THMMY.gr

Λοιπόν παιδιά στην ενέργεια ακολουθίας έχω κολλήσει. Σε κάποιες λυμμένες ασκήσεις από το Α4 αλλού παίρνει μετρα στο x(n)² και αλλού όχι. Τελικά τι ισχύει για τον τύπο 1.3.5 και τη συνθήκη 1.3.8? Επίσης στο Σ όταν δεν έχει u(n) θα το λαμβάνουμε από n=-άπειρο και όχι όπως το βιβλίο από n=0?
 :D :D :D :D :D :D

Η 5.2 άσκηση πως λύνεται?

Mπορεί κανείς να αποδείξει τη σχέση 3.1.38 του βιβλίου?

Γιατί νομίζω σε μια εξεταστική ζήτησε να φέρουμε το αποτέλεσμα σ υτή τη μορφή..κ εμείς τι θα του γράψουμε?βλέπε σελ.3.1.38
Δοκίμασα μετατρέποντας την εκθετική μορφή σε τριγωνομετρική αλλά δεν μου βγαίνει αυτό ακριβώς..



Επίσης πώς λύνεται η άσκση 2.2?το Α4 νομίζω ότι να ναι γράφει ως λύση

και μία γενική ερώτηση :

Το βιβλίο του Shaum επιτρέπεται στην εξέταση??

http://psyche.ee.auth.gr/hcourses_fr.htm

======================================

Κατά τη διάρκεια των εξετάσεων οι φοιτητές πρέπει να έχουν μαζί τους υποχρεωτικά τα εξής:

    * Φοιτητική ταυτότητα (επιδεικνύεται κατά την παράδοση του γραπτού).
    * Οποιοδήποτε μαθηματικό τυπολόγιο.
    * Δίφυλλες κόλες αναφοράς.
    * Υπολογιστή τσέπης.

Επίσης επιτρέπονται:

    * Τα διδακτικά συγγράμματα.

================================

Οπότε ναι, επιτρέπεται..

Όχι ρε το τυπολόγιο.. Το βιβλίο για τα ΨΕΣ..

ναι, το σκέφτηκα πριν λίγο ότι μάλλον αυτό εννοούσες..

Δε νομίζω να το δέχονται..

Αλλά και να το έχεις, θα σε δει κανένας?

Σωστά είναι μικρό και διακριτικό.. 8)

Πέρα από τις ασκήσεις του Α4, πού αλλού να δούμε για ασκήσεις; Το Α4 μας καλύπτει; Στην τάξη έκανε και ασκήσεις εκτός βιβλίου;

Ένα από τα βασικότερα λάθη για να διορθώσετε στο βιβλίο. Στον πίνακα 6.13.1 σελ. 174 στη σχέση του α για το μετασχηματισμό κατωδιαβατού σε ανωδιαβατό, έχει ξεχάσει να βάλει τα συνημίτονα όλα στην -1 δύναμη. Θα το δείτε στο παράδειγμα που ακολουθεί το 1 που η σχέση για το α είναι ανάποδη από αυτήν που γράφει στο βιβλίο, αλλά και στο αρχείο που έχει στο site του μαθήματος για τους μετασχηματισμούς φίλτρων...

Στην άσκηση 4.7.ι) όταν τη λύνει στο Α4 με τη μέθοδο υπολοίπων όταν z<a δεν θεωρεί το z=0 εντός του C αλλά όταν z>a το υπολογίζει στο άθροισμα. Γιατί γίνεται αυτό?
Επίσης έχει βρεί κανένας λυμένα τα θέματα των τελευταίων δύο χρόνων?

Τι γινεται ρε παιδια με αυτο το μαθημα,δε βλεπω και πολυ συμμετοχη στις συζητησεις εδω περα και ανησυχω, ειναι τοσο ευκολο το μαθημα και δεν εχει ενδιαφερον να συζητησουμε αποριες, ή τοσο δυσκολο που οτι και να πουμε παλι θα παρουμε πουλο?

Σε αλλα ψευτομαθηματα εχει 100 posts την παραμονη της εξετασης του μαθηματος και εδω τιποτα, ας πει κανας παλιοτερος που το περασε αν ειναι ευκολο και που να προσεξουμε.

Ευχαριστω.

Μαλλον το δευτερο.... ;D

Συχνότητα δειγματοληψίας είναι η ΔF???

στους ετοιμους μετασχηματισμους Ζ που αναγραφονται στους πινακες αναγραφονται μοναχα εκεινοι για την περιοχη συγκλισης?!?....για να βρω το μτσχ και για το υπολοιπο πεδιο τιμων θα πρεπει να τον βρω με τον κλασσικο τυπο υπολογισμου του μτσχ Ζ?.....

αν προσεξεις το-υπεροχο-βιβλιο λεει οτι ο Ζ οριζεται μονο για ζ τετοια που ο μετασχηματισμος συγκλίνει

η αληθεια ειναι ο τιτλος του "υπεροχου" βιβλιου πρεπει να γινει πιο μεστος και να το εγραφε εκει...γιατι περα απο αυτον δε προχωρησα και ουτε το βλεπω....thanx....

παντως με παραξενευει...γιατι στο 1ο θεμα Ιανουαριου 2005 ζηταει �

Σελ. 36: Είναι γραμμικός ο DFT ή δεν είναι; Γιατί η γραμμικότητα δεν ορίζεται έτσι...

Σελ. 41: Πώς γίνεται Ν+Ν=2Ν-1;;; :o

Σελ. 55, πάνω: Προφανώς το ω/2 δεν είναι εκθέτης στον εκθέτη, έτσι; Λογικά πολλαπλασιάζεται...

Σελ. 70: Το n₀ είναι η μετατόπιση ή η αρχή της ακολουθίας x(n);

1)Ισχύει.Βεβαια ετσι οπως το δειχνει το βιβλίο ειναι σαν να ισχυει μονο η επαλληλια(κ οχι κ η ομοιογενεια)αλλα ισχυουν και τα 2 ,αρα και η γραμμικοτητα!

2)Εκει βασικα λεει οτι σε μια χ1(n) με Ν δειγματα και σε μια χ2(n) με επισης Ν δειγματα προσθετεις σ αυτες αλλα τοσα Ν,αρα εχουν 2Ν η καθε μια δειγματα που εκτεινονται απο 0 εως 2Ν-1.

3)Και τα 2 το ιδιο δεν ειναι? :P

στη σελ 70 δεν εφτασα ακομη..


Να ρωτησω και κατι εγω,το κεφαλ.3 ειναι απαραιτητο να το διαβασω?μηπως ετσι το χει στην υλη?Δεν καταλαβαινω κ πολλα απ αυτο να παρει..

Το 3 απο οτι εχω δει σε παλιοτερα θεματα δεν βαζει τιποτα αλλα ποτε δεν ξερεις γιατι στα μαθηματα των σηματων μπαινουν διαφορετικα σε καθε εξεταστικη.Εγω θελω να ρωτησω απο το 6 τι βαζει?Σε παλιοτερα θεματα δεν βλεπω να το προτιμα πολυ.

Τι λες μωρέ ^tomato^

Thanks για τα υπόλοιπα πάντως :)

BTW στη σελίδα 94 κάτω κάτω έχει ένα κουλό τυπογραφικό στην εξίσωση... αντί για k=1 κάτω από το πρώτο Σ έχει k=i... δεν ξέρω πώς του ήρθε το i :???:

Στη σελίδα 102 η γωνία που κοιτάει ανάποδα τι είναι; :-[

Τι τι λες μωρε!!!Ειτε το βάλεις εκθετη στον εκθετη ειτε,το πολλαπλασιασεις με το -j(Ν-1) το ιδιο ειναι!!Μήπως αλλο εννοείς :???:??

Πώς είναι το ίδιο ρε συ; Κάνε αντικατάσταση με αριθμούς για να το καταλάβεις. Πάρε πχ Ν=3 και ω=6. Στη μία περίπτωση βγαίνει e^(-j8) και στην άλλη e^(-j6).

Γενικά είναι α^(β*γ)=(α^β)^γ!=α^(β^γ). Εδώ α=e^-j, β=Ν-1 και γ=ω/2.

οκ εγω αυτο νομιζα πως εννουσες  α^(β*γ)!=(α^β)^γ!

All clear!

τωρα μπορει και να γελασετε αλλα εγω δεν καταλαβαινω πως κανει τα διαγραματα πλατους και φασης σελ 34 :-\
αυτην την απορια την κουβαλαω απο το αναλογικο ακομη...
μπορει καποιος να με διαφωτισει?

αρχικα για το μετρο,ειναι ευκολο,παιρνεις το μετρο του H(k) οπως το παραθετει πιο πανω με τον λογο των ημιτονων.Επειδη ειναι γνωστο οτι το μετρο του e^-j(4πk/10) ειναι 1 στην ουσια το μετρο του H(k) ισούται με το μετρο του λογου των ημιτονων για διαφορες τιμες του κ.

Για τη φαση..αναλυεις το e^-j(4πk/10) σε αθροισμα sin() kai cos(),δλδ e^-j(4πk/10)=cos(4πk/10)+i*sin(4πk/10).Ακολουθως πολλαπλασιαζεις καθε ορο με τον λογο των ημιτονων.Αρα παιρνεις μια μορφη Α+Βi..η φαση ειναι arctan(B/A) ..Βαζοντας τιμες στο κ περνεις το διαγραμμα φασης.Φυσικα αυτη δεν οριζεται οπου Α=0,τα οποια ειναι για τα αρτια κ..

 

  8) μα φυσικα... thanks για το φρεσκαρισμα μνημης rider

Σελ. 131 η σχέση 6.2.3 από πού βγαίνει; Παίζει να είναι και χαζή αυτή η ερώτηση, απλά έχω κολλήσει τώρα :-[

Σελ. 132 πώς βγαίνει ο δεύτερος τύπος κάτω κάτω; (και στο στοχαστικό είχα την ίδια απορία)

Σελ. 134 (και σελ. 136) κάτω κάτω υποθέτω ότι και οι δύο αγκύλες κλείνουν στο τέλος... είναι ψιλοπροφανές, απλά για να είμαι 100% σίγουρη το λέω (μήπως πχ έχει ξεχάσει και κάτι άλλο στον τύπο, κάποιον όρο ή παράγοντα ή κάτι τέτοιο... μια και δε θα κάτσω τώρα να το βγάλω).

Σελ. 137 τι είναι το antilog;

off - topic

γράφουμε με ανοιχτά βιβλία και τυπολόγια????

Ναι.

ρε παιδιά μπορεί κάποιος να μου υπενθυμίσει πώς βρίσκουμε στην άσκηση 2.1 τις τιμές για την παράσταση IArg(X)I   ;

ευχαριστώ

μηπως οι ασκησεις με φιλτρα Chebyshef η και  ανωδιαβατα Butterworth ειναι λιγο ακυρεςἍφου ειναι κ εκτος υλης??

Επισης στον διγραμμικο μετασχηματισμο το μονο που κανουμε ειναι στην Η(s) να εφαρμοσουμε τον τυπο 6.8.10?κ εχουμε το ψηφιακο φιλτρο μας υστερα με αντιστροφο μετασχηματισμο Ζ?Αυτο ειναι μονο?

Έτσι φαίνεται... αν και δε λέει αρκετά ξεκάθαρα τι κάνουμε στο διγραμμικό μετασχηματισμό :???:

Ρε παιδιά στη μέθοδο της κρουστικής αμεταβλητότητας αν μειώσω το ΔΤ μειώνεται η επικάλυψη ναι ή ου; Γιατί άλλα λέει στη θεωρία σελ. 164 και άλλα στο λυμένο παράδειγμα σελ. 179!

 Ναι, αυτό που κάνει στο παράδειγμα είναι να μειώσει το ΔΤ ώστε  να μειώσει την επικάλυψη και ταυτόχρονα να αυξήσει το Ω για να διατηρήσει το Ω*ΔΤ σταθερό όπως λέει  στη σελίδα 164. ;)

Έχω και εγώ μια απορία: στην άσκηση 6.2 οι τύποι που χρησιμοποιεί στη λύση για την ανοχή και την απόσβεση πώς προκύπτουν; :o

Όποιος έχει καταλάβει ας μας δώσει τα φώτα του!!

Μα στη σελ. 164 λέει ότι δεν επηρεάζει την επικάλυψη η μείωση του ΔΤ ^seestars^

Βασικα ειναι αυτο που υποπτευεσαι το 10^χ..το θεμα ειναι οτι η ισοτητα ειναι γραμμενη λαθος,θα πρεπε να ειναι 20log(1/A)=-66(μειον 66),ετσι βγαινει 0.0005

Ρε παιδιά, γιατί είναι ο butterworth εκτός?
Το 6,4Α εντός δεν είναι?

ναι εντος ειναι,λαθος μου!! :P

Ποιοι είναι οι τύποι μετατροπής ψηφιακών-αναλογικών προδιαγραφών για τα φίλτρα;

Η Βίκη έδωσε κάτι τύπους, αλλά όταν λύνει μερικές ασκήσεις βγάζει άλλα...

Προσπαθώ να λύσω παλιά θέματα...

Έχει δει κανείς το 1ο θέμα Φεβρουαρίου 2005???

Προκύπτει ο εξής μτσχ κ δεν ξέρω πώς ορίζεται η περιοχη σύκλισης που ζητάει.......

Χ(z)= (z^2 - (1/2)z) / [z^2 -z+ (1/2)]

οι πόλοι είναι ρ1= (1/2 )(1+j) kai ρ1= (1/2 )(1-j)

Επίσης στις ασκήσεις των φίλτρων, όταν δίνεται η συχνότητα συμφωνα με τις ψηφιακες προδιαγραφές για να μετατραπει σε αναλογική , χρησιμοποιείται ο εξης τύπος :

Ω=(2/ΔΤ)*tan(ω/2)

αλλά στις ασκήσεις που έλυνε η Βικυ όταν το ω δινοταν για παραδειγμα 5π, αντικαθιστούσε όπου π τις 180 μοίρες.
Γιατί γίνεται αυτόοοο???????


εδιτ:


συμφωνα με πρόταση του Καραμαζωφ, για το πρώτο που ρωτάω, η λύση είναι |z|>|(1/2)*(1+i)| kai |z|>|(1/2)*(1-i)|

άρα |z|>[sqrt(2)]/2

Σύμφωνα με 2η πρόταση Καραμάνου:

στο κομπιουτεράκι πρέπει να αλλάξουμε τις μοίρες (deg) σε rad αν γίνει αυτό υπολογίζονται σωστά :)

τον μτσχ τον εβγαλες μεσω του βασικου τυπου μετασχηματισμου?...γιατι εχει ακριβως την αντιστοιχη παρασταση στο τυπολογιο?!....

Με την εύρεση της περιοχής σύγκλισης κάτι δεν έχω καταλάβει μου φαίνεται...

Στο επίπεδο Z το αιτιατό σύστημα τι ιδιότητες έχει (είπαμε);

 :-X

Κάτι που με μπερδεύει ιδιαίτερα, είναι το πώς επηρεάζει η πολλαπλότητα του πόλου την περιοχή σύγκλισης....

δλδ

στο 2ο θέμα Φεβρουαρίου (υπάρχει στα downloads) ζητάει περιοχή σύγκλισης, και η πολλαπλότητα ενός πόλου είναι 5.
Χ(z)=z^24 / (z-1/2) (z-2)^2 (z+5/2)^2 (z+3)

Εφόσον το σύστημα είναι απ τα δεδομένα ευσταθές πρέπει:

 |z|>1/2
|z|<2    ***αυτό προκύπτει απ την πολυπλοκότητα του πόλου?
|z|<5/2
|z|<3

ώστε να περιλαμβάνεται ο μοναδιαίος στην περιοχή σύγκλισης...


με πράξεις, προκύπτει...

δεν καταλαβα...πως σε επηρεασε η πολλαπλοτητα του πολου στο αποτελεσμα?

κανονικά δε θα έπρεπε να είναι |z|>2  ????

Στο πως εξηγειται πρεπει να παίζει κατι απο Εφαρμοσμενα :P Αλλιως δεν συμπεριλαμβανει το μοναδιαιο...


εδιτ:
ειναι Χ(z)=[z^24] /  [(z - 1/2) (z-2)^5 (z + 5/2)^2 (z+3)]

ναι,εγω δεν καταλαβα το προβλημα...τις περιοχες τις βγάζεις απο το οτι πρεπει να περιλαμβάνουν τον μοναδιαίο...γιατι z>2?απο που προκυπτει αυτο?

(z-2) => |z|>2  δηλαδη η περιοχή μεγαλύτερη του κύκλου με ακτινα 2...

οχι ρε παιδια...το αν ειναι + ή - ο πολος απλα μας λεει αν βρισκεται στο αριστερο ή στο δεξι ημιεπίπεδο.ο κυκλος παραμένει ίδιος,και το αν ειναι μεσα ή έξω η περιοχη συγκλισης καθοριζεται απο το αν ειναι αιτιατή ή οχι η ακολουθια,κατι πυο δε μπορουμε να ξερουμε εκ των προτερων-γιαυτο και σε πολλες ασκησεις περναμε περιπτωσεις...

Nομίζω οτι αυτό με τα ημιεπίπεδα ισχύει στα ΣΑΕ επειδή εχουμε μετασχηματισμό Laplace...Αλλο πεδίο είναι το s, αλλο το ω και αλλο το z...

αυτό με τις περιπτώσεις με την αιτιατή το παίρνουμε γιατι αν ειναι αιτιατη (z-2)=> |z|>2. αν ειναι αντιαιτιατη (z-2) => |z|<2. Kαι σε αυτη την ασκηση παιρνουμε την περιπτωση της αντιαιτιατης που ομως απορρίπτεται γιατι (z- 1/2) => z<1/2 και το φιλτρο ειναι ασταθες...

Ετσι στην παρουσα ασκηση, και αν ισχυουν αυτα με την πολλαπλότητα των πολων, εχουμε πεδιο συγκλισης για ευσταθες φιλτρο το 1/2< |z| < 2...



Τουλαχιστον ετσι το χω καταλάβει και μου φαινεται να ισχυει...

Εγώ αυτό που κατάλαβα είναι ότι δε θα γράψω τίποτα :(

εξακολουθω να μην καταλαβαινω.αφου παιρνουμε περιπτωσεις,και δεν ξερουμε εκ των προτερων αν ειναι αιτιατη ή αντιαιτιατη(=μέσα ή εξω απο τον κυκλο).που ειναι το προβλημα?πηραμε για καθε ορο του γινομενου περιτπωσεις αιτιατη-αντιαιτιατης ωστε να περιλαμβανει τον μοναδιαιο.η πολλαπλοτητα δεν καταλαβα που κολαει...

Αυτο δεν μπορεις να το ξερεις...κοιτα κανα παλιο θεμα...

ΥΓ Ηλεκτρονική είσαι ή ΤΗΛΕΠ ?

Αυτό που λέει ο Μανόλης ισχύει.Σπάστο σε απλά κλάσματα και καθένα από αυτά πρέπει να περιλαμβάνει το μοναδιαίο κύκλο.Δε μας απασχολεί σε ποια θέση του ζεπιπέδου θα είναι ο πόλος,αρκεί να είναι η περιοχή σύγκλισης να περιλαμβάνει τον κύκλο.Αρα δε μας νοιάζει αν είναι +2 ή -2.

και μαλιστα για την ακριβεια το z+2 γραφεται z-(-2) οπότε θα έχεις τελικά μια ακολουθία εναλλασομένων όρων (-2)^n.....

αν ισχυει αυτο που λες τοτε η περιοχη συγκλιση ειναι ή 1/2<|ζ|<2 ή 1/2<|Ζ|<2 ή 1/2 <|Ζ| < 5/2 ή 1/2<|Ζ|< 3... δεν καταλήγεις σε ενα συμπερασμα. Αν καταλήγεις σε ένα τοτε πως? παιρνεις το πιο "στενό" πεδίο συγκλισης??


Με αυτα που λεω εγω καταλήγω στο 1/2<|Ζ|<2...

Χ(z)=z^24 / (z-1/2) (z-2)^2 (z+5/2)^2 (z+3)

Εφόσον το σύστημα είναι απ τα δεδομένα ευσταθές πρέπει:

|z|>1/2 (1)


|z|<2 
|z|<5/2
|z|<3
=|z|<2 (2)

απο 1 και 2 προκυπτει 1/2<|Ζ|<2
παιρνεις την τομη των επιμενρους περιοχων συγκλισης.
δεν ειναι τρομερα δυσκολο,αλλα ειναι λογικο να υπαρχει δυσκολια,3 μοναδες εδινε!

Αν σκεφτείς ότι δεν έχω καταλάβει ακόμα πώς βγάζουμε την περιοχή σύγκλισης, ότι τον ΙΖΤ ξέρω να τον βγάζω μόνο με συνεχή διαίρεση, ότι στις μετατροπές φίλτρων κατωδιαβατά-ανωδιαβατά-δεσυμμαζευατά δεν κατάλαβα καν τι κάνουμε, ότι από το 6ο δεν έβγαλα ακόμα ούτε μία άσκηση και ότι έχω μαζέψει αποριούλες σχεδόν από παντού... :(

Ηλεκτρονική είμαι...

ολοι μια απο τα ιδια ειμαστε....
απλα το 4 το εχουμε ξανασυναντησει και στα εφαρμοσμενα οποτε κατι λεει.Οσο το 6 ειναι δανεισμενο απο τα ψηφιακα φιλτρα που σαν ηλεκτρονικοι καποιοι θα τα εχετε υποχρεωτικα(μουαχαχα :P)

το κακο ειναι οτι με τέτοιο παρονομαστη ειναι λιγο δυσκολο...


με μερικα κλασματα γίνεται αλλα λογικα θα εχει παρα πολλες πράξεις....

(απ οτι καταλαβα πρεπει να ειμαστε προετοιμασμενοι γι αυτες...)

θα βόλευε με δυναμοσειρες, αλλά η 5η δύναμη το δυσκολεύει αρκετα  :( :(
(παράγωγος 4ης τάξης προκύπτει...)

νομίζω πως το ψες ανακυρησσεται πανηγυρικά το πιο άθλιο βιβλίο του Πανά
Ευτυχώς υπάρχει και το e book των Σκόρδα - Αναστασόπουλου και καταλαβαίνουμε με τι ασχολούμαστε.
Έτσι για να πω και εγώ τον πόνο μου

επειδή σε λίγο θα ξεχάσω και αυτά που ξέρω με αυτό το μάθημα
περιττός επί άρτιο τι μας δίνει????

το πειραμα ποτε δε λανθανει...:)

δεν ξερω για το β ερωτημα τι κανουμε....αλλα για το α δε χρειαζεται να κανεις πραξεις...απλα συμπεραινεις αυτα πυο ειπαμε....ξερεις οτι αν σπασεις σε απλα κλασματα θα εχιες αυτους τους πολλους,αρα....μπλα μπλα...

Σόρυ που ρωτάω εδώ (το τοπικ για την ύλη είναι κλειδωμενο  :D )

Από τα φίλτρα έχουμε μόνο τα Butterworth;
Τα Chebyshev είναι εκτός; Γιατί έχει κάνει ασκήσεις με τσέμπυσεφ...

περιττό.


άρτιο * άρτιο = άρτιο
περιττό * περιττό = άρτιο

 :o

Πάει, λάλησε και ο anonymous... άλλο ένα θύμα του Πανά :-[ Τι μας έχει κάνει ο αφιλότιμος!

 ^notworthy^ ^notworthy^

είχα σπάσει το κεφάλι μου με αυτό!




 :???: :???:
(τώρα που τον πήρα σερί τον Πανά..)

για συναρτήσεις μιλάμε πάντα.


Κανείς:


????

Για το β ερωτημα λυνεται πολυ γρηγορα με την μεθοδο των υπολοιπων πολλαπλασιαζοντας με z^(n-1) για 1/2<|z|<2 και απλα αντικαθιστας n=-22..
O μοναδικος πολος που ανηκει σε αυτη τη περιοχη συγκλισης ειναι το 1/2,και απλως αντικαθστας στον τυπο της Η(z)*(z-1/2) to z=1/2..μια σειρα λυση! :)

 edit@   Δηλαδη το ζητουμενο ειναι  στην αρχικη H(z)  ,H(z)*(z-1/2)*z^-23   k αντικαθιστω z=1/2

ΑΠο τα φιλτρα τα Chebyshef εκτος!!Εδω ουτε butterworth βαζει στις εξετασεις!

Βutterworth εχει βαλει...

Θεμα 1,β) Φεβρουαριου 2002 εχει κοιταξει κανεις?....εχει μια αποδειξη ενος DFT....τον μτσχ στο α) τον βρηκα z^(-N)/1-z....εκανα καποιες προσπαθειες αλλα φως πουθενα....

Ααααααααα :D

ξερει κανεις πως λυνεται στα θεματα  σεπτεμβριου στο θεμα 4 το γ ερωτημα?


edit: Σεπτεμβριος 2004

Ποια χρονιά;

Όχι ότι θα μπορέσω να το λύσω :D αλλά κάτι σημειώσεις από Α4 έχω, μπορεί να το έχει και λυμένο...

παντως nessa ειδες εδω οι συμφοιτητες σου στην προσπαθεια τους να σου ανεβασουν το ηθικο γινονται χαλι να τους πατησεις...σε λιγο θα βγαινουμε να αναρωτιομαστε για την προπαιδεια, κι εσυ θα νομιζεις οτι τα ξερεις ολα και εισαι τζιμανι.....:D

Θέμα 3 εννοείς μάλλον... δεν έχω τη λύση :-\

Πάντως όπως το βλέπω πρέπει να βρεις μια συνάρτηση μεταφοράς σε στιλ ΣΑΕ, να βρεις το Y(z)=H(z)X(z) και μετά από εκεί να βγάλεις το y(n). Βάζεις γραμματάκια στα διάφορα σημεία του μπλοκ διαγράμματος και καταστρώνεις εξισώσεις. Η x(n) είναι ακολουθία δεξιάς πλευράς, παίρνεις τον αντίστοιχο τύπο για ΖΤ.

Δεν την έλυσα ακόμα, θα τη δω και θα σου πω.

Έχω κολλήσει στο ΖΤ του πρώτου όρου της x(n) :-[

Πάντως η H(z) είναι (1-4z^-1)(1-z^-1)/[(1-2z^-1)(1-3z^-1)]

Λογικά πρέπει να έχεις βρει στο προηγούμενο ερώτημα ότι Η(z)=1-5z^-1+4z^-2 / 1-5z^-1+6z^-2.
Αν το γράψεις σε μορφή εξίσωσης διαφορών έχεις
y[n]=x[n]-5x[n-1]+4x[n-2]+5y[n-1]-6y[n-2].
Για n<10 έχω x[n]=0 και y[n]=0 αφού θεωρώ αρχικές συνθήκες μηδέν.
y[10]=100
και y[11]=121-500+500=121.
Ετσι την έλυσα εγώ πριν κανά 2ωρο.

Α ναι, έχουμε κάνει και κάτι που λέγεται εξίσωση διαφορών...

Δεν την παλεύω :-X :-[ :-[ :-[

Σωστος , ο Γιαννης! Εγω προσπαθούσα να ξαναβρω αλλο H(z) και να κανω ΙΖΤ  :o

+1 πανηγυρικα!!!
και πανω που νομιζα οτι μονο εγω δεν καταλαβα Χριστο απο το βιβλιο...
νομιζω οτι οι τηλεπ καταλαβαινουν κομματακι περισσοτερο απο εμας τους ηλεκτρονικους...τι μας το βαλαν τοτε υποχρεωτικο? λολ

Έχει κανείς καμιά ιδέα για το 2ο Θέμα Φεβρουαρίου του 2000???

Δοκίμασα την ιδιότητα της παραγώγου, αλλά δεν τα κατάφεραααααα  :'(

Χ(z)= [ ln  (1+z^ -1)  ] / (1 + z ^ -1)

Zhτάει αντιστροφο μτσχ Ζ.............

Βασικα κανεις χρηση της σχεσης 22.51 απο το βιβλιο του Schaum,οπου χ βαζεις z^(-1)..οποτε οι συντελεστες των αρνητικων δυναμεων του z που προκυπτουν σου δινουν την x(n)..Σε συμμαζεμενη μορφη βρηκα οτι ειναι

χ(n)=(-1)^(n-1)  * Σ(1/n)     οπου ο αθροιστης Σ εκτεινεται απο 1 εως απειρο!

επισης το n περνει τιμες κ αυτο απο 1 εως απειρο

Το έκανε στις ασκήσεις. Αντικαθιστάς το ln(1 + z^-1) με τη δυναμοσειρά του:
ln(1+x) = x - (x^2)/2 + (x^3)/3 κτλ.
Τη δυναμοσειρά τη βρίσκεις από το τυπολόγιο.

Μπορεί κάποιος που έχει κατανοήσει καλά το μάθημα να με βοηθήσει σε μια απορία που μου έχει σπάσει το κεφάλι??
 ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^ ^banghead^

Στη σελίδα 34 του βιβλίου φέρνει το συντ. Fourier σε μορφή r*exp(-j*θ) σωστά? 'Οπου r το μέτρο και θ όρισμα του μιγαδικού.
Το μέτρο καλώς σχεδιάζεται πιο κάτω στο σχήμα. Δεν καταλαβαίνω όμως γιατι το όρισμα το σχεδιάζει έτσι!! Πρέπει να είναι λάθος αλλιώς δεν έχει νόημα. Ο boardrider είχε κανει το εξης σχόλιο:

Αυτο το σχόλιο ειναι οκ για το μέτρο αλλά για τη φάση δεν βγάζει νόημα. Γιατι να πολ/σεις με το λόγο ημιτονων=μετρο αφου θα το ξαναδιαιρέσεις μετα. Γιατί δεν ορίζεται για κ=2,4,6,8 κτλ???? Δεν το αντιλαμβάνομαι, μπορεί και να έχω κολλήσει αλλα εχουμε ουσιαστικα πολικη μορφή μιγαδικου και πρέπει κανονικά να είναι:

κ=0 -> arg(X)= -4*π*0/10=0
κ=1 -> arg(X)= -4*π*1/10=-0,4π
κ=2 -> arg(X)= -4*π*2/10=-0,8π
κ=3 -> arg(X)= -4*π*3/10=-1,2π
κ=4 -> arg(X)= -4*π*4/10=-2π
κ=5 -> arg(X)= -4*π*5/10=0
κ.ο.κ

Η συγκεκριμένη είναι παρόμοια με την άσκηση 2.5.1 η οποια επίσης πρέπει να είναι λάθος λυμένη στις σημειωσεις του ιντερνετ
Σας παρακαλώ βοηθήστε με γιατι θα τρελαθώ!

Όταν φέρνεις έναν μιγαδικό στη μορφή r*exp(j*θ) τότε το r είναι το μέτρο του και θ το όρισμα του, με την προϋπόθεση οτι r>0. Αν r=0 τότε δεν ορίζεται η φάση (όπως και συμβαίνει στα σημεία 2,4,6...
Αν πάλι r<0 τότε προστίθεται ένας όρος φάσης -π στο όρισμα του μιγαδικού και το r γίνεται θετικό.

Επίσης μη ξεχνάς οτι το arctan(θ) δίνει 2 τιμές για το θ με διαφορά +/- π
για να βρείς ακριβως ποια είναι η φάση πρέπει να έχεις τον μιγαδικό σου στη μορφή a+j*b και καθορίζεις το θ απο τα πρόσημα των a,b. Στην περίπτωσή σου στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν είναι ανάγκη να το φέρεις στη μορφή a+j*b καθώς ο όρος της φάσης είναι αυτός που βρίστεται στον εκθέτη του e. Απλά πρέπει να προσέξεις πότε το "μέτρο" του μιγαδικού (δηλ το sin(π*k/2)/sin(π*k/10) ) γίνεται αρνητικό ώστε να αφαιρέσεις ενα π απο το όρισμα του. (πχ όταν k=3)

Αυτά εν ολίγοις...

Eίσαι πολύ σωστός φίλε δικό μου το μπέρδεμα, τα ξανακοίταξα κ στο βιβλίο των Churchill-Brown (Εφαρμοσμένα μαθηματικά) γιατί είχα καιρό να τα δω και το επιβεβαίωσα αυτό που είπες ότι δλδ πρέπει οπωσδήποτε στην πολική μορφή r>0!!
Αυτό που λες "αφαιρώ ένα π απο το όρισμα" από που βγαίνει μαθηματικά; Πάντως έτσι έχουν νόημα τα νούμερα...

Κάτι άλλο, έχει κανεις τις αποδείξεις της άσκησης 2.5.2? Είναι μάλλον λάθος η επίλυση τους όπως έχει γίνει στις σημειώσεις του ιντερνετ (αλλά και έτσι όπως τα εχει στο Α4) γιατι αν προσέξετε και στις 2 περιπτώσεις όταν εφαρμόζει τον ορισμό του συντ. Fourier Χ(κ) ξεκινα το άθροισμα απο κ=0 ενω στην πραγματικότητα είναι από n=0 (σελ. 29)!!

Θέλεις η φάση σου να είναι μεταξύ -π και π. (Απο αυτό προκύπτει η αναγκαιότητα του να προσαρμόσεις το όρισμα του μιγαδικού στο παραπάνω διάστημα). Όταν έχεις ένα μιγαδικό z=-r*exp(j*θ) με r>0 αυτός γράφεται ώς z=r*exp(j*θ)*exp(jπ)=r*exp(j*θ+π) ή z=r*exp(j*θ)*exp(-jπ)=r*exp(j*θ-π) ότι σε βολεύει ώστε η φάση να είναι μέσα στα όρια του -π<φάση<π αφού -1=exp(+/-j*π).

σελ 25 του βιβλίου στο παράδειγμα που έχει για τη (γραμμική)συνέλιξη των δύο ακολουθιών, πώς βγαίνει η σχέση 1.5.9? καταλαβαίνω ότι το k θα είναι από 0 έως n , αλλά γιατί μένει μόνο το a^n-k σαν όρος? :???:

Παιδιά, να ρωτήσω κάτι ψιλοάκυρο...Ας φύγει αμέσως μετά...

Την Παρασκευή 17/10 έγιναν οι ασκήσεις το απόγευμα;;;

ναι εγιναν κανονικα

Και τι να μείνει τότε; Αφού u(x)=1  για x>=0 και u(x)=0 για x<0 ...

ναι, κατάλαβα ειχα μπερδευτει με το Ν αλλά τιποτα

και κα΄τι ακόμη να σ ρωτησω: το χ2(-κ) είναι έτσι ( σχήμα β) , επειδή είναι συμμετρικό ως προς yy'  του χ(κ) και θεωρεί ότι το α ( όπου υψώνουμε δύναμη n) είναι <0?  δε θα πρεπε να το αναφερει ότι α<ο?

Βασικά η θεωριτική του ανάλυση ισχύει για κάθε α. Απλά στην γραφική παράσταση έπρεπε να δώσει μια τιμή στο α για να την ζωγραφίσει. Δεν πρέπει να πείρε α<0 γιατί τότε το α^(-k) για κ περιττό θα είχε αρνητική τιμή και δεν υπάρχει κάτι τέτοιο στο διάγραμμα. Νομίζω πήρε α>1 ώστε α^(-κ)=(1/α)^κ με 1/α < 1 οπότε δικαιολογείται η μορφή της γραφικής παράστασης. Νομίζω γενικά δεν τίθεται θέμα συμμετρίας ως προς τον yy'. Απλά φτιάχνεις την συνάρτηση x(-k) βάζοντας στην x(k) όπου κ το -k και ότι προκύψει. Αν βγεί συμμετρία καλώς. Αλλά δεν είναι απαραίτητο γενικά.

Λοιπόν, έχει κανείς κάποια αξιόπιστη λύση για φιλτράκι Μπατεργορθ;

Στο βιβλίο μου φαίνεται πολύ λιτή η λύση του παραδείγματος και στις κλασσικές λυμένες δε βγάζω μεγάλη άκρη.

Τα dB στη συχνότητα ωc παίζουν κάποιον ρόλο;

Ευχαριστώ!

Παιδιά ,ενω στο βιβλίο δηλώνει ξεκάθαρα ότι DFS ειναι 1/Ν επί άθροισμα από 0 έως Ν-1 και οι συντελεστές από 0 έως Ν-1 άθριοσμα επίσης, στις έξτρα ασκήσεις που έχει στα downloads , βάζει το x(n) από  -άπειρο ως + άπειρο  και τους συντελεστές  κανονικά για μια περίοδο, αλλά διαιρεί αυτούς πρώτα με 1/Ν γιατί?

βασικά θυμάμαι και από το αναλογικό fourier ότι μπορεί να αλλάξει ο συντελεστής ανάμεσα στα x(n) και X(k), αλλά αυτότ ο -άπειρο ως +άπειρο δεν μπορώ να καταλάβω για΄τι το παίρνει, έτσι βγαίνουν διαφορετικά τ αποτελέσματα... 

Οι εξτρα ασκησεις εχουν αρκετες απροσεξιες σε προσημα και συμβολα γενικα, κοιτα μηπως ειναι κατι τετοιο.

Λοιπόν, μετα θλίψεως παραδέχομαι οτι προσπαθώ να καταλάβω κάποια πράγματα από το βιβλίο του Πανα και δεν τα καταφέρνω με τίποτα...
Έχετε να προτείνετε μήπως κάποιο καλό βιβλίο-βοήθημα που να είναι πιο απλό και κατανοητό?? Υπάρχει μήπως τπτ στη σειρά schaum??

Υπάρχει ένα εξαιρετικό βιβλίο για τα ΨΕΣ από τη σειρά Schaum. Μάλιστα, το συγκεκριμένο βιβλίο το συμβουλεύεται ο Λεό για τα θέματα. Το Σεπτέμβριο έβαλε θέμα 2 μονάδων πανομοιότυπο από το Schaum.

Βασική ερώτηση...
τι ύλη έχει καλυφθεί στη θεωρία του μαθήματος και μέχρι πού εχει φτάσει στις ασκήσεις???

σελ.34 στο παράδειγμα υπολογισμού, μετά τον τύπο του μετασχηματισμού πώς βγαίνει το πηλίκο ημιτόνων???   :(

ξέρει κανείς αν τελικά θα δωθεί εργασία και πότε?

Ειχε πει πως η εργασια θα ανεβαινε κάπου μέσα στη βδομαδα για να ασχοληθουμε με αυτην τα Χριστούγεννα! Οποτε περιμενουμε!

στο site πάντως υπάρχει μια εργασία που βαθμολογείται με μέγιστο 1 μονάδα...υποθέτω ειναι η φετινή...

Ναι, τωρα που το πες και την ειδα, η φετινή ειναι! κατω κάτω λεει 2010!  ;)

Εχω μια πολύ βασική απορία...
Από το κεφάλαιο 3 τι πρέπει να διαβάσουμε τελικά?
Δλδ, οκ είναι στην ύλη, αλλά είναι πολύ θεωρητικό,δεν έχει ασκήσεις και γενικά χάνει κανεις τη μπαλα εκει μέσα.....

anybody???

θα διαβάσεις την σελίδα 48 που έχει την αναλογία FT-DFT (δες πως γίνονται τα διαστήματα δειγματοληψίας) μετά είναι η απόδειξη, που αμα γουστάρεις την διαβάζεις (για να καταλάβεις καλύτερα και καλά, (ποτέ δε διάβαζα αποδείξεις :P ))
στο 3,2 σου παρουσιάζει τον ταχύ μετασχηματισμό φουριέ, που όπως είναι λογικό, δεν μπορείς να απομνημονεύσεις τον αλγόριθμο.

κάνε και μια ανάγνωση το παράδειγμα στην 54 και προχώρα σε πιο ουσιώδη κεφάλαια.

σε πιο ουσιώδη μάλλον εννοείς!  ;D ;D ;D ;D

σωστά, fixed :D

Έχει λύσει μήπως κανείς τα ερωτήματα ii και iii της άσκησης 4.7 σελ. 88 του βιβλίου του Πανά?
Στο ii εγώ καταλήγω σε ένα αποτέλεσμα της μορφής 

 x(z)= (-1)⁰z⁰/2⁰ + (-1)¹z¹/2¹ + .... + (-1)^kz^k/2^k - (1/z) 

Μπορεί να το διασταυρώσει κάποιος?
Ποιος ειναι ο IZT του??? δε βγάζω άκρη  :-[

Παιδια, αυριο θα γινουν οι ασκησεις; ειχε πει τιποτα αυτος στο τελευταιο μαθημα πριν τις γιορτες;

Ρε παιδιά.. εγώ πήρα το βιβλίο του Schaum [δεδομένης της γενικής δυσφορίας για το βιβλίο του Πανά] αλλά και πάλι δε βγαίνει ιδιαίτερη άκρη, είναι άπειρα.. Προσπαθώ να κάνω σύγκριση με τις παραδόσεις του Λεόντιου και εκεί κάπου καλυτερεύει το πράγμα, γιατί περιορίζονται κάποια πράγματα, αλλά οι ασκήσεις στον Schaum δε μπορώ να πω ότι μου βγαίνουν..!! :D Στα μαθήματα των ασκήσεων τι ασκήσεις έγιναν; Είναι στο πνεύμα των εξετάσεων, ή είναι όπως οι λυμένες στα downloads? Εν τέλει δεν ξέρω πώς να το διαβάσω :S
edit: με μια πρόχειρη ματιά στα θέματα, είδα κάτι για δειγματοληψίες. Αυτά στη φετινή ύλη είναι εντός;
Thanx!

μπορει καποιος να μου εξησει τι θελει να πει στο ερωτημα 1δ της εργασιας
 "Σχεδιάστε την επικάλυψη που εμφανίζεται στο πεδίο του χρόνου για Ν=20"? επειδη πραγματικα δεν μπορω να καταλαβω...

Έχω αρχίσει να διαβάζω το βιβλίο του Hayes αλλά δε νομίζω ότι αντιλαμβάνομαι και πολλά. Πολλά πράγματα θεωρούνται δεδομένα και σχέσεις επάγονται από τη μία στην άλλη χωρίς να μπορώ να καταλάβω το γιατί με τις γνώσεις μου από το αναλογικό σήμα, και χωρίς ο συγγραφέας να εξηγεί τους λόγους ή να παραθέτει αντίστοιχη θεωρία και αποδείξεις.

Ένα από τα πολλά παραδείγματα είναι πχ στη σελίδα 36 στην αρχή  όπου η xe(n) έχει δύο περιπτώσεις αλλά ξαφνικά ισούται (συντομότερα κατά το συγγραφέα) με 1/2+1/2δ(n).
Στην σελίδα 37 στη μέση έχει και πάλι μία x(n) με δύο περιπτώσεις η οποία για εκείνο το δοσμένο x(n) επάγεται σε μια μορφή η οποία περιέχει δ(n) και u(n-1).
Ακόμη ψάχνω να βρω πώς προκύπτουν όλα αυτά και τέτοια υπάρχουν πολλά σε κάθε σελίδα.

Ανά τρεις σειρές σταματάω το διάβασμά μου προσπαθώντας να καταλάβω πως προέκυψε αυτό που βλέπω μπροστά μου. Εάν συνέβαινε 1-2 φορές δεν θα ήταν πρόβλημα φυσικά αλλά σε αυτό το βαθμό αρχίζω να πιστεύω ότι έχω τρομερά κενά γνώσεων τα οποία χρειάζεται να καλύψω για να διαβάσω το μάθημα αλλά δε ξέρω που να ψάξω και τι να μελετήσω. Μήπως το βιβλίο του Hayes είναι ελλιπές (στυλ φροντιστηριακού βοηθήματος) και δε περιλαμβάνει έννοιες της θεωρίας που είναι απαραίτητες; Μήπως το βιβλίο του Πανά είναι απαραίτητο για κάποιον που δεν έχει ασχοληθεί με το μάθημα ποτέ; Μήπως υπάρχει κάποιο τυπολόγιο που πρέπει να κοιτάω;

Η ημερομηνία εξέτασης πλησιάζει επικίνδυνα οπότε εάν ποστάρατε μερικές απαντήσεις σχετικά σύντομα θα το εκτιμούσα πολύ!

κι εγώ έχω αρκετά κενά απ'ότι φαίνεται, και απ'το συγκεκριμένο βιβλίο, η θεωρία τουλάχιστον με κάνει να μπερδεύομαι περισσότερο απ'ότι απ'του Πανά.. Έχει όμως αρκετά καλές ασκήσεις, οπότε αν ρίξεις μια γρήγορη ματιά στη θεωρία και μετά δεις τις ασκήσεις ίσως ξεκαθαρίσουν κάποια πράγματα.. Με εξαίρεση το 1ο-2ο κεφάλαιο όπου όντως τα μπερδεύει και στις ασκήσεις..
Για τα θέματα με τη δειγματοληψία, έχει κανείς να πει τίποτα; Θέμα 3ο και 4ο 2008 και 2009 αντίστοιχα..?!

Δεν έχω φτάσει καν εκεί. Είμαι στο 2ο κεφάλαιο του Hayes δηλαδή στον Fourier. Δεν ξέρω, απογοητεύτηκα λίγο. Λέω να το παρατήσω και να πάω για άλλο μάθημα.

μην μπερδευεσαι- για το συγκεκριμενο η συναρτηση  xe(n) εχει σταθερη τιμη 1/2 για ολες τις τιμες του n, εκτος απο το σημειο n=0 στο οποίο η τιμή είναι ίση με 1. Η  διακριτη δ(n)    οριζεται( σελ 13,Hayes) να εχει τιμη 1 στο n=0 και 0 αλλού. Οπότε η xe(n)=1/2+1/2 δ(n) ειναι το ιδιο με την προηγουμενη μορφη- εχεις 1/2  παντου και αν προσθεσεις σε αυτο 1/2 δ(n) προσθετεις ουσιαστικα 1/2 στη θεση 0 αρα 1/2+1/2=1 μονο για τη θεση 0.. τωρα δεν εχω χρονο να κοιταξω τ αλλα που λες αλλα λογικα ετσι θα βγαινουν - προσοχη μονο στη διαφορα η "αναλογικη" δ(t) δεν οριζεται στο  0 , ενω στη διακριτη της μορφη που εχεις εδω ειναι 1 στο 0.

Εχει καιρο που το εδωσα το μαθημα αλλα εγω ειχα δωσει βαση κυριως στου Πανα, στου Hayes ανετρεχα οταν δε καταλαβαινα καποια πραματα( πχ κυκλικη συνεςλιξη που εχει πιο ξεκαθαρα καποια παραδειγματα)-θα σου προτεινα να κανεις το ιδιο, πιστευω το μαθημα περνιεται  με καποια προσοχη, μην πελαγωνεις ;)  

Τώρα που έβγαλα το 2 (Φουριέ) και το 3 (δειγματοληψία) στα γρήγορα, έχουν ξεκαθαρίσει αρκετά πράγματα. Το είδα αυτό που λες κι ευχαριστώ για τη βοήθεια. Είναι μέχρι να ξεκαθαριστούν κάποιες έννοιες και να γίνουν αντιληπτά κάποια πράγματα. Πχ η συνάρτηση δ όπως την ήξερα εγώ από τα αναλογικά στο 0 ίσα ίσα που δεν ορίζεται! Αυτό θυμόμουν, άνοιγα και το βιβλίο των αναλογικών (κόκκινο) του Πανά και τα ανακάτευα ακόμη περισσότερο στο μυαλό μου! Πρέπει να ξεχάσεις αυτά που ξέρεις και να θυμάσαι τους νέους ορισμούς για όλα!

Θα πάω αύριο να το αγοράσω το βιβλίο του Πανά γιατί δε το έχω..

Σε ευχαριστώ για τη βοήθεια Optima!  ^beer^

Ξέρει κάποιος αν άλλαξε η ύλη σε σχέση με πέρισυ?

Δες στο site των σημάτων
http://psyche.ee.auth.gr/hcourses_fr.htm
και συγκρινε με τα τις "Γενικές Πληροφορίες" που έχει στο φόρουμ.
https://www.thmmy.gr/smf/index.php?topic=27415.0

Δεν είναι η ύλη 08-09 αλλά είναι η 07-08.Πάντως η ύλης φέτος με πρόπερσι ίδια είναι οπότε φαντάζομαι πως και πέρσι ίδια ήταν.

Πάντως γενικά τα θέματα ξεφεύγουν κάπως.. εώς πολύ....

Όποιος έχει καταλάβει πώς λυνονται τα θέματα δειγματοληψίας, μπορεί να κανει ενα κόπο να τα εξηγήσει και σε μένα?
Φέρνω σαν παράδειγμα το τελευταίο θέμα του φεβ. 2009 που υπάρχει στα downloads  :'(

Όντως δε μπορώ να βγάλω άκρη ούτε με τον Schaum σ'αυτά τα θέματα.. [4 μονάδες το 2008...!]
Στο θέμα του 2009 προφανώς σου ζητάει να βρεις μια f μεταξύ 1 και 10^8 kHz ώστε να μην γίνεται επικάλυψη, δηλαδή κατά το Nyquist, fs= 2fsmax του σήματος που έχουμε. Τώρα από κει και πέρα, με το σχήμα που δίνει, εννοεί ότι το αναλογικό σήμα στον χρόνο είναι το
C0*δ(f0) + C1*δ(f1) + C2*δ(f2) + C3*δ(f3) ??
δηλαδή εφόσον C3 η ψηλότερη συχνότητα του δοσμένου σήματος, τότε η ζητούμενη fsmin είναι 2*C3?
Και αν υποθέσουμε ότι ισχύει αυτό, τότε η συνάρτηση γίνεται
g(n) = C0*δ(n) + C1*δ(31n/60) + C2*δ(32n/60) + C3*δ(33n/60) ?

Και αν κι αυτό είναι σωστό, από κεί και πέρα..?!

Εδιτ:.. To σχήμα αντιστοιχεί στον FT της συνάρτησης, οπότε θέλει αντίστροφο fourier για να βρεις ποια είναι..

Για το 3ο θέμα του 2008, έτσι όπως το καταλαβαίνω, ίσως μπορείς την h(n) να τη σπάσεις στα 3, να βρεις το DFT της s (το S(k)) και από κει να πάρεις 3 περιπτώσεις (k=0, k=περιττό, k=άρτιο) και να δώσεις αυτά τα αποτελέσματα.. θα προσπαθήσω να το προχωρήσω έτσι και αν βγει κάτι θα το κάνω ποστ.. Κανείς άλλος καμιά βοήθεια;!!