[ΣΑΕ ΙΙ] Γενικές ερωτήσεις/απορίες θεμάτων

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Αποτελέσματα Εξεταστικής Σεπτεμβρίου 2026]

Αποτελέσματα Εξεταστικής Σεπτεμβρίου 2026

[heavy melon]

κάθε γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα που δεν είναι ελέγξιμο, δεν μπορεί να σταθεροποιηθεί.

Σωστό ή λάθος;

δεδομένου ότι η σταθεροποιησιμότητα είανι ελεγξιμότητα σε άπειρο χρόνο, θα έλεγα εκ πρώτης όψεως λάθος,
αλλά σε κάτι παλιές απαντήσεις, το βρήκα σωστό 

[olgatsim]

κάθε γραμμικό χρονικά αμετάβλητο σύστημα που δεν είναι ελέγξιμο, δεν μπορεί να σταθεροποιηθεί.

Σωστό ή λάθος;

δεδομένου ότι η σταθεροποιησιμότητα είανι ελεγξιμότητα σε άπειρο χρόνο, θα έλεγα εκ πρώτης όψεως λάθος,
αλλά σε κάτι παλιές απαντήσεις, το βρήκα σωστό 

Λάθος είναι... ένα σύστημα μπορεί να σταθεροποιείται μετά από άπειρο χρονο.. αλλά για να είναι ελέγξιμο πρέπει να σταθεροποιείται σε πεπερασμένο χρόνο.

[geralt]

Παιδιά ελέγξιμο σύστημα είναι και παρατηρήσιμο; Επίσης όταν έχεις την ελέγξιμη κανονική μορφή μπορείς να βρεις την παρατηρήσιμη;

[iason1907]

Για το πρώτο δεν νομίζω ότι είναι απαραίτητο.

Για το δεύτερο το ένα είναι το δυαδικό του άλλου. Δηλαδή αν έχεις ένα σύστημα σε ΕΚΜ και πάρεις το δυαδικό του αυτό θα είναι σε παρατηρήσιμη κανονική μορφή.

[geralt]

Για το πρώτο δεν νομίζω ότι είναι απαραίτητο.

Για το δεύτερο το ένα είναι το δυαδικό του άλλου. Δηλαδή αν έχεις ένα σύστημα σε ΕΚΜ και πάρεις το δυαδικό του αυτό θα είναι σε παρατηρήσιμη κανονική μορφή.

Εννοείς να κρατήσω την κύρια διαγώνιο όπως είναι και να εναλλάξω τους άλλους 2 όρους (τον ένα με 0 και τον μη μηδενικό) σε ενα 2χ2?

[iason1907]

Εννοείς να κρατήσω την κύρια διαγώνιο όπως είναι και να εναλλάξω τους άλλους 2 όρους (τον ένα με 0 και τον μη μηδενικό) σε ενα 2χ2?

εννοώ ότι αν έχεις ένα σύστημα σε ελέγξιμη κανονική μορφή και πάρεις το δυαδικό του, το 2ο σύστημα θα είναι σε παρατηρήσιμη κανονική μορφή.

Πίνακας 6.1 σελίδα 6, 6ο κεφάλαιο, Σημειώσεις μαθήματος

[geralt]

εννοώ ότι αν έχεις ένα σύστημα σε ελέγξιμη κανονική μορφή και πάρεις το δυαδικό του, το 2ο σύστημα θα είναι σε παρατηρήσιμη κανονική μορφή.

Πίνακας 6.1 σελίδα 6, 6ο κεφάλαιο, Σημειώσεις μαθήματος

[mitsoschelsea]

Όταν μας δίνονται δύο εξισώσεις κατάστασης που έχουν μέσα u, και θέλουμε να πάρουμε Lyapunov, τότε δε μηδενίζουμε το u, βρίσκουμε σημείο ισορροπίας και μετά το ξαναεμφανίζουμε όταν ψάχνουμε τη συνάρτηση Lyapunov;

[DarkPassenger]

παιδια αν ενα συστημα ειναι μη-παρατηρησιμο και το παμε για χωρισμό σε παρατηρησιμο και μη τοτε η διαδικασία είναι ιδια με την ελεγξιμότητα οπου ορίζαμε τον πινακα Τ και βρισκαμε τον Α' = (Τ^-1)(Α)(Τ)?
ή το πάμε μεσω παρατηρήσιμης κανονικής μορφής?

[geralt]

παιδια αν ενα συστημα ειναι μη-παρατηρησιμο και το παμε για χωρισμό σε παρατηρησιμο και μη τοτε η διαδικασία είναι ιδια με την ελεγξιμότητα οπου ορίζαμε τον πινακα Τ και βρισκαμε τον Α' = (Τ^-1)(Α)(Τ)?
ή το πάμε μεσω παρατηρήσιμης κανονικής μορφής?

Νομίζω αυτό που λες απλά ο πίνακας Τ είναι οι γραμμικώς ανεξάρτητες στήλες του πίνακα W.

[iason1907]

παιδια αν ενα συστημα ειναι μη-παρατηρησιμο και το παμε για χωρισμό σε παρατηρησιμο και μη τοτε η διαδικασία είναι ιδια με την ελεγξιμότητα οπου ορίζαμε τον πινακα Τ και βρισκαμε τον Α' = (Τ^-1)(Α)(Τ)?
ή το πάμε μεσω παρατηρήσιμης κανονικής μορφής?

δυαδικό -> ελέγξιμο και μη -> δυαδικό (θα ειναι παρατηρισιμο και μη). Το έχει στο 6ο κεφάλαιο

[DarkPassenger]

δυαδικό -> ελέγξιμο και μη -> δυαδικό (θα ειναι παρατηρισιμο και μη). Το έχει στο 6ο κεφάλαιο

ναι αυτο εννοουσα απο τον Πίνακα 6.1 Διαδικασία εύρεσης της παρατηρήσιμης κανονικής μορφής

[Indy]

Πότε το ΣΙ είναι ολικά ασυμπτωματικά ευσταθές και πότε τοπικά ασυμπτωματικά ευσταθές;

[nemdam]

Πότε το ΣΙ είναι ολικά ασυμπτωματικά ευσταθές και πότε τοπικά ασυμπτωματικά ευσταθές;

Ολικά είναι όταν μπορείς να το γενικεύσεις για ολόκληρο το πεδίο ορισμού. π.χ. αν έχεις μοναδικό Σ.Ι. τότε η ευστάθεια που αποδεικνύεται με LaSalle είναι ολικά ασυμπτωτική.

Αν, τώρα, έχεις γραμμικοποιήσει το σύστημά σου γύρω από ένα Σ.Ι., τότε μιλάμε πάντα για τοπική ευστάθεια. Επίσης, αν έχεις περισσότερα από ένα Σ.Ι., τότε πάλι τοπικά. Τέλος, αν στη Lyapunov σου υπάρχουν περιορισμοί που εισάγονται στο Br, τότε και πάλι έχεις τοπική ευστάθεια.

[Luffy]

Έχω την εξής απορία αν κάποιος μπορεί να βοηθήσει.
Έστω ότι μελετάμε την ευστάθεια του συστήματος στο ΣΙ x^*=(0,0) και μετά απο την επιλογή της Λιαπούνοφ καταλήγουμε να βγάλουμε την παράγωγό της ίση με
V' = -x₁² -x₂².

Τώρα μπορούμε να πούμε πως το σύστημα θα είναι ευσταθές αλλά δε μπορούμε να βγάλουμε συμπέρασμα για την ασυμπτωτική ευστάθεια καθώς η V' είναι αρνητικά ημιορισμένη;

Εν συνεχεία της σκέψης μου, για να καταλήξουμε στην ασυμπτωτική ευστάθεια πρέπει να προχωρήσω με Λασάλ και να βρω ποιά (x₁,x₂) μηδενίζουν την V' ?