THMMY.gr

Κατ αρχην ποιος δινει αριθμητικη αναλυση τωρα;

Ξερει κανεις να μου πει ποια ειναι τα σημαντικα σημεια στα οποια πρεπει να δωσουμε εμφαση. Απ οτι καταλαβα δεν υπαρχουν στανταρ πραγματα, αλλα ποια ειναι αυτα στα οποια εχει δωσει πιο πολυ εμφαση. Ποιοι αλγοριθμοι;

Δώσε προσοχή στο επιπρόσθετο κεφάλαιο του ''Γραμμικού Προγραμματισμού''..

Και με την μεθοδο αλγορίθμου, αλλά και με τις γραφικές μεθόδους..
Εμάς τον Ιούλιο μας έβαλε ΜΟΝΟ 2θέματα ( >:( >:() εκ των οποίων το 1 ήταν από εκείνο το κεφάλαιο και έπιανε 5 μονάδες..

Τώρα, πρόσεξε μέθοδο διχοτόμησης κτλ από το 2ο κεφάλαιο..Οπως επίσης και την μερική οδήγηση που αναφέρεται στο κεφ.8 στις γραμμικές εξισώσεις..

Τώρα αν βάλει κάτι ''ξεκάρφωτο''.. :-\

Δίνουν μόνο όσοι δεν έδωσαν τον Ιούλιο

Το ξερω.

Πόσες μέρες περίπου διαβάσματος θέλει κάπιοις που δεν έχει ασχοληθεί σχεδόν καθόλου;

εγω το εδωσα πρωτη φορα κ διαβασα 1,5 μέρα κ το πέρασα με 5 βεβαια..αλλά κανονικά θέλει κ αυτό τις 3-4 μερούλες του.αυτα με τον gauss προσεξτε..του αρεσουν τελευταία..πφφ

Η υλη ειναι στανταρ αυτη που εχει ανεβασει καποιος σε ενα αλλο τοπικ. Η παραγοντοοιηση QR(που εχει μεσα το Householder) και οι διαφορικες εξισωσεις δεν ειναι μεσα;

Βεβαια αφου η μεθοδος QR ειναι μεσα θες δε θες διαβαζεις την παραγοντοποιηση QR.


Παντως ελεος. Τι μαθημα ειναι αυτο. Στην αρχη εχει ενα ενδιαφερον, αλλα μετα στην επιλυσηξισωσεων ειναι τρελα ανιαρο...

Αυτά τα καινούρια που πρόσθεσε φέτος πού μπορούμε να τα βρούμε; :???:

Οι σημειωσεις βρισκονται στο e-thmmy

Μήπως οι καινουριες σημειώσεις (αυτές που περιλαμβάνουν και το κεφάλαιο του Γραμμικού Προγραμματισμού) μοιραζονται και από τη γραμματεία του γενικού τμήματος ???
Ή έχει ακόμη απόθεμα και δίνει από τις παλιές? :P

H ύλη περιλαμβάνει μόνο τις σημειώσεις του Πιτσούλη; Από το βιβλίο που μας είχαν μοιράσει δε διαβάζουμε τίποτα;

αν διαβασεις μονο απο τις σημειωσεις εισαι οκ,το βιβλιο ειναι περιττο..

Οι αποδειξεις των διαφορων θεωρηματων χρειαζονται;;;

Οι σημειώσεις 2007 είναι στο eTHMMY.

Να ρωτήσω κι εγώ .... από ασκήσεις λυμένες (εκτός από τα λυμένα παραδείγματα που υπάρχουν στο βιβλίο) μπορούμε να βρούμε κάτι?  Υπάρχει κάτι γενικά? (Πχ Α4)

λογικα οχι...γιατι ο πιτσουλης δεν εχει λυσει ποτε ασκηση μες την ταξη...

Thanks. Θα διαβάσω τα παραδείγματα και ό,τι κάτσει

Ερωτηση:

Στα θεματα που λεει, να βρεθει η τιμη του πολυωνυμου(που εχουμε βρει) για το 4.5 π.χ., απλα αντικαθιστουμε στο πολυωνυμο ή θελει και συγκεκριμενο τροπο; Γιατι διαφορετικα ειναι ανουσιο. Τι νοημα εχει να αντικαθιστας την τιμη σε ενα πολυωνμυο σε εξετασεις;;;

Ε ναι δε νομίζω κάτι άλλο να είναι. Πρόσεξε τις στρογυλοποιήσεις που θα κάνεις μόνο! Δαγκώνει!
Τέλος πάντων, ρε σεις παιδιά για τον αλγόριθμο simplex τι πανικός γίνεται, δεν μπορώ να καταλάβω τίποτα από το ebook. Καμιά βοήθεια?

Οταν εννοεις προσοχη στις στρογγυλοποιησεις τι εννοεις;;; Αυτο ηθελα να ρωτησω. Τα νουμερα στις στρογγυλοποιησεις με την ακριβεια και τι ειδους στρογγυλοποιηση κανουμε;;;

Και αν ξερει κανεις τον Aitken ας δωσει μια συντομη περιγραφη. Στις σημειωσεις βαζει κατι κουτακια αλλα δεν λεει τι κανεις;;; Τα νυχια μας να μυρισουμε;

Οσον αφορα το simplex ακομα δεν εχω παει. Οταν παω και καταλαβω(αν) θα πω...

Στην εξεταστική του Ιουλίου μου είπαν ότι ζητούσε ακρίβεια 2 δεκαδικών ψηφίων.
οπότε στρογγυλοποιείς π.χ. 11.955 = 11.96 ή 11.953=11.95 (μάλλον...)

To Ak,r είναι η τιμή του πολυωνύμου παρεμβολής της f(x) για τα σημεία Χ0, Χ1,... Χκ-1, Χr
δηλαδή από το κ-1 πάει στο r. Η τιμή του πολυωνύμου δίνεται από τον τύπο στο βιβλίο ως συνάρτηση του x

ρε παιδιά στον Aitken αφού βρείς τον πίνακα πώσ σχηματίζεις το πολυώνυμο στο τέλος;

και ι τιμή που δίνει στο p(3.0)  είναι το x^=3  έτσι;

όποιος μπορεί ας βοηθήσει..

Ρε παιδιά, μπορεί να βοηθήσει κανείς στον τρόπο υπολογισμού του πίνακα μετάβασης; Τι είναι αυτά τα p(1,2,3) και p(1)=1 κτλ.

Σε μία λύση που πρότεινε ένας συμφοιτήτας μας για απαλοιφή Gauss με οδήγηση είχε λάθος! (επισυνάπτω το αρχείο για ευκολία) Μπορείτε να το δείτε, βρίσκοντας απλά ότι
Χp*(U bar) δε βγάζει έναν άνω τετραγωνικό πίνακα και ο σωστός πίνακας θα ήταν ο
0  1  0
0  0  1
1  0  0
 
ο οποίος φαίνεται και σε μία φωτογραφία που έβγαλε μία συμφοιτήτρια μας από τη λύση του Πιτσούλη (την επισυνάπω και αυτή για ευκολία).

Πώς λοιπόν βγαίνει αυτός ο πίνακας;
Το θέμα συζητήθηκε και παλιότερα αλλά δε βγάλαμε άκρη. Κάποιος είχε πει ότι βάζουμε 1 στο αντίστοιχο στοιχείο που παίρνουμε για την οδήγηση (επαληθεύεται αυτό στο αντίστοιχο παράδειγμα του βιβλίου, αλλά όχι εδώ). Ποιος είναι ο γενικός κανόνας για να βρίσκουμε αυτό τον πίνακα;

Ευχαριστώ πολύ.

Το παραπάνω θέμα συζητήθηκε και εδώ: 

http://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=8576.0





Αυτό που γράφω παραπάνω. Γι' αυτό το παράδειγμα δεν ισχύει αυτό!

Τι παίζει τελικά με αυτόν τον γαμ...πίνακα;;;

ρε παιδιά στην μέθοδο QR πού βρίσκει τις τιμές του πίνακα όπως έχει στο παράδειγμα για τον Q   και R;

όποιος κατάλαβε ας βοηθήσει παρακαλώ.


και στο ποιό πανω ερώτημα για τον Aitken  αν ξέρει κάποιος να  πεί,

Χωρίς να έχω καταλάβει και εγώ 100% αυτό που δείχνει να δουλεύει στην μερική οδήγηση είναι το εξής:
Για πίνακα nxn πχ αρχικοποιείς τον Ρ ως Ρ=(1,2,3,...,n)
Στη συνέχεια αν αντί για το στοιχείο a₂₂ πχ στο δεύτερο βήμα διαλέξεις για οδηγό το από κάτω του το α₃₂ δηλαδή, το γράφεις σε μορφή α_p(i)j ή αντίστοιχα α_p(3)2 και στην συνέχεια μεταβάλλεις τον πίνακα μετάθεσης ως εξής:
p(i)=j και p(j)=i δηλαδή στο παράδειγμά μας p(3)=2 και p(2)=3.
Οπότε ο πίνακας μετάθεσης γίνεται P=(1,3,2,...,n)

Ποιες τιμες ποιου πινακα;;; Και σε ποιο παραδειγμα;;;

Οσο για το Aitken, αυτο που εγραψε ο Κεκροπας δεν το καταλαβα. Δεν καταλαβα τι θελει να πει.

Και ο ορισμος 3.8 ειναι τελειως ακαταλαβιστικος. Τι σημαινει ειναι η τιμη του Χ του πολυωνυμου παρεμβολης; Το Ak,r ειναι συντελεστης πολυωνυμου ή τιμη του πολυωνυμου για δεδομενο Χ; Επισης τους πινακες τους βγαζει κλασσικα για να βγαλει ποιο ευκολα ως το A4,4 στο παραδειγμα. Που χρησιμευει ομως ο πινακας;;;

Ναι και εγώ δεν κατάλαβα ποιον πίνακα εννοείς. Λοιπόν για τον Aitken αυτό που έχω καταλάβει εγώ είναι ότι το Α_k,r είναι η τιμή που παίρνει το πολυώνυμο παρεμβολής της f(x) ως συνάρτηση του x. Το πολυώνυμο παρεμβολής όμως είναι για τα σημεία X₀, X₁,..., X_k-1,X_r.
Έτσι για παράδειγμα το Α_2,3 θα μας δώσει ένα τύπο, που για κάθε Χ που θα μας δίνεται και θα αντικαθιστούμε στο τύπο αυτό, θα μας δίνει την τιμή του πολυωνύμου παρεμβολής της f(x) με σημεία παρεμβολής τα x₀,x₁,x₃

Και μια ερωτηση.

Στην παρεμβολη, λεει οτι κανουμε αλλες μεθοδους για να μπορουμε απο ενα προηγουμενο πολυωνυμο να παμε σε ενα επομενο με περισσοτερα σημεια. Και λεει οτι για τον νεο συντελεστη υπαρχει ενας τυπος και τον δινει.

Μετα δινει την μεθοδο των διηρημενων διαφορων. Και απο εκει πολυ ευκολα πας απο ενα πολυωνυμο σε ενα νεο με ενα περισσοτερο σημειο. Αν το κανεις ο συντελεστης θα σου βγει ο ιδιος που εβγαινε και στον τυπο;

Kekropas βοήθησες λίγο αλλά όποιος άλλος μπορεί ας δώσει τα φώτα του για τον πίνακα μετάβασης Xp. Εγώ στις ασκήσεις τον θέτω άγνωστο και τον βρίσω από τις συνθήκες για τα Ubar και Lbar. Ότι να ναι! Να κάνουμε τη ζωή μας δύσκολη δηλαδή...


Να επισημαίνω και δύο λάθη των σημειώσεων στη σελίδα 117 που με κούρασαν μέχρι να τα καταλάβω. Γενικά, υπάρχουν αρκετά λάθη, αλλά αυτά είναι σημαντικά για την κατανόηση μιας και είνα η μοναδική άσκηση για την παραγοντοποίηση QR.
Το στοιχείο (γραμμή 3, στήλη 2) του πίνακα Η1 είναι 1 και όχι -1. {Προφανώς αφού ο Η είναι συμμετρικός, βγαίνει όμως και με τις πράξεις}
Ο πίνακας Η2 είναι χωρίς το (-1/3) μπροστά.

dimvam μπορείς να πεις ακριβώς σε ποια σελίδα του ebook είναι το συγκεκριμένο παράδειγμα?

Aurelius αν προσέξεις το P_k+1(x) είναι Ρ_k(x) +τον τελευταίο όρο που είναι ίδιος με τον τελευταίο όρο που θα είχες αν υπολόγιζες απευθείας το P_κ+1(χ) οπότε ο συντελεστής είναι ίδιος όπως το λες

Εγω πηγα να το κανω και δεν βγηκε το ιδιο. Τεσπα. Και μενα ιδιο μου φαινεται οτι θα επρεπε να ηταν. Μαλλον θα εκανα καν αριθητικο λαθος

Για τους πίνακες στο παράδειγμα 6.10 για το Q1  και R1;
Πρέπει να διαβάσω το επόμενο κεφάλαιο μαλλον ε΄;

Στον Aitken ρε παιδιά κάποιος ας μου γράψει την τελική μορφή.Έχω βρεί τον πίνακα με τους υπολογισμούς αλλα το πολυώνυμο πώς θα το γράψω το τελικό;Όπως τα προηγούμενα?

Ε ναι. Πρεπει να το διαβασεις.

Ευχαριστώ.οκ για τον  Aitken  καταλαβα...

Ποιο e-book;;; Που το βρήκατε αυτό;;;;

Τις σημειωσεις εννοεις του Πιτσουλη απο το eTHMMY;;;

στο παράδειγμα 7.3 για τον υπολογισμο του Η1 χρησιμοποίησα k=1 και στο u1 έβαλα όλα τα στοιχεία της πρώτης στήλης και το βρήκα.Για το Η2 θα πάρουμε κ=2? και δεν θα βάλουμε το πρώτο στοιχείο και θα βάλουμε 0 και θα αρχίσουμε απο το χ2+sgn(Xk)s  στο u2?

βγαίνει σωστά το Η2;

Αυτό που γράφω πιο πάνω είναι για το παράδειγμα 7.3. Η λογική σου είναι σωστή. Είναι λάθος στο βιβλίο ο πίνακας που δίνει.

ωραία ησύχασα τώρα.αλλά στον πίνακα Η2 υπάρχει και ένα 2 στην πρώτη στήλα που δεν το βγαζω; εσύ το έβγαλες;

divmvam στο Η2 πόσο έβαλες το s? kai s^ και τον u2 ? γιατί δεν το βγάζω με τίποτα αυτο το πράγμα .

pls βοήθα αν μπορείς

δεν είναι σωστό ούτε το 2 ούτε το 1/3 μπροστά

s=15,η παράσταση μέσα σε ρίζα είναι ρίζα του 810,ενώ το u=1/ρίζα 810 [0 -27 -9]

οκ. ετσι ειχα κανει και γω στην αρχη και μετα χαθηκα με τα 2 και τα - 1/3.

Σ  ευχαριστώ

Ειναι Η2=[1 0 0;0 -0.8 -0.6;0 -0.6 0.8]

Δεν υπαρχει ουτε το 2 ουτε το 1/3. Η παρασταση s ειναι ευκολη να την υπολογιζεις. Για να μην κανει καποιος πατατα, καλο ειναι οταν βγαζει το u, θα πρεπει των μετρο των συνιστωσων να ειναι το ιδιο με τον  αριθμο εξω απο το διανυσμα. Πως ειναι δηλ. u=1/s' *[a;b;c]. To μετρο των a,b,c να ειναι ισο με το s'. Αυτο το λεω γιατι οποτε παω να βρω το u στι συνιστωσες βαζω μερικες φορες το s' αντι για το s και βγαινουν οτι να ναι.

Το κ=1 ή κ=2 που λετε τι ειναι;;;

Η k-οστή συνιστώσα του διανύσματος.

και στο Η1 το μείον στο 1 είναι και αυτό λάθος

Το τραγικο της υποθεσης ειναι οτι σου κοβει ολη την ασκηση για αριθμητικα λαθη, την στιγμη που αυτος σε καθε σχεδον παραδειγμα εχει και ενα λαθος.Τρωω δυο φορες περισσοτερο χρονο να ελεγχω καθε φορα αν εκανα εγω το λαθος και στο τελος το βαζω στο ματλαμπ. Ημαρτον...

Aurelius,όσο αναφορά το k στο householder για να έχω τα τελευταία δυο στοιχεία στην πρώτη στήλη μηδέν παίρνω k=1 ενώ για ένα στην δεύτερη στήλη k=2.Ελπίζω να βοήθησα.

Α αυτο εννοεται. Τωρα καταλαβα ποιο k εννοουσατε. Νομιζα οτι ηταν k στο QR.

Γιατί χρησιμοποιεί όμως το α2=[15 -12 -9] ενώ στον Α η δεύτερη στήλη είναι {9 -15 -12}.τώρα το πρόσεξα!!!!!!!!!

άκυρο μετά από τόσες πράξεις χάθηκα

Ναι, και αυτό είναι λάθος. Λογικό πάλι, αφού ο Η είναι συμμετρικός!

ρε παιδιά στην μερική οδήγηση στο παράδειγμα 8.5 το p(1,2,3) γιατί και πώς το κάνει μετά p(1,3,2)?

Να ρωτήσω και εγώ κάτι άλλο:

Αν μας ζητήσει προσέγγιση και όχι παρεμβολή και ζητήσει το πχ p(2.5) θα το βάλουμε στη συνάρτηση που βρήκαμε που προσεγγίζει τις τιμές ή πρέπει να κάνουμε παρεμβολή κανονικά από την αρχή;
Αναφέρομαι στις ασκήσεις του κεφαλαίου 4 από τη σελίδα 67.

κανείς ; 

εκεί που λέει j=2 p(1,3,2)  γιατί αλλάζει και πώς ρε παιδιά το  p ;

Από τον αλγόριθμο έχεις p(i)=j και p(j)=i. Επειδή διαλέγει το -4 το οποίο είναι στην τρίτη γραμμή δηλαδή i=3 και δεύτερη στήλη δηλαδή j=2 βγαίνει το p=(1,3,2). Ελπίζω να βοήθησα...Να ρωτήσω και γω κάτι με τη σειρά μου; Στις διηρημένες διαφορές όταν μας λέει να υπολογίσουμε την τιμή p(2.5) π.χ. τι κανουμε; Απλή αντικατάσταση ή κάτι άλλο;

Και εγω αυτο ειχα ρωτησει. Μαλλον απλη αντικατασταση.

Επισης στο παραδειγμα που λεει ο chiller, στο τελος σε μερικη οδηγηση βαζει το 2. Ποιο ομως 2; Μαλλον της 2ης γραμμης, αφου στον πινακα p η αντιμεταθεση ειναι p(3)=2. Σωστα;

στο πρώτο ερώτημα απλή αντικατάσταση είναι..

βοήθησες,ευχαριστώ

Σωστά ... Έτσι εχω καταλάβει τουλάχιστον...!

τί πιστεύεται να βάλει αύριο αυτός?

Ότι θα βάλει κάτι από το 9 κεφάλαιο θα βάλει....Ελπίζω όχι τις πιο τρελές περιπτώσεις...όχι ότι είναι εύκολα και τα άλλα! Από τα υπόλοιπα ποιός ξέρει...Τον έχω ικανό πάντως για κανά ταινιοειδή πίνακα...Δεν το έχει βάλει!

στους κλειστούς τύπους  newton-cotes  τους πίνακες τους μαθαίνουμε απ έξω;
τί μπαίνει απ εκεί;

στο 9 εκτος απο  simplex  τί αλλο να διαβάσω; παίζει κάτι άλλο;

Πιστεύω από το 9 η επίλυση με τη γραφική μέθοδο βγαίνει σχετικά ευκολα, αντίθετα με τον Simplex....
Νομίζω ότι τους τύπους Newton-Cotes πρέπει να τους δίνει, θα είναι λίγο άκυρο να τους ζητάει.
Από εκεί, λογικά, κανένα ολοκλήρωμα με κάποιον από τους κανόνες, και να μας δώσει τους τύπους π.χ.
για m=3 (κανόνας Simpson).

η΄γραφική μέθοδος είναι αυτή όπως το παράδειγμα 9.2 ;

κάποιος να βοηθήσει να μου πεί πού να διαβάσω για να καταλάβω πώς να λύσω γραφική μέθοδο γιατί δεν έχω καταλάβει τίποτα ακόμα σ αυτό το κεφάλαιο..

Στο simplex οι συντελεστες του c πως αλλαζουν. Βεβαια δεν το εψαξα αρκετα, αλλα οποια βοηθεια δεκτη!

Και να ρωτησω κατι βασικο; Σκοπευουμε να το ξενυχτησουμε ή μπα;;;

Εννοείς της γραμμής c;
Δεν αλλάζουν ποτέ! Το λέει ξεκάθαρα στις σημειώσεις.

οι συντελεστες του c δεν αλλάζουν μένουν σταθεροί σε όλους τους πίνακες και είναι οι συντελεστες που εχουν τα χ στην  αντικειμενικη συναρτηση!! Αλλά όπως είπα κ σε άλλο θέμα στο παραδειγμα 9.4 βάζει κάποιος λίγο περίεργους συντελεστές...

Εννοως τους συντελεστες cB. π.χ. σελ201

Βλέπεις ποια μεταβλητή έχεις στον Ιβ και στο Cβ βάζεις τον συντελεστη της μεταβλητης στην αντικειμενικη συναρτηση

Ασκηση 5.3 δεν ειναι καπως παραλογη. To e^x^2 για τιμες ως το 100 ειναι τεραστιο. Απειρο.

Αύριο δεν δίνουμε; Ρωταω μη γίνει καμια στραβή...

12 ωρα δεν δινουμε; ηθελα να πω....

Η ασκηση 6.1 εχει προβλημα???

Η θεωρια λεει αν εχουμε διαγωνιο πινακα ειανι πραγματικες τιμεςαν ειναι ημιτριγωνικος, δηλ εχει και τετραγωνακια στην διαγωνιο ειναι μιγαδικες ριζες
αλλα στην ασκηση που ελυσα και με το ματλαμπ μου βγηκε πινακας με τετραγωνακι(βασικα ηταν 2*2 αρα δεν υπηρχε μηδενικη τιμη)
και μου εβγαλε πραγματικες ιδιοτιμες
οι οποιες ειναι στανταρ και οι ιδιοτιμες του πινακα, λογω της συναρτησης eig του Ματλαμπ. Οτι να ναι...

Στη μέθοδο Cholesky, σελ 154, το h32 δεν είναι λάθος?
Σύμφωνα με τον τύπο, είναι:

h32 = 1/h22 * ( a32 - h31*h21) =>

h32= 1/(3/sqrt5) * ( -2 - (3/sqrt5) * (-1)/sqrt5) =>
h32=(-7*sqrt5) / 15,  αντί για -7/(3*sqrt5) που λέει μέσα

OXI δεν είναι λάθος!
Αν προσέξεις λίγο 15=3*5=3*sqrt5*sqrt5
Αρα (-7*sqrt5) / 15 = (-7*sqrt5) / (3*sqrt5*sqrt5) = -7/(3*sqrt5)