THMMY.gr

Μήπως έχει κανείς καμία ιδέα πως λύνεται το θέμα 3 στην 1η πρόοδο του Απριλίο 2004 ????

Κι εγώ έχω αυτή την απορία, αλλά σκέφτηκα κάτι που μπορεί να στέκει...

Αφού θέλουμε τη συνάρτηση F_Y(y), θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα P(Y<y), δηλαδή την πιθανότητα P(max{X₁, X₂, ..., X_n}<y).  Αλλά το γεγονός το μέγιστο μεταξύ των μεταλβλητών X₁ έως X_n να είναι μικρότερο του y, είναι ταυτόσημο με το γεγονός όλες οι μεταβλητές να είναι μικρότερες του y.  Αφού όλες οι μεταβλητές είναι στατιστικά ανεξάρτητες μεταξύ τους, η πιθανότητα που θέλουμε θα ισούται με F_Y(y) = P(max{X₁, X₂, ..., X_n}<y) = P(X₁<y)^.P(X₂<y)^....^.P(X_n<y) = F(y)^.F(y)^....^.F(y) = Fⁿ(y).

Δεν είμαι σίγουρος, αλλά είναι το καλύτερο που μπορούσα να βρω...

εχει καποιος καποια ιδεα για το τι ορια θα βαλουμε στο διπλο ολοκληρωμα προκειμενου να βρουμε την σταθερα κ στο 2 θεμα του σεπτεμβριου του 2004?ακομη την πιθανοτητα στο ιδιο θεμα πως την βρισκουμε?ευχαριστω πολυ!

Κανουμε στο επιπεδο τις ευθειες y=x ,x=1, y=-x

Πρεπει χ<1 και -x<y<x

Γραμμοσκιαζεις την περιοχη στο επιπεδο για το οποιο ισχυουν αυτοι οι περιορισμοι!

Θα δεις οτι βγαινει ενα τριγωνακι με  0<χ<1 και -1<y<1 .Αρα αυτα θα ειναι και τα ορια στο διπλο ολοκληρωμα!


Για την πιθανοτητα αυτη στην ουσια ειναι το εμβαδο απ την fxy, δλδ το εμβαδο απ το τριγωνακι για χ>0 και y>0 αρα με το γνωστο τυπο Ε=1/2*β*υ βρισκουμε Ε=1/2

Αλλιως παιρνουμε το διπλο ολοκληρωμα της fxy με ορια χ Ε [0,1]και Y E [0,1] και βρισκουμε το ιδιο,το ιδιο πραγμα ειναι!

σ ευχαριστω παρα πολυ Bo@rd-Rider!εχω μια ακομα απορια στην εξης ασκηση:Χ,Ψ ανεξαρτητες και fx(x)=e^(-x)u(x) και fy(y)=e^(-y)u(y).νδο Z=Χ+Ψ και W=X/X+Y ειναι σ.ανεξαρτητες.στην λυση οταν βρισκουμε την fzw λεει οτι  u(zw)=u(z)u(w) και u(z(1-w))=u(z)u(w)u(1-w).πως βγαινουν αυτα?

Βασικα δεν χρειαζεται ,πλεοναζει αυτος στην λυση..

Οταν εχεις μια συναρτηση πχ φ(χ)=χ για χ>=0 μπορεις  να την γραψεις αλλιως φ(χ)=x*u(x) δλδ μεσα στον τυπο να δειξεις και που οριζεται ετσι?
Ε ετσι κ αυτος βρισκει οτι για z>0 kai  0<w<1 οριζεται fzw ,και για να δειξει και το πεδιο ορισμου μεσα στον τυπο βαζει και τις βηματικες!
Αλλα και να μην το γραφαμε το ιδιο ειναι,αρκει να γραψουμε το πεδιο ορισμου!

σ ευχαριστω πολυ!

Τπτ βρε,αν και απαντησα λαθος στο θεμα του 2004 που ρωτησες στα ορια!Απ οτι βλεπω στο παραδιπλανο τοπικ εχει αναρτησει απαντησεις στα θεματα των προοδων μεταξυ αυτου και του θεματος του 2004,εκει βασικα τα λεει σωστα τα ορια!

Στο θεμα 2 του 2007 οταν λεει μεση ισχυς πως την υπολογιζουμε??

Επισης

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=23448.msg471663#msg471663

Thanx  ^redface^

Για το πρωτο θεμα

Ευκολα αποδεικνυουμε  με πραξεις οτι cov[τ]=Rx(τ)-Μχ^2  οπου Μχ=μεση τιμη Mχ=σταθερα,αφου Χ στασιμο

Αρα Rx(τ)=Μχ^2 +Α + Βe^-|τ|

Ομως ξερουμε οτι το τετραγωνο tis mesis timis einai o statheros oros,αρα Μχ^2 +Α=Μχ^2,αρα Α=0

Επισης Μχ^2=1,(κακως που το δινει με μικρο,να μας σπασουν τα νευρα θελουν?κ αμα το μπερδεψουμε με καμια διασπορα?)

και τελικα Rx(τ)=1+ Βe^-|τ|,ειναι Rχ(0)=101 ,αντκαθιστωντας βρισκουμε Β=100

Αρα Rx(τ)=1+ 100e^-|τ|

Επειτα ζηταει την μεταβλητοτητα...οχι tη συμμεταβλητοτητα..Και που να ξερουμε πως οριζεται φιλτατε εξεταστη?αναφερεται πουθενα

Υποθετω παντως εγω οτι με βαση την αυτοσυμεταβλητοτα οριζεται μαλλον Ε [ ( Ζ - Ζ μ ) ( Ζ - Ζ μ ) ],κανοντας τις πραξεις καταληγουμε σε Ε ( Ζ ^ 2 )-Ζμ^2

Ομως Ζμ=Ε( Z )=0 αφου Ε( χ ( 5 ) ]=Ε( χ ( 3 ) ]=+-1,αρα η διαφορα τους 0

Οποτε ειναι μονο το Ε(Ζ^2).Κανοντα ςτις πραξεις ειναι Ε( χ ( 5 )^2) + Ε( χ ( 3 )^2) -Ε( χ ( 5 )*Χ ( 3  )) - Ε( χ ( 3 )*(  χ ( 5 ) )

οι 2 τελευταιοι οροι ειναι η αυτοσυσχετιση για τ=2(5-3=2) Αρα βαζουμε στην Rχ(τ) και βρισκουμε..

Επισης Ε( χ (  5 )^2)=Ε( χ ( 3 )^2)=Rx(0)=101..τα ξερουμε ολα κ αντικαθιστουμε!

Θενκ γιου αρη! :)

metablitotita einai i diaspora

oso gia ta A,B Board ^notworthy^ ^notworthy^ ^notworthy^ eidika gia to A


To trito thema einai entos?????

άντε κάποιος????????????????????????????

Στο πρώτο υποερώτημα, βρίσκεις μια σχέση μεταξύ Rx(τ) και Rxy(τ).  Για το δεύτερο ερώτημα, αξιοποιείς αυτό που βρήκες στο πρώτο ερώτημα, και λαμβάνεις υπ΄ όψη την ιδιότητα ότι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης έχει μέγιστο στο 0.  Παραγωγίζεις την Rxy(τ) που δίνει ως προς τ, και βγαίνει η τιμή που θέλεις (νομίζω μέγιστο στο T, αν T η χρονική καθυστέρηση).

Στο τριτο θεμα
1)ειναι y(t)=x(t+T) οπου Τ ο χρονος να χτυπησει και να γυρισει πισω!

Αρα με Laplace Υ(s)=X(s)e^-sT
Αρα Η(s)=e^-sT
 και Η(ω)=e^-iωΤ και απο αντιστροφο φουριερ..h(t)=δ(t-T)

παιρνοντας την σχεση στη σελ.149     6.2.14 εχουμε συνελιξη της Rx(τ-λ) και δ(λ-Τ)  αρα Rxy(τ)=Rx(τ-Τ)

2)Ειναι χ=u*τ οπου αν  χ=150 τοτε για να βρουμε την ταχυτητα πρεπει να βρουμε τον χρονο τ που εκανε για να χτυπησει στο τοιχο το χ(t) .Απο γραφικη παρασταση βλεπουμε  παρουσιαζει μεγιστο σ ενα σημειο .Επισης ξερουμε οτι η Rx(τ) παρουσιαζει μεγιστο στο 0.Αρα απο την λυση του προηγουμενου ερωτηματος  Rxy(τ)=Rx(τ-Τ)<=>Rxy(Τ)=Rx(0),
παρουσιαζει μεγιστο για τ=Τ,πρεπει  να βρουμε αυτο το Τ..παραγωγιζω την Rxy(τ) και βαζω την παραγωγο ιση με μηδεν για τ=Τ,αφου εκει εχει μεγιστο,λυνω την εξισωση που προκυπτει ως προς Τ,και ετσι βρισκω και u,γρηγορα που εκανα πραξεις νομιζω το Τ ειναι Τ=ln(1,582/0,582)

μηπως ξερει καποιος κατι απο τα παρακατω?
1)η μεση τιμη του λευκου θορυβου ειναι παντα 0?και αν ναι τοτε η μεση τιμη εξοδου υπολογιζεται απο την σχεση Μψ=ΜχΗ(0) αρα θα βγει 0 η παιρνουμε τον τυπο στην σελ 156  6.4.13?
2)στην ασκηση 5,1 για να υπολογιστει η μεση τιμη παιρνει το οριο της Rχ με τ να τεινει στο απειρο?για να το κανουμε αυτο ομως δεν πρεπει να μην υπαρχει περιοδικη συνιστωσα?
 :-\

1)Η αυτοσυσχετιση  του λευκου δεν περιεχει σταθερο ορο ,αρα Μχ=0 παντα
Επισης ο λευκος θορυβος ειναι στασιμος,αφου Μχ=σταθερα,και Rx εξαρταται μονο απο τ,αρα ισχυει το Μy=ΜχΗ(0)

Αρα και Μy=0

2)Δεν παιρνει οριο!Εχουμε σταθερο ορο,και η μεση τιμη ειναι η τετραγωνικη ριζα του σταθερου ορου
Αυτο το αποδεικνυει σελ.129 ιδιοτητα4

Στη σελίδα 129 του βιβλίου, λέει μια ιδιότητα ότι αν η αυτοσυσχέτιση έχει έναν σταθερό όρο, αυτός ισούται με το τετράγωνο της μέσης τιμής του σήματος.  Αφού η αυτοσυσχέτιση του λευκού θορύβου δεν έχει σταθερό όρο, η μέση τιμή του θα είναι πάντα ίση με 0.  Αυτό μπορείς να το χρησιμοποιήσεις και στην άσκηση 5.1, για να βγάλεις τις μέσες τιμές των σημάτων.

Στον τύπο που λες στη σελίδα 156, από ότι κατάλαβα, έχει πάρει ένα σήμα που προσεγγίζει τον λευκό θόρυβο, δεν είναι ακριβώς λευκός θόρυβος...  Υποθέτω πως γι' αυτό βγάζει αυτό το αποτέλεσμα.  Νομίζω πως σε ένα σύστημα με είσοδο λευκό θόρυβο, η μέση τιμή της εξόδου θα είναι 0...

ευχαριστω πολυ!!!

Για το 2ο θέμα υπάρχει καμία ιδέα?

Για του 2007 λες;  Αν είναι αυτό, βρίσκεις τη συνάρτηση μεταφοράς με μετασχηματισμό Laplace από τη διαφορική που δίνει, μετά βρίσκεις την αυτοσυσχέτιση του X(t) (λαμβάνοντας υπ' όψη ότι το σήμα είναι μιγαδικό), βρίσκεις το μετασχηματισμό Fourier του, και αφού έχεις την H(ω) και την S_px(ω), μπρορείς πλέον να βρεις την S_py(ω).  Από κει και πέρα, μπορείς να βρεις την ολική ισχύ από τον τύπο 5.9.20.

Zita mesi isxi

Ναι του 2007, ευχαριστώ!

Στο μάθημα ασκήσεων βρήκε την ολική ισχύ για την άσκηση, πάντως κι εμένα με παραξένεψε αυτό...

ψιλοζόρι μ'αυτές τις έννοιες πάντως... δεν σου ξεκαθαρίζουν εκείνη την ώρα τι θέλουν???

Στις φετινές προόδους, πως αποδεικνύουμε εαν το σήμα είναι ή όχι στάσιμο, εργοδικό;


ευχαριστώ!

Βασικά δες σελ.122, σχέσεις (5.5.5) και (5.5.6)

Για εργοδικότητα σελ. 124, συνθήκες (5.6.3) και (5.6.4).

Είναι αρκετά ξεκάθαρο και αυτό χρησιμοποιείς συνήθως. Που κολλάς?

επειδη δεν παρακολουθω το μαθημα εχει αναφερθει κατι σχετικα με το ποτε θα γινει η πρωτη προοδος??

http://psyche.ee.auth.gr/courses/stochastic/Epanalhptikes_Askhseis2.pdf

ξερει κανεις πως λυνεται το Α6? εχω κολλησει

Αυτό ακριβώς είναι το κλειδί. Το επαλήθευσα από ασκήσεις με γνωστή λύση.
Μπράβο πάντως που το βρήκες γιατί παιδεύτηκα κάποια στιγμή με αυτό και το παράτησα.

h askhsh zhtaei thn Fy(x) kai oxi thn Fy(y).o tropos lushs einai paromoios alla auth einai shmantikh leptomereia

mhpws xerei kaneis pws lunetai to 1o thema ths B proodou 2007?
zhtaei thn metavlhtothta mias metavlhths Z(oxi thn summetavlhtothta).an xerei kapoios ti einai h metavlhtota as postarei

Εχει λυσει κανεις την ασκηση 5 κεφαλαιο 1 απο τη σειρα ασκησεων "Ασκήσεις και αποτελέσματα για εξάσκηση πάνω στα κεφάλαια 1-4 " που βρισκεται στην ιστοσελιδα του μαθηματος?Αν ναι ας τη ποσταρει εδω γιατι δεν τη παλευω

Σου έχω φτιάξει μια δικιά μου λύση. Ελπίζω να την καταλάβεις.
Η περιγραφή των γεγονότων είναι απλά θέμα λογικής.
Τα links:
http://www.freeimagehosting.net/image.php?928d5a2fc6.jpg
http://www.freeimagehosting.net/image.php?ff7fcf7473.jpg
(http://www.freeimagehosting.net/uploads/928d5a2fc6.jpg) (http://www.freeimagehosting.net/)
(http://www.freeimagehosting.net/uploads/ff7fcf7473.jpg) (http://www.freeimagehosting.net/)

Σε ευχαριστω πολυ

Παιδιά για το πρώτο θέμα της προόδου που γράψαμε στις 7/5/2010 μπορεί κάποιος που το έλυσε να γράψει τη λύση. Δεν πρέπει να ήταν δύσκολο, αλλά δεν το έκανα και μου έχει μείνει τρελή απορία πώς έβγαινε!!!

Λοιπων οριζω τα ενδεχομενα:
Ν={νικη εντος εδρας}
Ε={αγωνας εντος εδρας}

Οποτε υπαρχουν 4 δυνατοι συνδιασμοι: Νίκη Εντος,Ηττα Εντος,Νικη Εκτος,Ηττα Εκτος με πιθανοτητες:
P(N|E)=p
P(N'|E)=1-p
P(N|E')=1-p
P(N'|E')=p


Για να περασει πρεπει να γινει κατι απο τα 3:
α)Νικη Εντος,Νικη Εκτος με πιθανοτητα P(N|E)P(N|E')=p*(1-p)=p-p²
β)Νικη Εντος,Ηττα Εκτος,Νικη Εντος με πιθανοτητα P(N|E)P(N'|E')P(N|E)=p*p*p=p³
γ)Ηττα Εντος,Νικη Εκτος,Νικη Εντος με πιθανοτητα P(N'|E)P(N|E')P(N|E)=(1-p)*(1-p)*p=p³-2p²+p

τα γεγονοτα θεωρουντε ανεξαρτητα γιατι η εκβαση του ενος αγωνα δεν επιρρεαζει τον αλλο

Οποτε συνολικα: P(να περασει)=2p³-3p²+2p (η ενωση των 3 ενδεχομενων)

για το β) υποθετεις οτι 2p³-3p²+2p<p λυνεις την ανισωση και βρισκεις οτι ισχυει για p απο 1/2 ως 1 που ειναι σωστο γιατι το p ειναι πιθανοτητα (<1) και απο την εκφωνηση εχεις οτι p>1/2...


Αυτο εκανα και με αρκετους που μιλησα εκαναν το ιδιο....Λογικα ειναι σωστο :)

Ok! Σε ευχαριστώ πολύ! Αυτό που με έκανε να μπερδευτώ ηταν ότι ναι μεν η έκβαση του κάθε αγώνα ήταν ανεξάρητη από τον προηγούμενο, αλλά τα γεγονότα όπως τα ορίζεις ( και όπως τα είχα ορίσει κι εγώ ) μου φαίνονταν ότι δεν είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους (σαν γεγονότα αναφέρω τις 3 περιπτώσεις που όρισες).

εστω F το ενδεχομενο να προκριθει ο ολυμπιακος, A B Γ να κερδισει τους αντιστοιχους αγωνες.
για να προκριθει αρκει να κερδισει σε δυο αγωνες. Αυτοι μπορει να ειναι ειτε ΑκαιΒ, ΑκαιΓ, ΒκαιΓ....
δλδ P(F)=P(ΑτομηΒ)+P(AτομηΓ)+P(ΒτομηΓ) αφου αρκει μια απαυτες.
επισης κερδιζει ή χανει καθε αγωνα ανεξαρτητα απο τους αλλους. αρα P(AκαιΒ)=P(A).P(B) και ομοιως τα αλλα.
P(A)=P(Γ)=p
και P(B)=1-p αφου τον αγωνα η αλλη ομαδα τον κερδιζει με πιθανοτητα p και τον χανει με 1-p(τοτε ο ολυμπιακος κερδιζει)
αρα
P(F)=p(1-p)+p.p+(1-p).p =>
P(F)=p(2-p)

ειναι max p=1 και P(F)=1
ειναι min p=1/2 καταχρηστικα και τοτε P(F)=0.75

αυτο εκανα εγω....

νικη εντος με πιθανοτητα p,ηττα εκτος με πιθανοτητα p,νικη εντος με πιθανοτητα p