THMMY.gr

Ο σκοπός του τόπικ αυτού είναι να καταγράφουμε τις απορίες που έχουμε στις ακήσεις που αφορούν τις Διαφορικές Εξισώσεις ώστε να γίνεται διάλογος που θα βοηθάει όλους.Κάθε απορία για οποιαδήποτε άσκηση θα την γράφουμε εδώ μέσα.

Οποιοδήποτε μήνυμα άσχετο με τον παρόν τόπικ, θα το διαχειριζόμαστε αναλόγως.

Παρακαλείσθε να μην ανοίγετε καθε φορά καινούριο τόπικ όταν έχετε απορία σε κάποια άσκηση.Υπάρχουν επίσης ξεχωριστά τόπικς για την ύλη και την επικαιρότητα του μαθήματος.

όταν ολοκληρώνουμε την σφydy=εφxdx γιατί γίνεται ln(ημy)=-ln(συνx)+lnc και όχι ln(ημy)=-ln(συνx)+c? δηλαδή το c γιατί είναι σε ln?

το c δε σε νοιάζει όπως και να ναι. και c και lnc, πάλι σταθερά θεωρείται.

μαλλον μπήκε ως lnc ώστε όταν πεις e^ln(siny)=e^{(ln(cosx)-1 +lnc)}, τελικά να σου μείνει στη σχέση ως: siny=c*(1/cosx)

Σωστό όχι μάλλον αφού έτσι κι αλλιώς είναι σταθερά το γράφεις έτσι ωστε να σε βολέψει στις πράξεις μετά

θεματα οκτωμβριου 2007:

στο πεμπτο θετουμε y=τοξsinx;

στο εκτο ποια ειναι η ταυτοτητα parseval
και πως λυνεται αυτο;

 :???: :???: :???: :???: :???: :???:

Την ταυτότητα στην δίνει! Είναι η ισότητα που έχει στο θέμα! Θα πρέπει να υπολογίσεις την ενέργεια της f(x) χρησιμοποιώντας αρχικά το αριστερό μέλος της ισότητας απ'όπου και θα πάρεις μια τιμή. Μετά θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις Fourier όπως φαίνεται απο το 2ο μέλος της ταυτότητας και να υπολογίσεις πόσους όρους θα χρειαστείς για να ικανοποιείται η απαίτηση που σου λέει με βάση την τιμή που βρήκες αρχικά χρησιμοποιώντας το α΄μερος της ισότητας. Νομίζω... :P

στις ορίζουσες του γρονσκίαν αν μπένουν, μέχρι πόσες συναρτήσεις βάζει στις ορίζουσες? πχ θα χρειαστεί να ξέρω να υπολογίζω ορίζουσα 4χ4 ή 5χ5 ή...ή ΝχΝ :P?

θεωρητικα οσες θελει βαζει.
πρακτικα αν βαλει πανω απο 3χ3 εχεις καθε δικαιωμα να σηκωθεις,να τον πιασεις απο το λαιμο,και να του κοπανας το κεφαλι στο εδρανο μεχρι να σου κανει αυτος τις πραξεις.

ή και όχι. :D
"γραμμική άλγεβρα είχατε", θα σου απαντήσει αλαφιασμένος.

So why don't you just make sure he'll be dead by then?

τι είναι η λεία συνάρτηση οεο??????

οταν εχουμε διπλη ιδιοτιμη, καταληγουμε σε ιδιοδιανυσμα με δυο ανεξαρτητα διανυσματα, ποιο περνω για να κατασκευασω τη λυση?

και τα δυο c₁e^λtx1+c₂e^λtx2

εννοω οταν παρω το συστημα (Α-λΙ)ν2=ν1 το ν2 ισουτε με ενα διανυσμα με απειρες λυσεις και ενα σταθερο ποιο απο αυτα τα δυο να παρω?

μπορεις να βρεις ενα παραδειγμα ασκησης για να καταλαβω τι λες;

στο pdf που εχει ανεβασει ο κ. Ροθος για τα συστηματα ΔΕ σελ. 24 παραδειγμα 6. βρισκει το ν1(οκ)! πως βρισκει το ν2? το α'μερος του ν₂ δλδ te^5t (1 -2) ειμαι οκ! το (0 1) πως το βρηκε?

για κοιτα σελ. 493 στο βιβλιο εισαι στην 2η περιπτωση

Μια συναρτηση που σε καθε σημειο της το διανυσμα ταχ/τας ειναι διαφορο του μηδενος.
(η παραγωγος δηλαδη,απλα αυτον τον ορισμο ειχε στο λογισμο 2)

Εκτός απο διάφορη του μηδενός πρέπει να είναι και συνεχής...

το αριστερο μελος δε σου βγαινει 0??? γενικα δε καταλαβαινω και που θα χρησιμοποιησω  το 1%  .... :-\.

ξερει καποιος πως λυνονται προβληματα π.α.τ με λαπλας οπου δεν εχουμε σταθερους συντελεστες οπως στο φυλλαδιο του κ.Ροθου ασκηση 3β??σε αλλο τοπικ αναφερεται οτι χρησιμοποιουμε τον τυπο 30 του τυπολογιου αλλα δεν βγαζω ακρη τι πρεπει να κανουμε...μπορει καποιος να βοηθησει??ευχαριστω

Είχε κάνει παράδειγμα ο ρόθος στην τάξη και έδειξε πως λύνονται και πως χρησιμοποιείς εκείνον τον τύπο. Αν δεν ήσουν δεν μπορώ να σε βοηθήσω γιατί είναι ολόκληρη θεωρία και τις σημειώσεις τις άφησα Θεσσαλονίκη.

αν μπορεσεις καποια στιγμη πλιζ γραψε λιγο τον τροπο που λυνονται..δεν βιαζομαι εχουμε παρα πολυ καιρο μεχρι να δωσουμε

στην σελίδα 315, παράδειγμα 7.6 μήπως υπάρχει τυπογραφικό λάθοσ στν αναλυση σε απλά κλάσματα? δηλαδή μήπως έπρεπε οι παρονομαστές να είναι s^2+9, s^2+9, s k s^2?

οχι, δεστο λιγο καλυτερα.

μπορει καποιος να βοηθησει???

L{y′′} = s^2F(s)-sy(0)-y′(0)

L{ty''}=-L{ty''}'=-2sF(s)-s^2Y'(s)+s (δηλαδή παίρνεις την παράγωγο του y'')
Κάνεις τις πράξεις και βρίσκεις μια διαφορική εξίσωση 1ης τάξης... (της μορφής Y'(s)+p(x)Y(s)=q(x) )

Ένα ωραίο παράδειγμα...

ευχαριστω πολυ!

Καλημέρα, γνωρίζει κανείς αν μπορώ να βρω κάποια ακόμα παραδείγματα laplace με μη σταθερούς συντελεστές ;

στις ασκησεις που ειναι ανεβασμενες στα downloads και αφορουν το πεδιο φασης λεει οτι ο πινακας Α ενος συστηματος αναγεται σε καποιες μορφες και αναλογα με αυτες βρισκουμε την μορφη του.Οταν δινει δηλαδη ενα συστημα θα πρεπει να παρουμε τον μετασχηματισμο P^(-1)AP=D   και αυτος ο πινακασ D θα πρεπει να ειναι μια απο αυτες τις μορφες που δινει??
Ακομη στο θεμα 5 του 2010 δινει τα ιδιοδιανυσματα και τις ιδιοτιμες του πινακα Α και ζηταει να βρουμε τον πινακα Α, την λυση του συστηματος και το σχεδιο του πεδιου φασεων.Εδω τι ακριβως πρεπει να κανουμε ο πινακας Α θα ειναι PDP^(-1)??(οπου P ο πινακας των ιδιοδιανυσματων και D ο πινακας των ιδιοτιμων) μπορει να βοηθησει καποιος?  :???: :???: :???:

Από τη στιγμή που σου δίνει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα δεν χρειάζεται να κάνεις τίποτα νομίζω. 

Βλέπεις ότι έχεις δύο πραγματικές ετερόσημες λύσεις.

Συνεπώς το Ο(0,0) θα είναι σαγματικό σημείο και θα έχεις το άναλογο πεδίο φάσης (με τις υπερβολές). (Από το ethmmy σελ. 29 στις σημειώσεις του κ. Ρόθου το σχήμα 2.6)

Επιπλέον αφού έχεις και τα ιδιοδιανύσματα βρίσκεις κατευθείαν τη γενική λύσης ως :


y=c1e^(3t)*[1,1]^T + c2e^(-2t)*[1,-2]^T       

ευχαριστω!με μπερδευει λιγο μια παρομοια ασκηση που υπαρχει στα downloads οπου παιρνει πρωτα τον μετασχηματισμο βρισκει την  μορφη του πεδιου φασης(τα ιδιοδιανυσματα και οι ιδιοτιμες ειναι ιδιεσ και για τα δυο συστηματα) και στην συνεχεια σαν πεδιο φασης παιρνει το πεδιο του μετασχηματισμενου,μετατοπισμενου κατα τα ιδιοδιανυσματα.ακομη στο τελος οι λυσεις του αρχικου ειναι διαφορετικες απο του μετασχηματισμενου...τελος στο θεμα αυτο του 2010 ο πινακας Α που ζηταει ποιος θα ειναι??θα τον παρουμε δηλαδη σαν τον διαγωνιο των ιδιοτιμων η ισο με PDP^(-1)??? :(

Κοίτα τώρα που είδα το παραδείγμα που λες νομίζω ότι έχεις δικαίο.

Πρέπει να πάρεις τα δύο ιδιοδιανύσματα και ουσιαστικά το πεδίο φάσης θα είναι μετατοπισμένο ως προς αυτά.

Ο πίνακας Α λογικά θα προκύψει από τις εξισώσεις P^-1*A*P=diag(λ1,λ2)

Για τη λύση που λες νομίζω ότι μπορείς να τη γράψεις κατευθείαν έτσι όπως σου είπα πριν.

Γιατί σκέψου ότι άμα βρεις τον Α σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση και πας να λύσεις το αρχικό σύστημα με τον Α που βρήκες ουσιαστικά τις ίδιες ιδιοτιμές και τα ίδια ιδιοδιανύσματα θα βρεις αφού σύμφωνα με αυτά προσδιόρισες τον Α(.

(Αν κάνω κάπου λάθος ας με διορθώσει κάποιος)

Το θέμα 7 του Ιουνίου 2010 έχει κανείς να δώσει κανένα φως ;

Μια ίσως χαζή ερώτηση :

πως βρίσκω τις ρίζες π.χ. του r^4 + 2r^2 + 1=0 ;

θεσε r² = x
και μετα λυσε (x+1)²=0

Ευχαριστώ. Μία από τις στιγμές που απλά το μυαλό δεν παίρνει μπρος.