τις απορίες που έχουμε στις ασκήσεις στις Διαφορικές Εξισώσεις ώστε να γίνεται διάλογος που θα βοηθάει όλους.Κάθε απορία για οποιαδήποτε άσκηση θα την γράφουμε εδώ μέσα.

Οποιοδήποτε μήνυμα άσχετο με τον παρόν τόπικ, θα το διαχειριζόμαστε αναλόγως.

Παρακαλείσθε να μην ανοίγετε καθε φορά καινούριο τόπικ όταν έχετε απορία σε κάποια άσκηση.Υπάρχουν επίσης ξεχωριστά τόπικς για την ύλη και την επικαιρότητα του μαθήματος.

δινεται η συναρτηση f(x)=cosx για 0<χ<π/2 και περιοδικη επεκταση alloy .........zhta anaptygma fourier ths f(x)............to διαστημα ολοκληρωσης για τουσ συντελεστεσ ποιο θα ειναι?????.....η ασκηση ειναι απ τ θεματα του 2008 νομιζω...........
ευχαριστω!!!! :) :)

Προφανώς θα είναι απο -π/2 έως π/2 δεδομένου οτι θέλουμε το διάστημα να είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των αξόνων..επίσης ζητάει επέκταση άρτια ή περιττή?...η cosx είναι πάντως άρτια συνάρτηση...

ειναι η ιδεα μου μονο,η οντως ο ροθος εχει λαθη στις εκφωνησεις του 1ου σετ ασκησεων???

δεν ειναι ιδεα σου!

καταφερε κανεις την 1.6?  :-\

επειδή δεν εχω παρακολουθήσει το μάθημα, γιατι γράφει ''ελάχιστη περίοδος'' ο ρόθος ???? στην 1.1? για να με μπερδέψει??? :D :D

Βασικά εγώ πιστεύω ότι ζητάει την ελάχιστη περίοδο για να είναι αυστηρά
καθορισμένη η εκφώνηση.Για παράδειγμα η συνάρτηση f(x)=cosx είναι
περιοδική.Ως περίοδό της μπορούμε να θεωρήσουμε το 2π αλλά
μπορούμε κάλλιστα να θεωρήσουμε και το 4π αφού η γραφική της παράσταση
επαναλαμβάνεται κάθε 2π αλλά και κάθε 4π.Παρόμοια μπορούμε να θεωρήσουμε
ως περίοδο και τα 8π και γενικά κάθε 2κπ με κ ακέραιο.Η ελάχιστη όμως περίοδος
είναι το 2π.
Έτσι το βλέπω εγώ.Μπορεί να κάνω και λάθος βέβαια,δεν βάζω το χέρι μου
στη φωτιά.

ναι!βρες τη σειρα Fourier της 2ης παραγωγου(12χ^2-4π^2),περιοδος 2π στο δινει και ειναι αρτια...

o ναι!! ευχαριστω!! :)

ανεβασε ανακοινωση στη ethmmy!

kai ego thanx tote!! :D

Ελπιζω να ειμαστε καλυμμενοι με αυτην την εργασια παντως... Δε ξερω πως ηταν στο τελος για αυτους που ειχαν Ροθο στο 1ο εξαμηνο παντως ειδα οτι γενικως γραφτηκαν μεγαλοι βαθμοι..  ::)

όταν λεει ελεγξτε τη συγκλιση τησ σειρασ fourier εννοει να του πω 1)για ποια χ συγκλινει στη f(x) και 2)στ σημεια ασυνεχειασ
που συγκλινει?????

Συμφωνα με τ θεώρημα 4.1 σελ.558...

Σελίδα? Ποιά σελίδα? Ακόμα δε πήραμε βιβλία.  :'(

ΣΤΗΝ ΑΣΚΗΣΗ 1.2 ΣΤΟ 1ο ΕΡΩΤΗΜΑ ΕΓΩ ΤΗΝ F ΤΗΝ ΒΓΑΖΩ ΑΡΤΙΑ ΟΤΑΝ Η f ΕΙΝΑΙ ΠΕΡΙΤΤΗ....ΕΧΩ ΚΑΝΕΙ ΚΑΠΟΙΑ ΒΛΑΚΕΙΑ?(ΠΑΝΤΩΣ ΕΘΕΣΑ t=-u)

Πω σωστα!!βλακώδης απάντηση μη πρωτοετή!!  :D Αυτό ζητάει πάντως...

Ναι λάθος την έχει ο Ρόθος λογικά...γιατί και σε μένα έτσι βγαίνει...

+1337

και εγω στην ασκηση 1.2 - 1ο ερωτημα βγαζω οτι οταν η f ειναι αρτια τοτε η F ειναι περιττη και οταν f περιττη - F αρτια

μαλλον εχει καποιο λαθος...

ρει.
Ανέβασε διορθώσεις ο καλός μου :P

Τοσες μερες του πηρε να καταλαβει οτι εχει λαθη? Δεν ηταν και κανενα βιβλιο να πεις αντε του ξεφυγε και τπτ.. Πραγματικα δηλαδη 6 ασκησουλες εκει τοσο δυσκολο ηταν να ριξει ακομα μια ματια πριν τις ανεβασει? Τουλαχιστον τις διορθωσε να λεμε  :P

ε,σιγά καλέ.Και στο 1ο εξάμηνο πάντα λάθη έκανε,θα το συνηθίσεις :Ρ
Πόσο πας στοίχημα ότι τις διόρθωσε επειδή είδε στο τημμυ ότι βρήκαμε λάθη? :Ρ

H μονη εξηγηση αυτη ειναι  ::)

lol και ημουν σχεδον σιγουρη γι αυτο! :P

την 1.3 την έχει ακριβώς ίδια μεσα στο βιβλίο ρε παιδιά...

επειδη βιβλια δεν εχουμε παρει ακομα, στην 1.3 στο (γ) πως θα κανουμε την σειρα fourier απο αυτο το διαστημα: (0,π)
δεν θα επρεπε να ειναι της μορφης (-Λ,Λ) ?

αν θεωρησω οτι το διαστημα μιας περιοδου ειναι το (0,π) θα πρεπει να ολοκληρωσω με ακρα 0,π ενω δεν θα επρεπε να ειναι -Λ,Λ ?

στο βιβλιο το διαστημα ειναι απο -π<χ<π. μήπως πρέπει να ορίσεις F(x) να πάρεις και την f(x)=π+χ στο διάστημα -π<χ<0 ??? μπορεί να γράφω και βλακείες... κάποιος που ξέρει ας απαντήσει σίγουρα.... πάντως αν είναι έτσι τα άκρα ολοκληρώματος θα είναι -π,π

Δεν είναι απαραίτητα το διάστημα (-π,π)!εχει και άσκηση στ βιβλίο που είναι σε διάστημα απο (0,2) !νομίζω θα αναπτύξεις σειρά Fourier με L=π/2!δεν είμαι σίγουρος βέβαια γιατί δεν έκατσα να την κάνω ''ακόμα''! Ίσως αύριο να σας πω και σίγουρα! :-\

Oταν λεει σε σειρα Fourier πιστευω πως δεν πειραζεις το διαστημα. Οπως στο δινει ετσι το χρησιμοποιεις. Εκει που κανεις παρεμβαση ειναι στην αρτια και περιττη επεκταση.
Αν καποιος ειναι σιγουρος για την λυση της 1.5 ας απαντησει παρακαλω  :)

Επέκταση δεν κάνεις μόνο για σειρά ημιτόνων - συνημιτόνων???   :???:

Ναι, γιατι ειπα το αντιθετο?  :???:

Γιατί είπα το αντίθετο?? ( οτι ειπες το αντίθετο!!)  :???:

λολ με μπερδεψες. Η απαντηση στην ερωτηση σου ειναι ναι  ;)

exω την εντυπωση οτι ολοκληρώνεις απο 0 εωσ π για τουσ συντελεστεσ fourier και L=Π/2. :) :).....................ΓΙΑ την 1,5 η ολοκληρωση τησ σχεσησ που δινει δινει τη σειρα fourier τησ χ^2/2...........απλα οταν ολοκληρωσεισ εμφανιζεται ενα αθροισμα αριθμητικησ σεριασ που ισουται με π^2/3...για αυτο δεν ξερω πωσ το δειχνουμε..... :(

Δοκιμασε να θεσεις καποιες τιμες στην συναρτηση, για παραδειγμα για χ=0 ή ξερω γω χ=π/2 και μετα εξισωσε την τιμη της συναρτησης με την τιμη της σειρας fourier στο συγκεκριμενο σημειο και θα προκυψει το αθροισμα ισο με την τιμη που θελεις..
Ελπιζω να εννοουσες αυτο..

Γιατι δίνει το f(x) = f(x+2π) στο δευτερο ερώτημα??? γρηγορα αν γίνεται καποιος!  :-[

Παιδιά η άσκηση 1.1 4ο ερώτημα είναι f(x)=e^sin(4x)Lπ/2;Στην ανακοίνωση λέει λείπει το ίσον αλλά αυτό που έχει φεύγει?Επίσης στο 3ο ερώτημα η συνάρτηση είναι μη περιοδική;Tnx

f(χ) = e^sin(4x) είναι η συνάρτηση που εξετάζεις!! Αν σκεφτείς και απο τον ορισμό της cosh(x) είναι μη περιοδική...Τουλάχιστον εγώ έτσι το σκέφτηκα...

Το L=π/2 είναι η περίοδος δηλαδη;

Κοίτα να δεις...Η περίοδος στο συγκεκριμένο βγαίνει π/2 ... λογικά το π/2 δεν ήθελε να στο δίνει...αλλα απο τ τόσα λάθη δεν ξέρω τι να πω ... :)

Στην 1.3 ερώτημα (c),βρήκα συντελεστές Fourier Ao=π,An=0,Bn=0.Είναι σωστό η έκανα χαζομάρα;

απο που εως που ολοκληρωσες?

Από 0 εως π ολοκλήρωσα με L=π/2.

Παντως δυσκολα να ναι Αν=0 και Βν=0 γιατι τοτε δεν εχεις αθροισμα.

Το ξέρω για αυτό και το ρωτάω μήπως και το διασταυρώσω. ;)

Το Αο το έβγαλες σωστά!το an και εγώ μηδέν το βρήκα...το bn δεν βγαίνει 0!είμαι εκτός αλλιώς θα σου έλεγα τ έβγαλα...

gia thn 1.6 kamia voitheia?

Το ξαναυπολόγισα και είχα πράγματι λαθος το βρήκα Βn=1/n.Όταν μπορέσεις πες μου πόσο σου βγήκε να είμαστε σίγουροι.Τνχ :)

Σωστός!!!  ;)

Θα ρωτάς για κάθε αποτέλεσμα???  :D Σωστό ειναι!

παιδιά είπε ο Ρόθος που παραδίδουμε αύριο τις εργασίες? στο γραφείο του? και που είναι αυτό?

ευχαριστώ παααάρα πόλυ!!  :)

μηπως εκανε κανεις την 1.4 το ερωτημα β?

1/ν και εδώ... για να το σιγουρέψουμε  ;D

Πρόβλημα σε 1.6 και 1.4(b) όποιος μπορεί βοηθάει.Τνχ

εννοεις την 1.4 Β μηπως?

Ας πει κάποιος αν γίνεται... :???:

Ναι στο γραφειο του τις παραδιδουμε... Τωρα το που ειναι δεν ξερω...

Αν μπορούσες να μου πεις και τι ώρες είπε!! ::)

Δεν θυμαμαι να ειπε ωρες... Ειπε παντως οτι ενημερωσε και τη γραμματεα οτι ηλεκτρολογοι θα αφηνουν εργασιες για αυτον εκεινη την μερα οποτε φανταζομαι οτι μεχρι το απογευμα σιγουρα θα μπορουμε..

Στη γραμματεία παραδίδουμε???Ξέρω γινομαι κουραστικός αλλα επειδη δεν θα πάω εγώ και αυτος που θα στείλω πρέπει να ξερει ... :(

Χθες στο μαθημα ειπε περιπου απο τις 9 μεχρι τις 3 ή στο γραφείο του που ειναι εκει που ειναι και του ξενου ή στη γραμματεια που απ οτι καταλαβα ειναι το γραφειο διαγωνια. Αν δεν ειναι κανενας απλα τις ριχνουμε κατω απο την πορτα  :)

Ευχαριστώ ρε αλάνια...ότι θελετε  :P

μπορει καποιος να ανεβασει τη φορμα παραδωσης οπως σκτ το λενε γιατι εχει κολλησει το eTHMMY και δεν μου την δινει; thnx!

btw στην 1.2 ειναι σιγουρα λαθος, αφου αν f αρτια τοτε f' περιττη και αντιστροφα, και η F ειναι μια αρχικη της f... καποιος ρωτουσε πιο πανω, γι'αυτο

Μπορεί κάποιος να μου πει αν το αποτέλεσμα Ao=2/π(π^2-1), An=-2συνn-2nημn+1+(-1)^n/n^2 είναι σωστό για την 1.4 (b);Τνχ

Μέχρι τις δυο παιδιά οι εργασίες.Το γραφείο του Ρόθου είναι απέναντι από την πτέρυγα των Ηλεκτρολόγων,έχει βγάλει ένα κουτάκι.

απορία πρώτη : ποιός ο λόγος που δεν παίρνουμε Lim στα γενικευμένα ολοκληρώματα όταν έχουμε ασυνέχεια στα όρια ολοκλήρωσης;
απορία δεύτερη : όταν κάνουμε επέκταση για μια συνάρτηση η οποία ορίζεται σε ανοιχτό διάστημα με άκρο το μηδεν χωρις το μηδεν ομως,στην επεκταση συμπεριλαμβανουμε και το μηδεν ή όχι;

Ξέρει κανείς πως λύνουμε την παρακάτω Δ.Ε.:
    
Έστω και η λύση αν την πετύχει κάποιος μου αρκεί.Τνχ.

Τους μαθηματικούς τύπους καλό είναι να τους γράφετε σε Latex. ::)
http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

S.O.S

Στην εργασια 2,ασκηση 1,θελω να μου πειτε,για να επιβεβαιωσω,την w(t).

Ευχαριστω !

Να ρωτήσω λιγο...πως ξέρουμε οτι η συνάρτηση  xημx είναι κλάσης Α??Αναφέρομαι συγκεκριμένα στο παράδειγμα 4.3 σελ.287 του βιβλίου!

Σίγουρα γράφεις σωστά την εξίσωση???  :P

@vagus

Εγω φιλε βρηκα

Τσεκαρε και πες μου αν εχεις το ιδιο.

εδιτ: LaTeX

έχει κάποιος σημειώσεις για τον μετασχηματισμό laplace από το μάθημα???
μήπως μπορεί να τις ανεβάσει???

εδιτ: γρεεκλις

κ εγω το ιδιο βρισκω, μονο που αντι για   μου βγαινει  

εδιτ: LaTeX

Φιλε αν δεν κάνω λάθος ειναι δηλ.αντί για 34 -> 14 (είναι t-10 και οχι t+10  ε!?  ::) )

Σωστοι παιδια my mistake, η τριτη συναρτηση ειναι t-10 οντως.Γενικα ποσταρετε απαντησεις προς επιβεβαιωση για να διορθωνουμε λαθη εκ παραδρομης κλπ.. :D

στην 2η εργασια, 2η ασκηση η F1(s)  βγαζει δ(t+4) μεσα στο ολοκληρωμα απο 0 εως απειρο που παιρνουμε για τη συνελιξη..το δ(t+4) εχει κανεις/καμια ιδεα πως θα το δουλεψουμε μεσα στο ολοκληρωμα?

τυπε -4 εκτος αν εχει f οποτε f(-4)
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function

-4 γιατι ακριβώς???! Και στην F1(s) τώρα που κάθησα να την κάνω λίγο να δω δεν μου βγαίνει πουθενά η Dirac ! :D Πιθανόν να κάνω και λάθος ...

επειδη πιθανον εγω να εκανα λαθος..πως τ δουλεψες κ δεν σου βγηκε η ντιρακ??

Το δούλεψα στη μορφή    !! Εσύ πως το δούλεψες δν μπορώ να κτλβω! ::) Πάντως μπορεί να κάνω και λάθος γιατι λίγο το είδα!!αν το λύσει καποιος άλλος ας μας πει!

εδιτ: LaTeX

λοιπον ωραια..εγω πηγα να παρω συνελιξη των και οπότε όταν έπαιρνα L-1 της 2ης εβγαζα ντιρακ..εσυ αφου πηρες οταν επαιρνες L-1 εβγαζες heavyside σωστα? ομως αν το εκανες ετσι πως ξερεις ποιος ειναι ο Laplace του s?δεν υπαρχει τετοιος τυπος στο τυπολογιο που μας εδωσε αυτος εκτος αν μου διαφευγει...

εδιτ: LaTeX & σιγμα τελικο

H συναρτηση y(s)=s δεν μπορει να προκυπτει απο μετασχηματισμο Laplace αφου οταν το s τεινει στο απειρο,y(s)!=0 (για καθε συναρτηση που εχει αντιστροφο Laplace ισχυει y(s)=0).

Τωρα για την αντιστροφη της F1(s) μπορεις να σπασεις την συναρτηση σε αθροισμα 2 κλασματων με μονο το e^(-4s) στον αριθμητη και πολλαπλασιασμενο με το αθροισμα των
1/(12s+8) και 1/(4s-8),οποτε η αντιστροφη προκυπτει απο τον τυπο (27) του τυπολογιου του Ροθου.

Με συνελιξη εγω ελυσα τις P1,Q2,P2 (πιο κατω δεν εχω φτασει ακομα,οπως βλεπεις η συνελιξη δεν ειναι παντα ο πιο ευκολος τροπος).

δικιο εχεις...βγαινει πολυ πιο ευκολα ετσι..τι συνελιξη και βλακειες... :P
ευχαριστω! ;)

???? σου είπα οτι πήρα αυτο???  :o σου είπα την μορφή που το έλυσα!βιβλία πήρατε?Μέσα στο βιβλίο αναλύει τη συγκεκριμένη μορφή και είναι ο τρόπος που αναφέρει και ο φίλος πανω!!  8))

Πειτε μου λίγο στην  άσκηση 1 στην 3τη άσκηση τι βγάζετε αν είναι εύκολο..

Ελυσε κανεις το ΠΑΤ με τους μεταβλητους συντελεστες στην ασκηση 3?Εγω εφτασα μεχρι τη λυση της γραμμικης μη ομογενους ΔΕ πρωτης ταξης,μονο που αυτη δεν εχει αντιστροφο Laplace...(συγκεκριμενα βρηκα την       )

(το εγραψα και σε Latex για να μην γκρινιαζει ο rspappas  ;D)

εδιτ: με τιποτα δεν ειναι ευχαριστημενος ο rspappas :P
Καλη ανασταση


Εdit:Tελικα μου ξεφυγε ενα s στην παραγωγιση...Η σωστη λυση ειναι η για οποιον ενδιαφερεται.

Ασκηση 2 το G2(S) το έχει λυσει κανείς? Γιατί προσπαθώ ν αναλύσω σε απλά κλάσματα και μου βγαίνει ένα απαίσιο συστημα!

Ισχύει  :)

Λεπτομερειες.

Παιδια, μπορει καποιος να μου εξηγησει πως φτιαχνουμε τη συναρτηση w(t) της ασκησης 1, εργασια 2 ? Υποτιθεται οτι το 10-t πρεπει να ερθει στη μορφη -(t-5) +5 ετσι? Γενικως μπερδευομαι λιγο με τη συναρτηση βηματος. Αν εχει καποιος ενα σκεπτικο που τον βοηθαει ας πει :) Eyxaristw

Κάνε το με τον ορισμό του μετασχηματισμού Laplace!Π.χ. δες συνάρτηση σελ.292 που απλά σπάει το ολοκλήρωμα!!Δεν ξέρω άμα γίνεται και με συναρτήσεις βήματος...Μπορεί και ναι !  :D

Βασικά κάθησα και την έκανα και με συναρτήσεις βήματος... :P Αν θες μπορώ να σου πω πως ή να σε βοηθήσω καπου! !

μμ και το s σε αυτη την περιπτωση τι γινεται?  :-\

Oπως λεει και το βιβλιο του Σεραφειμιδη (παραγραφος για τη συναρτηση dirac),για να αντιστρεφεται με μετασχηματισμο Laplace μια συναρτηση πρεπει να ισχυει αυτο το οριο,εκτος απο ορισμενες περιπτωσεις που δεν σε ενδιαφερουν.Τωρα αν καπως βρηκες οτι πρεπει να αντιστρεψεις μια τετοια συναρτηση,τοτε εχεις κανει σιγουρα καπου λαθος.

k egw auto to provlima exw!!! mporei kapoios na voithisei?

Γενικά αν μπορεί κάποιος που έχει τελιώσει την εργασία να ανεβάσει αποτελέσματα για να συγκρίνουμε θα είναι μεγάλη βοήθεια..στο G2 έχω και εγώ το ίδιο πρόβλημα στη λύση του συστήματος...

Μπορει να έχει λάθος η G2!και εγώ έχω πρόβλημα πρεπει να πω...αν έχει καποιος αμφιβολίες ας πει αποτέλεσμα να τεστάρει !!  8))

Η ανάλυση σε απλά κλάσματα είναι σίγουρα έτσι γιατί εγώ το βγάζω 6s+4 τον ένα παρονομαστή και 2s+4 τον άλλο;

Ερωτηξις : Ασκηση 2,στο F₁(s) και το F₂(s) τους ορους χωρις τα e τους αναλυσατε με απλα κλασματα ή "φτιαξατε" τον παρονομαστη [(3s+2)(s-2) και (s-3)(2s+7) αντιστοιχα] ωστε ο αντιστροφος M.T. να  βγαινει συναρτήσει του cosh(..),sinh(..);

Γιατι μου βγαινουν διαφορετικα αποτελεσματα σε καθε περιπτωση (για τους συγκεκριμενους ορους παντα, χωρις τη βηματικη μεσα)

παιδια μηπως καποιος μπορει ν ανεβασει τη συναρτηση w(t)???
οχι πως μετασχηματιζεται μονο τη συναρτηση! :P

Δοκιμασε w(t)=(1-υ₅(t))(t-12)+(1-υ₂₄(t))(10-t)

Σπασε τη συναρτηση F₁(s) σε 2 απλα κλασματα.
Την F₂(s) την σπας σε 4 απλα κλασματα και λυνεται με τον ιδιο τροπο με την F₁(s).

Tα νουμερα οταν σπας την G₂(t) οντως ειναι περιεργα,αν δεν σε βολευουν θεσε οτι καθενα τους ισουται με ενα χαρακτηρα (πχ Α,Β,C,D).Τελικα καταληγεις σε 1 υπερβολικο ημιτονο,1 υπερβολικο συνημιτονο,1 απλο συνημιτονο και 2 απλα ημιτονα (χρειαζεσαι τους τυπους 17,18)

Υπαρχει κανα προγραμματακι που σπαει συναρτησεις σε απλα κλασματα?

Nα ρωτησω, στην μαμημενη G2 , πως ακριβως γινεται γιατι δε βρισκω υπερβολικα  :-\

Παιδιά ψήνεται κανείς να βρεθούμε το πρωί για μια σύγκριση αποτελεσμάτων πριν την παράδοση;Τα δέχομαι και σε πμ αν κάποιος έχει υπέρμετρη εμπιστοσύνη και φυσικά του στέλνω τα δικά μου ;D

Παιδιά όποιος μπορεί μια βοήθεια στην h(t),w(t), και από άσκηση 3 στις 2,5,7 φτάνω μέχρι ένα σημείο και κολλάει το πράμα.

για h(t) προσπαθεισ να  την φτιαξεισ ετσι ωστε να ειναι τησ μορφησ ucf(t-c)
προσθαφαιρετεισ στο εκθετικο το 18 και το t^2 το γραφεισ ((t-7)+7)^2 ara (onomazv φ(t)=exp^(9*t) kai g(t)=(t+7)^2) και μετα χρησιμοποιω το τυπο που δινει το laplace συναρτησεων τησ μορφησ ucf(t-c)
για w(t) την εκφραζεισ με τη βοηθεια συναρτησεων βηματοσ και ετσι w(t)=-2+u5(t)*(12-t)+u24*(t-10) και ακολουθεισ την ιδια λογικη οπωσ πανω

 Μια συναρτηση της μορφής u3(t)f(2(t-3)) έχει Laplace e^-3sF(2s) ή όχι;

Ενα πολυ καλο παιδι να με βοηθησει παρακαλω στις ασκησεις 1,2  και 4 της 3ης εργασιας που χω κολλησει σε μερικα σημεια. Χωρις καμια πιεση φυσικα,αλλα ειναι ΕΠΕΙΓΟΝ. Ευχαριστω  :)

Και για πες....  ::)

βοήθεια..! στην άσκηση 1 της εργασίας, τι εννοεί να επιλυθεί; να το γραψουμε σε μορφή γραμμικού συστήματος ή να βρούμε κάποια τιμή για το x(t);

Εννοει να βρεις την x(t) (και την y(t) φυσικα).

Eiμαι ο μονος που βρισκει περιεργο πολυωνυμο ιδιοτιμων στην 3.2?

Και γιατί το λες περίεργο???  8)) Εγώ τουλάχιστον βρήκα τις ιδιοτιμές απο το πολυώνυμο!!Τι πολυώνυμο βρήκες??  :???:

-λ³-4λ²-7λ-6=0

Κάνε Horner με το -2

Οταν εισαι πεμπτο ετος τα εχεις (ψιλο)ξεχασει αυτα πια ::)

5o έτος και διαφορικές.. Με τρομοκρατείς!

Aυτο το thread θα σου καλυψει ολες τις αποριες.
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41254.0 (https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=41254.0)\

Με αισιοδοξια παμε ν γραψουμε!

Και τις 5 φορές!  :D

διαβασα τη συζητηση που ποσταρε ο Ροκας ολοκληρη και καταλαβα πως δεν ειμαι η μονη που βρισκω το μαθημα τους τοσο απαραδεκτο(τωρα για τα θεματα δεν ξερω). Αντι να μπουν μεσα στο μαθημα και να πουν την θεωρια με απλο και κατανοητο τροπο ,κανοντας ουσιαστικα παραδειγματα(και οχι μισοτελειωμενα) και στο τελος να χτισουν το θεωρητικο υποβαθρο ή οτι αλλη αερολογια εχουν να πουν, κανουν το εντελώς αντιθετο με αποτελεσμα να χανεσαι ,και οταν παει να σου πει αυτο που πραγματικα πρεπει να ξερεις,δεν τον προσεχεις.Τόσο δυσκολη ειναι δηλαδη μια καλα οργανωμενη διδασκαλια?

O Κανακης σημερα ειπε οτι εφοσον ξερεις την μεθοδολογια και τις ασκησεις,μπορεις να κανεις και τις αποδειξεις της θεωριας....ασχετα με το αν κανεις αλλος δε θα σου τις ζητησει στο μελλον...

Εdit:Για να μην παρεξηγηθουμε,διαφορικες και λογισμο 2 εδωσα μονο οταν ημουν πρωτοετης,δεν ειμαι (ακομα) τοσο καμμενος οσο καποιοι αλλοι...

νομίζω πωσ ολα τα παραπανω που λετε ειναι σωστ :)α!!!!!!!ο κανακησ και η κωνσταντινιδου ειναι απαραδεκτοι στη διδασκαλια τουσ >:( ειδικα ο κανακησ δεν αξιζει μια.............παρολα αυτα ομωσ ολοι μασ βγαζουμε στην απ εξω τον εαυτο μασ και κατηγορουμε τουσ διδασκοντεσ οταν δε παιρναμε το μαθημα...........και αντε αυτο να το κανουμε στη περιπτωση που απεναντι μασ ειναι ο λαζαριδησ παναγιωτακοπουλοσ η κωνσταντινιδου ο κανακησ που  δε ντρεπονται οταν βλεπουν πωσ τα μαθηματα τουσ τα χρωστανε τοσα παιδια!!!!! αλλα οχι να λεμε και για το καππο........εχω την εντυπωση οτι ειναι ο μονοσ μαζι με ροθο και ατρεα (αντε ισωσ και ο κεχαγιασ)που οταν μπαινουν στη ταξη κανουν μαθημα, ενδιαφερονται για τουσ φοιτητεσ, απανταν σε ερωτησεισ με μεγαλη προθυμια κτλ....τι φταιει ο καπποσ οταν αυτοι που φτιαξαν το προγραμμα σπουδων ειπαν οτι στο λογισμο 2 θα διδασκεται και λογισμοσ πολλων μεταβλητων αλλα και διανυσματικη αναλυση γιατι ειναι ευκολακι και τα παιδια το εχουν :o :oο ιδιοσ ο καπποσ ειπε τη δευτερα οτι επρεπε να ειναι ξεχωριστο μαθημα απ μονο του στο 2ο ετοσ!!!!!

Κεχαγιας και Ρόθος μετράνεεεεεεε  ;)

για σκεφτείτε κάτι ... την ύλη των μαθημάτων ποιος το βγάζει ( το υπουργείο παιδείας) ????

μήπως είναι και δικό μας λάθος (εννοώ ως σύλλογος φοιτητών) όλο αυτο το παραμύθι ?
θα μου πείτε... ρε μεγάλε τι οξύνεις πληγές ?

τέσπα ... ανοίγω θέμα προς συζήτηση αν μιλήσω παραπέρα.....

εφόσον δεν μας αρέσουν οι καθηγητές γιατί δεν κάνουμε κίνηση να αλλάξουν συμπεριφορά (και αν όχι να αλλάξουν και τα άτομα)

Μπορεί κάποιος να μου πει c1 ,  c2 για την άσκηση 3.1???? πλζζζζ  :'(  ::)

οχι ρε φιλλλλε δε μπορουμε

ΝΝΝΝΝΝΝΝΙΑΟΥ :D

Όρεξη at 03:07:06 ! !

Ατρεας 4εβερ   ;D

Μπορεί να μου πεί κάποιος τι κανουμε στην 1.1 και επίσης πως βρίσκουμε στην 2.2 τρίτο ιδιοδιανυσμα γιατί η μιγαδική λύση του (Α-λI)=0 μου έδωσε μόνο δυο.Επίσης η 4 με ποιό κεφάλαιο έχει σχέση;Τνχ.

Στην ασκηση 4,ερωτημα α. Την γενικη λυση,χωρις αρχικες συνθηκες,πως μπορουμε να την βρουμε ;

Στην 1.1 απαλοιφεις την y(t) με παραγωγισεις.
Στην 2.2 η πραγματικη ιδιοτιμη δινει ενα ιδιοδιανυσμα,αρα και μια λυση,απο την πρωτη μιγαδικη παιρνεις y₂(t)=e^λ₂tu₂,οποτε η δευτερη λυση ειναι το Re(y₂(t)) και η τριτη λυση ειναι το Ιm(y₂(t)).H αλλη μιγαδικη ιδιοτιμη σου ειναι αχρηστη,αφου το Ιm(y₂(t)) και το -Ιm(y₂(t)) δεν ειναι γραμμικα ανεξαρτητα.
Το 4.α και το 4.β μπορεις να τα λυσεις αν εχεις διαβασει το 8ο κεφαλαιο και της σημειωσεις του Ροθου στο ethmmy.


Σχηματιζεις τον πινακα 2x2 με τις c₁x₁(t) και c₂x₂(t).

Eννοω πως βρισκεις τις μεταβλητες c1 και c2 της γενικης λυσεως.

Αν εβρισκες συγκεκριμενες τιμες για τις c1,c2 τοτε η λυση δεν θα ηταν γενικη,αλλα μερικη.Οποτε απλα τις αφηνεις c1 και c2.

Τωρα να σου πως οτι εχεις δικιο ; Θα στο πω  :) Εχω χασει το μπουσουλα μετα απο τοσο γραψιμο. Και τελευταια ερωτηση της ημερας,ασκηση 4 παραμενουμε και παμε ερωτημα β.
Κανω κανονικα [Α-λΙ]=0,οποτε μου προκυπτει μια εξισωση του λ με συντελεστες που εχουν το c. Για να ειναι λοιπον ασταθης εστια πρεπει η διακρινουσα αυτης της εξισωσης να ειναι αρνητικη,ωστε να δινει μιγαδικες λυσεις, και ο καθαρος αριθμος των λυσεων,χωρις το i δηλαδη,να ειναι θετικος. Αν μεχρι εδω τα εκανα σωστα,μου προκυτπουν 3 ανισοτητες για το c. Εχετε βρει κατι αναλογο ; Κι αν ναι,πως θα βγαλουμε μια ανισοτητα με τα συγκεκριμενα νουμερα (τα οποια βγαζω εγω c<3-2ριζα(2)i και c<3+2ριζα(2)i και c>1) ;

Για να ειναι το Ο(0,0) ασταθης εστια πρεπει οι ιδιοτιμες λ₁ και λ₂ να ειναι μιγαδικοι αριθμοι με θετικο πραγματικο μερος.Απο την πρωτη σχεση παιρνεις D<0 αρα -5<c<3 και απο την δευτερη c>1,oποτε τελικα 1<c<3.

(δεν οριζεται διαταξη μιγαδικων αριθμων οπως εσυ εγραψες,ακριβως οπως δεν ισχυει και για τα διανυσματα)

Ναι πηγα απο λαθος δρομο,με τις σχεσεις δ=det(A) και τ=trace(A) γινεται η δουλεια και για ασταθη εστια δ>0,τ^2-4δ<0,,τ>0.

Ευχαριστω για ολα !

παιδια κανεις μπορει να μπου πει πανω κατω πως σχεδιαζουμε το πεδιο φασεων στην 4.1?????

Σχημα 2.6 στις σημειωσεις του Ροθου για τα συστηματα ΔΕ.

το c>1 πώς ακριβώς βγαίνει;;

Λυνοντας την δευτεροβαθμια εξισωση?

ναι αυτή είναι η απορία μου πως βγαίνει η δεύτερη εξίσωση δλδ ανίσωση.
η πρώτη βγαίνει από το δ<0 η δεύτερη από που

apotelesma gia ton A ( 4.a ) ?

Εγω παντως τον βρηκα     1   2 
                                           3   2

και γω..  :)

Διαβασε μηπως 2 posts πιο πανω?

θεϊκό νικ και φώτο :P σήμερα με έχεις αφήσει άφωνη χααχαχαχ

p.s : σορρυ για το σπαμ

Μεταξύ μας τώρα δείτε σημειώσεις 10σελ. 1τη μέθοδος που λέει!! Μεταξύ μας ομως....  :D

Και στην πρωτη εργασια,οι περισσοτερες ασκησεις υπηρχαν ηδη λυμενες στο βιβλιο...

Ναι αλλα οι πρωτοετείς δεν το είχαν...αυτούς αφορά περισσότερο η εργασία αφου απο μεγαλύτερα έτη δυσκολα θα κανουν !  :)

sthn 3.1 den mporw na bgalw mh mhdenika idiodianysmata... exei kaneis allos to idio problima??

Στο 4.α όταν λέει να προσδιορίσουμε το t τι εννοεί και σε ποιό διάστημα ανήκει τελικά.

an ekanes 2.1 ekanes kai ti 3.1 efoson prepei apla na prosdioriseis ta c1,c2. se pies exiswseis kataligeis?

έχεις δίκιο... μου άνοιξες τα μάτια κανονικά thanks a lot  :D
(μάλλον είχα λάθος στις πρ΄΄αξεις....)

στην 2.1 έβγαλα δυο ιδιοδ/τα u1=[1 0] και u2=[0 1] επειδή μου έβγαιναν 2 αοριστίες στις πράξεις...

ouf paei k auti i ergasia. telika mono me ergasies kathetai kaneis kai asxoleitai sobara me to mathima.

καλά έμαθαν όλοι ότι γαμιόμαστε πλάκωσαν και οι γύφτοι  ???

έμαθαν και οι μαθηματικοί και βάζουν εργασίες ???

πάνε καλά ή τα έχουν χάσει τελείως ???

αχχχχχχχχχ.... πάνε οι καλοί καιροί που περνούσαμε τα μαθήματα με μια εβδομάδα διάβασμααααα

ΣΟΥΛΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑΑ

θέλω πτυχίίίίίίίίίίίοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοοο οοοοοοοοοοοο


2 έμειναν τα άτιμα...  2

Με 1 βδομαδα διαβασμα ακομα περνας γρ.αλγεβρα,λογισμο 1,θερμοδυναμικη,ηλ.υλικα και αριθμητικη αναλυση ;)

με 2 μέρες τα περάσαμε αυτά....

και μάλιστα το προηγούμενο πίναμε κάτι ρετσίνες σκέτη τρέλλα.

από εκεί και μετά μια εβδομάδα είχαμε τα "βαριά" ΣΑΕ 1 , ΣΑΕ 2, κλπ ....

τώρα σας πήζουν και στις εργασίες....

Κακούργα ύπαρξις...
τι δηλαδής ... πρέπει ακόμα μαθηματικά να μάθετε???

an kαποιοσ μπορει να βοηθησει στη παρακατω ασκηση :)....................δινεται το ομογενεσ γραμμικο συστημα Χ'=ΑΧ νδο οτι για οποιαδηποτε λυση  του χ(τ) ισχυει /χ(τ)/ τεινει στο 0 η στο απειρο καθωσ το τ παει στο απειρο.........(o symbolismos / / σημαινει μετρο)

Δεν ισχύει .. Αν τότε
και είναι φανερό ότι που δεν τείνει ούτε στο 0 ούτε στο άπειρο.

NAI exeis δικιο η ασκηση λεει και οτι πρεπει χ(0)=0.............αρα χ1(0)=0 και χ2(0)=0...........

Αν x(0)=0 τότε x(t)=0 για κάθε t επειδή πέφτεις πάνω σε σημείο ισορροπίας.  Μήπως η άσκηση λέει ότι οι ιδιοτιμές δεν πρέπει να είναι φανταστικές? Γιατί αν οι ιδιοτιμές δεν είναι φανταστικές τότε στη λύση θα βγάλεις εκθετικά που είτε αποσβένουν είτε αποκλίνουν επομένως το |x| είτε θα πάει στο 0 είτε στο άπειρο.

Θέματα 2007 Οκτωβρίου:

1. (α)

     
       

η συνεχής λύση της y(x)

1.(γ)





και η γενική λύση : y(x)=c1*y1+c2*y2+c3*y3

2. (α) Αποδεικνύεται με τον τύπο Abel για την ορίζουσα Wronski?

2. (b) K=3

3. (a) επειδή r1=1 και r2=i, άλλη μία λύση ανεξάρτητη προς την πρώτη προκύπτει από την yμ= 3*e^3 + 7sinx


όποιος μπορεί ας επιβεβαιώσει Pls..

στα θέματα εκει με τισ δυναμοσειρεσ οταν λεει για ποιο διαστημα οριζεται η λυση τι απανατμε?????οριζεται στο διαστημα συγκλισησ τησ δυναμοσειρασ που βγαζουμε σαν λυση τησ δε ????και αν ναι πωσ το βρισκουμε????

Ωρα να ζητησω ΒΟΗΘΕΙΑ. Δοκιμαζω να λυσω ενα συστημα με πολλαπλες ιδιοτιμες. Αρχικα με τον τροπο του βιβλιου,δηλαδη κανοντας (Α-λΙ)^ν και επειτα με τον τροπο των σημειωσεων Ροθου,δηλαδη ν1=...,(Α-λΙ)ν2=ν1,(Α-λΙ)ν3=ν2 κτλ κτλ. Φυσικα τα αποτελεσματα ειναι διαφορετικα. Ποιον τροπο επιλεγουμε εμεις αραγε ;

βασικά αυτή είναι μέθοδος που μπορεί πολύ εύκολα να γίνουν λαθη στις πράξεις...
μπορείς να γίνεις κ λίγο πιο συγκεκριμένος?

εμένα ο τρόπος του ρόθου με μπερδεύει, κάντο με τον τρόπο του βιβλίου.
(δεν θυμάμαι τον τρόπο του βιβλίου, αλλά μόλις διαβασα το ποστ σου θυμήθηκα τη συγχυση που μου προκάλεσε ο τρόπος του ρόθου, χειρότερα δεν παίζει να μπερδευτείς)

(άσε που, αν κάνεις λάθος στο πρώτο ιδιοδιάνυσμα, το κουβαλάς και στα υπόλοιπα...)

Να γινω πιο συγκεκριμενος...ΠΩΣ ; Περιεργραψα ακριβως τις δυο μεθοδους. Και στις δυο το πρωτο ιδιοδιανυσμα ειναι στανταρτ,μ εναν και μοναδικοτατο τροπο το βρισκουμε. Το απο εκει και περα ειναι που με μπερδεψε εμενα,στο εναν κανει το Α-λΙ σε δυναμη σταδιακα αυξανομενη και ιση με τον βαθμο πολλαπλοτητας ριζας και στον δευτερο εξισωνει το προηγουμενο με το επομενο ιδιοδιανυσμα. Ο πρωτος τροπος Σεραφειμιδη,ο δευτερος τροπος Ροθου. Θα στειλω email μαλλον για διευκρινηση.

Μια ερωτηση, σελιδα 90 εκει που λεει Η διαφορικη εξισωση (2) ειναι πληρης... και ολοκληρωνει, στο δευτερο ολοκληρωμα ειναι ως προς  y ετσι? Στο παραγοντα 3χy^2 γιατι βαζει χ=0 ? Ειναι λαθος ή μου διαφευγει κατι?

ετσι ειναι ο τυπος..αν πας σελ.81 πανω πανω στο δευτερο ολοκληρωμα ειναι απο Υο εως Υ Q(Xo,Y) και οχι Q(X,Y)

οταν ζηταει που συγκλινει η σειρα Fourier τι πρεπει να του απαντησουμε??

Προφανως στο/α σημειο/α αλλαγης του τυπου,περνεις το ημιαθροισμα των πλευρικων οριων.

περα απο αυτο?μονο αυτο λεμε? :P

Καποια ιδεα για την εξισωση (1+xe^xy)dy/dx+1+ye^xy=0...δοκιμασα με ολοκληρωτικο παραγοντα αλλα δεν μου βγαινει... :-\

θα ειναι:

(1+ye^xy)dx+(1+xe^xy)dy=0
με επιμερισμους:
dx+dy+y e^xy dx + x e^xy dy =0

οι 2 τελευταιοι οροι ομως ειναι το διαφορικο της συναρτησης f(x,y)=e^xy
αρα

dx+dy+d(e^xy)=0 . ολοκληρωνοντας μια φορα βρισκεις τη λυση της διαφορικης
σε πεπλεγμενη μορφη!
( x+y+ e^xy = C )

Εκανα τα απλα δυσκολα..thanks  :)

μπορεί κανείς το 3ο θεμα με τα Q απο σεπτεμβρη 2009 ; ειναι στα downloads εφαγα σκαλωμα

λυνεισ τη ομογενη ............και μετα αναζητασ λυση τησ μορφησ ............otan ο χρονοσ παει στο απειρο το κομματι τησ γενικησ λυσησ παει στο 0 και το q ua isoytai mono με τη μερικη λυση.............

sorry παρανόηση δική μου... νόμιζα μιλάς για συγκεκριμένη άσκηση και όχι για τη μέθοδο...

τνχ !

 Να ρωτησω, οταν θελει να βρεθει η σειρα fourier της απολητης τιμης του χ, τι κανουμε ?

Χμμμ...να σπασεις ολοκληρωμα στα δυο με ορια ολοκληρωσης για χ>0 και χ<0 ; Λεω εγω τωρα,μπορει να ναι και χαζομαρα

Απλα σου βαζει να κανεις πρωτα -χ και χ οποτε μαλλον το χρησιμοποιεις για το απολυτο. μας ειχε κανει μια μεσα στη ταξη αλλα δεν ειχα προλαβει να την αντιγραψω και αναρωτιεμαι τωρα.

Λαμβανουμε υπ'οψη οτι ειναι και αρτια ετσι ;

Nai

λες την τελευταια που σου εδωσα απο το φυλλαδιο του κανακη? ;)

Ναι

Εφοσον εχεις βρει τη Fourier για την f(x) που ειναι κλαδωτη (-1 και 1 αν θυμαμαι) και κανεις το γραφημα αυτης και της |χ| θα παρατηρησεις οτι η δευτερη ειναι η αρχικη της πρωτης οποτε αρκει να ολοκληρωσεις την Fourier της f(x)

Να ρωτησω, και συγγνωμη αν το εχει ξαναρωτησει καποιος αλλα ειμαι με το κινητο και δεν μπορω να γυρισω στις πιο πισω σελιδες, υπαρχουν καποιες αποδειξεις που πρεπει να μαθουμε γιατι μπορει να μπουν; ευχαριστω!!!

ba de nomizw file egw ta diabasa mia fora gia na ta kalabw alla apo dw kai pera tha katsw na mathw tous tipous mono. e ntax tora an baloun apodixeis na pan na gamithoun. de tha ftes esi an de grapseis ;)

Π.Σ Σορρυ νομιζω εγραφα pm και εγραφα greeklish LOL

Όταν ζητάει να εξετάσουμε τη σύγκλιση μιας σειράς Fourier εννοεί στα άκρα του διαστήματος και στα σημεία ασυνέχειας???  :-\

ναι εκει του απαντασ οτι συγκλινει με βαση τουσ κανονεσ που ξεσ και του αναφερεισ οτι σε ολα τα αλλα σημεια στα οποια η f ειναι συνεχησ συγκλινει η σειρα fourier στη f(x)

Σ'ευχαριστώ πολύ!!!!!!!!!!!!!!  ;) :) ^filarakia^

Στο  ερώτημα αν απειρίζεται η G(t) τι απαντάμε;

Επίσης μπορεί κάποιος να βοηθήσει με Θέμα 2. α. Ιουνίου 2009.

Το 3+2i ειναι ριζα του χαρ. πολυωνυμου πολλαπλοτητας 1,η μερικη λυση εχει τη μορφη y_μ=x*(Ax+B)*e^3x*(C*cos2x+D*sin2x)

Αν πάει σε μένα η απάντηση μπορείς αν γίνεις λίγο πιο επεξηγηματικός γιατ'ι δεν σε κατάλαβα.Τνχ.

Το χαρ.πολυωνυμο ειναι το r²-6r+13=0.Eχει μιγαδικες ριζες τις 3+2i και 3-2i.Το μη ομογενες μερος της ΔΕ ειναι γινομενο εκθετικης συναρτησης με μια ημιτονοειδη και ενα πολυωνυμο πρωτου βαθμου.Αρα (προς το παρον) η μερικη λυση ειναι y₁=(Ax+B)*e^3x*(C*cos2x+D*sin2x) συμφωνα με τη μεθοδο προσδιορισμου των συντελεστων...

Τωρα επειδη το Re(z)+iIm(z),oπου Re(z)=συντελεστης στον εκθετη της εκθετικης συναρτησης=3 και Ιm(z)=συντελεστης στο ορισμα του cos2x=2,δηλαδη το 3+2i ειναι ριζα του χαρ. πολυωνυμου πολλαπλοτητας 1,πολλαπλασιαζεις την y₁ με το x^ρ οπου ρ=1.

Αρα  y_μ=x*(Ax+B)*e^3x*(C*cos2x+D*sin2x).

Ευχαριστώ,μήπως είναι εύκολο και μια βοήθεια στο Θεμα 2ο α. 2010 που είναι η αντίστροφη διαδικασία?