THMMY.gr

Κεφάλαιο 2 - Άσκηση 5η

Στο ερώτημα (β) γιατί προκύπτει 1 και όχι -1?
Για να έχω |Α|=1 ?

Θα παραθέσω και άλλες απορίες παρακάτω και όποιος μπορεί και πρόκειται να επισκεφθεί αυτό το Τόπικ (λίγο δύσκολο..) ας μου απαντήσει.

Σελίδα 48 - Παράδειγμα 2.5

Πως προκύπτει το άνυσμα της αρχής του {1}, Ρ01 ?

πώς βαριέμαι να πληκτρολογώ βραδιάτικα...  ::)

αν δεν καταλάβεις κάτι το γράφω αύριο


για την προηγούμενη απορία:
εμείς ψάχνουμε να βρούμε τα στοιχεια r₁₁, r₂₁, r₃₁ r₄₁
r₄₁ =0  για να είναι ομογενής ο πίνακας και τα άλλα προκύπτουν
είτε από ορίζουσα, πρέπει |Α|=1 (είναι προϋπόθεση για να ορίζεται σαν πίνακας περιστροφής, αλλιώς είναι ανάκλασης)
είτε από τη σχέση 2.1 [ ή λές ότι x_ab = y_ab x z_ab (εξωτερικό γινόμενο) ]

αν εννοούσες κάτι άλλο.. forgive me νύσταξα  ^sleep^

Σε ευχαριστώ για τον κόπο που έκανες όπως επίσης και για την απορία που λύθηκε!  :)

Μία νέα απορία :

Σελίδα 135 - Στον πινακα Je

Πως προκύπτει το στοιχείο 1,1 δλδ. το l1s23+l2s3?

Δεν έχω φτάσει εκεί ακόμα δυστυχώς.. και έχω αρχίσει να αγχώνομαι.. 5ο κεφάλαιο το συντομότερο να μπω αύριο.

να ρωτήσω εγώ κάτι? στη σελίδα 80, στο νόμο του συνημιτόνου, αντί για cos(180+θ₂), δε θα έπρει να είχε  cos(180-θ₂)?
το κάνει μάλλον επειδή η θ₂ είναι αρνητική αφού ο άξονας x της προηγούμενης άρθρωσης πρέπει να να στρίψει γύρω από τον άξονα z της 2ης άρθρωσης αντίθετα με τη φορά του δεξιόστροφου για να πέσει πάνω στον άξονα x της 2ης. Όμως, αφού η λύση είναι γεωμετρική δε θα έπρεπε να πάρουμε την αμβλεία γωνία του τριγώνου ίση με 180-θ₂ ? Βέβαια, cos(180+θ₂) = cos(180-θ₂) = -cosθ₂. το θέμα λοιπόν είναι θεωρητικό μάλλον... τι θα ήταν πιο σωστό?

επίσης δίπλα, σελίδα 81, βρίσκει ότι θ₁ = =/- (β+ψ) . για θ₂<0 ή θ₂<0 αντίστοιχα.
αφού όμως παραπάνω ορίζει ότι θα πρέπει η θ₂ να βρίσκεται από 0 ως -180 (δηλαδή 3ο και 4ο τεταρτημόριο), προκύπτει ότι πάντα θ₂<0 ...
τι είναι αυτά που λέει λοιπόν? :???:

επίσης.. ξέρει κανείς πώς λύνεται η άσκηση 7 του κεφαλαίου 3? έχω μία λύση η οποία με έχει μπερδέψει εντελώς..

θα τις κοιτάξω σήμερα..
Όσο για την παραπάνω απορία τριγωνομετρίας δεν το πρόσεξα καθόλου λόγω του ότι διαβάζω για να προλάβω να βγάλω και τα άλλα μαθήματα αλλά με την πρώτη ευκαιρία θα το κοιτάξω.

βασικά για την 7... ψιλοκατάλαβα πώς το βγάζει με τον τρόπο που το έλυσε στο μάθημα. [π.χ. δεν κατάλαβα γιατί το x₀₂ δε το βρίσκει όπως βρίσκει τα z₀₂ και y₀₂, αλλά με εξωτερικό γινόμενο. αν το υπολογίσω με τον τύπο στη σελίδα 30, όπως υπολογίζει τα z₀₂ και y₀₂, βρίσκω άλλο αποτέλεσμα] :(

η απορία μου είναι, αν μπορεί να βγει με τον κλασσικό τρόπο g₀₂=g_o1*g₁₂
και αφού βρούμε τον πίνακα g₀₂ σε μία μορφή που περιλαμβάνει τη θ₁ και τη d₂, να λύσουμε ως προς x και y.
με αυτόν τον τρόπο που βγαίνουν διαφορετικά αποτελέσματα και δεν βρίσκω πουθενά λάθος. :-[

πράξεις απ' τον τύπο 5.6 και ανάπτυξη της ταυτότητας αθροίσματος ημιτόνου και συνημιτόνου (του s23 και c23)

"να ρωτήσω εγώ κάτι? στη σελίδα 80, στο νόμο του συνημιτόνου, αντί για cos(180+θ2), δε θα έπρεπε να είχε  cos(180-θ2)?
το κάνει μάλλον επειδή η θ2 είναι αρνητική αφού ο άξονας x της προηγούμενης άρθρωσης πρέπει να να στρίψει γύρω από τον άξονα z της 2ης άρθρωσης αντίθετα με τη φορά του δεξιόστροφου για να πέσει πάνω στον άξονα x της 2ης."

ναι η θ2 είναι αρνητική στο σχήμα οπότε απλά η αμβλεία γωνία του τριγώνου είναι 180+θ2

"αφού όμως παραπάνω ορίζει ότι θα πρέπει η θ2 να βρίσκεται από 0 ως -180 (δηλαδή 3ο και 4ο τεταρτημόριο), προκύπτει ότι πάντα θ2<0 ... "

τα λέει λίγο μπερδεμένα αλλά εννοεί ότι η γεωμετρία του σχήματος (δηλ το τρίγωνο) υπάρχει μόνο για -180<θ2<0 όμως απ' τον τύπο που προκύπτει έχουμε και μια άλλη λύση την -θ2 που αντιστοιχεί σε άλλη γεωμετρία του σχήματος (το άλλο τρίγωνο)

"δε το βρίσκει όπως βρίσκει τα z02 και y02, αλλά με εξωτερικό γινόμενο."

ο τύπος ισχύει (βλέπε σελ 32 στην μέση), κάπου πρέπει να κάνεις λάθος στο σχήμα σου

το πρόβλημα μου ήταν μετά, που αντικαθιστάς με x και y. αλλά τώρα οκ, νομίζω κατάλαβα.
τα x και y στην άσκηση 7 βρίσκονται πάνω στον άξονα z₂. είναι συγκεκριμένα
----------------------------------------------------------

παρ'όλα αυτά, αν ακολουθήσουμε άλλη μέθοδο υπολογισμόυ, βρίσκοντας τη g₀₂ ως το γινόμενο g₀₁*_g12, μου βγαίνουν:

g₀₁=[c1   -s1   0    0
        s1    c1   0    0
         0     0    1    0
         0     0    0    1 ]

g₀₂=[ 1     0    0    0
         0    0     1   d₂
         0   -1    0    0
         0     0    0    1 ]
βρίσκουμε

g₀₁=[c1   0   -s1   -s1d₂
        s1    0   c1    c1d₂
        0    -1    0     0
        0     0    0     1 ]

αντικαθιστώντας c1=y/sqrt(x^2 + y^2),  s1=x/sqrt(x^2 + y^2) και d2=sqrt(x^2 + y^2) από το σχήμα, προκύπτουν 3 ανάποδα πρόσιμα. εκτός και αν η γωνία κάμψης της άρθρωσης 2 δεν είναι α_i-1=a₁ -90 ( και είναι +90)

εκτός και αν s1=-x/sqrt(x^2 + y^2)
πολύ μπέρδεμα ρε παιδί μου!

όλα αυτά που έγραψες είναι σωστά,
απλώς ως x και y στην λύση του Καραγιαννίδη παίρνει τις συντεταγμένες του z2 με αναφορά το
σύστημα {0} ενώ η λύση σου ως x και y πήρες λόγω της θ1 τις συντεταγμένες του x1 και άρα τελικά του x2 που είναι παράλληλοι και όχι του z2.

επισυνάπτω το σχήμα μου
είναι στο επίπεδο z=0, το πλαίσο {1} έχει στρίψει κατά γωνία θ1, πράγμα που επηρρεάζει και το πλαίσιο {2}.

στο σχήμα φαίνεται η θ1 σχετίζεται και με το z2.

από την άλλη ίσως και να έχεις δίκιο, δε μπορώ άλλο με αυτήν την άσκηση, μου έχει σπάσει τα νεύρα.
αυτό που σκεφτόμουν, είναι ότι το πιο απλό ίσως που θα σκεφτόμασταν σε ένα τέτοιο θέμα, θα ήταν να πάρουμε ομογενείς μετασχηματισμούς (αν και ίσως να είναι ευκολότερο αλλιώς). τότε πιστεύω θα μπερδευόμασταν πολύ...

α! και μην ακούσω κουβέντα για το σχήμα μου ^knuppel^

στου ομογενείς μετασχηματισμούς οι θ γωνίες σχετίζονται εξ ορισμού με τους άξονες xi και όχι zi για να ισχύουν οι τύποι των g οπότε είναι λάθος το σχήμα σου και σωστοί οι τύποι σου (τα g δηλαδή)

ή αλλιώς η θ1 γωνία είναι αυτή μεταξύ x0 και x2

μα από το σχήμα.... η θ1 είναι αυτή ανάμεσα στα x₀ και x₁(άρα και x₀ και x₂). αλλά από τη γεωμετρία του σχήματος  και λόγω κάθετων πλευρών, είναι και η γωνία μεταξύ z₂ και y₀

Εύρηκα!!!
Το σχήμα σου είναι λάθος γιατί παίρνεις τη θ1 αρνητική (αριστερόστροφα).

Επίσης είναι η ίδια η λύση σου με αυτήν του Καραγιαννίδη αλλά εσύ έθεσες x και y
σύμφωνα με την θ1 οπότε είναι αντίθετα σε σχέση με το σύστημα συντεταγμένων {0} δηλ έπρεπε να βάλεις cosθ1=y/r kai sinθ1=-x/r

δε νομίζω ότι η λύση του καραγιαννίδη είναι λάθος. αυτός δεν ασχολήθηκε καν με γωνία θ1. πήρε κατευθείαν τους τύπους στη σελίδα 30 και βρήκε τον R,
έθεσε και το p= [x
                        y
                        0]
                                               
και αυτό ήταν. οι τύποι που το υπολογίζει είναι σωστοί. άρα ή εμείς χάνουμε κάτι, ή .. δε ξέρω.
όπως και να έχει, αρκετά με αυτήν την άσκηση  ^kremala^

εδιτ:  μετά από αλλαγή του προηγούμενου ποστ, δεν έχω παρα να συμφωνήσω με τον προλαλήσαντα. (και να ήθελα δηλαδή, δεν υπάρχει καμμία έμπνευση πλέον για αντιπαράθεση.. χεχε

ευχαριστώ για τη βοήθεια αλεξία!!

παιδια, ξερετε αν οι σημειωσεις που δινονταν προτου εκδωθει το βιβλιο, συμπιπτουν με την εξεταστεα υλη ??

νομίζω το βιβλίο με τις σημειώσεις είναι ακριβώς ίδια. άρα, η ύλη είναι αυτή:

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=1530.msg342011#msg342011


βασικά υπάρχει τόπικ για την ύλη.
εδώ λέμε απορίες στο διάβασμα..

Καλησπέρα...

 Ρε παιδιά πήρα κάτι σημειώσεις Α4 για τη Ρομποτική και το πρόβλημα που έχω είναι πως υπάρχει μια σειρά ασκήσεων που αναφέρεται σε απειροστές κινήσεις... Υπάρχει αυτό πουθενά στο βιβλίο;; Το έχει κάνει στο μάθημα; Μην κάθομαι δηλαδή τσάμπα και παλεύω..  :P
                     
                                                                                  Thanx...

βλέπε άσκηση 1 κεφαλαίου 5

Thanx πολύ, το είχα δεί αυτό αλλα δεν είχα καταλάβει τι εννοούσε..

 τελικά με λίγο προσοχή παραπάνω κατάλαβα πώς οι απειροστες μετατοπίσεις π.χ. dx και δx είναι αντίστοιχα οι χ συνιστώσες των Vc και ωc...  :P

Μήπως έχει ασχοληθεί κανείς με τις ασκήσεις 4 και 5 από το κεφάλαιο με τις τροχιές, που ήταν κ θέματα παλιότερων εξετάσεων?

όταν μας ζητάει ελάχιστη διάρκεια κίνησης στην ουσία ψάχνουμε το Tfmin? (άσκηση 4α)
η λύση που σκέφτηκα είναι με απλή εφαρμογή των τύπων 6.10 , 6.11 , αλλά μου φαίνεται πολύ εύκολο για να είναι θέμα εξετάσεων  :P

Καμιά ιδέα για το πώς θα αντιμετωπίσουμε τέτοιου είδους θέματα?

αυτοί οι τύποι είναι πάνω κάτω. είχε πει ότι ήταν πολύ εύκολο θέμα, αλλά όλοι μπερδεύτηκαν και έκαναν ό,τι να'ναι. κυρίως επειδή δεν είχαν καταλάβει την φράση σε μπολντ.

βρίσκεις το ελάχιστο t_b από την 6.10 όταν έχουμε μέγιστη α.
μετά λες ότι ελάχιστη διάρκεια κίνησης έχουμε όταν δεν εκδηλωθεί το γραμμικό τμήμα, άρα t_f=2t_b
από τον τύπο 6.11 βγάζεις διάστημα=q_f-q₀=(t_f-t_b)V=t_bV

Ευχαριστώ Tonia! :)

Σχετικά με την 5, θα πάρουμε ότι Tf - 2Tb = 2/3 s  απ'όπου το Tb προκύπτει 2/3 και μετά
με αντκατάσταση στους τύπους 6.11 και 6.10 θα βρούμε V και a?

oh, yes

και να ρωτήσω κι εγώ πάλι κάτι.. σελίδα 166, παράδειγμα 7.2, τι εννοεί με την φράση "η στιγμιαία κίνηση της λάμας σε διεύθυνση κάθετη στην κατεύθυνση προώθησης της είναι αδύνατη" ?

α, και κάτι άλλο.. στο κεφάλαιο 6 όταν λέμε "απλή γραμμική παρεμβολή" εννοούμε ότι δεν έχουμε παραβολική μείξη? και ότι απλά παίρνουμε την τροχιά ως ένα πολυώνυμο τάδε βαθμού? (3ου ή 5ου)?

απλή γραμμική παρεμβολή εννοεί ότι μεταξύ δύο σημείων μιας τροχιάς qn και qn+1 η τροχιά που τα ενώνει-παρεμβάλλεται είναι μια απλή γραμμή χωρίς καμία παραβολική μείξη στις άκρες της για την ομαλότητα της ταχύτητας στα σημεία αυτά

Ελπίζω να είστε εδώ όταν θα ξεκινήσω σε καναδυό ώρες να εκφράζω απορίες!:)

για να καταλάβω σίγουρα: όταν λέμε γραμμή εννοούμε ευθεία? όπως το γραμμικό τμήμα στην παραβολική μείξη? ή μια οποιαδήποτε γραμμή με σταθερή ταχύτητα?

2 ερωτησουλες!

1)τι σημαινει οτι ο πινακας αδρανειας του συστηματος ειναι ορισμενος θετικος??Οτι ολα τα στοιχεια του ειναι θετικοι αριθμοι??

2)σελ 185 θιγει το θεμα της ευσταθειας με βαση ενα πινακα Ν(q,..),αλλα δε μπορω ακριβως να καταλαβω τι εννοει!Γενικα αμα μας ρωτησει κατι για ευσταθεια ποια συνθηκη βλεπουμε αν ικανοποιειται??

αντε mendel..για να σε δουμε τι θα απαντησεις! 8)   

στην φωτο.. για τον ορισμένο θετικό.. έχει να κάνει με την τετραγωνική του μορφή ή/και τις ιδιοτιμές του

Να σαι καλα βρε Τονια!Σ ευχαριστω για ακομη μια φορα!! :)

Δεν κάνει τίποτα!
για την ευστάθεια που ρωτάς, θυμάμαι το είχα κι εγώ απορία, αλλά δε θυμάμαι αν είχα βγάλει άκρη.
γιατί δε στέλνεις ένα εμαιλ στον Καραγιαννίδη (αυτός δε σας έκανε ασκήσεις?) να ρωτήσεις?

ρε παιδια γιατί στο ITC την έχει σαν μάθημα επιιλογής του 6ου εξαμήνου?  :o

Γιατι η κα Δουλγερη θεωρησε ότι είναι σχετικα ευκολο μαθημα, οποτε ανεβηκε δυο εξαμηνα
 ;)

Πότε?

Δλδ έλεος....σε αυτή τη σχολή...Ασανσέρ ειναι τα μαθηματα και τα πανε πανω κατω?

Δλδ τι γινεται για εμας που είμαστε 8ο εξαμηνο?
Δεν μπορούμε να τη δηλώσουμε?

Αν το δηλωσεις θα περαστει σα μαθημα 6ου εξαμηνου.
Αν καιγεσαι τοσο πολυ να το παρεις κι εχεις περασει 3 επιλογης του 6ου, παρτο και ας κρατηθει ο μεγαλυτερος βαθμος. Αλλιως μην το επιλεξεις και πηγαινε στα μαθηματα για να παιρνεις μια ιδεα του τι εστι ρομποτικη.  :)

Θυμάται κανείς ποιες 5,6 σελίδες είναι εκτός? :P

  Συγκρίνοντας το περιεχόμενο της 5ης παράδωσης (ethmmy) με αυτό του βιβλίου μου φαίνεται πως έφτασε μέχρι και το 6ο κεφάλαιο (δλδ εξω το 7ο κεφ).Ισχύει κατι τέτοιο; Μπορεί κάποιος που το παρακολούθησε να ενημερώσει για την φετινή ύλη;

είναι και το 7ο, εκτός το 8

στο ετημμυ δεν τα έχει όλα ανεβασμένα

thx,
ΥΓ: δεν ξερω γιατί, αλλά δεν φαίνεται ούτε από το search.Μάθημα Φάντασμα;

Στην ασκηση 4.2 απο το Α4 δε θα επρεπε οι αξονες χ1 και χ2 να ταυτιζονται οπως στην ασκηση 4.1; Επισης πως βρισκει τον πινακα 2Τ3 ( δηλαδη g23);