[ΣΑΕ ΙΙ] Θέματα 2015

[Thmmy.gr portal]

  Thmmy.gr portal
   Forum
   Downloads
   Ενεργ. Λογαριασμού
   Επικοινωνία
  
  Χρήσιμα links
   Σελίδα τμήματος
   Βιβλιοθήκη Τμήματος
   Elearning
   Φοιτητικά fora
   Πρόγραμμα Λέσχης
   Πρακτική Άσκηση
   Ηλεκτρονική Εξυπηρέτηση Φοιτητών
   Διανομή Συγγραμμάτων
   Ψηφιακό Καταθετήριο Διπλωματικών
   Πληροφορίες Καθηγητών
   Instagram @thmmy.gr
   mTHMMY
  
  Φοιτητικές Ομάδες
   ACM
   Aristurtle
   ART
   ASAT
   BEAM
   BEST Thessaloniki
   EESTEC LC Thessaloniki
   EΜΒ Auth
   IAESTE Thessaloniki
   IEEE φοιτητικό παράρτημα ΑΠΘ
   SpaceDot
   VROOM
   Panther
  

THMMY.gr Web

Helios_MultiScribbles2SMF Default ThemeSMFone_Blue

[Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads]

Είσαι πρωτοετής;... Καλώς ήρθες! Μπορείς να βρεις πληροφορίες εδώ. Βοήθεια για τους καινούργιους μέσω χάρτη.

Κατεβάστε εδώ το Android Application για εύκολη πρόσβαση στο forum.

Ανεβάζετε τα θέματα των εξετάσεων στον τομέα Downloads με προσοχή στα ονόματα των αρχείων!

[Admins]

Για αλλαγή του public name σας, επικοινωνήστε με έναν από τους Admins.

[di_em]

Ναι, τα γ, λ τα θεωρεί γνωστά λογικά για να τα δίνει...

[El Niño]

οταν ζηταει να δειξουμε οτι το 0,0 ειναι μοναδικο ΣΙ , πρεπει να κανουμε και το θεωρημα του Lasalle ?

[status_quo]

νομίζω πως όχι. Τουλάχιστον έτσι φαίνεται κι από τα παραδείγματα που είναι ανεβασμένα από το μάθημα

[El Niño]

απλα σελιδα 18 απο τις σημειωσεις του exomag πχ το χρησιμοποιει για να δειξει οτι το 0,0 ειναι το μοναδικο σημειο ισορροπιας...

απο την αλλη.. στο θεμα 1 του σεπτ 15 , δεν μου φαινεται οτι το χρειαζεται....
ομως, μου φαινεται πολυ απλο να λυσω απλα μια εξισωση για 1 μοναδα..

[Jeik]

Το Lasalle χρειάζεται μόνo αν η παράγωγος της V είναι <=0 (αντί για <0).

[Andromedas]

οταν ζηταει να δειξουμε οτι το 0,0 ειναι μοναδικο ΣΙ , πρεπει να κανουμε και το θεωρημα του Lasalle ?

Γενικά Σημεία ισορροπίας είναι όταν x'=0. Και εάν είναι γραμμικό υπάρχει μόνο ένα στο σύστημα.

Όταν σου πει με lyapunov δες ευστάθεια του συστήματος και βγάλεις πχ την  V'(x)=0 για x=(0,R)
δηλαδή δεν υπάρχει ο όρος x2 και δεν μηδενίζεται μόνο για V'(0)=0
πχ V'(x)=-x1^2 τότε για V'(x)=0 έχω x=(0,R) και κάνω Lassal

Αν βγαίνει V'(x)=-x1^2 (x2 -5)^2 τότε έχω για V(x)=0 x=(0,R) ,(R,5) και πρέπει να κάνω Lassal

[El Niño]

οκ παιδια το χω νομιζω ... ευχαριστω

[JakeLaMotta]

Έχει λύσει κανείς το θέμα 1γ) του Σεπτεμβρίου του 2015,που ρωτάει αν το σύστημα είναι εύρωστο??Γιατί δεν καταλαβαίνω και πολλά από την εξήγηση που δίνουν κάποιοι στη προηγούμενη σελίδα...

[El Niño]

Έχει λύσει κανείς το θέμα 1γ) του Σεπτεμβρίου του 2015,που ρωτάει αν το σύστημα είναι εύρωστο??Γιατί δεν καταλαβαίνω και πολλά από την εξήγηση που δίνουν κάποιοι στη προηγούμενη σελίδα...

εγω κανοντας απλα lyapunov παλι, με την ιδια συναρτηση απλα βαζοντας τωρα και το v0 κατεληξα σε ενα V'= -x1^2 + x1V0.. και δεν ξερω πως να συνεχισω μετα

[JakeLaMotta]

Έχει λύσει κανείς το θέμα 1γ) του Σεπτεμβρίου του 2015,που ρωτάει αν το σύστημα είναι εύρωστο??Γιατί δεν καταλαβαίνω και πολλά από την εξήγηση που δίνουν κάποιοι στη προηγούμενη σελίδα...

εγω κανοντας απλα lyapunov παλι, με την ιδια συναρτηση απλα βαζοντας τωρα και το v0 κατεληξα σε ενα V'= -x1^2 + x1V0.. και δεν ξερω πως να συνεχισω μετα

Ναι,αυτό κι εγώ το έκανα,αλλά δε βλέπω να οδηγεί κάπου...
Σίγουρα κάπως θα πρέπει να αξιοποιούμε και την ανισότητα r0>v0,δεν μπορεί να το δίνει χωρίς λόγο...

[c0ndemn3d]

Πρέπει να πάρετε τα μέτρα (δείτε λυμένες ασκήσεις - δεν έχω δει το θέμα)

[JakeLaMotta]

Πρέπει να πάρετε τα μέτρα (δείτε λυμένες ασκήσεις - δεν έχω δει το θέμα)

Δεν βλέπω καμιά λυμένη άσκηση παρόμοια με αυτήν....είναι διαφορετικές περιπτώσεις εκεί

[PanteGrv]

Εεεε... σίγουρα; Εγώ το μόνο που βλέπω στην παρατήρηση εκείνη είναι ενα σχόλιο για την ελεγξιμότητα... Γενικά αν υπήρχε λυμένη αυτή η άσκηση απο ροβιθάκη, μάλλον θα ήταν σε άλλο κεφάλαιο, αυτό το θέμα δεν έχει σχέση με ελεγξιμότητα ( νομίζω δηλαδή   )

Edit: Τέλως πάντων, εγω θα ποσταρω αυτο που σκεφτηκα. Εμενα σωστο μου φαινεται, αλλα εγω ειμαι χαζος γενικα, οποτε πειτε και σεις...

Δινεται α>0 και β<0. Επισης ξερουμε οτι η συναρτηση lyapunov μπορει να ειναι οποιαδηποτε αρκει να ειναι θετικα ημιορισμενη σωστα; Επιλεγω την εξης:

V = 1/2α * χ₁² - 1/2β * χ₂² , η οποια ειναι θετικα ημιορισμενη διοτι β<0 και μαζι με το - που βαλαμε ειναι οκ...

Υπολογιζουμε την παραγωγο και μετα απο πραξεις εγω καταληγω σε αυτο:

 .
V = 1/αβ * ( βχ₁² - αχ₂² ) * ( 4 - χ₁² - χ₂² )

• Το 1/αβ ειναι <0 παντα και παντου
• Το βχ₁² - αχ₂² ειναι συνολικα <=0 ( =0 στο (0,0) ) γιατι αυτο ισχυει για καθε ορο, ειναι σαν αθροισμα τετραγωνων με ενα - απεξω
• Ο τελευταιος ορος ειναι που αλλαζει προσημο αναλογα με το αν βρισκεται μεσα η εξω απο τον κυκλο

Οποτε ουσιαστικα εχουμε τις εξης περιπτωσεις

• χ₁² + χ₂² < 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (+) = (+) οποτε οι καταστασεις θα κινουνται προς τον κυκλο μεχρι να τον φτασουν. Οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.
• χ₁² + χ₂² > 4 . Τοτε η παραγωγος ειναι (-) * (-) * (-) = (-) οποτε οι καταστασεις ξανα θα κινουνται προς τον κυκλο και οταν φτασουν θα κινουνται πανω του.

Με βαση αυτα καταληγω οτι ανεξαρτητα απο σημειο εκκινησης οι καταστασεις τελικα θα κινουνται πανω στον κυκλο με κεντρο (0,0) και ακτινα 2. Τι λετε;

α και β δεν είναι σταθερά. Ισχύει μάλιστα α=α(x) και β=β(x). Οπότε η παραγώγιση αυτής της lyapunov είναι λάθος γιατί δεν συμπεριλαμβάνει μερικές παραγώγους ως προς αυτά. Αντ αυτού επιλέγουμε την ίδια lyapunov με το α) ερώτημα (V=xT*I*x) και βγαίνει ένας παραπάνω όρος στην παράγωγό της, που με βάση αυτά που λέει για το α, β, x1, και x2 βγαίνει πάντα αρνητικός. Άρα τελικά βγαίνει το ζητούμενο (φραγμένη κίνηση).

[nvog1993]

Για το 3γ) του Σεπτ 15', είναι σωστό να πούμε ότι όσο τείνει το λ στο 0, τόσο τα κέρδη κ1 και κ2 τείνουν στο άπειρο και έτσι δυσκολεύει ο έλεγχος του συστήματος?

[prodrom]

Μπορεί κάποιος να γράψει μια πιο αναλυτική περιγραφή για τη λύση που πρότεινε ο condemned στο θέμα 4γ του Ιουνίου του 15;