[ΣΑΕ ΙΙ] Απορίες σε ασκήσεις 2019

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ]

Επίσημη ενημέρωση για Αντιστοίχηση Μαθημάτων ΝΠΣ με ΠΠΣ και η συζήτηση στο forum.

[pesto80]

Και γω το σκεφτηκα αλλα θα γινει λιγο μπουρδελο. Σαν εναλλακτικη ελεγα μηπως στηναμε ενα τσατρουμ με topics συγκεκριμενα δυσκολα θεματα συγκεκριμενων χρονων και να πεταξει ο καθενας την ιδεα του, την υλοποιηση του η οτιδηποτε μπορει να συνεισφερει ωστε να δημιουργησουμε λυσεις για καποια θεματα τα οποια δεν εχουν λυσεις.

[Prison Mike]

Παιδιά ποια είναι η διαφορά μεταξύ ενός τοπικά ασυμπτωτικα ευσταθους σημείου και ενός ολικά ασυμπτωτικα ευσταθους σημείου? Διάφορα ως προς τα κριτήρια που πρέπει να πληρούν..

Νομίζω χωρίς να έιμαι σίγουρος πως ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές είναι το σημείο ισορροπίας σου αν και μόνο αν  το πεδίο εφαρμογής του θεωρήματος Lyapunov είναι ολόκληρος ο χώρος καταστάσεων ( δηλαδή οι συναρτήσεις V(x), dV(x)/dt έχουν πεδίο εφαρμογής ολοκληρό το R^n και δεν περιορίζονται απο κάποιο κύκλο με ακτίνα ρ πχ  Βr(0)={x ε R^2 : X1^2 + X2^2 < ρ ^2 },  οπου εδώ το πεδίο εφαρμογής του θεωρήματος Lyapunov σου είναι περιορισμένο)

[mgavalet]

Θέλετε να κάνουμε discord το βράδυ για να συζητήσουμε λύσεις παλιών θεμάτων;

ok καλη ιδεα

[Theoxwriths]

Νομίζω χωρίς να έιμαι σίγουρος πως ολικά ασυμπτωτικά ευσταθές είναι το σημείο ισορροπίας σου αν και μόνο αν  το πεδίο εφαρμογής του θεωρήματος Lyapunov είναι ολόκληρος ο χώρος καταστάσεων ( δηλαδή οι συναρτήσεις V(x), dV(x)/dt έχουν πεδίο εφαρμογής ολοκληρό το R^n και δεν περιορίζονται απο κάποιο κύκλο με ακτίνα ρ πχ  Βr(0)={x ε R^2 : X1^2 + X2^2 < ρ ^2 },  οπου εδώ το πεδίο εφαρμογής του θεωρήματος Lyapunov σου είναι περιορισμένο)

Σε ευχαριστώ πολύ!!

[pesto80]

https://discord.gg/2ADgRY

Does it work?Οποιος μπει δινω δικαιωματα.

[pesto80]

Αν εχω συστημα το οποιο περιεχει μια u. Το ΣΙ  το βρισκω μηδενίζοντας την u ή συναρτησει της u? [δηλαδη (x1 *,x2 *,u *) = (0, x2 *, g(x2 * )) ]

[babyshark]

Εστω οτι μας δινεται ενα συστημα και αποδεικνυουμε οτι ειναι μη ελεγξιμο.Μπορουμε  για αυτο το συστημα να σχεδιασουμε ελεγκτη αν κανουμε την κλασσικη διαδικασια με ελεγξιμο και μη ελεγξιμο μερος; δεν μπορω να καταλαβω  

[Spiro]

Αν εχω συστημα το οποιο περιεχει μια u. Το ΣΙ  το βρισκω μηδενίζοντας την u ή συναρτησει της u? [δηλαδη (x1 *,x2 *,u *) = (0, x2 *, g(x2 * )) ]

To ΣΙ το βρίσκεις λύνοντας τις Fi(xi)=0, όπου Fi το δεξί μέλος των εξισώσεων xi παράγωγος=0. Αν από τη λύση αυτή σου προκύψει τιμή για το u συναρτήσει κάποιων MK που δεν είναι μηδενικές, τότε αυτό είναι το u*. Γενικά, με την υπόθεση ότι u ε R, ως ΣΙ ορίζεται ένα ζεύγος (x*,u*) ε R^(n+1) το οποίο ικανοποιεί το παραπάνω.

[Florence]

τοτε εδω γιατι ο ροβυ το εχει παρει ετσι? (απο τις σημειωσες του μαθηματος)

http://prntscr.com/nz90t5

[Spiro]

Εστω οτι μας δινεται ενα συστημα και αποδεικνυουμε οτι ειναι μη ελεγξιμο.Μπορουμε  για αυτο το συστημα να σχεδιασουμε ελεγκτη αν κανουμε την κλασσικη διαδικασια με ελεγξιμο και μη ελεγξιμο μερος; δεν μπορω να καταλαβω  

Ελεγκτή για οποιοδήποτε σύστημα υπάρχει μπορείς (θεωρητικά) να σχεδιάσεις. Το ζήτημα είναι το εξής: θα έχει θετική συνεισφορά στο να λύσω το πρόβλημα ή θα είναι άχρηστος;

Στο δια ταύτα. Έχεις εσύ ένα σύστημα το οποίο είναι μη ελέγξιμο. Αυτό τι σημαίνει; Πως όποιον γραμμικό ελεγκτή και να δοκιμάσεις, δεν θα καταφέρεις ποτέ να πας από μια αρχική κατάσταση στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Το θεώρημα ύπαρξης μετασχηματισμού Τ τέτοιου ώστε το αρχικό σύστημα να μπορεί να σπάσει σε ένα ελέγξιμο και ένα μη-ελέγξιμο κομμάτι δεν σου κάνει ως δια μαγείας ελέγξιμο το σύστημα. Υπό προϋποθέσεις όμως στο κάνει σταθεροποιήσημο. Τι σημαίνει σταθεροποιήσιμο; Πως αν ξεκινήσω από μια αρχική κατάσταση ΟΚ δεν θα μπορέσω ποτέ να πάω στο 0, μπορώ όμως να καταφέρω να το πάω σε κάποια τιμή κάπου κοντά στο 0. Πόσο κοντά στο 0; Τόσο όσο μου επιτρέπουν οι ιδιοτιμές του πίνακα Α22 του μη-ελέγξιμου κομματιού.

Γιατί αυτό; Γιατί μετά τον μετασχηματισμό του αρχικού συστήματος, λαμβάνεις ένα σύστημα για τα z1,z2 παράγωγοι για το οποίο το θεώρημα σου λέει ότι σιγουρα το ζεύγος (Α11,Β11) θα είναι ελέγξιμο. Άρα έχει νόημα να πάρεις γραμμικό ελεγκτή ανάδρασης ώστε να μετακινήσεις τις ιδιοτιμές αυτού του ζεύγους τόσο αριστερά όσο επιθυμείς. Συνεπώς, και βάσει του ορισμού της ελεγξιμότητας, θα υπάρχει και ελεγκτής τέτοιος ώστε ξεκινώντας από μια αρχική τιμή z1(0) να μπορεί να σου το πάει το (Α11,Β11) στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Έχεις όμως κι έναν έξτρα όρο ο οποίος είναι (κάτι σαν) διαταραχές. Αυτός ο όρος συμπεριλαμβάνει έναν πίνακα μετάβασης e^(A2τ). Αν ο πίνακας Α2 έχει ιδιοτιμές στα αριστερά, δηλ. είναι ευσταθής, τότε ΟΚ ίσως να μην είναι και ο πιο γρήγορος (αφού δεν μπορώ να τον ελέγξω με κάποιον τρόπο· η εξίσωση για το z2 παράγωγος δεν περιέχει όρο ελεγκτή), αλλά κάπου θα συγκλίνει.

edit: Προφανώς αν το σύστημα μου είναι ελέγξιμο εξαρχής, είναι και σταθεροποιήσιμο.

[Spiro]

τοτε εδω γιατι ο ροβυ το εχει παρει ετσι? (απο τις σημειωσες του μαθηματος)

http://prntscr.com/nz90t5

Αποκλείεται να είπε τέτοιο πράγμα. Το πιο πιθανόν είναι να πήρε για ευκολία u=0 γιατί δεν είχε μιλήσει ακόμη για ελεγκτές τότε. Είναι λάθος αυτό που γράφει ο συνάδελφος στις σημειώσεις. Εξ' ορισμού, σημεία ισορροπίας είναι οι (οποιεσδήποτε) σταθερές λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης.

[babyshark]

Ελεγκτή για οποιοδήποτε σύστημα υπάρχει μπορείς (θεωρητικά) να σχεδιάσεις. Το ζήτημα είναι το εξής: θα έχει θετική συνεισφορά στο να λύσω το πρόβλημα ή θα είναι άχρηστος;

Στο δια ταύτα. Έχεις εσύ ένα σύστημα το οποίο είναι μη ελέγξιμο. Αυτό τι σημαίνει; Πως όποιον γραμμικό ελεγκτή και να δοκιμάσεις, δεν θα καταφέρεις ποτέ να πας από μια αρχική κατάσταση στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Το θεώρημα ύπαρξης μετασχηματισμού Τ τέτοιου ώστε το αρχικό σύστημα να μπορεί να σπάσει σε ένα ελέγξιμο και ένα μη-ελέγξιμο κομμάτι δεν σου κάνει ως δια μαγείας ελέγξιμο το σύστημα. Υπό προϋποθέσεις όμως στο κάνει σταθεροποιήσημο. Τι σημαίνει σταθεροποιήσιμο; Πως αν ξεκινήσω από μια αρχική κατάσταση ΟΚ δεν θα μπορέσω ποτέ να πάω στο 0, μπορώ όμως να καταφέρω να το πάω σε κάποια τιμή κάπου κοντά στο 0. Πόσο κοντά στο 0; Τόσο όσο μου επιτρέπουν οι ιδιοτιμές του πίνακα Α22 του μη-ελέγξιμου κομματιού.

Γιατί αυτό; Γιατί μετά τον μετασχηματισμό του αρχικού συστήματος, λαμβάνεις ένα σύστημα για τα z1,z2 παράγωγοι για το οποίο το θεώρημα σου λέει ότι σιγουρα το ζεύγος (Α11,Β11) θα είναι ελέγξιμο. Άρα έχει νόημα να πάρεις γραμμικό ελεγκτή ανάδρασης ώστε να μετακινήσεις τις ιδιοτιμές αυτού του ζεύγους τόσο αριστερά όσο επιθυμείς. Συνεπώς, και βάσει του ορισμού της ελεγξιμότητας, θα υπάρχει και ελεγκτής τέτοιος ώστε ξεκινώντας από μια αρχική τιμή z1(0) να μπορεί να σου το πάει το (Α11,Β11) στο 0 σε πεπερασμένο χρόνο. Έχεις όμως κι έναν έξτρα όρο ο οποίος είναι (κάτι σαν) διαταραχές. Αυτός ο όρος συμπεριλαμβάνει έναν πίνακα μετάβασης e^(A2τ). Αν ο πίνακας Α2 έχει ιδιοτιμές στα αριστερά, δηλ. είναι ευσταθής, τότε ΟΚ ίσως να μην είναι και ο πιο γρήγορος (αφού δεν μπορώ να τον ελέγξω με κάποιον τρόπο· η εξίσωση για το z2 παράγωγος δεν περιέχει όρο ελεγκτή), αλλά κάπου θα συγκλίνει.

ευχαριστω παρα πολυ,πληρως κατανοητο 

[Florence]

Αποκλείεται να είπε τέτοιο πράγμα. Το πιο πιθανόν είναι να πήρε για ευκολία u=0 γιατί δεν είχε μιλήσει ακόμη για ελεγκτές τότε. Είναι λάθος αυτό που γράφει ο συνάδελφος στις σημειώσεις. Εξ' ορισμού, σημεία ισορροπίας είναι οι (οποιεσδήποτε) σταθερές λύσεις μιας διαφορικής εξίσωσης.

και στις δικες μου σημειωσεις το ιδιο εχω..αρα θα το ειπε..μπορει οντως να το πηρε για ευκολια..αλλα το πηρε

[pesto80]

ετνομεταξυ οταν γραμμικοποιουμε ενα συστημα μεσω ελεγκτη u  (γραμμικοποιηση μεσω αναδρασης) υπαρχει μια αντιφαση. γιατι για να εφαρμοσω ελεγκτη πρεπει να αποδειξω οτι ειναι ελεγξιμο (ασχετως του λογου του οποιου εφαρμοζω τον ελεγκτη, το εχει ξεκαθαρισει ο ροβι οτι πριν βαλεις οποιονδηποτε ελεγκτη πρεπει να εχουμε αποδειξει ελεγξιμοτητα) αλλα για να αποδειξω οτι ειναι ελεγξιμο πρεπει να παρω πινακες αρα να ειναι γραμμικο. συνεπως οταν εχουμε ασκησει με μη γραμμικο συστημα, το γραμμικοποιουμε μεσω αναδρασης (εφ οσων εχει ζητηθει προφανως) χωρις να εχουμε δειξει κατι για την ελεγξιμοτητα...

[lnx]

Η ελάχιστη υλοποίηση που ρωτάει σε κάποια θέματα(π.χ. 1ο Ιανουάριος 2019) τί είναι ;